Rule: Q[1, 2, 8, 74]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^3-3\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^{11}-\frac{149}{3}\cdot t^9+399\cdot t^7-\frac{2457}{2}\cdot t^5+\frac{10605}{8}\cdot t^3-\frac{5355}{16}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{85}-\frac{2918839835376205218780520891559371954926866116486156775826018869431659174165149316295427498302290007879181165456860350587568441594045826876508125111579860031821585476111}{914287572454974795464398971646241029321834850713409277917565387033102847712155332668951157184720485466735759349528113426674372259143414956652518553704612867845081092}\cdot t^{83}+\frac{226018091319622948745185604758301689290340540780531094726207208825540634296220551505214058126189029862128997311234388672863673095122308352711724787827051259642785228250056035}{93257332390407429137368695107916584990827154772767746347591669477376490466639843932233018032841489517607047453651867569520785970432628325578556892477870512520198271384}\cdot t^{81}-\frac{404495936445940049378792411988020191607757687066212277306894219760563114075697884093843850153705183166731796405888129831942058000743406528283353607047782383643287706573119208265}{347124515008738764011316809568356177465856631654191055849368991943568047848048307969978456011132210982204009966370840397660703334388116545209072877556518018825182454596}\cdot t^{79}+\frac{1522297229548158904590655339345910736080501437686280785822372951428123326325943353469620456560054883005498920847611796414574016664736702834407923916873113149832843609070640180155197}{3818369665096126404124484905251917952124422948196101614343058911379248526328531387669763016122454320804244109630079244374267736678269281997299801653121698207077007000556}\cdot t^{77}-\frac{12632868532170434441225629788604636393478502875022002151539563040284278290084309692682737311835165061577118883613506918593381025137228897709311859197575748026931031774333238741137030211}{122187829283076044931983516968061374467981534342275251658977885164135952842513004405432416515918538265735811508162535819976567573704617023913593652899894342626464224017792}\cdot t^{75}+\frac{5165948321489923307339112943820331422197931749635509559147554440507557405554044536852285473906237898458955888460174273699032718337491110547279383316613603773354568850516352323682226364525}{244375658566152089863967033936122748935963068684550503317955770328271905685026008810864833031837076531471623016325071639953135147409234047827187305799788685252928448035584}\cdot t^{73}-\frac{50311036239341563462306826532791169644589338657632010158367791602656901652812040950479574859714047217483608364432395907188794810916525873701267288267759783161682850322010004367830424319325}{14375038739185417050821590231536632290350768746150029606938574725192465040295647577109696060696298619498330765666180684703125596906425532225128665047046393250172261649152}\cdot t^{71}+\frac{597771240439423100148530254001416847143975917405795594541790257323423279849429567307898803963122087405837079302895831109079670026599691409891700643295614713639993868119346161002570699426125}{1250003368624818873984486107090141938291371195317393878864223889147170873069186745835625744408373792999854849188363537800271791035341350628272057830177947239145414056448}\cdot t^{69}-\frac{4081378346270307927340649035125345344571631730078091759371714462997286212111501012675066652751626895163505177525097803056808312445443781136970113685761498740808191580893619797297046287868225}{74627066783571276058775289975530861987544548974172768887416351590875873019055925124514969815425301074618199951544091808971450211065155261389376586876295357560920242176}\cdot t^{67}+\frac{71791218244002634465665123550714641481970986789542788744492316193477380590170792187410970316180289377716149865260447567323986687879681843440337973422410664581073369469991470792621577010882925}{13568557597012959283413689086460156725008099813485957979530245743795613276191986386275449057350054740839672718462562147085718220193664592979886652159326428647440044032}\cdot t^{65}-\frac{740451692591660029054168746009697112325554315902214151301118299326859856942445381043997962416907241572959522021665540985778336838860548195298748896360461005210636106442431989809750472874283875}{1696069699626619910426711135807519590626012476685744747441280717974451659523998298284431132168756842604959089807820268385714777524208074122485831519915803580930005504}\cdot t^{63}+\frac{104873961694458563084059270951727848938460891585245695740386845183939988448563575110543171102165833881354555930324571102211044494340026162309991758025150694244052427274944037060516497325251549875}{3392139399253239820853422271615039181252024953371489494882561435948903319047996596568862264337513685209918179615640536771429555048416148244971663039831607161860011008}\cdot t^{61}-\frac{51242374649735750350601148020863398612160859700079046302878687971532707894365251446898060276873754047461083485046874436269595413945271991424509933773687149861758177917730056080093258760969970790625}{27137115194025918566827378172920313450016199626971915959060491487591226552383972772550898114700109481679345436925124294171436440387329185959773304318652857294880088064}\cdot t^{59}+\frac{5418229928925731503649116834879482251537397945926036121724282021467581953465408528080718366077667510322805522123173462374448957790529572351120108622704201264705917922459228556923080158246980561651375}{54274230388051837133654756345840626900032399253943831918120982975182453104767945545101796229400218963358690873850248588342872880774658371919546608637305714589760176128}\cdot t^{57}-\frac{248631284443444142221027285280432229108512304212617930239069783262840774644664054009394154412007522839955531500768313844570047987431325103950974214934483582707971417587600998909215657401235639115866125}{54274230388051837133654756345840626900032399253943831918120982975182453104767945545101796229400218963358690873850248588342872880774658371919546608637305714589760176128}\cdot t^{55}+\frac{19842530415669742264122806807724047439487388700458457931734522959064454283492841096054930414527333425481120016821951090389638548576579319239656150514475488981584729738411006232132824400413291463114000625}{108548460776103674267309512691681253800064798507887663836241965950364906209535891090203592458800437926717381747700497176685745761549316743839093217274611429179520352256}\cdot t^{53}-\frac{172328455691426379170385427415010388799793703202987954389224442861977302487144062753352958518598001441446865281228234272554764826700217922517861722761329342324207610505226660131967575722512813459842004375}{27137115194025918566827378172920313450016199626971915959060491487591226552383972772550898114700109481679345436925124294171436440387329185959773304318652857294880088064}\cdot t^{51}+\frac{2607140669144784391317556567539356563118983723257526889676203673993100550270743870290356019940525814914076468122022485688979778620399043367631516198377566190427313378330484245925927418887036555387891296875}{13568557597012959283413689086460156725008099813485957979530245743795613276191986386275449057350054740839672718462562147085718220193664592979886652159326428647440044032}\cdot t^{49}-\frac{1099211520606978919828369374339874441165944141530788413559785285577090439521163636303770183111028447601580588590704502463051349531453926730534794887204242187405302385867903810106613802611452102509743313065625}{217096921552207348534619025383362507600129597015775327672483931900729812419071782180407184917600875853434763495400994353371491523098633487678186434549222858359040704512}\cdot t^{47}+\frac{100828508832662940527765695684205985208250835856379309651912890397227739113924714351455878881257267624079723501482831260565625401899981284908438069880890845960516921351361702572245281104948629115933239478221875}{868387686208829394138476101533450030400518388063101310689935727602919249676287128721628739670403503413739053981603977413485966092394533950712745738196891433436162818048}\cdot t^{45}-\frac{32153200012902126027740283490008785942550306576560710533665833208633457390588681307847892158580240538456203622430206363247273448304836720525584908170421111916191873996936819850642833355437917029173697432293921875}{13894202979341270306215617624535200486408294209009620971038971641646707994820594059546059834726456054619824863705663638615775457478312543211403931811150262934978605088768}\cdot t^{43}+\frac{1111812632093147959273410022006277908237049617507837486124306177047774290460720916120441486447513121331597184113529421132776590723053305631486970133620845152807378721325390622456182071044035048986985172668210828125}{27788405958682540612431235249070400972816588418019241942077943283293415989641188119092119669452912109239649727411327277231550914956625086422807863622300525869957210177536}\cdot t^{41}-\frac{16633249635459948448175248364415522938630477420925493062538335132675125759220126436383720781777375283474188071110741803985537445605498772393112924527389857023411877569621126702759512830658702807796674909626692890625}{27788405958682540612431235249070400972816588418019241942077943283293415989641188119092119669452912109239649727411327277231550914956625086422807863622300525869957210177536}\cdot t^{39}+\frac{429287691006087002265747595326795190710159186764061661046350759088735310353167843562501273345371897904201651078098796283574511937305961084914274562002947568695435672908006125294033426409331011238135821339128269109375}{55576811917365081224862470498140801945633176836038483884155886566586831979282376238184239338905824218479299454822654554463101829913250172845615727244601051739914420355072}\cdot t^{37}-\frac{19039862807765110637735302508814412028748714273811204795281433748512994798649553800592185685568368951804984282121755621445070403304938845703569051754612917843411529842304434254835772633073028746686371252842771940890625}{222307247669460324899449881992563207782532707344153935536623546266347327917129504952736957355623296873917197819290618217852407319653000691382462908978404206959657681420288}\cdot t^{35}+\frac{361107881559948078586270384736376031909568565357598280064262491186561581618496427090617736255683485000920520481018216986199295705094778006968595278333869317327789243150522138819896810816931665242901117534556048503859375}{444614495338920649798899763985126415565065414688307871073247092532694655834259009905473914711246593747834395638581236435704814639306001382764925817956808413919315362840576}\cdot t^{33}-\frac{728099929220137009617273554025559163759168974527665545775565091543627197974860254296332703717020303730900259769984209372925197013323648451149024307388700491111757138891772817377520266806471937955546568998190886895390625}{111153623834730162449724940996281603891266353672076967768311773133173663958564752476368478677811648436958598909645309108926203659826500345691231454489202103479828840710144}\cdot t^{31}+\frac{9922893659822614701423328009192386544723005040928353987834720143214088853595073406192363494305565446120730142618903663929120302082323010764426391479172229147042476121789441321527822051469540870314488579258820451756328125}{222307247669460324899449881992563207782532707344153935536623546266347327917129504952736957355623296873917197819290618217852407319653000691382462908978404206959657681420288}\cdot t^{29}-\frac{453474819757949355686587793709120709048463888211906519942780398830614482974116161455262389342634093557977319271417045051021154971012926596390222846181614199510733966622016213917317816762700818187249142195203365315403703125}{1778457981355682599195599055940505662260261658753231484292988370130778623337036039621895658844986374991337582554324945742819258557224005531059703271827233655677261451362304}\cdot t^{27}+\frac{4303185789554022045754782598997736076860742340702876698513486482217558795774262671606710177378219063925592232367443582204672027464638174539165560641996318050532671940750701825971658394381302345738819879490586375990629546875}{3556915962711365198391198111881011324520523317506462968585976740261557246674072079243791317689972749982675165108649891485638517114448011062119406543654467311354522902724608}\cdot t^{25}-\frac{16772216853384140183208050622300988001234770656549220993693152489600850069586222687586529724494476026870239922673703345419224515554196509436896488570418043990120978412375596586875467675303874760634820472522483555163242578125}{3556915962711365198391198111881011324520523317506462968585976740261557246674072079243791317689972749982675165108649891485638517114448011062119406543654467311354522902724608}\cdot t^{23}+\frac{1656161440702566173361778004454734927695617651656145474518716677894694623070924318678441998398464420321136988653579026047222479238948699171051374782168612066169261699991613927244401597216041285603173193437790731965805859375}{111153623834730162449724940996281603891266353672076967768311773133173663958564752476368478677811648436958598909645309108926203659826500345691231454489202103479828840710144}\cdot t^{21}-\frac{2137830170310876552385006232912326354814478180896137823337356203765352041631292751474537427394473787118260509192863803098666358909710737745387649610936546026436986052829481696169556144635293647637810777017621234159055228515625}{56910655403381843174259169790096181192328373080103407497375627844184915946785153267900661083039563999722802641738398263770216273831168176993910504698471476981672366443593728}\cdot t^{19}+\frac{8434713279074654009702528643117786406627988460372105419764534100330855170581211443663424758406547509210412636188402534527263026582349917884436105242284799145188846609582984196300728491052424925637805247931149943088075346484375}{113821310806763686348518339580192362384656746160206814994751255688369831893570306535801322166079127999445605283476796527540432547662336353987821009396942953963344732887187456}\cdot t^{17}-\frac{6353587658180218455075221992269114205214457483098324552568135730735777248466147528916316339478775915318366048188467803325765545224700021271228777931435489223547238473401500706679901772712534892948028482626322654285030843359375}{56910655403381843174259169790096181192328373080103407497375627844184915946785153267900661083039563999722802641738398263770216273831168176993910504698471476981672366443593728}\cdot t^{15}+\frac{3543192930728435595039753051603247508114406412434692324788701010937537881878494956970896195479911713509570834520659552292429967289918667745469675095744634346153527126233928708314783858392870715037505117873454777447630103515625}{28455327701690921587129584895048090596164186540051703748687813922092457973392576633950330541519781999861401320869199131885108136915584088496955252349235738490836183221796864}\cdot t^{13}-\frac{179706844900970849175953867638322179993437016320184765073117623285356928519461533805235454676108795033734293753139260209966296785677956196221961971648972713172325920795344638896159484473169150632334808440116163137696998611328125}{1821140972908218981576293433283077798154507938563309039916020091013917310297124904572821154657266047991129684535628744440646920762597381663805136150351087263413515726194999296}\cdot t^{11}+\frac{191144019846110561909629978580009410320363635233607252115836053596969306005149645527713357296303005945936017159690952101856072713848652250582372589269509834866660500930494309745801637332267834599459541062428401739908717919921875}{3642281945816437963152586866566155596309015877126618079832040182027834620594249809145642309314532095982259369071257488881293841525194763327610272300702174526827031452389998592}\cdot t^9-\frac{62645818510053770871248170479324388109134673466264507651974464527540769305259755262043715575718179875980298615192586925368621121023415824986919744332899628812524246781568954920842423106928956245181081403680830791679918841796875}{3642281945816437963152586866566155596309015877126618079832040182027834620594249809145642309314532095982259369071257488881293841525194763327610272300702174526827031452389998592}\cdot t^7+\frac{21975174993688270209779370274330998588274032353420170704440212059464912808110974061815213976963958009954123913284909111406795402024216363932200963077078370871957876928412906654952946441386957364674303436233159241821352423828125}{7284563891632875926305173733132311192618031754253236159664080364055669241188499618291284618629064191964518738142514977762587683050389526655220544601404349053654062904779997184}\cdot t^5-\frac{6250559818736135607753026455475692964504212909561330377248661828908817110068604414595271853204486784479199679650632704982191853847609978635977246341933686686931132921255199738580376111173378767828778747293677923041399638671875}{29138255566531503705220694932529244770472127017012944638656321456222676964753998473165138474516256767858074952570059911050350732201558106620882178405617396214616251619119988736}\cdot t^3+\frac{161033618251314128713703617680319411246962111301571371129176002012926969406297340354391942149018821598792190870288936681625835273103156836257395411034403375084793617464324196956282639838916020667657678023329916700272392578125}{58276511133063007410441389865058489540944254034025889277312642912445353929507996946330276949032513535716149905140119822100701464403116213241764356811234792429232503238239977472}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.