Rule: Q[1, 2, 6, 12, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^3-3\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{8}\cdot t^5-\frac{2205}{16}\cdot t^3+\frac{945}{32}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{21}-\frac{20774971893}{133201492}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{133201492}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{1065611936}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{2131223872}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{4262447744}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{8524895488}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{17049790976}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{34099581952}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{68199163904}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{136398327808}\cdot t$
• $P_5$:
  $2\cdot t^{57}-\frac{6867139218979822817948617938200221371353811666241296305752235038228452388604495102155108310197591529058042058667791474472888514939736868124563327557299571983371153289240822410327483497901100598994309653090361940250540823934508269968163653414231532964666647307461}{5018979921315758106007290929655353944120376019407542774197921893909044259463561239420712846224871245814037386641158454410741490559502864146787010705978031201702253767685529341349320372311629563187251931301281830724786814481735406633964240429213146706855508372}\cdot t^{55}+\frac{14950789656325843345853287426691724618977019021006643386788381022900090784935553788622725152729054684141254539597204007505451953579820536916507840559325762864555667936443686825357555599215203125109603982117616916335088216833094542416712681525564812364420336666216585}{35132859449210306742051036507587477608842632135852799419385453257363309816244928675944989923574098720698261706488109180875190433916520049027509074941846218411915776373798705389445242606181406942310763519108972815073507701372147846437749683004492026947988558604}\cdot t^{53}-\frac{15886077810438716407194803975275877536159445345595051496435968874683220807873473666042793770501489595515244384529622777527079177404344188823851373368245613407695950476369877891946004371758494413881012349093409989500780391689283234774228474668517891998805149097816965}{197792312170079137182553337129275032280605951503745528047208744587548542244869408450077353545807733825183739375021022833920846918601098094454660520432631771495655320894011008526081591027059293130532095814828840619696032097802380557003516864205444205196276192}\cdot t^{51}+\frac{75609389037287536825319284728311764055221891005352701695486501692040970010167375214597706685284536357279565296835753218464847841653894991848350945148756994653925790827406195683616207150106438477131892545744113804060432389315314686519005105288446187121433416486107292499981}{7307634765435743802346615593578195342639267484257382279232174277531568441778945164596557904103412533905238434949526709622039610254636170197721887587904013429678481485750130721004610462085732644000638811974666345535289601885406752059051934064934341605181620189632}\cdot t^{49}-\frac{14167327456006085719753777139034318965107077832701742895502092632254916160307230307795372194736307964425753815056725975616493728177859959010560544474532975819313262091372171757593214908265019062234248017133497023072697465867842839810307054108164242656754191919531744526942833}{14615269530871487604693231187156390685278534968514764558464348555063136883557890329193115808206825067810476869899053419244079220509272340395443775175808026859356962971500261442009220924171465288001277623949332691070579203770813504118103868129868683210363240379264}\cdot t^{47}+\frac{22082064081725319237728454752247580457652404746435218419886061811802665128829746097037074504558714002983789128824921062525800444504590819752534828481862484718019156916947538064400694484542709241895742592893772164861397658674355908284561873759498535759289161044048598674900639215}{321535929679172727303251086117440595076127769307324820286215668211389011438273587242248547780550151491830491137779175223369742851203991488699763053867776590905853185373005751724202860331772236336028107726885319203552742482957897090598285098857111030627991288343808}\cdot t^{45}-\frac{49551947414746580936700887235042108887948195539020163399788042269419123727054714035425048157283813416517868307115121073307446200200883901110406415942475906825887874333197282168686120666450975296462674853474997390202121376861227347583664143476629175357890103363348804381096302995}{13123915497109090910336779025201656941882766094176523276988394620873020875031574989479532562471434754768591475011394907076316034743020060763255634851745983302279721851959418437722565727827438217797065621505523232798071121753383554718297350973759633903183317891584}\cdot t^{43}+\frac{210880478811424494236219226677052500181313093690280086908488923772364774775042792665166714118706538972529544059632217970355567688386453467097900963042517006899496431899492705389682164763594391891646174825077450845326658309466402779297836596286533320022746578091341095554039453123495}{1286143718716690909213004344469762380304511077229299281144862672845556045753094348968994191122200605967321964551116700893478971404815965954799052215471106363623412741492023006896811441327088945344112430907541276814210969931831588362393140395428444122511965153375232}\cdot t^{41}-\frac{14646915552202993989244380866904784303378386375015443731167338686899962040897835538981658401233303549601721589542752902202201048793918880374318417942496359236008514591232110923902824432424105923623422154149363150610182035787518776476250381382704216415333800152842888510599290909582135}{2572287437433381818426008688939524760609022154458598562289725345691112091506188697937988382244401211934643929102233401786957942809631931909598104430942212727246825482984046013793622882654177890688224861815082553628421939863663176724786280790856888245023930306750464}\cdot t^{39}+\frac{63115818361522337309179644685336129015574366838034383574582888498072418507568880413533156652652929098182217565214821736910245667205060104137610473448838211660848345217745917028109968785584802659329833356056621189234329724252085728736888396341776684517202663317031207420179798336636385}{395736528835904895142462875221465347786003408378245932659957745490940321770182876605844366499138647989945219861882061813378145047635681832245862220144955804191819305074468617506711212716027367798188440279243469788987990748255873342274812429362598191542143124115456}\cdot t^{37}-\frac{14630600921399624374107274267253181422621322400486872273945909709702681954742208740823806123161038474440306247806548848622127697554543935839195768186797170658636263930197777279149028033361292406997781903668095075551039154173504525660942638170957099912762252094244983121189671747630725}{4038127845264335664719008930831279059040851105900468700611813729499391038471253842916779249991210693774951223080429202177328010690160018696386349185152610246855299031372128750068481762408442528552943268155545610091714191308733401451783800299618348893287174735872}\cdot t^{35}+\frac{86043026445699294161940926781971118442729711906465262691377548368982588820831284680987004056589029829312548857939034747471183324645470687614471910301905801499742143708117087227465160926009613916139509294577265544232071454133073776876963255759381351860435191503704594225126457377056275}{1284858859856834075137866477991770609694816260968330950194668004840715330422671677291702488633567038928393570980136564329149821583232733221577474740730375987635776964527495511385426015311777168175936494413128148665545424507324264098294845549878565556955010143232}\cdot t^{33}-\frac{20726830668142685648407975979664351708644959676489689087577914149001952070524512297029144689628430973128055918438119773013261649985582537951241164343214200449207919065143335511481198848524949472248214093770623585391277312196843813854791947774769585717498973414133631997299948208456509175}{20557741757709345202205863647868329755117060175493295203114688077451445286762746836667239818137072622854297135682185029266397145331723731545239595851686015802172431432439928182166816244988434690814983910610050378648726792117188225572717528798057048911280162291712}\cdot t^{31}+\frac{2502402055030427721982649172051078061473273389614478313442113654982157192884447255140656518620849949514763399138415589384144451278814777822337245267526659238807783256872325917472359758660737650350462338412168265642133775842728768791784893518749813360093571970847438963871812934424725625}{202539327662161036474934617220377633055340494339835420720341754457649707258746274252879210030907119436988149120021527381934947244647524448721572372923014934011551048595467272730707549211708716165664866114384732794568736868149637690371601268946374866120986820608}\cdot t^{29}-\frac{348536994168445201311094368654725569087636387614641999098375864649710926699495691955584559390565610206901183584822379612595696724143262258496756641342359601664093377895393629557374403999289938149901979016720764036066822095356125998614377166554280065158976146547946715267124499523911563375}{2835550587270254510649084641085286862774766920757695890084784562407095901622447839540308940432699672117834087680301383347089261425065342282102013220922209076161714680336541818229905688963922026319308125601386259123962316154094927665202417765249248125693815488512}\cdot t^{27}+\frac{5605077293552155543394999465400953735427872761202680558643794214371438252939175760789076274524634092079334852513801762263231999374220457490666372052665460468547577126895460858385714282621180370842875685669042563698629811247179434467726207458861904166841371856171905816669453006123540638375}{5671101174540509021298169282170573725549533841515391780169569124814191803244895679080617880865399344235668175360602766694178522850130684564204026441844418152323429360673083636459811377927844052638616251202772518247924632308189855330404835530498496251387630977024}\cdot t^{25}-\frac{18095727856097344314568968598539597204921571753071903211231329390639882639184015431247283417117304517964670578411448028432683210818983854078385774407276901899575285902129404690356023234918595350435642870782661930596835874056712262526557917135255981887329467384617657394428429052543820553125}{2835550587270254510649084641085286862774766920757695890084784562407095901622447839540308940432699672117834087680301383347089261425065342282102013220922209076161714680336541818229905688963922026319308125601386259123962316154094927665202417765249248125693815488512}\cdot t^{23}+\frac{106290249649067633154895111541299973773168538834121652026483797214210048449657864529293581177754325527758184321382942657471120631706767260234817113596020233259055353827245362125560581770327474340268767058964598574938120139755750975199121001628309049317031025514265040504606548245144290115625}{3240629242594576583598953875526042128885447909437366731525468071322395316139940388046067360494513910991810385920344438110959155914360391179545157966768238944184816777527476363691320787387339458650637857830155724713099789890394203045945620303141997857935789129728}\cdot t^{21}-\frac{1719355279755207503333133102436704880195754832535014223865360181970795048747612165896306799023275738773790175350720945519260079936772749649881171618724615452584496349117844883187070433689991474822985939454658791369985282843785577919874063707326343024480154831244281416872872049230265651698125}{12962516970378306334395815502104168515541791637749466926101872285289581264559761552184269441978055643967241543681377752443836623657441564718180631867072955776739267110109905454765283149549357834602551431320622898852399159561576812183782481212567991431743156518912}\cdot t^{19}+\frac{10779488922436325664909355445667292068124003166382508275054219637983886142482768040163855583174784006065302493021815086346449707260550158124961761296192119496351062692971252568591235698325083146511440185549989367569128958156497751904234960595417631122976562421219826330157710685347855648363125}{25925033940756612668791631004208337031083583275498933852203744570579162529119523104368538883956111287934483087362755504887673247314883129436361263734145911553478534220219810909530566299098715669205102862641245797704798319123153624367564962425135982863486313037824}\cdot t^{17}-\frac{51380788502053047985143505737007468114849157728713317981029568076654611302070634618765630958019133063362304114768395200083419353045064014598704412264069737489550312545599349292032297272557184247298438663252457988503936190970493339854035985290571182473297835018423481271423140910865814326828125}{51850067881513225337583262008416674062167166550997867704407489141158325058239046208737077767912222575868966174725511009775346494629766258872722527468291823106957068440439621819061132598197431338410205725282491595409596638246307248735129924850271965726972626075648}\cdot t^{15}+\frac{181523497449332815256864358658272727089234802122385470341968668649653619455014909529993762815665353436428525955946424252780368393126144819808690980400985118753438610813448225331040516107929083964869699558060585375598737255499300615257726219481651312777970253300452417929623455583227583233465625}{103700135763026450675166524016833348124334333101995735408814978282316650116478092417474155535824445151737932349451022019550692989259532517745445054936583646213914136880879243638122265196394862676820411450564983190819193276492614497470259849700543931453945252151296}\cdot t^{13}-\frac{459382322282389781830987188808609517867424305435231689639878679473892697313348244780158352046636987992741265692466375088721507481917527229614252209474105386094306877697515665563745728414878498337519723973870335717158168628103384149219648652708685514593416345786657703422444215960808680029628125}{207400271526052901350333048033666696248668666203991470817629956564633300232956184834948311071648890303475864698902044039101385978519065035490890109873167292427828273761758487276244530392789725353640822901129966381638386552985228994940519699401087862907890504302592}\cdot t^{11}+\frac{794025377874867973938048105110247093278898576329114330941847205851728166190707700243688404040469651822599478566972960869915784318961165261053484779169182905498581924349084618635658082355318023894719331971472190508126718768723353506021945577333605779891898749649111790643045967118873061702115625}{414800543052105802700666096067333392497337332407982941635259913129266600465912369669896622143297780606951729397804088078202771957038130070981780219746334584855656547523516974552489060785579450707281645802259932763276773105970457989881039398802175725815781008605184}\cdot t^9-\frac{873299788227290022984315631940423692584001102382943404833767115146614177391537548282174266721305530760945413062078062477196828807154702148370140462029737538186657306728277121199669253892383993329439406006937144021954057040028421885935281330579393869260856721229839995811519613234196635362628125}{829601086104211605401332192134666784994674664815965883270519826258533200931824739339793244286595561213903458795608176156405543914076260141963560439492669169711313095047033949104978121571158901414563291604519865526553546211940915979762078797604351451631562017210368}\cdot t^7+\frac{544331641125971412823274507217045765278421090394879989686726844252568475131341221861067491743578803410277439096378046625796565979533110851599841438397997340168296359106091401917675397631389641798195271328990251598271937097054403538005344051468059051405343394779626667534179505668351247845546875}{1659202172208423210802664384269333569989349329631931766541039652517066401863649478679586488573191122427806917591216352312811087828152520283927120878985338339422626190094067898209956243142317802829126583209039731053107092423881831959524157595208702903263124034420736}\cdot t^5-\frac{77251900901630842425545808295902226534239042370407527578702395302927458741830951675596235094147244018636397938694395062332165813694643629227576159217975998148130955831962910983127766497701408663987474129420774721732235571252134161917174975598626372398854629216555407908070586418069041462015625}{1659202172208423210802664384269333569989349329631931766541039652517066401863649478679586488573191122427806917591216352312811087828152520283927120878985338339422626190094067898209956243142317802829126583209039731053107092423881831959524157595208702903263124034420736}\cdot t^3+\frac{5880455681385922853465036362832716924899591709652060031455436323787998347098446446964052718338390436278076822438049616347992157108014278900137656482096069745915923460587348923042064174104784668468738970460010205923472601972229338878666869515897243133941344968410669000736025575921622662671875}{3318404344416846421605328768538667139978698659263863533082079305034132803727298957359172977146382244855613835182432704625622175656305040567854241757970676678845252380188135796419912486284635605658253166418079462106214184847763663919048315190417405806526248068841472}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.