Rule: Q[1, 2, 6, 14, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^3-3\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{8}\cdot t^5-\frac{2205}{16}\cdot t^3+\frac{945}{32}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{23}-\frac{3852927458237}{20406027900}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{27208037200}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{54416074400}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{43532859520}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{17413143808}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{34826287616}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{348262876160}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{696525752320}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{278610300928}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{557220601856}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{1114441203712}\cdot t$
• $P_5$:
  $2\cdot t^{51}-\frac{555335616557092264750075031955431907080930481945610434983360301967999717339972830479658264852215997750921343348774867602959979332600701982769894218972433622158531673461294078487376864327385417856023836675179797124944012403723222689653453}{610080688180539696064657758833591135458247789984647841089826371177776250135401614505112333614715374617699157001594873721088689655690064316527546166899178089163360207473139652653277850461564546102228498134139704848095195357500212295100}\cdot t^{49}+\frac{61456390904601930424755216750767877787325559166439231968152271432100227651665149030604325474174512313860585435319654818408281448331686679282882140328350209523058419862170104900919758136661587819060588085491402163760721462454544351809512287}{324238687424622495810587340359111372691096727544288363096690938528048916155877781135584177305722856440175775749099373446173009886940174042350304256533828914520387243132577717494049766678873465061324236770591731247938705224965147793200}\cdot t^{47}-\frac{60143141073202942552220534023438907228639846366631369525582144828483369189497255211364928054120642447239445969319463942558671840325832247194836155504853149814513672367730577587006301904129587509756444074649258568229829405049549372606674253231}{2506277421714649562211567009262320340260909839936931671504151578892486216772460686615596613768560457888926266601146508259607589936888912867896946415369596474400831122592357491981033331625886783987533289632141490186769451198379250509600}\cdot t^{45}+\frac{2611812643526030013697540187756816163403655275493101535398106311856703400152009540615924007151500474455320180129599693033019345847883334325170772010292844346021493237637808724033916208712431189551906726602184060678381898683076567805774347794449623}{1261158798606811659704860519060799595219289831456264017100889074498699064279902217504968216048339622409707697353696922956234539256242500955125743436213980945918498220888474289964855972474146229702526751342893597861982387843024438856430720}\cdot t^{43}-\frac{326549504950672001924270421144466427361358303127094351984962963515688963455611509868607915253938152886227507999243728596277092848426989844065517021286402649383569380422823915944378875132981528456360278112348282558983497670747229999227818553819543827}{2522317597213623319409721038121599190438579662912528034201778148997398128559804435009936432096679244819415394707393845912469078512485001910251486872427961891836996441776948579929711944948292459405053502685787195723964775686048877712861440}\cdot t^{41}+\frac{138832678393090847454560952048171175303645994623537649410488007294214595134311340645149348867302584574127946107807079142543053753964594901384809339225188671634084350175938614593496230453623414208725839576200364626227391144112339672903959640941970461}{22826403594693423705065348761281440637453209619117900762007042072374643697373795791945126082322889093388374612736595890610579896040588252581461419659981555582235261916533471311581103574192691940317226268649657879854884847837546404641280}\cdot t^{39}-\frac{56884377878884541061141524378851497939369415915952841814469298264904860636470000089727619302248622420084427091563407909697837069713648323445447437835252982471177674459174318195758300503776057293790908554993456326182087911213880285594592233908658247859}{258699240739858801990740619294522993891136375683336208636079810153579295236903018975378095599659409725068245611014753426919905488460000195923229422813124296598666301720712674864585840507517175323595231044696122638355361608825525919267840}\cdot t^{37}+\frac{160772594335292794855460273172159567950905389132358124587062494145469475105329182009017549074869757344484625704971335558547619475134110515177034137574707240357870694769399658574274205518328856057288306621248017711661758885529885047603611002657299547959}{25869924073985880199074061929452299389113637568333620863607981015357929523690301897537809559965940972506824561101475342691990548846000019592322942281312429659866630172071267486458584050751717532359523104469612263835536160882552591926784}\cdot t^{35}-\frac{652571659950110418286811776468036958222092604420606319424249114727778901202871097082372883643951610255811765206758961107580494884460819076580247566631132419261806296915788535277340242670501002279445590059148515147422645982905396504882507637948970032169}{4703622558906523672558920350809508979838843194242476520655996548246896277034600345006874465448352904092149920200268244125816463426545458107695080414784078119975750940376594088447015281954857733156276928085384047970097483796827743986688}\cdot t^{33}+\frac{46320935985558790470007970974421447494281541472899037384141517716727735725902190851323270112984968691777667820516006601915767762067674871213326128836140797909959633636536492622332809343999570201693902953288460190334511599559902196680015885734588340337541}{18814490235626094690235681403238035919355372776969906082623986192987585108138401380027497861793411616368599680801072976503265853706181832430780321659136312479903003761506376353788061127819430932625107712341536191880389935187310975946752}\cdot t^{31}-\frac{1310904564103774582690092558012830795567942982150219875669511711670602995323444415717014018628301552392965471259693103504642160344855790766991687287055654044633699395851029594879645387319688362814070112986069918257540983783832851111543089905242339214289325}{37628980471252189380471362806476071838710745553939812165247972385975170216276802760054995723586823232737199361602145953006531707412363664861560643318272624959806007523012752707576122255638861865250215424683072383760779870374621951893504}\cdot t^{29}+\frac{3699265771840860134342634801399891850151308417618582066885807803337818953378410977066320205089113717708547088355473376234814163158040134085697528738803433309848050586268119183508847779643804594136263294074705487862110399085800759083795572605305637789450709}{9407245117813047345117840701619017959677686388484953041311993096493792554069200690013748930896705808184299840400536488251632926853090916215390160829568156239951501880753188176894030563909715466312553856170768095940194967593655487973376}\cdot t^{27}-\frac{132944359123786269070891849845342177397379160439519729475784563798868317765536322112135226689785468028582271127914391327255822353523483160768027620839683049278492887785184994101829204196542997728075908339517862938424174118698200654501615725229069704940407979}{37628980471252189380471362806476071838710745553939812165247972385975170216276802760054995723586823232737199361602145953006531707412363664861560643318272624959806007523012752707576122255638861865250215424683072383760779870374621951893504}\cdot t^{25}+\frac{1892424549553715690564051102233718122930849735920590260556176977193855546148845577290753460165775766875869557485185431447634022754092786532323648705521964635371731386668704083076453468906545709920267978138044269454904402443960435454330866613240380485091159875}{75257960942504378760942725612952143677421491107879624330495944771950340432553605520109991447173646465474398723204291906013063414824727329723121286636545249919612015046025505415152244511277723730500430849366144767521559740749243903787008}\cdot t^{23}-\frac{21180855644027146862714421265949639687501681298058195094259243362146873447742290369562603035507216429249824363323469283226715914705456934587923474567001376132119079503414999781032431051036076861482333206676357364714669109195691259241587895566491149312709738725}{150515921885008757521885451225904287354842982215759248660991889543900680865107211040219982894347292930948797446408583812026126829649454659446242573273090499839224030092051010830304489022555447461000861698732289535043119481498487807574016}\cdot t^{21}+\frac{38831221699882794622635258218418157843990506848168218540143927651900965015546834301539615828196323699120500800281037689608680780008445865969084596447723896159795250349746360804568648339679346763713433721212469246973850814891177814507478200284939001862007764275}{63375125004214213693425453147749173623091781985582841541470269281642391943203036227461045429198860181452125240593087920853106033536612488187891609799195999932304854775600425612759784851602293667789836504729385067386576623788836971610112}\cdot t^{19}-\frac{15259716420309546379012498052538439418048885754460823751150667170186542852136090803361078455587451954019459082273582002914866535916081609081730193851549062046194976124337023501311197763341814831903403322013538502753086012822198112697365945593154997386393744525}{7455897059319319258050053311499902779187268468892099004878855209604987287435651320877770050493983550759073557716833873041541886298424998610340189388140705874388806444188285366207033511953211019739980765262280596163126661622216114307072}\cdot t^{17}+\frac{38385580869111258879279292047394560886651302394050745207966525145259653917060296773690340795596728402059951297638778601209549934555625618910209411011702113721411545977231364572581906706262008409299653729860892286108925956384823090347508192531806071111058450025}{7455897059319319258050053311499902779187268468892099004878855209604987287435651320877770050493983550759073557716833873041541886298424998610340189388140705874388806444188285366207033511953211019739980765262280596163126661622216114307072}\cdot t^{15}-\frac{70964902298499858358429805490844445751484958672073177741768545859008257816202693140398839948306982173775020232172675397953552058063912751922668723699144085544193930483238607083282810958339707502552161312902101998080269031174690272899399763464120689950802622125}{7455897059319319258050053311499902779187268468892099004878855209604987287435651320877770050493983550759073557716833873041541886298424998610340189388140705874388806444188285366207033511953211019739980765262280596163126661622216114307072}\cdot t^{13}+\frac{1493052240251567043553716301410144577418237832610696814996147344920098175980239923005378073602165921181020088373688402905832746144050007794601949958847882206078886571371595491040882257057026701989988728501748943581460044699721822258404126771012842860255251503875}{119294352949109108128800852983998444466996295502273584078061683353679796598970421134044320807903736812145176923469341968664670180774799977765443030210251293990220903107012565859312536191251376315839692244196489538610026585955457828913152}\cdot t^{11}-\frac{2667425265305649419274432239791090994355818924619813503936834233885626375860817544534738125021252146536244829620540354096617450475198140519912801253037540571650988633427954114202445613451445580455653348380340413954690165361657839009512416312897730527135289728375}{238588705898218216257601705967996888933992591004547168156123366707359593197940842268088641615807473624290353846938683937329340361549599955530886060420502587980441806214025131718625072382502752631679384488392979077220053171910915657826304}\cdot t^9+\frac{3021166502760114794842490141776399929962777933362612703045714982483797741757018693342402141954006949025755317955472391826822107550578367491171225782644500258877238568282154437506568866947989753969106054609529481454305360703353601603004619250367224314415092121125}{477177411796436432515203411935993777867985182009094336312246733414719186395881684536177283231614947248580707693877367874658680723099199911061772120841005175960883612428050263437250144765005505263358768976785958154440106343821831315652608}\cdot t^7-\frac{1936086172886711699274338392155736087159884663409254387074757229125288694864345199765886160424884642485978555299038749966985557585918795202794436308119534184848652514604643867859388308782700331244204663403402514220665722577800471343747482922275468918533266510625}{954354823592872865030406823871987555735970364018188672624493466829438372791763369072354566463229894497161415387754735749317361446198399822123544241682010351921767224856100526874500289530011010526717537953571916308880212687643662631305216}\cdot t^5+\frac{284352380058188518389733205337689030229056931330628925816519032807208846922507499182627037067220362044581529775977715454076467569830645311751094585502767416691280338877629312158155048492180135128096823148511433935503633432212752627137249778158086250978441629375}{954354823592872865030406823871987555735970364018188672624493466829438372791763369072354566463229894497161415387754735749317361446198399822123544241682010351921767224856100526874500289530011010526717537953571916308880212687643662631305216}\cdot t^3-\frac{23627953917717716203816153723924335804287142154123683661377942007673784751370949147390173443932466095636481587787711801503399224592875622760139664255966476644076788219179539906816650527886996417908889417204342793228109313879335559902306552932093596307557141875}{1908709647185745730060813647743975111471940728036377345248986933658876745583526738144709132926459788994322830775509471498634722892396799644247088483364020703843534449712201053749000579060022021053435075907143832617760425375287325262610432}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.