Rule: Q[1, 2, 6, 12, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^3-3\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{8}\cdot t^5-\frac{2205}{16}\cdot t^3+\frac{945}{32}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{21}-\frac{20774971893}{133201492}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{133201492}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{1065611936}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{2131223872}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{4262447744}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{8524895488}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{17049790976}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{34099581952}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{68199163904}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{136398327808}\cdot t$
• $P_5$:
  $2\cdot t^{69}-\frac{732127607661541613278223000502877093565059296042863243971379582571351992955364662552113478980585815830186878099647743541794073804340971230313246764897992770412599203644923236505870789467634701464722688876756459790758632362420414443776570441099321147855689753066870038387172934226128720318882010186672088790014574274227627247216438507302812429360196449236913024195252249627}{401555838185758116144680260348363822362289228517165678464565672448258224101050738372557460579188997988880479810296218612384355749307522862543243984143871621444133060388477699175307875874285354372739578866902427528239049905456213807839464661214199149045518702298624544822511904897532506608364441467173316006259135590769161378895242981790394091073426644628745407219549548}\cdot t^{67}+\frac{44750303841519930835440623418757252221273021515575265033445367758104370873025555767402384859910819754368871707767192191444231396541572240898817024048980341352805424745555273066157978127802783816762951658889498362555146773245997855018953555867868588112983630989307290853244806587821563796380197709875807425765258612238706296522660337337863180414117472050269329386726931590671}{57365119740822588020668608621194831766041318359595096923509381778322603443007248338936780082741285426982925687185174087483479392758217551791891997734838803063447580055496814167901125124897907767534225552414632504034149986493744829691352094459171307006502671756946363546073129271076072372623491638167616572322733655824165911270748997398627727296203806375535058174221364}\cdot t^{65}-\frac{2009361693060908551826701670320401266874812656564739258940920569104671035563827961168378926920905099669893207390199449831541821421447781463692597421911054844752548945966205394777818279360818808812182145855740496143322686009857350099871595076589926886176894850224011050793581946710598416698127527470294043734077792153586909639384057758608061696338990257339249023912721872162856215}{9637340116458194787472326248360731736694941484411976283149576138758197378425217720941379053900535951733131515447109246697224537983380548701037855619452918914659193449323464780207389020982848504945749892805658260677737197730949131388147151869140779577092448855166989075740285717540780158600746595212159584150219254178459873093485831562969458185762239471089889773269189152}\cdot t^{63}+\frac{4771297070005628053237266716530125758823415053443223611799334669653678171783224834226232978838055943446870785531593102520289170334905571808911793648807234778522195134760606554162350487919001495275169599490232427898166866185831022031041068063037228625260926859325338557210582043529566105592221599066016075140883767751112222945135734315225912467687662300704375090069947854666785511515}{122072974808470467307982799145902601998135925469218366253227964424270500126719424465257468016073455388619665862330050458164844147789486950213146171179736972919016450358097220549293594265782747729312831975538337968584671171258688997583197257009116541309837685498781861626043619088849882008942790206020688065902777219593825059184153866464279803686321699967138603794743062592}\cdot t^{61}-\frac{1335639545355608272499313551239324303713035031879617441366592841653557913994244598775626484696701530996133525827489154972358813762135665817429632671972513047594588867200305802480292806770172471235646256151113291562636265309705914521323224675087330817376767763323577955823167721711735730345965000282480707418896805515047549193778387307195976442508817557407517078643544766807595431754925}{244145949616940934615965598291805203996271850938436732506455928848541000253438848930514936032146910777239331724660100916329688295578973900426292342359473945838032900716194441098587188531565495458625663951076675937169342342517377995166394514018233082619675370997563723252087238177699764017885580412041376131805554439187650118368307732928559607372643399934277207589486125184}\cdot t^{59}+\frac{124354184964135039597047829799560047505191112730310973488143917232372323185956548384167608430560521932874732154664361579907860529186818767496016416261834326720656592114770065047723506712443335236764898045431724636916130857872292840295238687895436096778684501848713086084489745596089323930558871682000919988361765311997732232557952030402481499909449654479725644514590359565791998806252625}{209267956814520801099399084250118746282518729375802913576962224727320857360090441940441373741840209237633712906851515071139732824781977628936822007736691953575456772042452378084503304455627567535964854815208579374716579150729181138714052440587056927959721746569340334216074775580885512015330497496035465255833332376446557244315692342510193949176551485657951892219559535872}\cdot t^{57}-\frac{50201025385245210253456209278137050251655488670982039530522418189582348362293229879867500246089378865682479544457999243364146399647210442370988139581282426359646176405457624035789694610025649049697887193145015468301886648632576707396854006617900709654564375293421828079742361165032086786009165898254632801650891331771473202290960306431196027240792148194603713096830745224764249078130797415}{976583798467763738463862393167220815985087403753746930025823715394164001013755395722059744128587643108957326898640403665318753182315895601705169369437895783352131602864777764394348754126261981834502655804306703748677369370069511980665578056072932330478701483990254893008348952710799056071542321648165504527222217756750600473473230931714238429490573599737108830357944500736}\cdot t^{55}+\frac{7043676639992478485115290614435735766083875592769072936774083960363965642690848420072976944183336177612222425429853491237800297887648008903791433233128869287538210263105454132951612515815255305700438487115902152297286961090199084746055526662334822406034603630399885240597291137466865570923170042403049899270260380535929776088269579180777821762635950342352270292233118966109678523630896046675}{1953167596935527476927724786334441631970174807507493860051647430788328002027510791444119488257175286217914653797280807330637506364631791203410338738875791566704263205729555528788697508252523963669005311608613407497354738740139023961331156112145864660957402967980509786016697905421598112143084643296331009054444435513501200946946461863428476858981147199474217660715889001472}\cdot t^{53}-\frac{812061691987496153985551018793208824770158654598319526426448226300441258601105593193867003963309258272816135457789973312741706241586800151985604133147707814428194476210859574771723548821818277366656912863012552358510486776806872762861872892585826045974265306932101207217984778365988230911659662620566367394603752752490308692985521447236963753875972870454956633873093283460227997251241028262325}{3906335193871054953855449572668883263940349615014987720103294861576656004055021582888238976514350572435829307594561614661275012729263582406820677477751583133408526411459111057577395016505047927338010623217226814994709477480278047922662312224291729321914805935961019572033395810843196224286169286592662018108888871027002401893892923726856953717962294398948435321431778002944}\cdot t^{51}+\frac{11095412325117350440942025084600341051387400958480673577194737247176514620115033605895084071494194890810187271115191255123368385450938277898357119048834154798022809117307641534529918447017964837011016449339233219226493239661598691556012518996873827054144928241619303044766853046454660778737252372557819872343717021619835981360054976057487490345674939830735460051813200166821280481340315424655075}{1116095769677444272530128449333966646840099890004282205743798531879044572587149023682353993289814449267379802169874747046078575065503880687663050707929023752402436117559746016450684290430013693525145892347779089998488422137222299406474946349797636949118515981703148449152398803098056064081762653312189148031111106007714971969683692493387701062274941256842410091837650857984}\cdot t^{49}-\frac{886523556691197245718829097729459910752362542084693600175238547394133625139870149329964544877369109016759371987280527017864506135681541925195340436081210678277263679852440490501027838431821941279581521049111132811988242559706666442618161171352125703607876063230396907531980861861759058515632602292242244694355337074476347628428800063028652675921063777366466924411059624995014254034131029567068325}{2232191539354888545060256898667933293680199780008564411487597063758089145174298047364707986579628898534759604339749494092157150131007761375326101415858047504804872235119492032901368580860027387050291784695558179996976844274444598812949892699595273898237031963406296898304797606196112128163525306624378296062222212015429943939367384986775402124549882513684820183675301715968}\cdot t^{47}+\frac{1450463555842343979922742918880406172570352514103728642405552081427760195390697481589395119017007130647505332214394835683294302319372631901957767642092954695577223191401143661175274170357276112137864581092443217176747051403399239884584217922784494868398876011210765052687930791608940707938503144726374325565069245193395165262886983149332027633366559728131095326255187410722063043720532089783173225}{108887392163653099759036921886240648472204867317490946901834003110150690008502343773888194467298970660232175821451194833763763421024768847576882995895514512429505962688755708922017979554147677417087404131490642926681797281680224332339019156077818238938391803092990092600234029570542055032367088128018453466449864000752680192164262682281726932904872317740722935789039108096}\cdot t^{45}-\frac{258496994041204380580192250348696709903271730467950707839399106261422151498116461176306524514811141601411745289472379275370189518052398996133807320768650939083407748470955362710046345533485875652081093037824698640773720248624009752441471176705288471122005090538255286666445637401706088650848049832967526238032583952498766070949540986324965073879060324323730861315313158516588678849566453485542777875}{686828165955350321557002122667056398055446086156481357380799096540950506207476322266063995870655045703002955181461382797586815424925465038561877358725553078401499149267536010123498024880008426784705164521710209229839029007521415019369197753721622737919086757971168276401476186521880654819546248192116398788376065235516905827497656919007816038323040773441483133438554374144}\cdot t^{43}+\frac{160278112834497868083737214225219794915851594048779940547306999946177260805694937051663573713248112029294460335189277772268237703257689763770211764741282605286493884273136675670696120235833361452161616276129982574094082214294723350016082060863518635541828334945810624125490684596103568385466016840010566974432753586911090917500046495910381098809680519101353545504965428020626072573744137537963650000375}{17857532314839108360482055189343466349441598240068515291900776510064713161394384378917663892637031188278076834717995952737257201048062091002608811326864380038438977880955936263210948646880219096402334277564465439975814754195556790503599141596762191185896255707250375186438380849568897025308202452995026368497777696123439551514939079894203216996399060109478561469402413727744}\cdot t^{41}-\frac{157495756270522770269789788909436438760753926403826306720588080558873606371589498000096346622231536874533124676283375369615643497547017858302286820840790672266915977105046801939118370718064956495689155128856346839186129489832865486819523585317563305172509631328054756051225449380978198789412422723133983794879160900102161306045676607772379692408127657455801971679937628465565002618100378619908357122125}{871099137309224798072295375089925187777638938539927575214672024881205520068018750191105555738391765281857406571609558670110107368198150780615063967164116099436047701510045671376143836433181419336699233051925143413454378253441794658712153248622545911507134424743920740801872236564336440258936705024147627731598912006021441537314101458253815463238978541925783486312312864768}\cdot t^{39}+\frac{21692474383777851217484003592543982235489568564074068051881661624214950165952368665664933461556201717432822486026117005875764772105758156454819886650319184238558408257682612443540378591824154259553158337909122118194988704596080039124334141980077962647582511979022548866433550568051720159339678390295021568918761051050987674331363624243423850363597068005736672053635915406655386787769137541687554836375}{7053434310196152211111703442023685730993027842428563362062121658957129717149949394259964014076046682444189526895623956842996820795126726968543028074203369226202815396842475071871610011604707848880155733213968772578577961566330321123175329948360695639733881981732151747383580862869120973756572510316984839931974996000173615686753857961569355977643550946767477621962047488}\cdot t^{37}-\frac{622302634508157878878698727681800946399835646505850538439160664615100477254798881969967771089228054691312634722320071038021016878820204973573594474315960378501966336261745002578008791690715124498835994095352113930719413823048955461234743268612725843410018949085950640547964560994507729881859853774270296289602915734682014212332310732893211145064943142814286397939217933204782446451940277742367411649125}{14106868620392304422223406884047371461986055684857126724124243317914259434299898788519928028152093364888379053791247913685993641590253453937086056148406738452405630793684950143743220023209415697760311466427937545157155923132660642246350659896721391279467763963464303494767161725738241947513145020633969679863949992000347231373507715923138711955287101893534955243924094976}\cdot t^{35}+\frac{15017256867489950786923293251576900078349240893863637708351632466217385030476237071809494340051820082417524418211342388457957557391202065518679884155167828248263262392754388915536577879804089663196397011810418574842169776017992331638872719083950895511761698093353820569093648434239593049567675639234472140014038138981906063515088114292840041106339189507482492927227492104944683650903218789178488898905625}{28213737240784608844446813768094742923972111369714253448248486635828518868599797577039856056304186729776758107582495827371987283180506907874172112296813476904811261587369900287486440046418831395520622932855875090314311846265321284492701319793442782558935527926928606989534323451476483895026290041267939359727899984000694462747015431846277423910574203787069910487848189952}\cdot t^{33}-\frac{303772463892860321471217359341383870838439296527993348689116707121288573111925943748261264545382495452510916526970164864984903159459051574358924101776662553743835226350213834401988095646560394250777931101120471237951177269623073335032405689826545008824133892580495416163939129845914705228634936002546454877268538651041153231588250780642589806065344199154808084900516710812946341652072074614630020987758125}{56427474481569217688893627536189485847944222739428506896496973271657037737199595154079712112608373459553516215164991654743974566361013815748344224593626953809622523174739800574972880092837662791041245865711750180628623692530642568985402639586885565117871055853857213979068646902952967790052580082535878719455799968001388925494030863692554847821148407574139820975696379904}\cdot t^{31}+\frac{5126836539482628528390122129522781319949250743464765610510332017170129004809207882838498234776568482796940300671897973049162646232036460083055350911293758291594270354956723513685154735254826046398364431714153897976647827716055663759330784360704634154049970938947609186380986840754637881258756058876902106666106232891300398193567688187963677276729516984581175499753924966456678369895602529978452653729335625}{112854948963138435377787255072378971695888445478857013792993946543314075474399190308159424225216746919107032430329983309487949132722027631496688449187253907619245046349479601149945760185675325582082491731423500361257247385061285137970805279173771130235742111707714427958137293805905935580105160165071757438911599936002777850988061727385109695642296815148279641951392759808}\cdot t^{29}-\frac{71766804883551120856156930242281140524600807348392570048318453825596062457237993807485755809122799268710753625827457584977464683105720009634179643077416871726004092516510056390511186185844322397999459095670703883227844139259849303344593541623316771053590805733904462107347253647831730245459356032247131884682031671228191105729478414250289420009318921283998764056909545191518722055794592956844594568273179375}{225709897926276870755574510144757943391776890957714027585987893086628150948798380616318848450433493838214064860659966618975898265444055262993376898374507815238490092698959202299891520371350651164164983462847000722514494770122570275941610558347542260471484223415428855916274587611811871160210320330143514877823199872005555701976123454770219391284593630296559283902785519616}\cdot t^{27}+\frac{827159286089241494305490448513761841392522214717204899662819472193529715302959207800052252284977711437438965290764914188749042723736965360042462867021690420359332005843884013476832030951784074263702976016633644526403216428814240200410923846325049235724802167019634332789484507331174423789817395483142197772995378070560231296845801601181799932366426589500464040132811397565882884651833991592765073853163069375}{451419795852553741511149020289515886783553781915428055171975786173256301897596761232637696900866987676428129721319933237951796530888110525986753796749015630476980185397918404599783040742701302328329966925694001445028989540245140551883221116695084520942968446830857711832549175223623742320420640660287029755646399744011111403952246909540438782569187260593118567805571039232}\cdot t^{25}-\frac{7779671105369076526171959464494201615666628148905031809035394528526211022695047570194162834243321892693775356215638129558921513913719902445888834410447150760543925333372911529897735593945815479277887279290183511516899533328216228290019266827064960596342080723971857531960935887321946983900960513579579385264287498403884401253729807303095689890266636767486864512025751538284869149639630765874146551739968578125}{902839591705107483022298040579031773567107563830856110343951572346512603795193522465275393801733975352856259442639866475903593061776221051973507593498031260953960370795836809199566081485402604656659933851388002890057979080490281103766442233390169041885936893661715423665098350447247484640841281320574059511292799488022222807904493819080877565138374521186237135611142078464}\cdot t^{23}+\frac{59064628033004845659715144111430897158078494805485478296550149700802224550791900232194689139859410392663346191688574903757533014243414016479938650830975728785683537762671387921821815000305749339964936794520381600433753065426660404419046222293447972587836912253240422285475559345194494116994474824279235689922034441208271694604354632031988779764423437670700588529776307591034037393607507343358711290938976140625}{1805679183410214966044596081158063547134215127661712220687903144693025207590387044930550787603467950705712518885279732951807186123552442103947015186996062521907920741591673618399132162970805209313319867702776005780115958160980562207532884466780338083771873787323430847330196700894494969281682562641148119022585598976044445615808987638161755130276749042372474271222284156928}\cdot t^{21}-\frac{357254398464604405062074110873546013861998582085023823077197952440455396158129582079549621659423979475768801585773336227274814467292692636945711814234192921388122432899064169867739663952430712633224149987464505681535877491070095142065689494842839419692886327483578873564051289480433687636632539005190033809842449056731393588820721919162203100994042095538609275422697620804527036871673294347695551377147965984375}{3611358366820429932089192162316127094268430255323424441375806289386050415180774089861101575206935901411425037770559465903614372247104884207894030373992125043815841483183347236798264325941610418626639735405552011560231916321961124415065768933560676167543747574646861694660393401788989938563365125282296238045171197952088891231617975276323510260553498084744948542444568313856}\cdot t^{19}+\frac{130322636585981027959449711135330637377203702960191079912140092947082783828172849590156663796600099101364230493439864329146684770727085596198520379529483329902942532374532914427916906826994474220182531325067436836837694505879542056188576860075839010231680741522568501172857021531343746359067141760458035417290320259992479040980972364791362229572706027681702364114194973135957268468976795591936030818848216671875}{555593594895450758782952640356327245272066193126680683288585582982469294643196013824784857724143984832526928887778379369786826499554597570445235442152634622125514074335899574892040665529478525942559959293161847932343371741840172986933195220547796333468268857637978722255445138736767682855902326966507113545410953531090598651018150042511309270854384320729992083453010509824}\cdot t^{17}-\frac{6176484699130078369341003344517559364207969056624436547770110034701440651949606296392314299483815377917760618116546659678210286510603007959346091125045000909485749464931935820176681760051498671556598252792010906822093377219592008350598733487114521869813827381351418911719689928981938041441393931765306340035299745667575427674656892343890091861120141082809026574575480449456522406098468213314626815554678160765625}{14445433467281719728356768649264508377073721021293697765503225157544201660723096359444406300827743605645700151082237863614457488988419536831576121495968500175263365932733388947193057303766441674506558941622208046240927665287844497660263075734242704670174990298587446778641573607155959754253460501129184952180684791808355564926471901105294041042213992338979794169778273255424}\cdot t^{15}+\frac{16889096669323988984655889562543551184102547798269555168846417336980220154742578018462408545816114097409689728209531201530665512945374193374253515869138049774566712579906600060948388716741713109670570987299209541915017372470617651165866430694164835345889730809547518175894560488258523206856830006064820470064350236802406706289319941884516638201743946474386520875004793876639259465557326270721975934543823143203125}{28890866934563439456713537298529016754147442042587395531006450315088403321446192718888812601655487211291400302164475727228914977976839073663152242991937000350526731865466777894386114607532883349013117883244416092481855330575688995320526151468485409340349980597174893557283147214311919508506921002258369904361369583616711129852943802210588082084427984677959588339556546510848}\cdot t^{13}-\frac{2580865596148363920247430278733254518699269697085266756478919060581336274150966032189829494896656790840507780235199039698027234104889240374077652271647968774857157133271180873720336622950453887432042235909022588688199726489654683798466397868474149098472573507762383123067203767563753071936412249290610655227547560936561914492545638252264558558535630158802891452208767851809110495377686976613961490450582389609375}{4444748759163606070263621122850617962176529545013445466308684663859754357145568110598278861793151878660215431102227034958294611996436780563561883537221076977004112594687196599136325324235828207540479674345294783458746973934721383895465561764382370667746150861103829778043561109894141462847218615732056908363287628248724789208145200340090474166835074565839936667624084078592}\cdot t^{11}+\frac{3566811334923489178194034711382734742954074525371831769482136608176667456791592233910484495603313557651745519289213779555758163866444394718379527323977066834769635396332674683125404128879958182872142592252793468664986533340846224285848742333745980499775676822030881211904477743227903257909987977528823141533658597306577209053302287114550077699752144209701785235906012417297354918388418865918118278464094302109375}{8889497518327212140527242245701235924353059090026890932617369327719508714291136221196557723586303757320430862204454069916589223992873561127123767074442153954008225189374393198272650648471656415080959348690589566917493947869442767790931123528764741335492301722207659556087122219788282925694437231464113816726575256497449578416290400680180948333670149131679873335248168157184}\cdot t^9-\frac{3219157533251988872395902298023271953963147716463648200865434549449505246398040160387114378958607430754879543410554036947363396208669307794345599562256466368760416872622300222047200248438708895540497193441473978905061633314133133650916600504765137981981889442061753581237914032575183241499190445655796074479323114167472920500757636131975226218530418081480475796016696219021042878284717055693377332069009520078125}{17778995036654424281054484491402471848706118180053781865234738655439017428582272442393115447172607514640861724408908139833178447985747122254247534148884307908016450378748786396545301296943312830161918697381179133834987895738885535581862247057529482670984603444415319112174244439576565851388874462928227633453150512994899156832580801360361896667340298263359746670496336314368}\cdot t^7+\frac{1714173338169391701102962633760891060895471211760752372408333623705775360191604550985471124005924152198753499862321014687872260032454556997211329654972822435638347462196599959077802429541437874688217709238744493805788595212412196334029050756004592576153189522658676059204456344858565954884369480500994374661261128157024609976384819355343863764132061960460720558169634874820328789673112233137558097609352141015625}{35557990073308848562108968982804943697412236360107563730469477310878034857164544884786230894345215029281723448817816279666356895971494244508495068297768615816032900757497572793090602593886625660323837394762358267669975791477771071163724494115058965341969206888830638224348488879153131702777748925856455266906301025989798313665161602720723793334680596526719493340992672628736}\cdot t^5-\frac{446724696916038615900608452891955886892739725374236919598894808894002731539536883574748778716575193675432884123600382963138546020694611409729295725401852006272714280223854775983815105272906408543378110303441136659917201133251745478632741721520386953744100996165448924094244078189019411754856228055928841750382826345891666695553643752971580343795497422373979921638578344469476424006926988229013957037848822265625}{71115980146617697124217937965609887394824472720215127460938954621756069714329089769572461788690430058563446897635632559332713791942988489016990136595537231632065801514995145586181205187773251320647674789524716535339951582955542142327448988230117930683938413777661276448696977758306263405555497851712910533812602051979596627330323205441447586669361193053438986681985345257472}\cdot t^3+\frac{36569341060551105262922663463896776843005252011503771676196681150534835456158904731197680745212815579710681423409772966633220931304119469529479967265205560800939748368897888141065980129242037931083353192716308445286945313424030629522886534820612929078166839413969267555189416052157568514918428671826237364481439777095731126448857811333490019494858493776483798396327256254747203353001867468289338068870901171875}{142231960293235394248435875931219774789648945440430254921877909243512139428658179539144923577380860117126893795271265118665427583885976978033980273191074463264131603029990291172362410375546502641295349579049433070679903165911084284654897976460235861367876827555322552897393955516612526811110995703425821067625204103959193254660646410882895173338722386106877973363970690514944}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.