Starting with polynomial:
P : 16*t^4 - 48*t^2 + 12
Extension levels are: 4 5 8 36
-------------------------------------------------
Trying to find an order 5 Kronrod extension for:
P1 : 16*t^4 - 48*t^2 + 12
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 8 Kronrod extension for:
P2 : 16*t^9 - 168*t^7 + 432*t^5 - 270*t^3 + 45*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 36 Kronrod extension for:
P3 : 16*t^17 - 7832664/11003*t^15 + 652667928/55015*t^13 - 5229229734/55015*t^11 + 107801282178/275075*t^9 - 454972876533/550150*t^7 + 461002317867/550150*t^5 - 157900293621/440120*t^3 + 44369803107/880240*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 16*t^53 - 14509970571383329661778091817038661350276667544626335846500921319236975642247266297792424433447477423129559045509935430663522517696992930317565048508426167542347058703932558280282103536385554628943742040/1753549553672035754140091139252035767253187720808299177099660148475524856979848237795873347057726494728568282134840329039456715827550081278370387357862596275465564889748621698474463206709116710182509*t^51 + 17225418929254626608992437935885280573540940002244901242383828094340034032572698120675819993277094645519631037204078101045220616658797875875260522260419337872331472144054467403978129396590079587130608643176/8767747768360178770700455696260178836265938604041495885498300742377624284899241188979366735288632473642841410674201645197283579137750406391851936789312981377327824448743108492372316033545583550912545*t^49 - 46045323470528159480165032881466001350221243578531138610479759196589131297357143836061806855966971669767523470378496581608509941018485229060921376071440758097754010290021660660716892623716235572471022949665142/161804799725192390041108409667346936705635048783674878614195913700241611803140541942073767933053853831772436942442084906822596960451212045231449378930048656327049851190441002177416377709977587348658785*t^47 + 250850095161822815722814409105782851172270752631897132856950376010169421355020182879699751474970533358988999792346242127939099291653849805382515616292628090451991151016863378220683271748410362421882392094550670748/8899263984885581452260962531704081518809927683102118323780775253513288649172729806814057236317961960747484031834314669875242832824816662487729715841152676097987741815474255119757900774048767304176233175*t^45 - 36106571487112898436522955162709601819233312875397383102990812164514865240199468912533199258950110821135692651672423021202993359474314255936288992329047646604730762158902582432342748834120900505769591244516563366519/17798527969771162904521925063408163037619855366204236647561550507026577298345459613628114472635923921494968063668629339750485665649633324975459431682305352195975483630948510239515801548097534608352466350*t^43 + 4895761754972206650055318868393198589665294809433465616855455615518168591599993959389713819674287604276702878379123045477846352096224602762988575992517576000241349537766268889367356545929006132870631337257678926798266/44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875*t^41 - 1638968828821036809382879158780947180249528424495431968994470000326636752790773479673319815631835043426048342793828332863200456598678783037516650493963177811626029845980911933436086543341595414816251282370185658424586531/355970559395423258090438501268163260752397107324084732951231010140531545966909192272562289452718478429899361273372586795009713312992666499509188633646107043919509672618970204790316030961950692167049327000*t^39 + 107490379078741472818565649021596765235260004677379820754456221751614256361364609941099512043286169746830019125638545802245546825673353743279223139874670337635900478104723780392218683911126448920433211903486013705942902739/711941118790846516180877002536326521504794214648169465902462020281063091933818384545124578905436956859798722546745173590019426625985332999018377267292214087839019345237940409580632061923901384334098654000*t^37 - 398614052340545559279368104926391133464092864299595186439152266175958358816565952512924553180343359998470921158288901392324259063988659366338092847519719447737382609688358738987449032940173995105524726574890512933808244049/101705874112978073740125286076618074500684887806881352271780288611580441704831197792160654129348136694256960363820739084288489517997904714145482466756030583977002763605420058511518865989128769190585522000*t^35 + 59943663098202819748920781885337294146767885452788150647386654729814871728426103026255673422986543782051404351503144061464756045700581939672128993673061552224451924139051684174212774671498576275802907862345266425844529269/739679084458022354473638444193585996368617365868228016522038462629675939671499620306622939122531903230959711736878102431189014676348397921058054303680222428923656462584873152811046298102754685022440160*t^33 - 319488223443872163953903353575261962970682749847462286085335604237980253661425827504517668756425693473594377454789679482307364727509324271769514259290164798939750170395877311837107817184040301123449072903120164233573490483/238606156276781404668915627159221289151166892215557424684528536332153528926290200098910625523397388139019261850605839493931940218176902555180017517316200783523760149220926823487434289710566027426593600*t^31 + 18191661476908962078968141491443324624140679911798537282737040882869598890629706133018537491610401356345836075063082343233153369321432357473470596294883785061918684005030333433161207055816143784750663784771097155532985959/1028474811537850882193601841203540039444684880239471658122967829017903141923664655598752696221540466116462335562956204715223880250762511013706972057397417170361035125952270790894113317717957014769800*t^29 - 6137849965432423130374650712550318181419390364319595565482609673423480166914573320751815107692574648494587004094633514129333024166911386135631961588677737837405938223586199918805909487797389271979421775052997908353955306841/32911193969211228230195258918513281262229916167663093059934970528572900541557268979160086279089294915726794738014598550887164168024400352438623105836717349451553124030472665308611626166974624472633600*t^27 + 12863146408085656533847064757484951597372476843920103931487671687197737229227666667467601963089533146720795975542611028685263554987293405278573802549113902069771297070361147397875555869059838390379120479672849688331028565663/8227798492302807057548814729628320315557479041915773264983742632143225135389317244790021569772323728931698684503649637721791042006100088109655776459179337362888281007618166327152906541743656118158400*t^25 - 54533756895082012949040609401829965400042841884280167116133143754263609998897900572440981807336623171701502919809649679142856148398737117772721545383391005542117888374541989567776203080275034619177058888325812656647484289665/5265791035073796516831241426962125001956786586826094889589595284571664086649163036665613804654287186516287158082335768141946266883904056390179696933874775912248499844875626449377860186715939915621376*t^23 + 161746464228436946054043648062373734562770631249641249444509359904967521124518632857820198434113592604530054296771584442597989665137580630222314321639439203045309475975063860825199027903992267424073494754973747992878971209501/3009023448613598009617852243978357143975306621043482794051197305469522335228093163808922174088164106580735518904191867509683581076516603651531255390785586235570571339928929399644491535266251380355072*t^21 - 1301052848632819260571495565989328993970330205951162346882335177727548952030761201900448203039525347646849745023755711541143635116297609359451979057054052875867051717488886142116622733411927655178001188366720144858750670741941/6018046897227196019235704487956714287950613242086965588102394610939044670456186327617844348176328213161471037808383735019367162153033207303062510781571172471141142679857858799288983070532502760710144*t^19 + 3996696902658370801971826372364426607079336379814420407972250823393804259924072388541501034502739268056521369799723103947565574971615268946393476299828907393367078258248572171494246867173233301904065894250109417764283126695797/6018046897227196019235704487956714287950613242086965588102394610939044670456186327617844348176328213161471037808383735019367162153033207303062510781571172471141142679857858799288983070532502760710144*t^17 - 36824282430044328723026711975146206082673349923408263497167083489456083267748927017469052232615056486002523843413471006072623020295564567839689801243968807093271946343578511255649902171634022219715722123170070995952813304049641/24072187588908784076942817951826857151802452968347862352409578443756178681824745310471377392705312852645884151233534940077468648612132829212250043126284689884564570719431435197155932282130011042840576*t^15 + 31052759699465279409494251207068755291850515547604455356617246567367656534084146957138875128523758867106058373739175203517585089608300992512782453677331560863234554094638075957252583883859900109554725671643889099195479737535825/12036093794454392038471408975913428575901226484173931176204789221878089340912372655235688696352656426322942075616767470038734324306066414606125021563142344942282285359715717598577966141065005521420288*t^13 - 297280130730066849768720235853573441164286396535823546856297979169832584950781298430542677889160295138358206344348279079842399182228473555392494344338650097207530180202847349030263300077733118569991908002883393037893268811922275/96288750355635136307771271807307428607209811873391449409638313775024714727298981241885509570821251410583536604934139760309874594448531316849000172505138759538258282877725740788623729128520044171362304*t^11 + 60440285311857491061822483703121407974971873366672590427000629919268564050205195199295029847694200765890228318689155682534586221864556288554290266621613048230024859927835003035949041686078443146121680776655516695583125604912865/24072187588908784076942817951826857151802452968347862352409578443756178681824745310471377392705312852645884151233534940077468648612132829212250043126284689884564570719431435197155932282130011042840576*t^9 - 501813453307104788487080266051184706964315069248576705917785016719338524672876092975885615457706006656514808463519018518968393683059451037152916061863228699324755483263450567186336434996399386083873315081322274688025066193705555/385155001422540545231085087229229714428839247493565797638553255100098858909195924967542038283285005642334146419736559041239498377794125267396000690020555038153033131510902963154494916514080176685449216*t^7 + 300991973472076300930429554241111853885561711052869170938436413787251006230447605883063659446490730489327686893340161795887515629971391726719125309819955770194435706909783355560672171349841695498083171547667222745471498983790245/770310002845081090462170174458459428857678494987131595277106510200197717818391849935084076566570011284668292839473118082478996755588250534792001380041110076306066263021805926308989833028160353370898432*t^5 - 22023647333141460787471930404817552993765991228475434263344750696814360814134444571468708960362782451044688425620159948345803020422696957222991358302119560010626705420006688244928684975776612451703695736796034580128279669267875/385155001422540545231085087229229714428839247493565797638553255100098858909195924967542038283285005642334146419736559041239498377794125267396000690020555038153033131510902963154494916514080176685449216*t^3 + 4333098291110109583636392847707829338276813785488852923484320659001977131234630479437004411627989151607816858967831694935912138258053958338880825974920325851435352282793243627852992865959153015159409138419390969988568843145275/1540620005690162180924340348916918857715356989974263190554213020400395435636783699870168153133140022569336585678946236164957993511176501069584002760082220152612132526043611852617979666056320706741796864*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (-6.0377550904348597432 - 3.3321641488497030132e-870j)  +/-  (9.9e-244, 9.9e-244j)
| (6.471800543315544448 + 1.0906490877420846128e-875j)  +/-  (5.02e-244, 5.02e-244j)
| (-7.9892148465623780613 - 1.4696102014663512797e-887j)  +/-  (8.48e-246, 8.48e-246j)
| (-6.471800543315544448 + 6.6755460383752341518e-886j)  +/-  (5.58e-244, 5.58e-244j)
| (7.43163426243198865 + 2.5413676514530324295e-886j)  +/-  (5.64e-245, 5.64e-245j)
| (2.2663423666529633847 - 2.7225578050195881459e-891j)  +/-  (7.07e-246, 7.07e-246j)
| (-5.6244570134828827384 - 3.6769491665845265967e-890j)  +/-  (1.65e-243, 1.65e-243j)
| (-7.43163426243198865 + 3.8755196950186008973e-891j)  +/-  (5.24e-245, 5.24e-245j)
| (-3.8982659431586379203 + 1.0835955024196601458e-889j)  +/-  (1.6e-243, 1.6e-243j)
| (8.6609583602294687879 - 4.241936258094066271e-892j)  +/-  (6.27e-247, 6.27e-247j)
| (-8.6609583602294687879 + 3.2697551469461986587e-899j)  +/-  (6.15e-247, 6.15e-247j)
| (-6.9328473039049992721 - 1.791114202986370513e-896j)  +/-  (2.23e-244, 2.23e-244j)
| (-2.084674834989165342 - 2.2553899561585386343e-900j)  +/-  (2.05e-245, 2.05e-245j)
| (2.6384291054842239697 - 4.443785992163947235e-898j)  +/-  (1.08e-245, 1.08e-245j)
| (7.9892148465623780613 - 3.199435641596374129e-901j)  +/-  (8.51e-246, 8.51e-246j)
| (1.6506801238857845559 + 7.0089959693317490507e-910j)  +/-  (5.46e-248, 5.46e-248j)
| (2.9829447349308340668 - 2.7297254879193353515e-905j)  +/-  (4.16e-245, 4.16e-245j)
| (5.2281833654941889788 + 2.3094759708477598305e-912j)  +/-  (2.09e-243, 2.09e-243j)
| (-1.1452338437919537544 - 4.8432751117544154392e-925j)  +/-  (7.12e-248, 7.12e-248j)
| (-4.4841141711026725214 + 6.4496827242785166745e-922j)  +/-  (2.02e-243, 2.02e-243j)
| (2.0629466046424391666 - 8.9367200050239982723e-923j)  +/-  (1.57e-245, 1.57e-245j)
| (1.216874547391300175 - 3.6147530739221040569e-925j)  +/-  (4.6e-248, 4.6e-248j)
| (3.3216152725800202064 - 2.6295289597345302949e-920j)  +/-  (1.53e-244, 1.53e-244j)
| (-2.0629466046424391666 - 1.4569784732895916496e-930j)  +/-  (1.73e-245, 1.73e-245j)
| (-2.6384291054842239697 - 6.6461864013433888285e-930j)  +/-  (1.11e-245, 1.11e-245j)
| (4.1544036857737054549 - 6.9962282046021587591e-926j)  +/-  (2e-243, 2e-243j)
| (1.16343090596824255 + 1.1067141435319967675e-943j)  +/-  (1.21e-247, 1.21e-247j)
| (2.084674834989165342 - 4.2090565891152954592e-942j)  +/-  (2.05e-245, 2.05e-245j)
| (-2.9829447349308340668 + 1.1017707509329760983e-940j)  +/-  (4.04e-245, 4.04e-245j)
| (-0.73395630342256598469 + 3.2481505151979800725e-949j)  +/-  (3.07e-251, 3.07e-251j)
| (5.6244570134828827384 - 3.6489957129893444664e-940j)  +/-  (1.57e-243, 1.57e-243j)
| (4.847340756928111734 - 7.1076848155655873277e-949j)  +/-  (2.12e-243, 2.12e-243j)
| (4.4841141711026725214 - 3.9368712665434303088e-955j)  +/-  (1.99e-243, 1.99e-243j)
| (-4.1544036857737054549 + 3.7428884413357067743e-963j)  +/-  (2.07e-243, 2.07e-243j)
| (-2.2663423666529633847 - 3.0408315202806591777e-970j)  +/-  (7.35e-246, 7.35e-246j)
| (-1.6506801238857845559 + 8.8328546496028277864e-973j)  +/-  (5.34e-248, 5.34e-248j)
| (6.0377550904348597432 - 3.8563244544513483082e-966j)  +/-  (1.04e-243, 1.04e-243j)
| (0.30411588662156355754 - 1.8606587180824022673e-981j)  +/-  (2.01e-253, 2.01e-253j)
| (3.8982659431586379203 - 5.9211595191037731247e-970j)  +/-  (1.45e-243, 1.45e-243j)
| (-3.6410008634603234432 + 2.7699797788375774664e-973j)  +/-  (5.69e-244, 5.69e-244j)
| (-0.52464762327529031788 - 1.784487743368069313e-982j)  +/-  (3.11e-252, 3.11e-252j)
| (-5.2281833654941889788 - 3.1212938752666021688e-972j)  +/-  (2.04e-243, 2.04e-243j)
| (1.1452338437919537544 + 6.0602866553097044202e-986j)  +/-  (7.69e-248, 7.69e-248j)
| (6.9328473039049992721 - 1.6774127742967999665e-980j)  +/-  (2.26e-244, 2.26e-244j)
| (-4.847340756928111734 + 2.3940281922282277171e-986j)  +/-  (2.02e-243, 2.02e-243j)
| (-1.216874547391300175 + 1.7768750644224190499e-993j)  +/-  (4.54e-248, 4.54e-248j)
| (-3.3216152725800202064 + 2.3456382945408968261e-993j)  +/-  (1.6e-244, 1.6e-244j)
| (3.6410008634603234432 - 1.4480259449988576358e-1000j)  +/-  (6.06e-244, 6.06e-244j)
| (0.52464762327529031788 - 5.5161724773878112098e-1007j)  +/-  (3.01e-252, 3.01e-252j)
| (0.73395630342256598469 - 3.4116103936585240316e-1007j)  +/-  (2.98e-251, 2.98e-251j)
| (-0.30411588662156355754 + 6.3685298506236481445e-1008j)  +/-  (1.74e-253, 1.74e-253j)
| (-1.16343090596824255 - 1.2676508718034132776e-1004j)  +/-  (1.31e-247, 1.31e-247j)
| (2.3377327020788864682e-1138 - 7.7299529182897730752e-1138j)  +/-  (4.28e-1136, 4.28e-1136j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (3.5128087067565882048e-17 - 8.9624445357699040132e-886j)  +/-  (2.99e-78, 7.34e-198j)
| (1.6251958657195710077e-19 + 3.2678604348538457041e-889j)  +/-  (5.74e-81, 1.41e-200j)
| (6.4471096042330082967e-29 + 6.1393862081031888459e-894j)  +/-  (3.99e-85, 9.8e-205j)
| (1.6251958657195710077e-19 - 9.4186543825440661862e-888j)  +/-  (3.09e-80, 7.59e-200j)
| (3.0506719867607915455e-25 + 1.1653118282436595607e-892j)  +/-  (1.64e-85, 4.03e-205j)
| (0.0015940859473093356795 + 7.6957159685413177286e-877j)  +/-  (3.99e-61, 9.81e-181j)
| (4.1636098800243674406e-15 + 6.2622627723203831707e-885j)  +/-  (6.67e-78, 1.64e-197j)
| (3.0506719867607915455e-25 - 1.1260620166465157306e-891j)  +/-  (6.24e-84, 1.54e-203j)
| (3.2472920481101215446e-08 - 3.3586832644409626994e-880j)  +/-  (3.19e-73, 7.84e-193j)
| (1.1570421279078148368e-33 + 1.7039672422501197159e-897j)  +/-  (3.33e-91, 8.18e-211j)
| (1.1570421279078148368e-33 - 9.5478895899667138563e-897j)  +/-  (1.54e-88, 3.79e-208j)
| (3.6006017598891452568e-22 + 1.1326375119459107835e-889j)  +/-  (2.17e-82, 5.33e-202j)
| (-0.015107909214492558096 - 2.9944390980144488053e-875j)  +/-  (1.42e-64, 3.49e-184j)
| (0.00018619411011991151959 - 3.5101840737880128907e-878j)  +/-  (1.11e-69, 2.74e-189j)
| (6.4471096042330082967e-29 - 8.5412690581185829846e-895j)  +/-  (7.26e-90, 1.78e-209j)
| (0.013174916322140513839 - 3.4274895209173370005e-876j)  +/-  (7.24e-63, 1.78e-182j)
| (2.6366786134931860926e-05 + 5.2208076075164396544e-879j)  +/-  (1.88e-72, 4.63e-192j)
| (2.9501866988812604631e-13 - 4.1795992158033528261e-885j)  +/-  (3.71e-83, 9.13e-203j)
| (1.2033970096819306343 + 1.6730702404048497312e-873j)  +/-  (6.64e-60, 1.63e-179j)
| (3.6711362196985565806e-10 - 6.8731534738767835516e-882j)  +/-  (4.48e-79, 1.1e-198j)
| (0.017767271605119582886 + 1.474551132524652553e-875j)  +/-  (3.36e-67, 8.27e-187j)
| (0.36679583505894955033 + 3.194748561727587599e-874j)  +/-  (5.81e-62, 1.43e-181j)
| (3.0412253763958171452e-06 - 1.0286718989248133747e-879j)  +/-  (3.21e-75, 7.9e-195j)
| (0.017767271605119582886 + 3.005152576596779798e-875j)  +/-  (1.1e-68, 2.7e-188j)
| (0.00018619411011991151959 - 8.9591373936837155615e-878j)  +/-  (2.61e-73, 6.42e-193j)
| (5.3821843725286459083e-09 + 1.2569989007963975324e-881j)  +/-  (4.25e-80, 1.04e-199j)
| (-1.4850800327049053566 - 1.4387402346809547316e-873j)  +/-  (1.47e-63, 3.61e-183j)
| (-0.015107909214492558096 - 1.4573534092796433681e-875j)  +/-  (6.09e-68, 1.5e-187j)
| (2.6366786134931860926e-05 + 1.5416794822366342412e-878j)  +/-  (5.59e-76, 1.38e-195j)
| (0.093592658958193102639 - 6.3754640129552129984e-875j)  +/-  (5.9e-65, 1.45e-184j)
| (4.1636098800243674406e-15 + 2.2192751526298716197e-886j)  +/-  (1.36e-85, 3.34e-205j)
| (1.3139218567024663057e-11 + 6.8385189891162276932e-884j)  +/-  (3.8e-83, 9.34e-203j)
| (3.6711362196985565806e-10 - 1.0148756237510588273e-882j)  +/-  (5.76e-82, 1.42e-201j)
| (5.3821843725286459083e-09 + 6.8025307400561259717e-881j)  +/-  (2.5e-82, 6.15e-202j)
| (0.0015940859473093356795 + 1.6944848744749981273e-876j)  +/-  (3.78e-75, 9.3e-195j)
| (0.013174916322140513839 - 6.0067455833441904671e-876j)  +/-  (1.49e-73, 3.66e-193j)
| (3.5128087067565882048e-17 - 9.6932666732724985409e-888j)  +/-  (4.28e-88, 1.05e-207j)
| (0.14600331146852354806 - 5.1599952998042951511e-875j)  +/-  (7.4e-73, 1.82e-192j)
| (3.2472920481101215446e-08 - 7.2321253980288581498e-881j)  +/-  (5.04e-81, 1.24e-200j)
| (2.9202036807591015925e-07 + 1.0458921413216101356e-879j)  +/-  (1.08e-81, 2.66e-201j)
| (0.06959676914882618151 + 7.6006777012697239015e-875j)  +/-  (1.38e-74, 3.39e-194j)
| (2.9501866988812604631e-13 - 5.8163211017626437857e-884j)  +/-  (4.98e-87, 1.23e-206j)
| (1.2033970096819306343 + 1.1395714606945001639e-873j)  +/-  (4.62e-74, 1.13e-193j)
| (3.6006017598891452568e-22 - 7.8163474893019968009e-891j)  +/-  (1.51e-92, 3.7e-212j)
| (1.3139218567024663057e-11 + 6.2531293034454959211e-883j)  +/-  (6.43e-86, 1.59e-205j)
| (0.36679583505894955033 + 4.8075709336734628756e-874j)  +/-  (4.94e-77, 1.25e-196j)
| (3.0412253763958171452e-06 - 3.5446380430468093111e-879j)  +/-  (7.84e-82, 1.91e-201j)
| (2.9202036807591015925e-07 + 2.5899433399310829739e-880j)  +/-  (1.31e-82, 3.18e-202j)
| (0.06959676914882618151 + 6.3853666236143558504e-875j)  +/-  (7.46e-78, 1.8e-197j)
| (0.093592658958193102639 - 4.9934455000178928452e-875j)  +/-  (4.99e-78, 1.21e-197j)
| (0.14600331146852354806 - 5.7073746452324253519e-875j)  +/-  (2.07e-78, 5.18e-198j)
| (-1.4850800327049053566 - 2.1255539977414186174e-873j)  +/-  (6.25e-77, 1.77e-196j)
| (0.17610030270149847738 + 4.0721658609934897902e-875j)  +/-  (1.05e-78, 2.24e-198j)
