Rule: Q[12, 91]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4096\cdot t^{12}-135168\cdot t^{10}+1520640\cdot t^8-7096320\cdot t^6+13305600\cdot t^4-7983360\cdot t^2+665280$
• $P_2$:
  $4096\cdot t^{103}-\frac{427973668004976385613095533631652445129163453184174131937920092340112210635743815015193835787890765446931306798159534574316055296366113497264582749163530935971601619998112858440565448230363136}{44566559870032226028675483698135402572814031698009762025690616988105959921331013008147045132778738928346531995781758467755991287171817415700289287993127200925025412596453457589108759027}\cdot t^{101}+\frac{39951490774683842589983118507347378825388524751454708974978768752557343079908502510340698936323938184879976966282085034759604449949458890999330891551713398090945389469864787272862582020110837683200}{3699024469212674760380065146945238413543564630934810248132321210012794673470474079676204746020635331052762155649885952823747276835260845503124010903429557676777109245505636979896026999241}\cdot t^{99}-\frac{1177367832132888573208192206105142906049038451325426548937365591693482736314629115671137601525587635514356793811173155973573214357869549578994916157038509408361181024020864993193256897242037602599808000}{151660003237719665175582671024754774955286149868327220173425169610524581612289437266724394586846048573163248381645324065773638350245694665628084447040611864747861479065731116175737106968881}\cdot t^{97}+\frac{202632891673111989021956853514336117533551901971860587552272861667571222024440020194567964991254978204378585360626019143790280492731016048343411959712807535924826195821308896959616771135785924701621772800}{50553334412573221725194223674918258318428716622775740057808389870174860537429812422241464862282016191054416127215108021924546116748564888542694815680203954915953826355243705391912368989627}\cdot t^{95}-\frac{80090139188231587816454038817830281150752530437648823216858084524706760376577971140402234623773900008696252226740898400254676774977828713444016966213400238001421607929700806637344052372429728335116420106240}{50553334412573221725194223674918258318428716622775740057808389870174860537429812422241464862282016191054416127215108021924546116748564888542694815680203954915953826355243705391912368989627}\cdot t^{93}+\frac{284601130564108061127497544808762678681000226939996437213653932152709191955073148871309744640434967627829739990557446073478224743770596447681607861763082643376214383750878615484828805844680480883339731081626240}{570530488370469216612906238616934629593695516171326209223837542820544854636707883051010817731468468441899839149999076247434163317590946599267555776962301776908621754580607532280153878597219}\cdot t^{91}-\frac{73353602037701348644875828578882133368312087085363654968735369984817357378658088350996726288193121992979973033420742294839280942866658052773396319917859477567533836253568029540877473643891555866428077324905692800}{570530488370469216612906238616934629593695516171326209223837542820544854636707883051010817731468468441899839149999076247434163317590946599267555776962301776908621754580607532280153878597219}\cdot t^{89}+\frac{15781945550845021840182905905197268640663689267875905908744183488920687782844394554416811868488242895542324560538597375728358675086727757779368959597469047372614938833959976666882072324806147440432238076357383454400}{570530488370469216612906238616934629593695516171326209223837542820544854636707883051010817731468468441899839149999076247434163317590946599267555776962301776908621754580607532280153878597219}\cdot t^{87}-\frac{2876178880779367320578851257437897214602171305145143192054151809220492150221118082230479425703009733285370107827240835943692579547649217734636426188458750624459032233519834418643726528494427969312521373707802343648000}{570530488370469216612906238616934629593695516171326209223837542820544854636707883051010817731468468441899839149999076247434163317590946599267555776962301776908621754580607532280153878597219}\cdot t^{85}+\frac{449038060038502256534556688772332442966386877719431210872630664318216853339434423870814684360838276476377314270588137355457773666657478071632877401531488487122818041421841058952180147236786568813231771177999602722980400}{570530488370469216612906238616934629593695516171326209223837542820544854636707883051010817731468468441899839149999076247434163317590946599267555776962301776908621754580607532280153878597219}\cdot t^{83}-\frac{17805015613469154822899706713277005573719538388201684965646328074207654664504399600411546684816514552874008738536378135208748336579507048753955295465464461584173573012027416079622432670062415927167613954189136155656400}{167655153796787897917398248197747466821538500197274819049026606764779563513578572744934122166167636920922667984131377092986824366027313135253469226259859470146524171196182054739980569673}\cdot t^{81}+\frac{2091094421549033910299629198868695159892181327063239279947909440903058279120291811270061574758135876891095159573673510622527411075169608064898559565991922249961859275064061381875147878321302220547621836245253976676377250}{167655153796787897917398248197747466821538500197274819049026606764779563513578572744934122166167636920922667984131377092986824366027313135253469226259859470146524171196182054739980569673}\cdot t^{79}-\frac{2721069725926827185335235150827655178799045708129678856092972786288330554267742673980657541396331967342509068761441385938167677517196078984545574383176167429974366132366055106138667166595736097775002178400139764169692000}{2122217136668201239460737318958828693943525318952845810747172237528855234349095857530811672989463758492691999799131355607428156531991305509537585142529866710715495837926355123290893287}\cdot t^{77}+\frac{25890763996931505818603740370052428715221826003233094028076826589916220854043791734856801236797795730504027393429968099650214039390976084606857388936216147638213697368411681768285768639118182669197511603421190070875930625}{223391277544021183101130244100929336204581612521352190604965498687247919405167985003243333998890921946599157873592774274466121740209611106267114225529459653759525877676458434030620346}\cdot t^{75}-\frac{2065362333019249608596679546553896006554253520486457152945779547380725134053734914159354711780068184375886735747565931873208608168638897884125835007838183205952582897375050849949727863071775045401673482841105088325964313125}{223391277544021183101130244100929336204581612521352190604965498687247919405167985003243333998890921946599157873592774274466121740209611106267114225529459653759525877676458434030620346}\cdot t^{73}+\frac{1166612940022129303582202414539331744408343634171473737672426346393437037020583649108468511175984807055782628814864000492543597555433314434218089599022927102466958828297944954026283251629570778876072162302558356737965537955625}{1787130220352169464809041952807434689636652900170817524839723989497983355241343880025946671991127375572793262988742194195728973921676888850136913804235677230076207021411667472244962768}\cdot t^{71}-\frac{36536115371375449710286292529625951760697541720626255554034916210492095468952339159879651122578006011983957859447864804683597494024228888334293694409681486113935632712798310681369565753062670260831811520336415797592347359903125}{893565110176084732404520976403717344818326450085408762419861994748991677620671940012973335995563687786396631494371097097864486960838444425068456902117838615038103510705833736122481384}\cdot t^{69}+\frac{16269921805324022981518377146208511507760295878162803697234738281709706666103631907916148711231902244012208694680849745970153392665689404598599086708288823669569476363338031034569552988991267171237938738716183627169167811839503125}{7148520881408677859236167811229738758546611600683270099358895957991933420965375520103786687964509502291173051954968776782915895686707555400547655216942708920304828085646669888979851072}\cdot t^{67}-\frac{805867344968933457233278780675136380529790268489769206620994672816122345540223430512069557790638670673813516811873715783393397461426651341708664241862689010998865870458773069001801287286905382196353910872836662670316505252961921875}{7148520881408677859236167811229738758546611600683270099358895957991933420965375520103786687964509502291173051954968776782915895686707555400547655216942708920304828085646669888979851072}\cdot t^{65}+\frac{35548433043891992353323708066317356077255814652180104723078674329317147800016917938108174047674708012013192069548344771852903621986772951928729164051942800224749343462050029662346361250307237571313237719237472785062881228572601946875}{7148520881408677859236167811229738758546611600683270099358895957991933420965375520103786687964509502291173051954968776782915895686707555400547655216942708920304828085646669888979851072}\cdot t^{63}-\frac{349303128963276947790237515533910549076508168508681422142817456958920124912660288418303241236715541780035294080444563666977588289723109171183644572469947118806154085302844378165630542716171952780352055113372097883265853064727034253125}{1787130220352169464809041952807434689636652900170817524839723989497983355241343880025946671991127375572793262988742194195728973921676888850136913804235677230076207021411667472244962768}\cdot t^{61}+\frac{195749252155328446675557670166101542873750045157267699861142140020211989184274722213019361754085207077122226567805857746844463051178515849854634117432601161617329555866633288363885725430538063192614629188322564892504324092747424039859375}{28594083525634711436944671244918955034186446402733080397435583831967733683861502080415146751858038009164692207819875107131663582746830221602190620867770835681219312342586679555919404288}\cdot t^{59}-\frac{6108245313794994362253551293047956859262303241842678598684642454784318215018490098894951265731971942422218513973693143160931187348486229218231073369973972485254253258889376469609230240479141563021447532897139244712692313213004420299109375}{28594083525634711436944671244918955034186446402733080397435583831967733683861502080415146751858038009164692207819875107131663582746830221602190620867770835681219312342586679555919404288}\cdot t^{57}+\frac{169719726787041991065106833047719794948554613985420703773854050499304931336610685326510848727841153926442661278188980905936606952595967776528858490760004379767043145312453466103677654837947018440600022364643091631264592425928534707224296875}{28594083525634711436944671244918955034186446402733080397435583831967733683861502080415146751858038009164692207819875107131663582746830221602190620867770835681219312342586679555919404288}\cdot t^{55}-\frac{4195354872491110872803249866648082762758374467659252150768003443443690643133542964533852728585649054679887123678265087812379217291719051816248609670434613713973686189850509287733494832890107521829186291910476545971743382235400233974283515625}{28594083525634711436944671244918955034186446402733080397435583831967733683861502080415146751858038009164692207819875107131663582746830221602190620867770835681219312342586679555919404288}\cdot t^{53}+\frac{368609783242894189230966070346738264947373041924363943534414267549744270435788479961210555356088817534026865406852233871648902918818386007210514887782139820401812794321063510041009621708683462253097544738330381555070834480637497278747690703125}{114376334102538845747778684979675820136745785610932321589742335327870934735446008321660587007432152036658768831279500428526654330987320886408762483471083342724877249370346718223677617152}\cdot t^{51}-\frac{28061175352373521934090568391092128877738797692374231149288069285902356980888123096924372613431598201098020173627161549201916147906381207874684907209495710117412365544112085300087381587414756311606579460516258232678399756706367541953621484375}{446782555088042366202260488201858672409163225042704381209930997374495838810335970006486667997781843893198315747185548548932243480419222212534228451058919307519051755352916868061240692}\cdot t^{49}+\frac{1983706197058223229240908529081955634851191428474157950934069269627425266526440665112277512045110707809471349660498803083568933121847200986936015224446726315373782508933960629094992017015990712349769175247698591033246661774028247568402828867578125}{1830021345640621531964458959674813122187932569774917145435877365245934955767136133146569392118914432586540301300472006856426469295797134182540199735537333483598035989925547491578841874432}\cdot t^{47}-\frac{3781536886999850232182422171555867684605308587974145902701674489810296431653756547714751352778550520009986121409615586996515300969738444183271766957016000461299755571013083732352203918350932724395470914807285084182826002610873168048848538656640625}{228752668205077691495557369959351640273491571221864643179484670655741869470892016643321174014864304073317537662559000857053308661974641772817524966942166685449754498740693436447355234304}\cdot t^{45}+\frac{1626447269934746880042077637965847209299944696478398282036341047867422982928464466166945996573609582077238248974324575263368552700480158115242774768541169016941748385755741002492886714263461590112673383676605657345477665590517199825489591926826015625}{7320085382562486127857835838699252488751730279099668581743509460983739823068544532586277568475657730346161205201888027425705877183188536730160798942149333934392143959702189966315367497728}\cdot t^{43}-\frac{19208519596668908783027272083788936104777037631396121600298285462179030351260973213925182543089564002584725502261551269217308155544439649746899591142564640125078085874034859161515622998237539857751622309521741195861006811982967822347351040052906953125}{7320085382562486127857835838699252488751730279099668581743509460983739823068544532586277568475657730346161205201888027425705877183188536730160798942149333934392143959702189966315367497728}\cdot t^{41}+\frac{3178291208864914302221712267576985175460484741341566832461287772752269137821867819625768866049693147434527186777331170496114255517334870020301651397278938337745426060911655126002089725811057882860565318826391873475978628954192001919039122233464762109375}{117121366120999778045725373419188039820027684465594697307896151375739837169096712521380441095610523685538579283230208438811294034931016587682572783074389342950274303355235039461045879963648}\cdot t^{39}-\frac{14333164013258615355523717291488322457025610905777699164735843920437934685226925593855125363509496133459817399743024117150401253822215036521068854446079906962200015599163958929532677272777885261041590572883088261049118633439383351395459041027654632421875}{58560683060499889022862686709594019910013842232797348653948075687869918584548356260690220547805261842769289641615104219405647017465508293841286391537194671475137151677617519730522939981824}\cdot t^{37}+\frac{897907194838558052500330903388021622086943733021750473811266833601167191589642703907750355788947353758825779949495216262439035095442049437185079683693436478280476114598076889233258933779809505970492556983665654971922477380639261317990173276988902388671875}{468485464483999112182901493676752159280110737862378789231584605502959348676386850085521764382442094742154317132920833755245176139724066350730291132297557371801097213420940157844183519854592}\cdot t^{35}-\frac{6072773529393774162059285804738056385750450201460015371431519519425576146421501945059439301000030335003701407677445086993858276660890278266720137836196833388814664136764445082320800409874130666803525256246957670081089220745662985377062502431655919514453125}{468485464483999112182901493676752159280110737862378789231584605502959348676386850085521764382442094742154317132920833755245176139724066350730291132297557371801097213420940157844183519854592}\cdot t^{33}+\frac{70522857340375559992648465548554071663620153153981382964841098012296390786644402231992651161488828199310917024987021855816223885293080048844277566803984832786778982139576196615318744008881972003745905892787669926787661728404092887207623008949625912401171875}{936970928967998224365802987353504318560221475724757578463169211005918697352773700171043528764884189484308634265841667510490352279448132701460582264595114743602194426841880315688367039709184}\cdot t^{31}-\frac{87286313672153207244661369304761004048752730880590021497978346525512578893492641779077536004164104388425374605109123185513453616173591477716579644848374527515955688736267420191111924528365383844598203328585139573791334457876051347771129203298271756912109375}{234242732241999556091450746838376079640055368931189394615792302751479674338193425042760882191221047371077158566460416877622588069862033175365145566148778685900548606710470078922091759927296}\cdot t^{29}+\frac{5848422184078634327452308091918038684590727108546169446484273367941578685070464867807008117126955234106236983912812482247185096843088387033773056671560120868911432642623630684932763582011648850561306809984249779348277146436459042958081153679057460953646484375}{3747883715871992897463211949414017274240885902899030313852676844023674789411094800684174115059536757937234537063366670041961409117792530805842329058380458974408777707367521262753468158836736}\cdot t^{27}-\frac{20524054294285217226287478226026545582370229400240151471237626570921735633005417234482852519009192914667253001420850786506045617210731131801092016284522657489963349440724331521103743783658127149500398350553438271638418960527155197938108094396879301475693359375}{3747883715871992897463211949414017274240885902899030313852676844023674789411094800684174115059536757937234537063366670041961409117792530805842329058380458974408777707367521262753468158836736}\cdot t^{25}+\frac{119400720523849289160982341419506634709214512554589955976187791781675616275333459379026202921326523713616472177331946013150003462494571433416805296682536095588351140146474977058679120518095087093157372307032427398220465714103298345405003582685025871894443359375}{7495767431743985794926423898828034548481771805798060627705353688047349578822189601368348230119073515874469074126733340083922818235585061611684658116760917948817555414735042525506936317673472}\cdot t^{23}-\frac{35517707625257961089710978671348330142939367536690858774227156556682367698245416581589561243771737790477706280733747768898807385978425396821385588851721398396664411879640112464290526887297577816878677172605239637473065195064022797661919908942488347219248046875}{936970928967998224365802987353504318560221475724757578463169211005918697352773700171043528764884189484308634265841667510490352279448132701460582264595114743602194426841880315688367039709184}\cdot t^{21}+\frac{2178072996325955006870851190209847489391501075089266458414128095613089798867735491191376936087710009914496944481525383543168253643248713028357924302550747100461470926810335715383692235285507222526143935352370271293507262127003479473402243470257087718448193359375}{29983069726975943179705695595312138193927087223192242510821414752189398315288758405473392920476294063497876296506933360335691272942340246446738632467043671795270221658940170102027745270693888}\cdot t^{19}-\frac{3296404456562174352299542429852380768490708350282951305368824860852149985055458499199024768758362294771299731285230918881574126879976256377245773645966386605223522267907695049303269156062580869433123096573400730992931406589083524369164210556845275500567724609375}{29983069726975943179705695595312138193927087223192242510821414752189398315288758405473392920476294063497876296506933360335691272942340246446738632467043671795270221658940170102027745270693888}\cdot t^{17}+\frac{30755575318783467682996259799458972229263436224749991140247114337459435690857577710607368891526193183669399383516750397537476306582071343186284434394378550290222457053520471103001950759667436621051242155511643835617100080252064732921772563804779515094383056640625}{239864557815807545437645564762497105551416697785537940086571318017515186522310067243787143363810352507983010372055466882685530183538721971573909059736349374362161773271521360816221962165551104}\cdot t^{15}-\frac{104585720934064890712558751837518074735212505968642074445359386641205667103986672997058502686367075651767424772542105267789262401847460938125951289200376455215469949183746822956978589624733490429785558939958927819477101795361467618252640355670795893041650390625}{936970928967998224365802987353504318560221475724757578463169211005918697352773700171043528764884189484308634265841667510490352279448132701460582264595114743602194426841880315688367039709184}\cdot t^{13}+\frac{66678781152225608223968215307412859297696936161777287751818124684062849273267396173446751931979776692026010515123288853380735712952079357733526797293918467661594354724925837558201168614113585345783216653547009477024772122513359213831475461039714955363179736328125}{959458231263230181750582259049988422205666791142151760346285272070060746089240268975148573455241410031932041488221867530742120734154887886295636238945397497448647093086085443264887848662204416}\cdot t^{11}-\frac{27962413532933695793893259506451085714185697223026850571561428688851300808236746202514910731152474202390455486927548116370453466633996842355204193750015572351923755982479061716317976179911671572345555559863451422730283828163699875890859240521881253874277587890625}{959458231263230181750582259049988422205666791142151760346285272070060746089240268975148573455241410031932041488221867530742120734154887886295636238945397497448647093086085443264887848662204416}\cdot t^9+\frac{57785796030546661384182483228690468776106734973286875159443987251999793626050680681408998099405924729475662839334900579453830723877636621658686611122185164775716957865530887976607793409874752398789164552191785428317971509693745010124541123270400602677143310546875}{7675665850105841454004658072399907377645334329137214082770282176560485968713922151801188587641931280255456331905774940245936965873239103090365089911563179979589176744688683546119102789297635328}\cdot t^7-\frac{3975655709937905144699466617004811627899513094299893420807879058685404276360325896399249500020946283571899791680568335642075945097313120400602916902315379504593492106928161493552213751069176380069124944243529130365207928647083117774000874031497315180687255859375}{3837832925052920727002329036199953688822667164568607041385141088280242984356961075900594293820965640127728165952887470122968482936619551545182544955781589989794588372344341773059551394648817664}\cdot t^5+\frac{1771592695238333442119141925132952772535787971796532164363742648879556101259619442050951215723114100767334238763608086453031765618837636281357692907721914079806277639913354985014843479491951184946182942501504771534229337569432147443299090980647415741355224609375}{30702663400423365816018632289599629510581337316548856331081128706241943874855688607204754350567725121021825327623099760983747863492956412361460359646252719918356706978754734184476411157190541312}\cdot t^3-\frac{19479751136695358850759272159461613668102132743091427942207677741650000155399111235144963174436215767955599318070641411334468413136272694009844589769532424833656424732644113961981225596997171811881167258000601434856873441494983480406208093450662336345947265625}{30702663400423365816018632289599629510581337316548856331081128706241943874855688607204754350567725121021825327623099760983747863492956412361460359646252719918356706978754734184476411157190541312}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.