Starting with polynomial:
P : 4*t^2 - 2
Extension levels are: 2 3 14 32
-------------------------------------------------
Trying to find an order 3 Kronrod extension for:
P1 : 4*t^2 - 2
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 14 Kronrod extension for:
P2 : 4*t^5 - 14*t^3 + 6*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 32 Kronrod extension for:
P3 : 4*t^19 - 29110357381/101992554*t^17 + 1619951720893/203985108*t^15 - 15088279415755/135990072*t^13 + 227384524996265/271980144*t^11 - 1848310702373135/543960288*t^9 + 851785811281405/120880064*t^7 - 1578667637211665/241760128*t^5 + 958190018560775/483520256*t^3 - 24793868073975/483520256*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : 4*t^51 - 3505791928953484753836612594652020124112776595782162186219189887939691362255074660241807017248912517553427997503247624369783291829955642467603123703218674113032124623997461456046863078682668253752757866931/1856528358035609235695190891734406684907798565530395972957115551884168331048366056916388845595767218996003231761800036747525470532482441546493761381947143627149147536360011830873936002978257556949816454*t^49 + 314143955821705868473787006220873108331886548523361305472163302140499522230105773700157616363361449495384567092506922636840007665706676832892961852309865150485092947647556225851260815525124063007187956787306181/768602740226742223577809029178044367551828606129583932804245838480045689054023547563384982076647628664345337949385215213475544800447730800248417212126117461639747080053044897981809505232998628577224011956*t^47 - 911312733954844274535047390403505513107690540702291497471248533820741035459026950708129684406755444744683836583320611790240547782922857696368197759512965159950406538578743168790528061184671193424588786041346073915/16909260284988328918711798641916976086140229334850846521693408446561005159188518046394469605686247830615597434886474734696461985609850077605465178666774584156074435761166987755599809115125969828698928263032*t^45 + 54702381442791898421754957491958254316847410698507589111561224873460660071427439322145411465393280336579108618137708176311080771478198230713193591743789800051888254235265372283925645919891248477333857711619475744515/11272840189992219279141199094611317390760152889900564347795605631040670106125678697596313070457498553743731623257649823130974657073233385070310119111183056104049623840777991837066539410083979885799285508688*t^43 - 21437145615293562085487935173833588576079821322972737073402445173716655095728102398067089259875676066190802914968927957208060649269227824206882561156278849372701640102107570524146352521302099883232775761571052729665235/67637041139953315674847194567667904344560917339403386086773633786244020636754072185577878422744991322462389739545898938785847942439400310421860714667098336624297743044667951022399236460503879314795713052128*t^41 + 40024732505104676866142410845629957192765695653298816417941196561623451331285562532062809881356110312907475150730580219550862750221344831518224142428273543534893193794371882345981281698183930978679278418654477284899864155/2570207563318225995644193393571380365093314858897328671297398083877272784196654743051959380064309670253570810102744159673862221812697211796030707157349736791723314235697382138851170985499147413962237095980864*t^39 - 336472727186747115093470168308848284453531452718115335921066030599740325082294118235387800493374021044247960452961456649046434329609621875264579358274997402118853015044563566708869950905599821106622143442823534218470322135/571157236292939110143154087460306747798514413088295260288310685306060618710367720678213195569846593389682402245054257705302715958377158176895712701633274842605180941266084919744704663444254980880497132440192*t^37 + 179092255370313423864048092162379317328145439896807333742805782825298535817727333136066259739098643002837939071118906859562041372930735811308304111113442009230307438979926156061258972782403794372945290106606806463411569423425/10280830253272903982576773574285521460373259435589314685189592335509091136786618972207837520257238681014283240410976638695448887250788847184122828629398947166893256942789528555404683941996589655848948383923456*t^35 - 35524842395349123554786051002786893711204508138789455821138666808663534650689604549731156783454959657205213315336320723698342274661084193439136101962457396740708355630445068586622306427214507655499170322588052927482424713110325/87387057152819683851902575381426932413172705202509174824111534851827274662686261263766618922186528788621407543493301428911315541631705201065044043349891050918592684013710992720939813506971012074716061263349376*t^33 + 79739445967037826994136974721408953113615179469048458942893065347102165167531153274006216131560237530948642212776856962317413886021742534507079566249740116863414186301264464130610095125909653174775358179574072454543772330375625/10592370563978143497200312167445688777354267297273839372619579982039669656083183183486862899658973186499564550726460779261977641409903660735156853739380733444677901092571029420719977394784365099965583183436288*t^31 - 2348538656994411462129376503135739101705601837985285031846277413085439495927164335647458982777536523773493806619983150840698896532121438743113529722437655865057837078046212839560141204193662701119938850704657766569970975959017125/21184741127956286994400624334891377554708534594547678745239159964079339312166366366973725799317946372999129101452921558523955282819807321470313707478761466889355802185142058841439954789568730199931166366872576*t^29 + 54968727587871159389032642671613784895354323510335067856107304497437778907508673335288777019901733737088756795310568952534670875839150305955796114036476806898729262777227919779259651753456174172986463383657319291666432679020420375/42369482255912573988801248669782755109417069189095357490478319928158678624332732733947451598635892745998258202905843117047910565639614642940627414957522933778711604370284117682879909579137460399862332733745152*t^27 - 37738991944378853684444682435619618301103700488589530152859396112576081703689448560052923399488167551123128319804692517649612614747040851784032122431605204081641646688190307343482790943909036237250739737350583906321978614016721875/3138480167104635110281573975539463341438301421414470925220616290974716935135757980292403822121177240444315422437469860522067449306638121699305734441297995094719378101502527235768882191047219288878691313610752*t^25 + 23942792105319251421294975351854301247773703483445922259773458407640584106719720279124059545488297470535313236631317666560373584158780186026513778019658181411751649309684450796962147427404893595612393615203388442183620235721684375/272911318878663922633180345699083768820721862731693123932227503563018863924848520025426419314884977429940471516301727001918908635359836669504846473156347399540815487087176281371207147047584285989451418574848*t^23 - 272553969604185313634670701673092994586469437977900777999982457949930989529417329344476310549739794692439099167352872794257987748355759676832535301654611077488928844781336343660763317325220942865932834206854221042729140570209426875/545822637757327845266360691398167537641443725463386247864455007126037727849697040050852838629769954859880943032603454003837817270719673339009692946312694799081630974174352562742414294095168571978902837149696*t^21 + 41943691119089539155294111007264485868288573046886402815914595685690732393019334404274696507984306092593756867423409467259922435177725753694860631943815780594184105675617741601109655833822280937992688380925321438098541681205589375/19151671500257117377767041803444475004962937735557412205770351127229393959638492633363257495781401924908103264301875579082028676165602573298585717414480519266022139444714125008505764705093634104522906566656*t^19 - 557811617127266919894570214152147670056050005169565724700943200274589970807193465889932894701643782616929715010235963342585384947866798879018879152721759621248397253141125592558896116008487319257578304518387067038764428358746520625/76606686001028469511068167213777900019851750942229648823081404508917575838553970533453029983125607699632413057207502316328114704662410293194342869657922077064088557778856500034023058820374536418091626266624*t^17 + 161870824719843464783193907884991395099564481372632180017101295982893671560541106806501498757487816623379334717519284731841599319048434539824043715390721796900927301119195012781430167500802485311290067498090269319219582505286403125/9012551294238643471890372613385635296453147169674076332127224059872655981006349474523885880367718552897930947906764978391542906430871799199334455253873185536951595032806647062826242214161710166834308972544*t^15 - 575725545487757845302838437364679193257409507238337746639715886851890005842111503840462354830646066533464172730083525309721201881288653004513264807563481713292318776968651165246788212351391053952459871027052546284246532312962490625/18025102588477286943780745226771270592906294339348152664254448119745311962012698949047771760735437105795861895813529956783085812861743598398668910507746371073903190065613294125652484428323420333668617945088*t^13 + 1420201415064776526885117336758056304809401418402386591767372780901484550822703758108303418975501933930853348823553981275691553831020448185032791876113012046392844403570672616231450188216604562767186944200050624995092821574129996875/36050205176954573887561490453542541185812588678696305328508896239490623924025397898095543521470874211591723791627059913566171625723487196797337821015492742147806380131226588251304968856646840667337235890176*t^11 - 2301117688978184227930358158921353598237499407326822619840257207516882211304595096775526590194635292815763543171715643529476727328595983525547095968283416710792895967431217416042298984770147720058406350978128209252059889385450290625/72100410353909147775122980907085082371625177357392610657017792478981247848050795796191087042941748423183447583254119827132343251446974393594675642030985484295612760262453176502609937713293681334674471780352*t^9 + 2258724670839206600891610415537842372900778063181826861242237432739951466080936159680916717393832498636781557001581986779867737662494916283813337446042791577611754313342980397372583426589064021305347606726743786182931154356451121875/144200820707818295550245961814170164743250354714785221314035584957962495696101591592382174085883496846366895166508239654264686502893948787189351284061970968591225520524906353005219875426587362669348943560704*t^7 - 1177256313788694960923025588543633971496253311645008012272998071417729931922444337634543832309335513593074813623162606609813516709261011116627080554115752483516619190261031869831908845548948184942073526999321384709243891176059734375/288401641415636591100491923628340329486500709429570442628071169915924991392203183184764348171766993692733790333016479308529373005787897574378702568123941937182451041049812706010439750853174725338697887121408*t^5 + 252658531240035935165970733049065515138491039778789636943473309279663359669179824557866937539146678178435323858632061286313273609532393489534080818892772287986680497752937338460759278615253658353255829833195191007158536596913890625/576803282831273182200983847256680658973001418859140885256142339831849982784406366369528696343533987385467580666032958617058746011575795148757405136247883874364902082099625412020879501706349450677395774242816*t^3 - 5480828292786222599961105144461862248044709760848919597204754371892599900859232753591681163023115030671494454047972393866927417374972225086986369243297544804094627276853444277439360471784121992454318074035153247824612471431640625/576803282831273182200983847256680658973001418859140885256142339831849982784406366369528696343533987385467580666032958617058746011575795148757405136247883874364902082099625412020879501706349450677395774242816*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
Positive weights:   51 out of 51
Indefinite weights: 0 out of 51
Negative weights:   0 out of 51
Extension rule has valid weights: 1
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (6.1632799261930812094 - 7.3315409743532095506e-956j)  +/-  (3.63e-244, 3.63e-244j)
| (-6.6266481817535956368 + 3.4368942268616897182e-960j)  +/-  (1.41e-244, 1.41e-244j)
| (8.3666289502809824765 + 6.5167794239751962438e-963j)  +/-  (4.5e-247, 4.5e-247j)
| (-3.4494037987217817641 + 1.8690782751984300072e-959j)  +/-  (1.9e-244, 1.9e-244j)
| (-6.1632799261930812094 + 6.6730790416186519684e-960j)  +/-  (3.37e-244, 3.37e-244j)
| (6.6266481817535956368 + 1.1409258141508151306e-958j)  +/-  (1.29e-244, 1.29e-244j)
| (5.3147978598832519309 - 2.2667325012680683454e-959j)  +/-  (1.23e-243, 1.23e-243j)
| (-4.3634798772787155177 - 4.213626967937770865e-967j)  +/-  (3.87e-243, 3.87e-243j)
| (4.5659983018445630772 - 3.416954479248795514e-975j)  +/-  (3.51e-243, 3.51e-243j)
| (-1.7320508075688772935 - 1.626082977648101352e-994j)  +/-  (5.72e-248, 5.72e-248j)
| (7.6899516109338743057 + 1.289461004269700879e-991j)  +/-  (5.98e-246, 5.98e-246j)
| (-1.9926410285798217025 + 2.3752123788386897426e-995j)  +/-  (2.87e-247, 2.87e-247j)
| (-4.1221485153234292975 + 3.2955017951627347555e-989j)  +/-  (1.99e-243, 1.99e-243j)
| (4.9225230135675407289 + 2.8854157594123227257e-994j)  +/-  (1.93e-243, 1.93e-243j)
| (-8.3666289502809824765 + 7.7399855171690282261e-1011j)  +/-  (4.33e-247, 4.33e-247j)
| (-5.7278801754467144139 + 4.9154701021915104946e-1007j)  +/-  (7.98e-244, 7.98e-244j)
| (7.1285204340073239537 + 2.6399528823996650124e-1007j)  +/-  (4.27e-245, 4.27e-245j)
| (-5.3147978598832519309 - 2.2872719506203279904e-1011j)  +/-  (1.25e-243, 1.25e-243j)
| (4.1221485153234292975 - 2.1412124078672599889e-1017j)  +/-  (1.94e-243, 1.94e-243j)
| (5.7278801754467144139 - 6.1560878763732001224e-1029j)  +/-  (7.62e-244, 7.62e-244j)
| (-7.1285204340073239537 + 1.4665467105713583102e-1034j)  +/-  (3.8e-245, 3.8e-245j)
| (-2.2722780294566847691 + 3.453964631202535401e-1035j)  +/-  (1.46e-246, 1.46e-246j)
| (1.955892771195905961e-1053 - 3.8571978951125328442e-1053j)  +/-  (2.21e-1051, 2.21e-1051j)
| (-1.4775841768830905127 - 2.9269880962244750256e-1038j)  +/-  (8e-249, 8e-249j)
| (-2.8407412288221127443 + 4.0995848594793062204e-1034j)  +/-  (2.63e-245, 2.63e-245j)
| (2.5577054622030634135 + 7.7985403159492084479e-1035j)  +/-  (6.04e-246, 6.04e-246j)
| (1.2127956979998664481 - 9.5939224706657221713e-1039j)  +/-  (1.02e-249, 1.02e-249j)
| (2.2722780294566847691 - 8.5340281364185503005e-1036j)  +/-  (1.36e-246, 1.36e-246j)
| (-3.7837545518588526106 + 5.2642738964050298753e-1032j)  +/-  (5.78e-244, 5.78e-244j)
| (-0.7071067811865475244 - 7.1921192521587592062e-1042j)  +/-  (9.56e-252, 9.56e-252j)
| (-2.5577054622030634135 - 8.1169487564756552085e-1037j)  +/-  (5.95e-246, 5.95e-246j)
| (2.8407412288221127443 + 3.6743222980506156942e-1033j)  +/-  (2.48e-245, 2.48e-245j)
| (1.4775841768830905127 + 5.1833314937298458588e-1048j)  +/-  (7.91e-249, 7.91e-249j)
| (3.1339276443078868275 + 2.0094640383926335165e-1044j)  +/-  (7.3e-245, 7.3e-245j)
| (-7.6899516109338743057 - 1.2923097267263197961e-1057j)  +/-  (6.51e-246, 6.51e-246j)
| (4.3634798772787155177 + 3.3101151290363605454e-1055j)  +/-  (4.29e-243, 4.29e-243j)
| (-4.5659983018445630772 + 4.4716954073083000456e-1063j)  +/-  (3.66e-243, 3.66e-243j)
| (0.7071067811865475244 + 3.3371059682245182657e-1074j)  +/-  (8.48e-252, 8.48e-252j)
| (0.16871471504307699411 - 7.490500780372345753e-1077j)  +/-  (3.51e-254, 3.51e-254j)
| (-0.95369537467695480863 + 7.9240547053588254576e-1073j)  +/-  (1.06e-250, 1.06e-250j)
| (-0.44489987135268919336 + 8.5370360473799449021e-1076j)  +/-  (4.81e-253, 4.81e-253j)
| (-4.9225230135675407289 - 2.4906425812806264793e-1067j)  +/-  (2.08e-243, 2.08e-243j)
| (3.4494037987217817641 - 9.8689799010299735015e-1070j)  +/-  (1.84e-244, 1.84e-244j)
| (0.95369537467695480863 + 8.1101261862612144766e-1084j)  +/-  (1.04e-250, 1.04e-250j)
| (3.7837545518588526106 + 2.4430502490165865825e-1081j)  +/-  (5.49e-244, 5.49e-244j)
| (-3.1339276443078868275 - 9.1664718241717584194e-1089j)  +/-  (7.14e-245, 7.14e-245j)
| (-1.2127956979998664481 - 1.2152743750530349554e-1091j)  +/-  (1.07e-249, 1.07e-249j)
| (1.7320508075688772935 + 3.2601154532361643627e-1088j)  +/-  (5.33e-248, 5.33e-248j)
| (0.44489987135268919336 - 2.4438466116615068083e-1094j)  +/-  (5.57e-253, 5.57e-253j)
| (1.9926410285798217025 - 3.8133680229662069251e-1089j)  +/-  (2.74e-247, 2.74e-247j)
| (-0.16871471504307699411 - 1.6262565018616343066e-1096j)  +/-  (4.14e-254, 4.14e-254j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (8.048278347950823731e-18 + 4.7683388088064162825e-972j)  +/-  (6.44e-85, 6.69e-205j)
| (2.3013906141018531546e-20 + 3.2479741847037072115e-976j)  +/-  (4.26e-87, 4.43e-207j)
| (1.7504474637242111366e-31 - 1.4149642794732135006e-981j)  +/-  (3.57e-92, 3.7e-212j)
| (1.2522164769400946479e-06 + 1.2728255120956200209e-964j)  +/-  (2.46e-74, 2.56e-194j)
| (8.048278347950823731e-18 - 2.1775397370605486268e-974j)  +/-  (1.15e-85, 1.19e-205j)
| (2.3013906141018531546e-20 + 2.9508773779585732359e-974j)  +/-  (4.39e-87, 4.56e-207j)
| (1.2276161153802841035e-13 + 5.9758615976864521752e-970j)  +/-  (2.39e-83, 2.49e-203j)
| (4.3340876327393324105e-10 + 3.2436002724847719522e-967j)  +/-  (1.31e-80, 1.36e-200j)
| (1.5528141350469510844e-10 + 1.797855726747827679e-967j)  +/-  (2.96e-81, 3.07e-201j)
| (0.0070991115029708980527 + 4.1269489640873891367e-962j)  +/-  (4.72e-65, 4.9e-185j)
| (7.0836727682874999018e-27 + 9.8729696021754630371e-979j)  +/-  (3.73e-91, 3.87e-211j)
| (0.0028840059800994463458 - 1.7570213527829622214e-962j)  +/-  (1.04e-67, 1.08e-187j)
| (7.660156421019903414e-09 - 1.3826367415460483632e-966j)  +/-  (6.28e-80, 6.53e-200j)
| (6.4296545657602848919e-12 - 9.5928195099846245616e-969j)  +/-  (8.63e-83, 8.97e-203j)
| (1.7504474637242111366e-31 + 1.121924974502357266e-983j)  +/-  (7.9e-96, 8.21e-216j)
| (1.3482950366248072797e-15 + 1.057039770711592733e-972j)  +/-  (6.97e-87, 7.24e-207j)
| (2.5348877889688173634e-23 - 2.1007793969368120189e-976j)  +/-  (1.47e-90, 1.53e-210j)
| (1.2276161153802841035e-13 - 4.0584653354647283063e-971j)  +/-  (7.66e-86, 7.96e-206j)
| (7.660156421019903414e-09 + 1.9397559916198933905e-966j)  +/-  (5.82e-83, 6.05e-203j)
| (1.3482950366248072797e-15 - 4.2818514827298015434e-971j)  +/-  (2.04e-86, 2.12e-206j)
| (2.5348877889688173634e-23 - 2.5704683216377769303e-978j)  +/-  (1.64e-92, 1.7e-212j)
| (0.00092132518034250808854 + 6.5982004673535446607e-963j)  +/-  (1.02e-75, 1.06e-195j)
| (0.047078610618496992762 - 1.9677027629089824734e-960j)  +/-  (1.32e-71, 1.37e-191j)
| (0.016524813067976412005 - 8.1504814910770290608e-962j)  +/-  (1.28e-71, 1.33e-191j)
| (5.0283378725801690018e-05 + 9.6140184212802658553e-964j)  +/-  (9.06e-79, 9.41e-199j)
| (0.00023086264088692382122 - 1.7378683560682573227e-963j)  +/-  (1.78e-80, 1.85e-200j)
| (0.034476162586307872921 + 1.4677667906372725952e-961j)  +/-  (5.18e-73, 5.38e-193j)
| (0.00092132518034250808854 + 5.2798530825660160077e-963j)  +/-  (2.11e-79, 2.19e-199j)
| (1.1635038262661048482e-07 + 1.240902555494692234e-965j)  +/-  (6.41e-83, 6.66e-203j)
| (0.085490535937006880321 + 4.2037058693726670821e-961j)  +/-  (1.31e-74, 1.36e-194j)
| (0.00023086264088692382122 - 2.493906882476501037e-963j)  +/-  (1.87e-78, 1.94e-198j)
| (5.0283378725801690018e-05 + 5.3005898779917072836e-964j)  +/-  (2.54e-82, 2.64e-202j)
| (0.016524813067976412005 - 7.730450526942966474e-962j)  +/-  (2.07e-77, 2.15e-197j)
| (9.3021667660658978847e-06 - 1.3657027093930659801e-964j)  +/-  (1.1e-83, 1.14e-203j)
| (7.0836727682874999018e-27 + 5.8721466823268143355e-981j)  +/-  (1.6e-97, 1.66e-217j)
| (4.3340876327393324105e-10 - 7.5714333863153230907e-967j)  +/-  (1.62e-86, 1.68e-206j)
| (1.5528141350469510844e-10 - 5.225962650254856571e-968j)  +/-  (3.54e-87, 3.67e-207j)
| (0.085490535937006880321 + 4.1698159622657152513e-961j)  +/-  (1.24e-78, 1.29e-198j)
| (0.14497925784840168425 + 1.364534174960581211e-960j)  +/-  (6.07e-78, 6.31e-198j)
| (0.056816926721855220375 - 2.7048819409866844077e-961j)  +/-  (4.83e-79, 5.02e-199j)
| (0.1269767308571518528 - 6.2985096062519324555e-961j)  +/-  (1.84e-78, 1.91e-198j)
| (6.4296545657602848919e-12 + 1.4379644352183293349e-969j)  +/-  (1.42e-88, 1.48e-208j)
| (1.2522164769400946479e-06 + 3.0267644710725113291e-965j)  +/-  (2.67e-86, 2.78e-206j)
| (0.056816926721855220375 - 2.6617160215624720268e-961j)  +/-  (4.4e-81, 4.57e-201j)
| (1.1635038262661048482e-07 - 6.7120748917928268046e-966j)  +/-  (5.21e-87, 5.41e-207j)
| (9.3021667660658978847e-06 - 4.0552167680175126956e-964j)  +/-  (2.88e-85, 3e-205j)
| (0.034476162586307872921 + 1.5125849197686388937e-961j)  +/-  (8.99e-82, 9.45e-202j)
| (0.0070991115029708980527 + 3.7849591203292304177e-962j)  +/-  (6.71e-84, 7.02e-204j)
| (0.1269767308571518528 - 6.2771625854852351997e-961j)  +/-  (2.16e-82, 2.4e-202j)
| (0.0028840059800994463458 - 1.530368613929464833e-962j)  +/-  (2.01e-84, 2.03e-204j)
| (0.14497925784840168425 + 1.3658132496085719315e-960j)  +/-  (3.07e-82, 3.82e-202j)
