Rule: Q[1, 2, 6, 14, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^3-3\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{8}\cdot t^5-\frac{2205}{16}\cdot t^3+\frac{945}{32}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{23}-\frac{3852927458237}{20406027900}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{27208037200}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{54416074400}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{43532859520}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{17413143808}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{34826287616}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{348262876160}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{696525752320}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{278610300928}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{557220601856}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{1114441203712}\cdot t$
• $P_5$:
  $2\cdot t^{55}-\frac{525036368053725263507626427993188445504430803100126738970508205686143826926589141504451662779354763899907613366493018015287148369369449385228980023462147601039441794495451141021987139884332401263393968675727605074152053105067848123870897123353748910582269186479544794084782301}{492990897909728861570526763068651623020536626754634031851073049737655993875927859452104439745370554480221286009491303963746254334480481660766398492410614042945211428070158433028517759864990270534399971405988882559187881774241216322720359726201301284046556562144149952936700}\cdot t^{53}+\frac{35625812276860173308590289758415462447879147749793265507342168089536398654796487964197322457640538177709416706249431459285151694797122441329864083070000770674025125817094664595880550128993575384963441386598437156524280491742722613065945881506987071235568305311634779282646915514087}{136065487823085165793465386606947847953668108984278992790896161727593054309756089208780825369722273036541074938619599893993966196316612938371525983905329475852878354147363727515870901722737314667494392108052931586335855369690575705070819284431559154396849611151785387010529200}\cdot t^{51}-\frac{118293702966637509932200515436925505274181116756132415866482342637440710297073859312875898951179781832511404062026773855570236288035487495393460732545959538981660613257430629848651578886890609761750233144350450203512604621693644417166316827267723362174418344811431702060651382843491059}{2993440732107873647456238505352852654980698397654137841399715558007047194814633962593178158133890006803903648649631197667867256318965484644173571645917248468763323791242002005349159837900220922684876626377164494899388818133192665511558024257494301396730691445339278514231642400}\cdot t^{49}+\frac{127741742223229458995845005627511509217112434882505826601657721919449059088966020040681771013276847501721143969289746295781483527680466413428915437109283567079936893804247185769350378852156941435941553355678584894944842836529905533969313422169448512281182269878491404075357924997213387}{31100682930990895038506374081588079532266996339263769780776265537735555270801391819149902941650805265495102843113051404341477987729511528770634510606932451623515052376540280575056206108054243352570146767554955791162481227357845875444758693584356378147851339691836659888120960}\cdot t^{47}-\frac{42778226464424156095672586440581847478437885318185770439655125103853468279108114272486619276269968633482217446036907758124645718428065702845171743890245146162561297649527630280375446027780921686039417579913996399195554106033501077858319747824414142253434713127524790212753319504859590773}{136843004896359938169428045958987549941974783892760587035415568366036443191526124004259572943263543168178452509697426179102503146009850726590791846670502787143466230456777234530247306875438670751308645777241805481114917400374521851956938251771168063850545894644081303507732224}\cdot t^{45}+\frac{470254462698620385052252203872281162414841315290818331797913359576437774778011065482946064449242293156810077874183355280968890548443577274628800039091822125812063790769484117956785606043807973468230890008404207201532108516429796756646265782948548399740858500925690584649027146390753812684377}{26000170930308388252191328732207634488975208939624511536728957989546924206389963560809318859220073201953905976842510974029475597741871638052250450867395529557258583786787674560746988306333347442748642697675943041411834306071159151871818267836521932131603719982375447666469122560}\cdot t^{43}-\frac{42390339931071656576378469344756212171699683245608946534060403021446116622364660375051557695548464243823538160592551504880636098511351433772828430616891766105006413887145342062539105034644234657774412851985836502297037251908882817073140284765828384087225061675167820775982002109189303138054461}{52000341860616776504382657464415268977950417879249023073457915979093848412779927121618637718440146403907811953685021948058951195483743276104500901734791059114517167573575349121493976612666694885497285395351886082823668612142318303743636535673043864263207439964750895332938245120}\cdot t^{41}+\frac{43862651019536302226939190829814061661249020602757935305922707540890404820383262786204646639786640190636073571716033160790921436435920878456509842568918850439449159359162819664509584006736931847110367282256752111032076292553606183836970459901390936178253868126739001859435275411662952123629553}{1507256285814979029112540796070007796462330953021710813723417854466488359790722525264308339664931779823414839237247012987215976680688210901579736282167856785928033842712328960043303669932367967695573489720344524139816481511371545036047435816609967080092969274340605661824296960}\cdot t^{39}-\frac{11539171800910956214404318480957938638707237988420332208066102446001953853338937779279387213888500097032562999088726799971455766506636764236646038257930708453230741781743688356169961210930812670529949467127602847368085347066138449792645693469732108238252509212680578568344526197974186552799068135}{13866757829497807067835375323844071727453444767799739486255444261091692910074647232431636724917372374375416520982672519482386985462331540294533573795944282430537911352953426432398393763377785302799276105427169622086311629904618214331636409512811697136855317323933572088783532032}\cdot t^{37}+\frac{532585452165797342489778823449679612021588900269029697031299629793532087130144580522707551339979327519464387066934008036037221949005203803987901028151324854642798112694581821705809235971278660174609065177585762244464496942382421107319547863564608667857594055916395620109071460811628624546097957255}{27733515658995614135670750647688143454906889535599478972510888522183385820149294464863273449834744748750833041965345038964773970924663080589067147591888564861075822705906852864796787526755570605598552210854339244172623259809236428663272819025623394273710634647867144177567064064}\cdot t^{35}-\frac{31783318013920729309806603116170919413554730509624477317255353016204309244595280947953324588617417282097213970169507874683578345258390875841626980406969205758196944143722529469411436816675315854846300947467109759237209350852740991372191063511015051037405794972781392472472249769307149721639991293}{88464164781485212553973686276517204002892789587239167376430266418447801659168403396693057256251179421852736975966012883460204053986166126280915941281941195729109482315492353635715430707354292202866195249934096472639946602262317156820646950639947031176110477345668721459544064}\cdot t^{33}+\frac{9178627468358932488050567095791918636603819769196165483872436889769292875401479915576148376452507890310557759682756269901929090662421100445194308211166065783035888342701659932801109305386705335606181726457667680669855970597752386946039598747826755038431217808789581008132940098417809760134246726425}{1680819130848219038525500039253826876054963002157544180152175061950508231524199664537168087868772409015202002543354244785743877025737156399337402884356882718853080163994354719078593183439731551854457709748747832980158985442984025979592292062158993592346099069567705707731337216}\cdot t^{31}-\frac{226669392240987237985875883524660001262080195434745275883439463724621270307771386355843275330572247835274578738431468661302568478012182271624167425138500312010495300259266988414521045603938552582811960266961364659687551885409648045154012326110549022260285945643303927497503961763002033787126217078345}{3361638261696438077051000078507653752109926004315088360304350123901016463048399329074336175737544818030404005086708489571487754051474312798674805768713765437706160327988709438157186366879463103708915419497495665960317970885968051959184584124317987184692198139135411415462674432}\cdot t^{29}+\frac{4538084351218517257195276517703868698402587108365330021025801374493441196996833134439479107297950386817011232598496011963187705512700939325601976701274408930824538392751481063460528130011967437668472048094251450735414934567172536799745337098143972301332007949924884908542437328570325580216033616990155}{6723276523392876154102000157015307504219852008630176720608700247802032926096798658148672351475089636060808010173416979142975508102948625597349611537427530875412320655977418876314372733758926207417830838994991331920635941771936103918369168248635974369384396278270822830925348864}\cdot t^{27}-\frac{73356632893326054922405360906459890560919220056553287385106584770104259959707695346544140887940484712763074165377587962446845329678996511275944293346422563189522268983722684700427172950176776966759330164144078412064233271159660532967596225790373229604940728276374608520731081222823149138721140432012375}{13446553046785752308204000314030615008439704017260353441217400495604065852193597316297344702950179272121616020346833958285951016205897251194699223074855061750824641311954837752628745467517852414835661677989982663841271883543872207836738336497271948738768792556541645661850697728}\cdot t^{25}+\frac{41366741063170532470227416254637234679346264586194699052021080199110878980477490307889452016581387515128838089803483841539966922957842643520507166352073573390984628625759263335797861622744889259998942747407056143923745203017450310208797794877377896799366110203149120562223475760848014177972924306220325}{1169265482329195852887304375133096957255626436283508994888469608313397030625530201417160408952189501923618784377985561590082697061382369669104280267378701021810838374952594587185108301523291514333535798086085449029675815960336713724933768391067125977284242831003621361900060672}\cdot t^{23}-\frac{426779581997636877405054962839225659402914673446969770786419597353506498884593923772081588573927499124455270624729411829102942224577337839495284014735608162099284267111317851058586542978807470518165628111870295393022053719473673650710613612515353198509712957522266474255356071050563762035883766193463175}{2338530964658391705774608750266193914511252872567017989776939216626794061251060402834320817904379003847237568755971123180165394122764739338208560534757402043621676749905189174370216603046583028667071596172170898059351631920673427449867536782134251954568485662007242723800121344}\cdot t^{21}+\frac{91118025759522467745684267602663801241801034632512766284924068963399293898851860429382672800284509230207878168002693395956659066511982849228779044269986310276980099064882012850729035019339047597573813580075209106785732407413671784359119418233085379667427172600265259984300092775679282634268277250806825}{123080577087283773988137302645589153395329098556158841567207327190883897960582126464964253573914684413012503618735322272640283901198144175695187396566179054927456671047641535493169294897188580456161662956430047266281664837930180392098291409586013260766762403263539090726322176}\cdot t^{19}-\frac{286369711493059801367614911222791972243995865052915965501991454793291191717757166905574769022908015650532303883008999085777383881946331220752896571777475551378176061380666840577165084929149519289460094721835346353312312163166717876607367286168589527671893412592687486462233094414169098935217446147862125}{123080577087283773988137302645589153395329098556158841567207327190883897960582126464964253573914684413012503618735322272640283901198144175695187396566179054927456671047641535493169294897188580456161662956430047266281664837930180392098291409586013260766762403263539090726322176}\cdot t^{17}+\frac{10944387651443808966644339187884393517060134486253219572750957804451564105335834923012952266589887961633228051027628838678899656248438945215368727817628183975937639730900178693156853045870250473140262812686823903008608406190235839757093531750492557153214238086304103912963018698960581440747221451718973125}{1969289233396540383810196842329426454325265576898541465075317235054142367369314023439428057182634950608200057899765156362244542419170306811122998345058864878839306736762264567890708718355017287298586607302880756260506637406882886273572662553376212172268198452216625451621154816}\cdot t^{15}-\frac{38753542336028738913098725528870421831694954742534527414064264411049821598654544888015678773721747719214600869707526271660646937635251839410727132956968869728260922090272907625492920421048484649763801558939521275638635883437763426563074687245152516180417579125116738393259850551273415477800740456669455125}{3938578466793080767620393684658852908650531153797082930150634470108284734738628046878856114365269901216400115799530312724489084838340613622245996690117729757678613473524529135781417436710034574597173214605761512521013274813765772547145325106752424344536396904433250903242309632}\cdot t^{13}+\frac{8942357398501182462587905604115040679082641388679468272083193745480183711757997041573274183551749290228199471558084648753805988401613287729267888652757672726835172424067973871115813307913605937408337492420137334905254317482234903140053741811863705451789847696812468066948250375439142313269529376356825125}{716105175780560139567344306301609619754642027963105987300115358201506315407023281250701111702776345675709111963550965949907106334243747931317453943657769046850656995186278024687530443038188104472213311746502093185638777238866504099480968201227713517188435800806045618771329024}\cdot t^{11}-\frac{15526426552656005981452086688301343852021138255330683478895584606228670232106688397411773428962857939390271897093208247047977845305786321446190587505417139598108349702452487405371475548325712482658862677534524213916971109025965248090327292352537247656314390086292808529766962805100245047615088595813069625}{1432210351561120279134688612603219239509284055926211974600230716403012630814046562501402223405552691351418223927101931899814212668487495862634907887315538093701313990372556049375060886076376208944426623493004186371277554477733008198961936402455427034376871601612091237542658048}\cdot t^9+\frac{17190316399575259946466551691594206436405890301955644807704320733819997442356842428335816479421720179816262994393446754358525398096231802498888933412294602443018994718327191542010737821825310700413512516251377487003272289209020388115408368242278276814368117465168100871432525467622749234762005721169115625}{2864420703122240558269377225206438479018568111852423949200461432806025261628093125002804446811105382702836447854203863799628425336974991725269815774631076187402627980745112098750121772152752417888853246986008372742555108955466016397923872804910854068753743203224182475085316096}\cdot t^7-\frac{10809257361491007571041568555582564723096130415982506898092696478000452430789740324926437906952797324380536510243610742543445623070700398613219855463480842359825288981539235422054919734714012084772066328467825730867668387930460484677976404618605472234204808992391389163356795235160616691468601409749803125}{5728841406244481116538754450412876958037136223704847898400922865612050523256186250005608893622210765405672895708407727599256850673949983450539631549262152374805255961490224197500243544305504835777706493972016745485110217910932032795847745609821708137507486406448364950170632192}\cdot t^5+\frac{3106377579425348152146862168815492968619693804216021045994997860149889876138385864333591097571212005077861340508295276299776153535486378305090805210473949682072773156111083213201516326112031807297798123536980306682744464173122680828067188710635011137255521043722589148468544021217208790445138820242305625}{11457682812488962233077508900825753916074272447409695796801845731224101046512372500011217787244421530811345791416815455198513701347899966901079263098524304749610511922980448395000487088611009671555412987944033490970220435821864065591695491219643416275014972812896729900341264384}\cdot t^3-\frac{244310380899125617213744218329279191593881721379334137281055358458603302753336506394407364131939075232668225453973826325410903382401124482717069003976054501349603104902415384591261027363174918385043276449455565172965241742971454298027669010225358560529434315435863735698844156931795597113192899376290625}{22915365624977924466155017801651507832148544894819391593603691462448202093024745000022435574488843061622691582833630910397027402695799933802158526197048609499221023845960896790000974177222019343110825975888066981940440871643728131183390982439286832550029945625793459800682528768}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.