Starting with polynomial:
P : 256*t^8 - 3584*t^6 + 13440*t^4 - 13440*t^2 + 1680
Extension levels are: 8 55
-------------------------------------------------
Trying to find an order 55 Kronrod extension for:
P1 : 256*t^8 - 3584*t^6 + 13440*t^4 - 13440*t^2 + 1680
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 256*t^63 - 13033751947039591710842082174182198218235183970367388868603884383365072704/59088519169067621599684761229441331372581320685129788196917730702075*t^61 + 5242240281059304918316783897940409982614505878371204613644769137184079520736/59088519169067621599684761229441331372581320685129788196917730702075*t^59 - 261829517084650580139162453696159922682893168753873529874312745023751881680736/11817703833813524319936952245888266274516264137025957639383546140415*t^57 + 2141200242038968852374651713267992631884418688118780159838178784664680965792422784/555432080189235643037036755556748514902264414440220009051026668599505*t^55 - 276126988884173499407115809719900743169256918356335958235274921404076817995920734788/555432080189235643037036755556748514902264414440220009051026668599505*t^53 + 5482198435085881565715577089622293877772926650159527961876739205061055812429251827398/111086416037847128607407351111349702980452882888044001810205333719901*t^51 - 429532778061847434667630117482959383635174324392387282451879100792567136210034098701344/111086416037847128607407351111349702980452882888044001810205333719901*t^49 + 27023150558818869523499420972841968977168477147280160698075743098541363303087572779813415/111086416037847128607407351111349702980452882888044001810205333719901*t^47 - 117590028668036023119516451658977992880152340922018069244836273880554471689037758200373845/9454163067050819455949561796710613019613011309620766111506836912332*t^45 + 9855031080040201247962050454807049083013530745051005961879040785907406855978124206138512255/18908326134101638911899123593421226039226022619241532223013673824664*t^43 - 340382270181901252245639471682766087019366852051623443704824275074553426329519992324134066845/18908326134101638911899123593421226039226022619241532223013673824664*t^41 + 9724236989349487588646753170759896199255038714444398263479347897171811849167025045233384701905/18908326134101638911899123593421226039226022619241532223013673824664*t^39 - 1841455342953920351243674904475507789993336159449423087643376345489352655625178252366126748182475/151266609072813111295192988747369808313808180953932257784109390597312*t^37 + 72243323561204440308305510709084897684747111021760085044222118147127537963705818643686298456433725/302533218145626222590385977494739616627616361907864515568218781194624*t^35 - 586407682751941510397257871489764163509085903972596190758290927842661118013004150015058731953166225/151266609072813111295192988747369808313808180953932257784109390597312*t^33 + 31429876043726289206216508399499801400761451286022227246049298336425344958821441916865849423301617925/605066436291252445180771954989479233255232723815729031136437562389248*t^31 - 1384661998333861451322603844730564900905629738992953743350726448387454455969181807919020639736464637175/2420265745165009780723087819957916933020930895262916124545750249556992*t^29 + 24929899079386707381392754213704672773026038817908628069686133675761194729928977073371620775742184610125/4840531490330019561446175639915833866041861790525832249091500499113984*t^27 - 182089361392188714133695666033341623619767289310675222870005663119241470050289210001427302292557162405625/4840531490330019561446175639915833866041861790525832249091500499113984*t^25 + 534551581707875340183936071955094518433621182419072106937617128782429356661632780522665027063283678620625/2420265745165009780723087819957916933020930895262916124545750249556992*t^23 - 39895748112248222480819537868978507833880568508273716765453289678386544671308432591250348425256898661170625/38724251922640156491569405119326670928334894324206657992732003992911872*t^21 + 291372791863457340286504500604287553308148083357328280665976875361709065843410916578092963208182054061299375/77448503845280312983138810238653341856669788648413315985464007985823744*t^19 - 204373106780707519645775506127436689065429792836905170752600297593022633827451884830258684817932220695546875/19362125961320078245784702559663335464167447162103328996366001996455936*t^17 + 3440472874580129688789692855014381375905600464573021640553311796943611182240778315224562055098097950389009375/154897007690560625966277620477306683713339577296826631970928015971647488*t^15 - 21042953272370771358371803243839017818956591269010561976478481002249895464521054793161992154801184449130559375/619588030762242503865110481909226734853358309187306527883712063886589952*t^13 + 44815021655985573888175974825297652559553840458832364084454724121141423665414082273681045998673862029190488125/1239176061524485007730220963818453469706716618374613055767424127773179904*t^11 - 31339232059946579295499564543190353005348649016691024435227733427385860588312281147697561278687146774972236875/1239176061524485007730220963818453469706716618374613055767424127773179904*t^9 + 13241811268901097696198612384904213019305115812968767709287185819546433699058878064193394069133329802721715625/1239176061524485007730220963818453469706716618374613055767424127773179904*t^7 - 23955044338674042390903969763221746184153961095035305259995985646779372146541060630059213740363791842046090625/9913408492195880061841767710547627757653732946996904446139393022185439232*t^5 + 4844846093644958118700695677551590455457804346061496377184576013904719717065855779336311731939027785915034375/19826816984391760123683535421095255515307465893993808892278786044370878464*t^3 - 79783146076372832909978303795926020652702849443682063851838881582351336037167928362261018198416926954640625/9913408492195880061841767710547627757653732946996904446139393022185439232*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (7.5777747568990977409 - 1.0956543510212462974e-865j)  +/-  (2.91e-241, 2.91e-241j)
| (8.8982376033690161787 - 9.9182458654260785964e-876j)  +/-  (6.93e-243, 6.93e-243j)
| (9.4282322532170610378 + 2.3117153697731547091e-879j)  +/-  (8.75e-244, 8.75e-244j)
| (7.1870069101787983589 - 4.8432670386961020408e-895j)  +/-  (5.6e-241, 5.6e-241j)
| (6.0980683522908668342 + 6.7885872386810472586e-921j)  +/-  (9.38e-241, 9.38e-241j)
| (-6.4496713166719093645 - 3.9929979991641853168e-937j)  +/-  (1.1e-240, 1.1e-240j)
| (6.4496713166719093645 - 5.0492498280418645328e-936j)  +/-  (9.38e-241, 9.38e-241j)
| (-9.4282322532170610378 - 8.6224533301285928716e-951j)  +/-  (8.69e-244, 8.69e-244j)
| (-7.1870069101787983589 - 1.447883966541737311e-947j)  +/-  (5.45e-241, 5.45e-241j)
| (-8.4250409153346541505 - 9.9585118431820550858e-950j)  +/-  (3.46e-242, 3.46e-242j)
| (8.4250409153346541505 + 2.8103781124873544261e-949j)  +/-  (3.61e-242, 3.61e-242j)
| (-2.9306374202572440192 - 5.4184098065240219326e-952j)  +/-  (3.38e-244, 3.38e-244j)
| (10.068174720972800132 - 1.7191448016140448997e-952j)  +/-  (4.24e-245, 4.24e-245j)
| (-3.8326439560253659663 + 3.2109769722751496e-949j)  +/-  (1.33e-242, 1.33e-242j)
| (-2.6393254468095536137 + 1.3343185995845333341e-953j)  +/-  (9.55e-245, 9.55e-245j)
| (-8.8982376033690161787 - 4.145938804315228619e-951j)  +/-  (7.12e-243, 7.12e-243j)
| (-7.9883663651866938488 + 1.2048107334169382767e-949j)  +/-  (1.15e-241, 1.15e-241j)
| (-1.9816567566958429259 + 4.9479699381180668057e-955j)  +/-  (2.81e-246, 2.81e-246j)
| (-2.1533793606376553449 - 6.6301983096632383387e-956j)  +/-  (1.19e-245, 1.19e-245j)
| (5.0925765853452081901 - 1.1161339265772667429e-947j)  +/-  (3.93e-241, 3.93e-241j)
| (-7.5777747568990977409 + 1.2091888726185178287e-957j)  +/-  (2.76e-241, 2.76e-241j)
| (1.9816567566958429259 - 8.9847001915548325047e-961j)  +/-  (2.75e-246, 2.75e-246j)
| (-4.1409029285277262156 + 2.105387221872367599e-957j)  +/-  (4.01e-242, 4.01e-242j)
| (-4.7703554411750848722 + 1.5284437353059015425e-956j)  +/-  (1.91e-241, 1.91e-241j)
| (5.4206771304743490387 + 1.6378931699693763388e-954j)  +/-  (5.59e-241, 5.59e-241j)
| (4.4533209294604374623 - 2.4347239955050928509e-965j)  +/-  (9.37e-242, 9.37e-242j)
| (6.8119387279409206757 + 2.6927423763203427403e-967j)  +/-  (7.41e-241, 7.41e-241j)
| (3.5282111176255560333 - 5.2230389627935705285e-976j)  +/-  (4.5e-243, 4.5e-243j)
| (-5.0925765853452081901 + 1.4185354379585760234e-971j)  +/-  (3.88e-241, 3.88e-241j)
| (-5.7554977495346017376 + 1.6280702351270192353e-972j)  +/-  (8.14e-241, 8.14e-241j)
| (3.2274571429041330527 + 5.3160650804168835961e-976j)  +/-  (1.21e-243, 1.21e-243j)
| (3.8326439560253659663 + 1.5217989995735638024e-974j)  +/-  (1.39e-242, 1.39e-242j)
| (2.1533793606376553449 + 2.1114831333056389326e-978j)  +/-  (1.14e-245, 1.14e-245j)
| (2.9306374202572440192 + 1.0414129659670569232e-976j)  +/-  (3.54e-244, 3.54e-244j)
| (-2.3622830162543716035 + 4.4025292075376835485e-977j)  +/-  (3.03e-245, 3.03e-245j)
| (-4.4533209294604374623 - 8.0491903258638117465e-974j)  +/-  (9.32e-242, 9.32e-242j)
| (7.9883663651866938488 - 1.3648533232820334598e-975j)  +/-  (1.16e-241, 1.16e-241j)
| (1.1571937124467801947 - 1.0774127035545339751e-981j)  +/-  (1.04e-249, 1.04e-249j)
| (1.7224753169929932628 + 4.9944644492008670335e-980j)  +/-  (2.02e-247, 2.02e-247j)
| (-1.7224753169929932628 + 1.3690958109843495052e-979j)  +/-  (2.04e-247, 2.04e-247j)
| (-1.4413202403325058712 + 1.1685622759271888525e-980j)  +/-  (1.47e-248, 1.47e-248j)
| (-10.068174720972800132 + 2.3866981608643096454e-977j)  +/-  (4.24e-245, 4.24e-245j)
| (4.1409029285277262156 - 4.9239218798241528548e-974j)  +/-  (3.8e-242, 3.8e-242j)
| (1.4413202403325058712 - 1.2862147399245599601e-981j)  +/-  (1.47e-248, 1.47e-248j)
| (-1.1571937124467801947 + 3.1574856205566895471e-983j)  +/-  (9.94e-250, 9.94e-250j)
| (-3.5282111176255560333 + 4.4329380901503242214e-975j)  +/-  (4.08e-243, 4.08e-243j)
| (-5.4206771304743490387 - 6.413901887469706226e-972j)  +/-  (5.88e-241, 5.88e-241j)
| (-6.0980683522908668342 - 6.8399530877694042812e-974j)  +/-  (1e-240, 1e-240j)
| (0.87416903134148570297 + 2.7841688936941553442e-985j)  +/-  (6.74e-251, 6.74e-251j)
| (0.59807571456334800839 - 1.8255075144096092274e-986j)  +/-  (5.9e-252, 5.9e-252j)
| (-3.2881810968329224998e-1021 - 3.113296773075660596e-1021j)  +/-  (2.85e-1019, 2.85e-1019j)
| (-0.59807571456334800839 + 7.0918825799161642783e-987j)  +/-  (6.22e-252, 6.22e-252j)
| (-0.87416903134148570297 - 6.6059048793248963666e-986j)  +/-  (6.61e-251, 6.61e-251j)
| (0.24823114461858345208 - 2.0064211979295222005e-988j)  +/-  (1.69e-253, 1.69e-253j)
| (2.6393254468095536137 + 8.9835997846456142813e-979j)  +/-  (9.06e-245, 9.06e-245j)
| (-6.8119387279409206757 + 4.4020106523982448997e-975j)  +/-  (8.2e-241, 8.2e-241j)
| (-3.2274571429041330527 - 3.234695520303378746e-978j)  +/-  (1.24e-243, 1.24e-243j)
| (5.7554977495346017376 + 6.4211047887381071501e-979j)  +/-  (8.09e-241, 8.09e-241j)
| (2.3622830162543716035 - 9.0553600010893935089e-991j)  +/-  (2.93e-245, 2.93e-245j)
| (0.38118699020732211685 + 3.9590881488026418546e-998j)  +/-  (8.98e-253, 8.98e-253j)
| (4.7703554411750848722 + 1.0913489630907218924e-996j)  +/-  (1.94e-241, 1.94e-241j)
| (-0.24823114461858345208 - 1.7483609884817134765e-1010j)  +/-  (1.69e-253, 1.69e-253j)
| (-0.38118699020732211685 + 4.3859427793961368255e-1009j)  +/-  (1.01e-252, 1.01e-252j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (2.6000394954764021843e-26 + 2.3156172990263038801e-890j)  +/-  (7.12e-54, 6.74e-175j)
| (1.1502766192041515303e-35 + 2.3309937152660092542e-896j)  +/-  (1.69e-58, 1.6e-179j)
| (7.9912167276528438479e-40 - 1.0926335562779879187e-898j)  +/-  (2.95e-60, 2.79e-181j)
| (7.9661251376296169152e-24 - 1.5924825905795986898e-889j)  +/-  (3.16e-53, 2.99e-174j)
| (1.3857964728522390096e-17 + 1.1123155451596633698e-886j)  +/-  (2.73e-50, 2.59e-171j)
| (1.728801685711243279e-19 - 1.0319246136261524198e-888j)  +/-  (6.02e-56, 5.7e-177j)
| (1.728801685711243279e-19 - 1.2831506716012057793e-887j)  +/-  (1.69e-51, 1.6e-172j)
| (7.9912167276528438479e-40 + 1.188916336292493905e-899j)  +/-  (3.09e-66, 2.93e-187j)
| (7.9661251376296169152e-24 - 4.2146982386330821277e-891j)  +/-  (2.49e-59, 2.35e-180j)
| (3.8055341417398212039e-32 + 1.3864532871246397484e-895j)  +/-  (1.59e-63, 1.5e-184j)
| (3.8055341417398212039e-32 - 2.6186760997259846275e-894j)  +/-  (2.07e-60, 1.96e-181j)
| (3.094428160007289163e-05 + 8.1096320816404954482e-880j)  +/-  (5.85e-41, 5.53e-162j)
| (3.9497315249919409162e-45 + 1.3787157148079457091e-901j)  +/-  (2.56e-66, 2.43e-187j)
| (7.2136433682262656153e-08 - 8.47919886011133833e-882j)  +/-  (3.5e-47, 3.32e-168j)
| (0.0001527887429543282166 - 3.7416445291550893856e-879j)  +/-  (3.99e-39, 3.78e-160j)
| (1.1502766192041515303e-35 - 1.8681647774106218629e-897j)  +/-  (1.59e-65, 1.5e-186j)
| (4.6027868752353357586e-29 - 6.1811032092036104834e-894j)  +/-  (6.25e-63, 5.92e-184j)
| (0.0025091122709929487389 + 9.2215307038640899423e-878j)  +/-  (2.61e-36, 2.47e-157j)
| (0.00082993523363951458105 - 6.1353273248890937785e-878j)  +/-  (1.03e-37, 9.7e-159j)
| (1.0004949730763497378e-12 - 3.8953505528146835253e-884j)  +/-  (5.13e-56, 4.86e-177j)
| (2.6000394954764021843e-26 + 1.8796709307387301768e-892j)  +/-  (5.66e-62, 5.36e-183j)
| (0.0025091122709929487389 + 1.5752453970931273517e-877j)  +/-  (9.73e-41, 9.2e-162j)
| (6.2558497550510860988e-09 + 1.6770720757597875628e-882j)  +/-  (2.99e-51, 2.83e-172j)
| (2.3604555082117042561e-11 + 5.0976817884698294616e-884j)  +/-  (1.96e-54, 1.85e-175j)
| (3.2393545713458047725e-14 + 6.1367905970859676142e-885j)  +/-  (1.22e-57, 1.15e-178j)
| (4.3279530185487242869e-10 - 1.1792818723420160709e-882j)  +/-  (1.33e-55, 1.25e-176j)
| (1.4629347748032114084e-21 + 1.3796490050605209134e-888j)  +/-  (3.25e-61, 3.08e-182j)
| (6.6998303502844731132e-07 + 1.1018890916336504593e-880j)  +/-  (4.91e-53, 4.65e-174j)
| (1.0004949730763497378e-12 - 7.6404495896967957879e-885j)  +/-  (6.26e-58, 5.93e-179j)
| (7.8461832362254722924e-16 - 1.1910102531808676971e-886j)  +/-  (1.93e-60, 1.82e-181j)
| (5.0478946000385195063e-06 - 4.5192099647414577527e-880j)  +/-  (1.36e-52, 1.29e-173j)
| (7.2136433682262656153e-08 - 2.5833866555862450281e-881j)  +/-  (8.76e-55, 8.29e-176j)
| (0.00082993523363951458105 - 1.1006538314146282875e-877j)  +/-  (1.18e-48, 1.11e-169j)
| (3.094428160007289163e-05 + 1.8338032716836069581e-879j)  +/-  (5.78e-52, 5.47e-173j)
| (0.00055233813321993023713 + 1.9077156651175276167e-878j)  +/-  (2.48e-49, 2.35e-170j)
| (4.3279530185487242869e-10 - 3.0625737303756397596e-883j)  +/-  (1.08e-57, 1.02e-178j)
| (4.6027868752353357586e-29 + 2.3433485464039848141e-892j)  +/-  (1.25e-67, 1.18e-188j)
| (0.042004691896700583622 - 4.3315787307016424226e-877j)  +/-  (4.03e-45, 3.81e-166j)
| (0.0080304706814788901861 - 1.7602050220924764768e-877j)  +/-  (4.34e-48, 4.11e-169j)
| (0.0080304706814788901861 - 1.108198962188204503e-877j)  +/-  (2.8e-48, 2.65e-169j)
| (0.020044059109648994868 + 1.7195065671016626963e-877j)  +/-  (1.72e-47, 1.63e-168j)
| (3.9497315249919409162e-45 - 1.945802673260095289e-902j)  +/-  (7.08e-78, 6.7e-199j)
| (6.2558497550510860988e-09 + 5.71830085394009788e-882j)  +/-  (1.02e-57, 9.61e-179j)
| (0.020044059109648994868 + 2.527256257694972661e-877j)  +/-  (3.74e-49, 3.54e-170j)
| (0.042004691896700583622 - 3.1838984180075064861e-877j)  +/-  (1.38e-48, 1.31e-169j)
| (6.6998303502844731132e-07 + 4.0178062986981470738e-881j)  +/-  (1.95e-56, 1.85e-177j)
| (3.2393545713458047725e-14 + 1.0184025409748030747e-885j)  +/-  (2.46e-62, 2.33e-183j)
| (1.3857964728522390096e-17 + 1.2035092995561104828e-887j)  +/-  (1.06e-64, 1e-185j)
| (0.073908742917535707265 + 8.760108478051344221e-877j)  +/-  (3.53e-51, 3.34e-172j)
| (0.10504484877319893182 - 2.33639700911230633e-876j)  +/-  (2.42e-51, 2.29e-172j)
| (0.14969611330949032463 + 4.8026898134980070758e-876j)  +/-  (6.68e-52, 6.32e-173j)
| (0.10504484877319893182 - 1.9945751238892600869e-876j)  +/-  (2.44e-52, 2.31e-173j)
| (0.073908742917535707265 + 6.948024598989344794e-877j)  +/-  (1.23e-52, 1.16e-173j)
| (0.10683574029487237694 - 6.891840418441635043e-876j)  +/-  (3.62e-52, 3.43e-173j)
| (0.0001527887429543282166 - 7.7410447451454499644e-879j)  +/-  (3.31e-57, 3.13e-178j)
| (1.4629347748032114084e-21 + 7.342640397286506455e-890j)  +/-  (1.58e-67, 1.49e-188j)
| (5.0478946000385195063e-06 - 1.8194888266409476437e-880j)  +/-  (1.03e-57, 9.72e-179j)
| (7.8461832362254722924e-16 - 8.7144074141526802409e-886j)  +/-  (6.39e-66, 6.05e-187j)
| (0.00055233813321993023713 + 3.6358611745541739547e-878j)  +/-  (1.48e-57, 1.4e-178j)
| (0.065202474282060509926 + 6.1932462847676735875e-876j)  +/-  (6.22e-55, 5.89e-176j)
| (2.3604555082117042561e-11 + 2.2421601960141687093e-883j)  +/-  (1.98e-63, 1.88e-184j)
| (0.10683574029487237694 - 6.4546392567950232032e-876j)  +/-  (4.96e-56, 4.71e-177j)
| (0.065202474282060509926 + 5.60000686839239996e-876j)  +/-  (3.76e-56, 3.55e-177j)
