Rule: Q[1, 6, 12, 64]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^7-21\cdot t^5+\frac{105}{2}\cdot t^3-\frac{105}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^{19}-\frac{2216}{17}\cdot t^{17}+\frac{225363}{68}\cdot t^{15}-\frac{5780055}{136}\cdot t^{13}+\frac{80911545}{272}\cdot t^{11}-\frac{626247765}{544}\cdot t^9+\frac{2593221345}{1088}\cdot t^7-\frac{5249048805}{2176}\cdot t^5+\frac{4234455225}{4352}\cdot t^3-\frac{46621575}{512}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{83}-\frac{9082116885786547561487401441762243838553573275677377053959932841910222204117726776842851943904667621719267928760829900258846185382113117342385335324332412978300195749912550611161704665154073838101201163356415516763024374910356881264626909738871567614832992823752}{3224170987555801766355971208966250850360210160894511137532169337459734365581778797906718225205277038228128601672034274498247056108152460153155756759096862955348801355833084023675785571206709562361044883743672975209464268985454041503059321765768862210149735025}\cdot t^{81}+\frac{849467130347658332884032943639965046129822292296235942210114279192040102511245406554268431189381842535312787133970922093426602521205240006678414073015117082964263662098370465610347322532657385781693507438759082621097604688715525084948612281062692861676547633179814297}{451383938257812247289835969255275119050429422525231559254503707244362811181449031706940551528738785351938004234084798429754587855141344421441805946273560813748832189816631763314609979968939338730546283724114216529324997657963565810428305047207640709420962903500}\cdot t^{79}-\frac{716901357174273858568332904256794606228017779882842083996195955658880378684787940865829975527163748465287657929785792814887126473101902363626994425308625886257159129031874284157586834096672026968391152249073065930636149658363278574221685518359689768961708869992303319461}{902767876515624494579671938510550238100858845050463118509007414488725622362898063413881103057477570703876008468169596859509175710282688842883611892547121627497664379633263526629219959937878677461092567448228433058649995315927131620856610094415281418841925807000}\cdot t^{77}+\frac{551966767131218325766865026162606212994800000012607852028317323468368224078181187258169933091403682012983661701789773491561490202668146371772901224688541479933272083323914821633085216440179648775966303418029334264797475740312270401927942300222291642031094255685313642237733}{2321403111040177271776299270455700612259351315844048019023161922971008743218880734492837122147799467524252593203864677638737880397869771310272144866549741327851136976199820497046565611268830884899952316295444542150814273669526909882202711671353580791307809218000}\cdot t^{75}-\frac{18535888076755856512219606604630293268129469618989471671733014530205707490770605890249797987316580485634728814359841411143611375210355735878767973805677630495481635117835302212841288070376121908681169147174834218043652695363870456303950297096421925763615333118380211662790270487}{344496221678362307131602811735625970859287735271256726023037229368897697493681900998737028926733440980599084831453518161588701451043874062444386298195981613053108727268053361761710336712294503319152923738243970055180838212557793426518882412028871389430078887951200}\cdot t^{73}+\frac{28574521540390518210190677835965928439710196747609384870209904320671592960330977747527993972768596963754015403952745190807233041565433418958763784382969445169852219233076566884375268637744937291137112447078370236871131174905160204584542111541633993957770143384139485031304708299389}{2985633921212473328473891035042091747447160372350891625532989321197113378278576475322387584031689821831858735205930490733768745909046908541184681251031840646460275636323129135268156251506552362099325339064781073811567264508834209696496980904250218708394017028910400}\cdot t^{71}-\frac{41027042508896455898274938157521121802750741922900018467316991175602517510464513217462231650207297190470127697203016108222563229115342333834068360904215380300879588867941197839840782691450331115893826967277739030114117807451685788392784575862703832889486150718088572187596361229881077}{29856339212124733284738910350420917474471603723508916255329893211971133782785764753223875840316898218318587352059304907337687459090469085411846812510318406464602756363231291352681562515065523620993253390647810738115672645088342096964969809042502187083940170289104000}\cdot t^{69}+\frac{9691336324369040298522818059074521264687667404772430295602094594750469974661107702020887223573980391721203200409796439089133041018244903964787338268397133359906157990058208468508565149193928034390841596737113341229329663062993123871093737844202864049367747880770235572874907173474454241}{59712678424249466569477820700841834948943207447017832510659786423942267565571529506447751680633796436637174704118609814675374918180938170823693625020636812929205512726462582705363125030131047241986506781295621476231345290176684193929939618085004374167880340578208000}\cdot t^{67}-\frac{636542574448858493172691578627836573028723346311003903187533787444238811164439217669073790292120573331229054075242191056742406141519124722076875099353738188553908946571976218280105906149869186478804538809210333818213108437317153279221335070625097384520436393491806126898141334815692523133}{39808452282832977712985213800561223299295471631345221673773190949294845043714353004298501120422530957758116469412406543116916612120625447215795750013757875286137008484308388470242083353420698161324337854197080984154230193451122795953293078723336249445253560385472000}\cdot t^{65}+\frac{406670716866055225552495332220451552524461175514011688988186359290209871148110225870761020591427091819802039036692941365230649557360359947038901654820399025074317717212598107883567487405941892459477034155570462232742602022419183333181264705040571420490102817808449394197314891693635833633}{306218863714099828561424721542778640763811320241117089798255314994575731105495023109988470157096391982754742072403127254745512400927888055506121153951983656047207757571602988232631410410928447394802598878439084493494078411162483045794562144025663457271181233734400}\cdot t^{63}-\frac{8200737938360270274089335666040483738764970068059700903497808628093187770810444275375814937339962318711623820120725992249267224306186077800572001948362978938564167169822021892185656819510265542710430757866158282016810665507728198922085442654282515703959824957117255396636504540792212142811}{87491103918314236731835634726508183075374662926033454228072947141307351744427149459996705759170397709358497734972322072784432114550825158716034615414852473156345073591886568066466117260265270684229313965268309855284022403189280870227017755435903844934623209638400}\cdot t^{61}+\frac{989839331975040955429444137877936378572190253938237599627904829463362725365480974884789797356115293887340113486663384189763059215893007999824899505499778437808282532362768015579636779216076853158601223859821288729916863534207006566439505119945036208251783717736453052661129970819006644865677}{174982207836628473463671269453016366150749325852066908456145894282614703488854298919993411518340795418716995469944644145568864229101650317432069230829704946312690147183773136132932234520530541368458627930536619710568044806378561740454035510871807689869246419276800}\cdot t^{59}-\frac{5402295156050884354860380516220832262963867644240730728792900728058859781456148768526221039223046258059602354638277870912109787087651200371727299342915114376810979218229048026243082879779758938915294989915792961758050867405016837859153241180753102269760229384995255054492274552171350555605339}{18419179772276681417228554679264880647447297458112306153278515187643652998826768307367727528246399517759683733678383594270406760958068454466533603245232099611862120756186645908729708896897951722995645045319644180059794190145111762153056369565453441038868044134400}\cdot t^{57}+\frac{482995791064343547142933918145481310492318116471160262222756952339282138669684153369284011880529500652864088318033280427599851690801838283211698208047573583701933200712245513062689354873008980651451129340673110789421838194754745106827942842058358700783799292092302942044790584458890364987898611}{36838359544553362834457109358529761294894594916224612306557030375287305997653536614735455056492799035519367467356767188540813521916136908933067206490464199223724241512373291817459417793795903445991290090639288360119588380290223524306112739130906882077736088268800}\cdot t^{55}-\frac{140857637498295197780645428864409785123499268079939741414381279940404277485196036168193355043695396474224250895406166227529812123636564010025337376874721778565932534570628366166744625129555677919975127015272802906607033222462534508346672966460441856099041669760463604504547361514200065245097623}{278025355053232927052506485724752915433166754084714055143826644341790988661536125394229849482964521022787678998918997649364630354084052142891073256531805277160182954810364466546863530519214365630122944080296515925430855700303573768348020672686089676058385571840}\cdot t^{53}+\frac{2356572555437919322940593572173866757833026746808399749706344223361777063392458820517485767005105297387473202846709090700615515898872873977432815852584459355499621304110894497366498264700387128379057708880328553446657263532598073536348025095089237888455681806774748399684069260164468700885944813}{139012677526616463526253242862376457716583377042357027571913322170895494330768062697114924741482260511393839499459498824682315177042026071445536628265902638580091477405182233273431765259607182815061472040148257962715427850151786884174010336343044838029192785920}\cdot t^{51}-\frac{6432840160376081539058979274526985282746218228389423441794559309801274556991813707777858999488633736832140794077192353554398712431617334064890002087965447488970487171706285098693357894070883388254585978520539471460931145505342585405659805342925149822977504086661587229625938623684292940781533841}{13083546120152137743647364034106019549796082545163014359709489145496046525248758842081404681551271577542949599949129301146570840192190689077226976777967307160479197873428916072793577906786558382594020897896306631784981444720168177334024502244051278873335791616}\cdot t^{49}+\frac{647128974040378547503313270008470045625165938596955393228049855242674440647266953695937244492057173253446172102079590876917964652964896197753259290016722486814807865576304046427609194080888264204692077921220944399439917253682352216824906907974370482339435482480230910864899165703211150814689261031}{52334184480608550974589456136424078199184330180652057438837956581984186100995035368325618726205086310171798399796517204586283360768762756308907907111869228641916791493715664291174311627146233530376083591585226527139925778880672709336098008976205115493343166464}\cdot t^{47}-\frac{28217353905614046689379154414681731491940686471125260455108853669832834161312506960544723005871497551953174016694910208163614194103166420726074485346992997781494137350201311659151060839119001745155892642732240747298233008269642410330209260555064460801392061239850178837910062134795653031189202365179}{104668368961217101949178912272848156398368660361304114877675913163968372201990070736651237452410172620343596799593034409172566721537525512617815814223738457283833582987431328582348623254292467060752167183170453054279851557761345418672196017952410230986686332928}\cdot t^{45}+\frac{1065720560453972197120678839261655558234283905625044795897952592871893526985290487691316425126728922377033855140903009879344781760058857037141053037762798709274680224377500137289859938167777980584763823683139146837769687774923707957112215110782691749581620521048902744736402831449231994666930745048645}{209336737922434203898357824545696312796737320722608229755351826327936744403980141473302474904820345240687193599186068818345133443075051025235631628447476914567667165974862657164697246508584934121504334366340906108559703115522690837344392035904820461973372665856}\cdot t^{43}-\frac{34813938003950005889038942230104582753942472733636638224482993613881963243111707353742742105646059787999848915298651927932557913541585455840655832621990761423484876876377681972078565822765819401416454822401776829427129888258416755900632702657803354200613177544478409880048749275847988763333020034280305}{418673475844868407796715649091392625593474641445216459510703652655873488807960282946604949809640690481374387198372137636690266886150102050471263256894953829135334331949725314329394493017169868243008668732681812217119406231045381674688784071809640923946745331712}\cdot t^{41}+\frac{981677351851644466267272812547055034804988933486787426792803595296437931667632621224659745983288853736130957832433257958413380246386487276577782738843938086248086153367147128603138188436106446967183702525558009011589452999259820528155211756547960976665826449682152625443168077985431306728441933284781005}{837346951689736815593431298182785251186949282890432919021407305311746977615920565893209899619281380962748774396744275273380533772300204100942526513789907658270668663899450628658788986034339736486017337465363624434238812462090763349377568143619281847893490663424}\cdot t^{39}-\frac{23831008042447625188020454654113691153600116837806911764846342150084034984151621447631347730636924193674974027620669336485180324710276362510967892909836427801107249730019619926379005665723729976847233161173502448178104181463970341419057069503925276426280146754962235455454638173238315849773553578740709665}{1674693903379473631186862596365570502373898565780865838042814610623493955231841131786419799238562761925497548793488550546761067544600408201885053027579815316541337327798901257317577972068679472972034674930727248868477624924181526698755136287238563695786981326848}\cdot t^{37}+\frac{496402577391533020740742398260256759341351809140255809917800964714316216256628695315970944154027967919159764691002502067931241856423732626009137101920576650434497126814207294530276560099179715958173138303454751761182991567472730780325908171616040100547170479022718950585320257425095148280978926143498406385}{3349387806758947262373725192731141004747797131561731676085629221246987910463682263572839598477125523850995097586977101093522135089200816403770106055159630633082674655597802514635155944137358945944069349861454497736955249848363053397510272574477127391573962653696}\cdot t^{35}-\frac{8836493622879176750043144730795594168595925020005771262511707970545522172168586118366702770038518679511126311757111924418128073918366145409211083816695965910854263090093913777658087840138306361066087236898345265210629340091457765539404118410445262169890022281682197557852551481416064635000859908740517845275}{6698775613517894524747450385462282009495594263123463352171258442493975820927364527145679196954251047701990195173954202187044270178401632807540212110319261266165349311195605029270311888274717891888138699722908995473910499696726106795020545148954254783147925307392}\cdot t^{33}+\frac{66883602127867683691310316940964813354334442899237905462620023337666921405051974821206409303893063705652974410416829639650594832043599680220774196449995988893465033250200741023588521457900258852337407008869646229357033706640349000473339502660270960282870110426369537811096659382954022403489311544325099136925}{6698775613517894524747450385462282009495594263123463352171258442493975820927364527145679196954251047701990195173954202187044270178401632807540212110319261266165349311195605029270311888274717891888138699722908995473910499696726106795020545148954254783147925307392}\cdot t^{31}-\frac{855967290369965057755476889576882903030566785247563848523624534765975915807269813916925037167149328015367207099384170837716633119900771686953429596029117243261666414156077229695001206772708180948723413891778331269957587784646602219450446883568332268977425120220999134378331915053907575769629028992014292862825}{13397551227035789049494900770924564018991188526246926704342516884987951641854729054291358393908502095403980390347908404374088540356803265615080424220638522532330698622391210058540623776549435783776277399445817990947820999393452213590041090297908509566295850614784}\cdot t^{29}+\frac{9196093677809117420173219924303161841569805900581234346308944798844803663435410723980158597743888455982457567602513238678632040051035179925115546869245476377730693028770441500474704958506937950951248103660616574049595674951390131376604195795364519998344390438752596353881928732116112224160558009661916737926975}{26795102454071578098989801541849128037982377052493853408685033769975903283709458108582716787817004190807960780695816808748177080713606531230160848441277045064661397244782420117081247553098871567552554798891635981895641998786904427180082180595817019132591701229568}\cdot t^{27}-\frac{82241676814422605877146185198177953123410515376993616046769267763788838930390275566484417942387185896009262915070434569866578201697294314796450367836734007713762243446480312375460755510053666985806479085313055138334911940617095581361584698177691289199754865528651562418646182552255168857601074351531930278607275}{53590204908143156197979603083698256075964754104987706817370067539951806567418916217165433575634008381615921561391633617496354161427213062460321696882554090129322794489564840234162495106197743135105109597783271963791283997573808854360164361191634038265183402459136}\cdot t^{25}+\frac{606051103189693047755231072761390403878355860285565600168558395118481458725745528808430029828435552893559856978496106829707719713060784986690648398577522767336896676400182973014359104644881982246932069674356946346392769854690307711352728879584972165572376120818346843649973647103027500837371905556171712358376875}{107180409816286312395959206167396512151929508209975413634740135079903613134837832434330867151268016763231843122783267234992708322854426124920643393765108180258645588979129680468324990212395486270210219195566543927582567995147617708720328722383268076530366804918272}\cdot t^{23}-\frac{3634986539592220890211305213349537595659895759590917178772761052385998040377502160603326531655389042302412598190084809499132413271866834394318175952277820715961826497820070036500381491164326575843625701244195534194765798789422202626029642650634579900682460910753854253365767206739983167099492283971381089699674375}{214360819632572624791918412334793024303859016419950827269480270159807226269675664868661734302536033526463686245566534469985416645708852249841286787530216360517291177958259360936649980424790972540420438391133087855165135990295235417440657444766536153060733609836544}\cdot t^{21}+\frac{34957766880548863395537143989609308595228112057013356804045670267178912718836901657352343265481815371341387567049447510125974566817356300136746075276946054867496884424877909499768274963444713539169885070385851180566047100258547113844109149788334991708708156739169501342078745531884882497117459816571064125296216625}{857443278530290499167673649339172097215436065679803309077921080639228905078702659474646937210144134105854744982266137879941666582835408999365147150120865442069164711833037443746599921699163890161681753564532351420660543961180941669762629779066144612242934439346176}\cdot t^{19}-\frac{66128943662862625260912867243310033907814909497634100264066793733883633519192453894586538538837967166850363101054862499602794398845818169444780827325203670292585377376593724973960010034967554584969400195067478482693018625617436553709481700217471488218915538342424429222492309683950578496432894339015275255879569625}{857443278530290499167673649339172097215436065679803309077921080639228905078702659474646937210144134105854744982266137879941666582835408999365147150120865442069164711833037443746599921699163890161681753564532351420660543961180941669762629779066144612242934439346176}\cdot t^{17}+\frac{768921190548526096784375309068282990266242671448437862634801526990070003550411402942988663807280641151526960815019124512831534411215556406914659553911577726512196706310234254870054533078923138669256964791795102506884043532314683875012411217943998412637400002476685876216524528783943162306346869271454174479470614625}{6859546228242323993341389194713376777723488525438426472623368645113831240629621275797175497681153072846837959858129103039533332662683271994921177200966923536553317694664299549972799373593311121293454028516258811365284351689447533358101038232529156897943475514769408}\cdot t^{15}-\frac{1665309780306232995746054358408395599700912334542063654030856612747125009669382398058500315563354994561708999929896886267092216271975821149320817070206533436666354941855457467611356377383637512246440892349415129688578730899980148544203262062796909397549403151351117274550253871296783962704115106654782558675551018125}{13719092456484647986682778389426753555446977050876852945246737290227662481259242551594350995362306145693675919716258206079066665325366543989842354401933847073106635389328599099945598747186622242586908057032517622730568703378895066716202076465058313795886951029538816}\cdot t^{13}+\frac{2578755064753820081491311078042438759783004398336666148398136930099928203298094956999300698609679313128823625467016676741236907594990696892596242387664445996261361296005968612285726313076440930822111869777973935664577582341265825293121892454395847243956488718459984310999850048709046773948770429435866275448500531875}{27438184912969295973365556778853507110893954101753705890493474580455324962518485103188701990724612291387351839432516412158133330650733087979684708803867694146213270778657198199891197494373244485173816114065035245461137406757790133432404152930116627591773902059077632}\cdot t^{11}-\frac{2695820340690340401918353384964827191197549702870683548157788308926778039318433242988827581233746316640510564456604345161413281171293633415536899048873269836870070954035116908963692172622584521352176376145346040776926216813706582209420560274369378233379698244919569944965078525859739103861127567116760558755746554375}{54876369825938591946731113557707014221787908203507411780986949160910649925036970206377403981449224582774703678865032824316266661301466175959369417607735388292426541557314396399782394988746488970347632228130070490922274813515580266864808305860233255183547804118155264}\cdot t^9+\frac{1747872622531647408323456199525393808536643876662605360896628267696480968170115975307098441775627787614850054150728785688466586885801082824055392415964086533411756919731879798037147332020087092961355160332426202491379881836702555019972650689164434642531092509213876580666778019129924079132148182448059661066039481875}{109752739651877183893462227115414028443575816407014823561973898321821299850073940412754807962898449165549407357730065648632533322602932351918738835215470776584853083114628792799564789977492977940695264456260140981844549627031160533729616611720466510367095608236310528}\cdot t^7-\frac{613400139267794793213468409745075539020697082560316251984129608714565760787345973694727819453207302847682363250738092770832675059314590372321995333291066404689699351728676849097450996083789798551870522097320010206414301239658059939596529606568096357348436607196447875570811960386429040509916029668581481694956049375}{219505479303754367786924454230828056887151632814029647123947796643642599700147880825509615925796898331098814715460131297265066645205864703837477670430941553169706166229257585599129579954985955881390528912520281963689099254062321067459233223440933020734191216472621056}\cdot t^5+\frac{90736031646144493701885736660833714796271204970586655388294127768466372896206992591087390567485526002140150954144609951651249271221009482705174635712618416414359919320427655844070806701022512663511992273548473540612092135532056204452844410790409090427705340975157834951353020251851341567899555377900385023492596875}{439010958607508735573848908461656113774303265628059294247895593287285199400295761651019231851593796662197629430920262594530133290411729407674955340861883106339412332458515171198259159909971911762781057825040563927378198508124642134918466446881866041468382432945242112}\cdot t^3-\frac{3105982875836560654707407694297551163826844008495898113205709855906759763329660161574654431700022386045136454962051545408483091574814331505023342327882708503037533042876900410697748418721193151244631199638510249400146858823937249799393542560035453865306234533265149534569903929667204209793461351635869875611153125}{878021917215017471147697816923312227548606531256118588495791186574570398800591523302038463703187593324395258861840525189060266580823458815349910681723766212678824664917030342396518319819943823525562115650081127854756397016249284269836932893763732082936764865890484224}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.