Rule: Q[1, 6, 12, 66]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^7-21\cdot t^5+\frac{105}{2}\cdot t^3-\frac{105}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^{19}-\frac{2216}{17}\cdot t^{17}+\frac{225363}{68}\cdot t^{15}-\frac{5780055}{136}\cdot t^{13}+\frac{80911545}{272}\cdot t^{11}-\frac{626247765}{544}\cdot t^9+\frac{2593221345}{1088}\cdot t^7-\frac{5249048805}{2176}\cdot t^5+\frac{4234455225}{4352}\cdot t^3-\frac{46621575}{512}\cdot t$
• $P_4$:
  $2\cdot t^{85}-\frac{669634308458873193547782315985007760820289034196006476460658495425554224449723711841314186705056807989085468282716565439763495435445217458443970280486483205792983755883117573986469718386892468894493242508241970810261946904582937326593510345011212303416415717729768805042275803}{207273944147963988525320693509379629720703815404747302129409203490996272750840342328707437811576192676645811037445355933386686830899833361257813407097872743660171263854532536538138276333664300409109904264531657538773655051412762728730753025441981426247799299612239559231964}\cdot t^{83}+\frac{14811140365635198189463232889530284485482856101818393642749174260015508144992744894119391659846788193453449511907711308075117986668528603771854433258538156115625953224414043100371578120650582244550189432704798262106191336516421517441208428610257158285032162092556185483610739467341}{6010944380290955667234300111772009261900410646737671761752866901238891909774369927532515696535709587622728520085915322068213918096095167476476588805838309566144966651781443559606010013676264711864187223671418068624435996490970119133191837737817461361186179688754947217726956}\cdot t^{81}-\frac{1080472013240993749916865435689374220712013647585762604415351479915346311243065213988822701030852740932663462563580418505762580084917230303445657046460026514153595195174947697863629865407865678945565053226230405772607340010843679308514823685419255574562797926785550497771727832053215251}{913663545804225261419613616989345407808862418304126107786435768988311570285704228984942385873427857318654735053059128954368515550606465456424441498487423054054034931070779421060113522078792236203356457998055546430914271466627458108245159336148254126900299312690751977094497312}\cdot t^{79}+\frac{5135817286670260143931108235934143693047855847949225596164750123580546808370325884886256305471652706697736268047351501496760880219304632585760824333172394838832897868125819508897018125900190083925495247991751476571112952902811654902092253138755751976642337909125167440781726764525966638377}{12791289641259153659874590637850835709324073856257765509010100765836361983999859205789193402227990002461166290742827805361159217708490516389942180978823922756756489034990911894841589309103091306846990411972777650032799800532784413515432230706075557776604190377670527679322962368}\cdot t^{77}-\frac{2629350308621490375778399474930061277426820903957392032711122956575054799625049364891698454671080450018415506392931512084482051666929704358943415780344234375729854867565674180319780957865458998453149792417841413269383359118613013263370795019601861216623526129723416411028925597069902174347503}{25582579282518307319749181275701671418648147712515531018020201531672723967999718411578386804455980004922332581485655610722318435416981032779884361957647845513512978069981823789683178618206182613693980823945555300065599601065568827030864461412151115553208380755341055358645924736}\cdot t^{75}+\frac{55585188070345147864151775191199316849640130192967133748233376506482707988014810546720013374588082879209727580006188535906513683425066863382829823707491533706523893117560589525066510676878831653093040988220890191894734955263472319330537318466559058455165833923259177649566603744222392116473521}{2692903082370348138920966450073860149331383969738476949265284371755023575578917727534567032047997895254982376998490064286559835307050635029461511785015562685632945059998086714703492486126966590915155876204795294743747326427954613371669943306542222689811408500562216353541676288}\cdot t^{73}-\frac{341923569992932023178220887899100211948925209365278838160378301990196845384048138956994214707078963518782368974352239875068210600505828179228734467013780717548277793727189249556754200021972732098398105337638451774402290815668979105623952823592976943020927168356532054715594895994960063014353150159}{102330317130073229278996725102806685674592590850062124072080806126690895871998873646313547217823920019689330325942622442889273741667924131119537447830591382054051912279927295158732714472824730454775923295782221200262398404262275308123457845648604462212833523021364221434583698944}\cdot t^{71}+\frac{12995332669447793106974188969887218516076844320260347390853997989038580571097195994604258589559308385987946067000274512196030008486231230060254373117066706370641763646549294198386385156168429924072606860719286145045882960980445879311443622631600322818244730754848352758004624613507133230577348398077}{29237233465735208365427635743659053049883597385732035449165944607625970249142535327518156347949691434196951521697892126539792497619406894605582127951597537729729117794264941473923632706521351558507406655937777485789256686932078659463845098756744132060809578006104063267023913984}\cdot t^{69}-\frac{20174250701920948469769537390983409162677457039946644146006825654477695299161816236484470599057688578404652475930156937596865914928588255625749580255458736192416166424715242960362959862406297187201173715286187322307978937653057929671051081637716650072025983886588084407539193320986626267120083573516439}{409321268520292917115986900411226742698370363400248496288323224506763583487995494585254188871295680078757321303770489771557094966671696524478149791322365528216207649119709180634930857891298921819103693183128884801049593617049101232493831382594417848851334092085456885738334795776}\cdot t^{67}+\frac{3770335474518777249650927373685663420867372545979706767808748554875445127245621244513714053648626999490127811449556046138032034055686796065509491415729443225505079065962872442036524838574809072132701922172220407458385442336971590623994509284338535320089262968828400504137669880625946243188529614379298597}{818642537040585834231973800822453485396740726800496992576646449013527166975990989170508377742591360157514642607540979543114189933343393048956299582644731056432415298239418361269861715782597843638207386366257769602099187234098202464987662765188835697702668184170913771476669591552}\cdot t^{65}-\frac{149693046386414346321127053930859170128859489073154471698869325228953270200137319803317610258630318910282580655148079961986694225948667207565779375815948116542988175196895156539555105189482855886505352249216651733924847593712888170501913963941957844161595449335251631481494100541828907121869459757627238525}{409321268520292917115986900411226742698370363400248496288323224506763583487995494585254188871295680078757321303770489771557094966671696524478149791322365528216207649119709180634930857891298921819103693183128884801049593617049101232493831382594417848851334092085456885738334795776}\cdot t^{63}+\frac{2904653512437996796310633596603509225588794250602822844114602584924260532153826718199794296974091581337655305138222263980027318200928626973097925363958958825757327708827246040207036453978664202632199429034819315622572992804736371025400065235598147019598067952562530442261769061269030789108826529857357986215}{116948933862940833461710542974636212199534389542928141796663778430503880996570141310072625391798765736787806086791568506159169990477627578422328511806390150918916471177059765895694530826085406234029626623751109943157026747728314637855380395026976528243238312024416253068095655936}\cdot t^{61}-\frac{5747972849128361806149231052160539638025899295549499620484206632076232142625800131773176979165742719975430602037635247958664259354557736664139820645294394879981293953065601614172262937785910673029537969110042958651087749446869512228788186516264628841095320057344182139076876382839071739417836105509661545595}{3964370639421723168193577727953769905068962357387394637175043336627250203273564112205851708196568330060603596162426051056243050524665341641434864806996276302336151565324059860871001044952047668950156834703427455700238194838247953825606115085660221296380959729641228917562564608}\cdot t^{59}+\frac{1050939171930335184357436619267869934057519314006137494556920799079279472283638324905718389381579001031590076130024186085416517046318964960545272327541067628927700673964531928084254885071480785261514545965031621492831145157582753015345214565660070647478446204640797157397807913840547376850406411151309454545}{14389730088645093169486670518888457005694963184709236432577289788120690393007492240311621445359594664466800712023325049205963885751961312673084808736828589119187482995731614740003633556994728380944307929957994394556218493060791120964087532071361964778152303918842936179900416}\cdot t^{57}-\frac{91616034836124142254475251181589297409156059335061833158550563105859707592446708899504598185321141914884551967344014076316182873480288969096047566722121848379170736052839118120684666359457676882980844275273697449049257811324897020884600801231503771985551687044378293085365659379290157773112231903182090582985}{28779460177290186338973341037776914011389926369418472865154579576241380786014984480623242890719189328933601424046650098411927771503922625346169617473657178238374965991463229480007267113989456761888615859915988789112436986121582241928175064142723929556304607837685872359800832}\cdot t^{55}+\frac{6925051011232325021885880524847888910035235715819849352931415566410526086229047708592270646193326134311562623976228034377645510438666330740720442148337752577493814587706590345320498047930102197758954775534560983229468243282904978973076965693473476631592748577370853926072380702735479790345848925208324150001225}{57558920354580372677946682075553828022779852738836945730309159152482761572029968961246485781438378657867202848093300196823855543007845250692339234947314356476749931982926458960014534227978913523777231719831977578224873972243164483856350128285447859112609215675371744719601664}\cdot t^{53}-\frac{56807657857866108207579119925393609735632311681583836189927255658175453218096707874531076287436702287274535474121938102874240919125522533719781898345285720361761939406585799883028479659734421087918742930274024203714606728415185328310623738541748987653328643020777285451308526573675090784025481001067605242674725}{14389730088645093169486670518888457005694963184709236432577289788120690393007492240311621445359594664466800712023325049205963885751961312673084808736828589119187482995731614740003633556994728380944307929957994394556218493060791120964087532071361964778152303918842936179900416}\cdot t^{51}+\frac{1524152285903574428317037117649228677404755968517916361175254158853453410748971613471176344652038402242015323672520273523659982543203431414386826193071977435332699322191874682349130070515084706360317060241657526114749254641174969404785528090178434114074918568236232411475772980162808990632790226996401048796436125}{13543275377548322983046278135424430123007024173843987230660978624113590958124698579116820183867853801851106552492541222782083657178316529574668055281721025053352925172453284461179890406583273770300525110548700606641146816998391643260317677243634790379437462511852175228141568}\cdot t^{49}-\frac{150997880137595280886620717900757410688785611089230800631506662829478045414010511576836050503264823165013439553286429798038698593368213514047484485663659687223019264464704443807936620431066986181861626815008779863299859436871468393981190671085407804603130422636072529816884549613938503498341000865097997936965726625}{54173101510193291932185112541697720492028096695375948922643914496454363832498794316467280735471415207404426209970164891128334628713266118298672221126884100213411700689813137844719561626333095081202100442194802426564587267993566573041270708974539161517749850047408700912566272}\cdot t^{47}+\frac{6495253374408698130499912147109549479764678959464679456222214005300529450007617994216363138096849191453227546342500516190708264599259901659607219114307210864409944994153192989555768354656641996629374761906404690124449324736213358997110468315768036938545490202900807581086790542522132944765165641702378170283399551125}{108346203020386583864370225083395440984056193390751897845287828992908727664997588632934561470942830414808852419940329782256669257426532236597344442253768200426823401379626275689439123252666190162404200884389604853129174535987133146082541417949078323035499700094817401825132544}\cdot t^{45}-\frac{242368471345952866093941191899993091659985604261412216770543899740106197965204201754201793511451795959376358869307469801661731029004409848365487000423996783247697970602581644980530537483914681236276670878588557870119709811519822497154629541454226404210799959012302757083996772833509861589527296717810031226784233881875}{216692406040773167728740450166790881968112386781503795690575657985817455329995177265869122941885660829617704839880659564513338514853064473194688884507536400853646802759252551378878246505332380324808401768779209706258349071974266292165082835898156646070999400189634803650265088}\cdot t^{43}+\frac{7832738981113964410360508206885071761696846752237486382865166342025293167633835731546729174699278809403161856392042355055289758822538768929451365905719718720364427432587898644061108488309847287309113526115419859122022539967221771197410426475974781665936592997861407767070048077095965879227332397599858262139875753434375}{433384812081546335457480900333581763936224773563007591381151315971634910659990354531738245883771321659235409679761319129026677029706128946389377769015072801707293605518505102757756493010664760649616803537558419412516698143948532584330165671796313292141998800379269607300530176}\cdot t^{41}-\frac{218758332032975001399332574306774345325777807148125360476211527068758768679559983381242996728290701290916342831024059497535618672717369370850887007742298235929022755962404109676151345992099100674918907193266504585920671876640329726998484500618565843989272010101938603542749097024031415962638649925926542698022929755736875}{866769624163092670914961800667163527872449547126015182762302631943269821319980709063476491767542643318470819359522638258053354059412257892778755538030145603414587211037010205515512986021329521299233607075116838825033396287897065168660331343592626584283997600758539214601060352}\cdot t^{39}+\frac{5265302119126430359850918409930979511054422906841185624979285808973634797424811268916535655645018958422663686679499468818524263096802773564674629074108875518201624724838072829874618017931818596359292268682551885659732134431237533543412392898746080754993276744946878443336059266938882659175083933925141236396295901840874375}{1733539248326185341829923601334327055744899094252030365524605263886539642639961418126952983535085286636941638719045276516106708118824515785557511076060291206829174422074020411031025972042659042598467214150233677650066792575794130337320662687185253168567995201517078429202120704}\cdot t^{37}-\frac{108842756941782775696493749672286321307478067643320770393288627762603020120719273028691436191302827615950055541457720568305409730608095464237537597005200246955942697605171776414881821418395082819936888098426117474834707072363045233437455646013296432402487729586195375054124387278137171268254937490599335780261978900495279375}{3467078496652370683659847202668654111489798188504060731049210527773079285279922836253905967070170573273883277438090553032213416237649031571115022152120582413658348844148040822062051944085318085196934428300467355300133585151588260674641325374370506337135990403034156858404241408}\cdot t^{35}+\frac{1924358909092321341176420548367797307729068125961370659631863410690996758498376187964071399568708538973304570290354168414443623551521383746073853156131709689489820657408472116501025716639822227493217040156691621718593136001866225245095308105751733212875402854111192506376793218294627914326735381187736544250522662484665490625}{6934156993304741367319694405337308222979596377008121462098421055546158570559845672507811934140341146547766554876181106064426832475298063142230044304241164827316697688296081644124103888170636170393868856600934710600267170303176521349282650748741012674271980806068313716808482816}\cdot t^{33}-\frac{14477193712295564008437047569749300663552068853693098925909993749284527946185492494021694884862971833429591751899879706762145578169639726614718067661546766744852425297912100376889156751723698102342438945080622519423691503271551413704578998859468500814373946163916035211644200920989360786208774042631433400169472721749726746875}{6934156993304741367319694405337308222979596377008121462098421055546158570559845672507811934140341146547766554876181106064426832475298063142230044304241164827316697688296081644124103888170636170393868856600934710600267170303176521349282650748741012674271980806068313716808482816}\cdot t^{31}+\frac{184274625749101227847476153812226705465410600808700343488575110846115065095128263520405097419433755211048830035759246364274462075259654101309590548691498650198468254335729405336742364579925633380066869948110229110772871534566717738949739563428786817483884360539461715810686987906716861894960232616569836932274792379293268334375}{13868313986609482734639388810674616445959192754016242924196842111092317141119691345015623868280682293095533109752362212128853664950596126284460088608482329654633395376592163288248207776341272340787737713201869421200534340606353042698565301497482025348543961612136627433616965632}\cdot t^{29}-\frac{1970206735398941429064939667944666282558834434749210081813522113337750955272553099399598164478829624174488643124710892102831414812205353846007254944199602774869933243302054436055083399783445651685762482768851004051051050305517970235528895807859479228367616058789717586275352577579061312816035624535157779974527474787952488115625}{27736627973218965469278777621349232891918385508032485848393684222184634282239382690031247736561364586191066219504724424257707329901192252568920177216964659309266790753184326576496415552682544681575475426403738842401068681212706085397130602994964050697087923224273254867233931264}\cdot t^{27}+\frac{17544144180908278697072118109492427713272399145698375987957768898426675291234216599069124011362747277451754906320266014298790640410723345825221006128224790720424244326064429577862852634092510214005730782317892598972314280148990677490107074128877622653234062784693663310742051011013012007760964918283318772513439999203200553378125}{55473255946437930938557555242698465783836771016064971696787368444369268564478765380062495473122729172382132439009448848515414659802384505137840354433929318618533581506368653152992831105365089363150950852807477684802137362425412170794261205989928101394175846448546509734467862528}\cdot t^{25}-\frac{128792941075620346833196304646915476248950411982907610911900073543946679917073665588235491076844433512774329453627350530468124110091873105116931688958793901147431623704211464745268676695219189975535718387828968815608354556236056605325357397858046128949025586903597647432059563206364466067620434540648612198620017621621143442828125}{110946511892875861877115110485396931567673542032129943393574736888738537128957530760124990946245458344764264878018897697030829319604769010275680708867858637237067163012737306305985662210730178726301901705614955369604274724850824341588522411979856202788351692897093019468935725056}\cdot t^{23}+\frac{769876846971431057820564803338755698604643352574902483216092442096211677060028376381368835463454692551223901746967721857988021502410713466602759793939447364235176347688382464948623984296986893663976132340712374870681022229177152517824627495485629229287821823599517263491993592593762116809126797248947937878434078344328788944546875}{221893023785751723754230220970793863135347084064259886787149473777477074257915061520249981892490916689528529756037795394061658639209538020551361417735717274474134326025474612611971324421460357452603803411229910739208549449701648683177044823959712405576703385794186038937871450112}\cdot t^{21}-\frac{7382034834492438228179085643197295007474857463407666599122136483206317029731319185828796442262204282875015013446534557680092929813917418235192727003319033311875312684028989616378404702063709183363162022225955199123920023214274960925834481271376278151030625653994922671023349478319271610839099214579550999666195426776784688957921875}{887572095143006895016920883883175452541388336257039547148597895109908297031660246080999927569963666758114119024151181576246634556838152082205445670942869097896537304101898450447885297685841429810415213644919642956834197798806594732708179295838849622306813543176744155751485800448}\cdot t^{19}+\frac{6964247133325256832834128043088752592666373906806746173359694648690077255396311097134890987465142488742090969158973630814951361085308609805043356563929323560089974747117963813342845618023576307809398572439925758535939202652744395979675549811534977427304366484650689199522291839117543925432837854316544345278630257068333616045828125}{443786047571503447508460441941587726270694168128519773574298947554954148515830123040499963784981833379057059512075590788123317278419076041102722835471434548948268652050949225223942648842920714905207606822459821478417098899403297366354089647919424811153406771588372077875742900224}\cdot t^{17}-\frac{161596147161026318587783621353364061279014526305264558122327120277961816065673858998014886791244674277268096263629653647369058466113103933061135680396299429288319986364226967767624669701788772578665735454484436153827599697146524075009208238244948868594261451881430351518198104773473889080751113132228594811763295257043425723769484375}{7100576761144055160135367071065403620331106690056316377188783160879266376253281968647999420559709334064912952193209452609973076454705216657643565367542952783172298432815187603583082381486731438483321709159357143654673582390452757861665434366710796978454508345413953246011886403584}\cdot t^{15}+\frac{349324776646200951591029380548464621696238874638692896231860787436757111580976700947298706434711889237238270249205519812414090188972325096616398943628629947899575739895732690010013171405176029562417109518533343937529320506363098202043736092666995145331543019371925274485081724097474944908316053308558624989501383382652536860001171875}{14201153522288110320270734142130807240662213380112632754377566321758532752506563937295998841119418668129825904386418905219946152909410433315287130735085905566344596865630375207166164762973462876966643418318714287309347164780905515723330868733421593956909016690827906492023772807168}\cdot t^{13}-\frac{540097624752651753895725331551851425940967222745764083617500571726960088359138964834206263133783166472277856666072170123776636974477732557598100634028842082962231101449891417304462140435569316445250183566189724394358752619426077552400292605445360727816753863264288121963645474422404636766074195364705250956148973491691301323544453125}{28402307044576220640541468284261614481324426760225265508755132643517065505013127874591997682238837336259651808772837810439892305818820866630574261470171811132689193731260750414332329525946925753933286836637428574618694329561811031446661737466843187913818033381655812984047545614336}\cdot t^{11}+\frac{563922845928522509373968867527151470821083565458707927200248884317518595035617812336176497289048184316754508342819287721098751006128322993171983266780488595007858524708248691387514681807248500321706522975044981065544800222697134403198961968745454012426873126301302510167238517603764242825269780219832668839268688778451528564935390625}{56804614089152441281082936568523228962648853520450531017510265287034131010026255749183995364477674672519303617545675620879784611637641733261148522940343622265378387462521500828664659051893851507866573673274857149237388659123622062893323474933686375827636066763311625968095091228672}\cdot t^9-\frac{365294804330983025303705843864136553110349036410397300299346856923787697862001659775799181788573785479434875466140626808583739077955152222931489188264770153462417752533702388260647261740566455405553492096439473883300039097191070314905529257678206005151065134885213762562601644458852983561815260998132856531768942339294135905168203125}{113609228178304882562165873137046457925297707040901062035020530574068262020052511498367990728955349345038607235091351241759569223275283466522297045880687244530756774925043001657329318103787703015733147346549714298474777318247244125786646949867372751655272133526623251936190182457344}\cdot t^7+\frac{128124021742009400193562058786784171187264311572121903481264244343196552785016512068269198507696793046744788445824873362065254767746343172865880876290913339319108024485761760267213488337044199582561260508058199344634127459906910596055567003588827791944651800544558479434286577308455117413567894428204357808418066992431495756496015625}{227218456356609765124331746274092915850595414081802124070041061148136524040105022996735981457910698690077214470182702483519138446550566933044594091761374489061513549850086003314658636207575406031466294693099428596949554636494488251573293899734745503310544267053246503872380364914688}\cdot t^5-\frac{18950485940669572824127950674957266269595189093018364224883420002531222762339917598449737294721783154065453003896292916580480689808182107697676928565069405450031443505238326043890844381743322939376671404656329143822866077969329129684831043483483362446758448946208780243187989415630774942311138408577822449003712561877820314989453125}{454436912713219530248663492548185831701190828163604248140082122296273048080210045993471962915821397380154428940365404967038276893101133866089188183522748978123027099700172006629317272415150812062932589386198857193899109272988976503146587799469491006621088534106493007744760729829376}\cdot t^3+\frac{649441338191318544635213070272602009162458797456768611079835249694538849581542102225258942767603105696140817156202719981256754334912014720827364476592638883249314147321400821171827165710535416079537793218420019672769698851321509357895478849014137858366161856299550216006989752949255797439917054525629505443066559619647509046484375}{908873825426439060497326985096371663402381656327208496280164244592546096160420091986943925831642794760308857880730809934076553786202267732178376367045497956246054199400344013258634544830301624125865178772397714387798218545977953006293175598938982013242177068212986015489521459658752}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.