Rule: Q[1, 4, 18, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^5-10\cdot t^3+\frac{15}{2}\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^{23}-\frac{154028215}{706483}\cdot t^{21}+\frac{97087532397}{9890762}\cdot t^{19}-\frac{4731252474717}{19781524}\cdot t^{17}+\frac{68761624678713}{19781524}\cdot t^{15}-\frac{177206450154795}{5651864}\cdot t^{13}+\frac{2002761859364955}{11303728}\cdot t^{11}-\frac{13977365164145955}{22607456}\cdot t^9+\frac{115420594516104735}{90429824}\cdot t^7-\frac{257825863066755555}{180859648}\cdot t^5+\frac{259058096034598575}{361719296}\cdot t^3-\frac{74457659847574575}{723438592}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{61}-\frac{827804365393519942082711101702399255935136448155182064934872960604751584173218812590599686598154982538154637731442078159553822021108521928362030734854057944821789551770033484383470652737321876363394246972293}{614431731546078073637709638262104379680193410581065195418189992489714933943210386020461405020513456779163689689440414530702935982927878016712657473994868203000301298134439099562622341111933958510170914256}\cdot t^{59}+\frac{518924846309689795209122795458152714317721087172595632691552560121604310954850945765416897391384343018880645588968655356513128935233236763276933125534380700942181922056621632263999416489217340594646446934775123}{1228863463092156147275419276524208759360386821162130390836379984979429867886420772040922810041026913558327379378880829061405871965855756033425314947989736406000602596268878199125244682223867917020341828512}\cdot t^{57}-\frac{1526792059758391911106540481409201578226564002751062064752343498114940776348151556437506305623150531429020275663297624886528500117100259029425918291234979930673448567159883575391448026089598182833860283518786317531}{18637762523564368233677192360617166183632533454292310927685096438854686329610715042620662618955574855634631920579692574097989058148812299840283943377844335491009139376744652686732877680395330074808517732432}\cdot t^{55}+\frac{2571399774949845723304405950772733980592374767635473941062154853773755368788530475686793399246525548306333887382700488804868740508050649016311258238165902476399073605269349609584624375937535471744766532529216866205413}{232972031544554602920964904507714577295406668178653886596063705485683579120133938032758282736944685695432899007246157176224863226860153748003549292223054193637614242209308158584160971004941625935106471655400}\cdot t^{53}-\frac{1638224699259601574034780956827763940782696930999441927219013618328071861961613658984600879148161824762767725046435757210897520821065152005027138426582008079087440883436965003136510449447832356075058139462794908785725169}{1491021001885149458694175388849373294690602676343384874214807715108374906368857203409653009516445988450770553646375405927839124651904983987222715470227546839280731150139572214938630214431626405984681418594560}\cdot t^{51}+\frac{1370591711753945282889917140814209591088345678045902180486009233732235867015516115168709090463886949472186839461888123195926148317588107251368181213627123834352421043651563005277635963176316414272350614447833502968449284733}{16330230020646875023793349496921707513278029312332310527114560689282201355468436037343818675656313206841772730412683017304904698568483157955296407531063608239741341168195314735042140443774955875070320298892800}\cdot t^{49}-\frac{16180884531110811066155720556951157122443325840124786589591420901232878583215884746584508733943221309260227251483793201354848930870780631624150940366261264279604356004588524275051955338441165435333850471392083251517328253899}{3207723754055636165387979365466763975822470043493846710683217278251860980538442793049678668432490094201062500616777021256320565790237763169790365765030351618520620586609793965811849015741509189745955772996800}\cdot t^{47}+\frac{3113740154435953446970396454744715954969594021038579164215607619689326942886379267672414731980247531719278773246648198703980119335117303822498869976360836553372822243888877394713411079862112645300063977793679196590574591741079}{12830895016222544661551917461867055903289880173975386842732869113007443922153771172198714673729960376804250002467108085025282263160951052679161463060121406474082482346439175863247396062966036758983823091987200}\cdot t^{45}-\frac{388335465841698792847253187233371411533022852797483771911493894215056296866777391979199640993599841666968577626384063653278355023308215481405389659561982402758295012387936703879147025794367842415965404128092633372568729577460643}{41058864051912142916966135877974578890527616556721237896745181161623820550892067751035886955935873205773600007894745872080903242115043368573316681792388500717063943508605362762391667401491317628748233894359040}\cdot t^{43}+\frac{173101509414711079048052077503351318634551811613106790416747050223285184814077340172187079335947578834363024554427869544797500448212618556334019795710747652318574002739004390652109817933849769235067266904357971641523828959193608123}{574824096726770000837525902291644104467386631794097330554432536262733487712488948514502417383102224880830400110526442209132645389610607160026433545093439010038895209120475078673483343620878446802475274521026560}\cdot t^{41}-\frac{2263982515299040494868533679459282290277562298676296822845742879012981816106904412070047938452596522658763530759958006786321253525124821513107024435237558221905459090576330239214787513174248921241085652905118311917947426483307480059}{287412048363385000418762951145822052233693315897048665277216268131366743856244474257251208691551112440415200055263221104566322694805303580013216772546719505019447604560237539336741671810439223401237637260513280}\cdot t^{39}+\frac{3755530673343183317635611245261336232502255331410922333710375479963042332788556372247344840507390613012840476795967971101795846229353749412013709861597017431227799161870564498560817797996984231416863226332553622222238221249279269359}{22108619104875769262981765472755542479514870453619128098247405240874364912018805712096246822427008649262707696558709315735870976523484890770247444042055346539957508043095195333595513216187632569325972096962560}\cdot t^{37}-\frac{152859517684129626088443916293089637646781234661717303310000942715556241168171378720559369402783766839851637637648386852066760785808683167279217427718085274023499544143696564301145596556666536670019254567964682390522953821205730318623}{50533986525430329743958321080584097096033989608272292795994069121998548370328698770505707022690305484029046163562764150253419374910822607474851300667555077805617161241360446476789744494143160158459364793057280}\cdot t^{35}+\frac{899166898722698266007773186572061169771028947147537349336482798155382184448537153985388141230710406175836603620740176518919399619961259161912339617763409399817384125318451815112888045607543139539531960135915965123570482321288232429273}{20213594610172131897583328432233638838413595843308917118397627648799419348131479508202282809076122193611618465425105660101367749964329042989940520267022031122246864496544178590715897797657264063383745917222912}\cdot t^{33}-\frac{336731374845787246528486225679366084876523631035795906875620551076916528692133511063741594514812226208430505985495736310953417730613725847850757116245695186975488933360942175208593579549445887738180164078903970494538501830512547261}{624184616173793598616085981726582226976704417098224960424827928878440567815324836592214760655759702124864700636891849681983934966783876080470001243423358174476496556834985751936632219542282116581760928768}\cdot t^{31}+\frac{1235870061604607661925554891711210288492004365789758362763525042606824312701431836578216887177911661704491543325932426384401009913013106295681441220389917269783693659973164583521704847297933150135588916377752365599742812716510447730645}{229699938751956044290719641275382259527427225492146785436336677827266128956039539865935031921319570381950209834376200682970088067776466397612960457579795808207350732915274756712680656791559818902088021786624}\cdot t^{29}-\frac{645971024612564881040459870995847873149507223928310493856250817495551650875692052936529572700083963851296306779275077341421701391864918241646451456930613741516111083554801843846854738171610403807711010869698701998740889522804314265811575}{14700796080125186834606057041624464609755342431497394267925547380945032253186530551419842042964452504444813429400076843710085636337693849447229469285106931725270446906577584429611562034659828409733633394343936}\cdot t^{27}+\frac{8589995462246187337898459721860208450522298006423491156746685319490650642135052254659202424483190506529029589108144505019323279672105956612180513942695590533304856175169392049846329603806199412971460240837989156596555922239596548707786145}{29401592160250373669212114083248929219510684862994788535851094761890064506373061102839684085928905008889626858800153687420171272675387698894458938570213863450540893813155168859223124069319656819467266788687872}\cdot t^{25}-\frac{1003167624866806937592026729920075548834536372691669196875336406474058265966081633127775871331978063447298773702538669482271710769799161433974543363412821025503212129611158217106440978350923802859187059587092603308997829388367026470564175}{639165046961964644982872045288020200424145323108582359475023799171523141442892632670427914911497934975861453452177254074351549405986689106401281273265518770663932474199025409983111392811296887379723191058432}\cdot t^{23}+\frac{539003362282442096737635603471603682160424236278659235376997657083568966143374651945562509442877502384647964766958202431555167814737890478165965533899740938553461439118038213403602799336730870438369220450526645927541270061152136500456375}{79895630870245580622859005661002525053018165388572794934377974896440392680361579083803489363937241871982681681522156759293943675748336138300160159158189846332991559274878176247888924101412110922465398882304}\cdot t^{21}-\frac{1789162187356448720819271724661584415069140615466413362732734307863153479735362385139290030249569849321965203579052283302910175519527153714358668262132576720616827189377474987905523933939391452007360321510119923169583728418147543349401275}{78065959934285758165846967363422314555620802822422272912980006005682215748750245211655317851786007325296055383472031031981868629738832257270385499024796185729945951047209210379616658663975192351721916465152}\cdot t^{19}+\frac{1238951924172310869138034171397038035780866043403672809350446217002336247540021570879837898174181848774815629869298299100035073729733521795528567601807295633580986377178121704765486652988712275378211277449546236528598358219197296817209047275}{20453281502782868639451905449216646413572650339474635503200761573488740526172564245453693277167933919227566510469672130379249580991574051404841000744496600661245839174368813119459564569961500396151142113869824}\cdot t^{17}-\frac{312073243855976632277622537626851670691121594199487748677209860588530526747828617133049032019266435852692930759865012674274053564824281501208782686216757100812060539884229382809411045029531408173831561541640361601255830479344008496088230325}{2556660187847858579931488181152080801696581292434329437900095196686092565771570530681711659645991739903445813808709016297406197623946756425605125093062075082655729896796101639932445571245187549518892764233728}\cdot t^{15}+\frac{1867534004295571787035899081280545236247154748380229102482219520008467032580299788061318125131718764424777174471705942017227639666497434302180212918174194904479266410310265034210134078826844637934920766662009413785585054405182088500128304375}{10226640751391434319725952724608323206786325169737317751600380786744370263086282122726846638583966959613783255234836065189624790495787025702420500372248300330622919587184406559729782284980750198075571056934912}\cdot t^{13}-\frac{2463584176532036205283238461613040964228339923175645893609062686255876080408505791312174255726072784446432107889576845262373402672168444145570285105563590034940292739404244285155411648323802334029986103609473396250428996007064349173045553625}{12586634770943303778124249507210243946813938670445929540431237891377686477644654920279195862872574719524656314135182849464153588302507108556825231227382523483843593338073115765821270504591692551477625916227584}\cdot t^{11}+\frac{3600273260017799064439757540862525789337267340151474097598871933079135764431756119353923529337613594043021992725900714172030045069651979103519265962998967326226770100457463581289318882624361581446824732220946389143239800690022827829499218375}{25173269541886607556248499014420487893627877340891859080862475782755372955289309840558391725745149439049312628270365698928307176605014217113650462454765046967687186676146231531642541009183385102955251832455168}\cdot t^9-\frac{833763400316661927855917399540499153949940491058533658126182210862511051320899253843591679966826779865418702506695442614618542537752954047826759437960379782478498347715857955871475240646838904959168102965583298270277031588817926567164215375}{12586634770943303778124249507210243946813938670445929540431237891377686477644654920279195862872574719524656314135182849464153588302507108556825231227382523483843593338073115765821270504591692551477625916227584}\cdot t^7+\frac{217925862049141632977160185899236296066231899191772461418270549873500183511575581463188874571778665169679177708435138716176324250282669426090878292625461619254412282732928497015417098461250725443946661033178568361222961321106684162098712125}{12586634770943303778124249507210243946813938670445929540431237891377686477644654920279195862872574719524656314135182849464153588302507108556825231227382523483843593338073115765821270504591692551477625916227584}\cdot t^5-\frac{415260475851540759132744219063532625791421857405894518095570607975015874278362333113690513912752713608246393409947408864624876430999010768117915263354002490903313851907234700545119254391793800694216105430526900461248502939359139563620795625}{201386156335092860449987992115363903149023018727134872646899806262042983642314478724467133805961195512394501026162925591426457412840113736909203699638120375741497493409169852253140328073467080823642014659641344}\cdot t^3+\frac{26990434133843601306493158757447800592031034159155288059131280285332035533223336993288863520607667914354443368337402867600514147490035632330362943066045889089483759882977463138316115601942927052626020423532078289704132461465557282763876875}{402772312670185720899975984230727806298046037454269745293799612524085967284628957448934267611922391024789002052325851182852914825680227473818407399276240751482994986818339704506280656146934161647284029319282688}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.