Rule: Q[1, 8, 78]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $2\cdot t$
• $P_2$:
  $2\cdot t^9-36\cdot t^7+189\cdot t^5-315\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $2\cdot t^{87}-\frac{1166371318227799039275470495933168899826674329390817657179021610838810861745168280226013669869013920303368471455384507}{341528356571533385691886968788356710955319683787701248950860249700333237173462538315182318002309471150221519554639}\cdot t^{85}+\frac{1896936879885794079573739552535188792081224784225475135695320138127403601256810318152962818213115778599698029087113078319}{683056713143066771383773937576713421910639367575402497901720499400666474346925076630364636004618942300443039109278}\cdot t^{83}-\frac{138916082989491216520985587252381398326903300423295920178341888877018889187524334995568116434726520871185582558884110004872273}{96994053266315481536495899135893305911310790195707154702044310914894639357263360881511778312655889806662911553517476}\cdot t^{81}+\frac{1786753740928451658370418565896916560569401887790089060979534396607774547598393421262065709434424961131992576753780569568114769079}{3394791864321041853777356469756265706895877656849750414571550882021312377504217630852912240942956143233201904373111660}\cdot t^{79}-\frac{996845999395219321341817546440206816361004225875977836780294103965793345680830642423751888208300541648914429029605495882243205297899}{6789583728642083707554712939512531413791755313699500829143101764042624755008435261705824481885912286466403808746223320}\cdot t^{77}+\frac{62734974649710339069465428287090410948204136084867431801369727880383528630404975885977518446173545635467686818410514766440462260201541}{1939881065326309630729917982717866118226215803914143094040886218297892787145267217630235566253117796133258231070349520}\cdot t^{75}-\frac{61406453441975806181152939290341417862170349953963303210176281124149885715371191145982464416046117005101795944800689445059154411498745}{10629485289459230853314619083385567771102552350214482707073349141358316641891875165097181184948590663743880718193696}\cdot t^{73}+\frac{510843267396226569332646989392164579480327974743476731737350317457482983502680617201035211758619315311733565430877098322973579832893455}{598844241659674977651527835683693958935355061983914518708357698104693895317852121977305982250624826126415815109504}\cdot t^{71}-\frac{126482279427417611673796938674715779934591541032312223766270794474587615403995188937279511956562503168595478674513507214512758300042989835}{1197688483319349955303055671367387917870710123967829037416715396209387790635704243954611964501249652252831630219008}\cdot t^{69}+\frac{26537656522213566160161731135994134990733316177990961648474206054338281963734821537247721407825882053674577745518268536749151318216913383735}{2395376966638699910606111342734775835741420247935658074833430792418775581271408487909223929002499304505663260438016}\cdot t^{67}-\frac{4757335256853726818650125706730653344501236665890411527691950868244996266763260096279323633180546563436799858026086991641495589570192362430655}{4790753933277399821212222685469551671482840495871316149666861584837551162542816975818447858004998609011326520876032}\cdot t^{65}+\frac{91667008996362633162858797855643198175409357836955669217564739017949057597064080904145019380678873864125389120706846918454163575918809596813725}{1197688483319349955303055671367387917870710123967829037416715396209387790635704243954611964501249652252831630219008}\cdot t^{63}-\frac{12210444332586437071852051584992990723339995234813579288675366122203765961353089062340332540309238727063981935286749636421261368408692544223970825}{2395376966638699910606111342734775835741420247935658074833430792418775581271408487909223929002499304505663260438016}\cdot t^{61}+\frac{1410799220101802826582098107798826271308916683355759616043029217818755150013384094761742482809528854010839522355278419097236707112152136807443483225}{4790753933277399821212222685469551671482840495871316149666861584837551162542816975818447858004998609011326520876032}\cdot t^{59}-\frac{141786066271195621032778931179878945608699707364804824435596413632624738034032535491467598089251520120298785778164743979712185397933386242281550913225}{9581507866554799642424445370939103342965680991742632299333723169675102325085633951636895716009997218022653041752064}\cdot t^{57}+\frac{49677748773243850604095408062026801790490860152687626522404657492103893183172620325003876857491847511630751342875166863082329010788425007689998860687575}{76652062932438397139395562967512826743725447933941058394669785357400818600685071613095165728079977744181224334016512}\cdot t^{55}-\frac{3797409547390776235056488794194444510835164993567397061958530356980289713476712041443754514083951172134053333942638552211961690057941505434557326718415875}{153304125864876794278791125935025653487450895867882116789339570714801637201370143226190331456159955488362448668033024}\cdot t^{53}+\frac{253484678174325179440656141969057449224334188946132864225568456370628950238776390874241512696426018531337411854887096284586640193903572246585742510440922375}{306608251729753588557582251870051306974901791735764233578679141429603274402740286452380662912319910976724897336066048}\cdot t^{51}-\frac{14776909556770182633876339097818442645605622787903217336570378892088069596371606201968648258678515058796749074023011581918775051592180476481029430448274289375}{613216503459507177115164503740102613949803583471528467157358282859206548805480572904761325824639821953449794672132096}\cdot t^{49}+\frac{375962405305058425612033324137884025081616425391360293336634183470337970495708739825611782952781049695745911467848438434492533230281427708589031282560465630625}{613216503459507177115164503740102613949803583471528467157358282859206548805480572904761325824639821953449794672132096}\cdot t^{47}-\frac{16682317208321049520443584009871870844834460429250202494426716851413104677309047267776328134479517528483758908370560573156390419503781584981688328673017305398125}{1226433006919014354230329007480205227899607166943056934314716565718413097610961145809522651649279643906899589344264192}\cdot t^{45}+\frac{644503988913410727872180238954272396127964041263482677102846434461176429595322706495417459792974728207595886648725551474384054894875748068015249977127097634053125}{2452866013838028708460658014960410455799214333886113868629433131436826195221922291619045303298559287813799178688528384}\cdot t^{43}-\frac{21635136944585117724545033479712610627855815966361519123299559550438777774264209964116512046555667450597103958127523374196471815758124939580743820149400129902153125}{4905732027676057416921316029920820911598428667772227737258866262873652390443844583238090606597118575627598357377056768}\cdot t^{41}+\frac{1258808314398505346890013356090120248712818211044525482093936673071872616364570406537046861272845132951048555669378070959246384794573306845599548305865380050945196875}{19622928110704229667685264119683283646393714671088910949035465051494609561775378332952362426388474302510393429508227072}\cdot t^{39}-\frac{31636372059421843820516433263151743761429824147487021955828098224688312565275381799287843960471598527997929675878178418950240064183216808311270023679937804919465884375}{39245856221408459335370528239366567292787429342177821898070930102989219123550756665904724852776948605020786859016454144}\cdot t^{37}+\frac{684261599176599820840669845991458962226159248828442025595081126266679156988178208196649445420905389027805290640759532800908650202455053052241378685255360163196164371875}{78491712442816918670741056478733134585574858684355643796141860205978438247101513331809449705553897210041573718032908288}\cdot t^{35}-\frac{12680018301149220199171382706254128572964245389687496759098693329788358052991418322693800741340723130413599438665158932494126279979263923181544302668623370870462705296875}{156983424885633837341482112957466269171149717368711287592283720411956876494203026663618899411107794420083147436065816576}\cdot t^{33}+\frac{50065551830209548808954260137154615736113175407383113151340010259711164346700680976502997929938338598985522277826883311658002374980503502074336252679560902734720567453125}{78491712442816918670741056478733134585574858684355643796141860205978438247101513331809449705553897210041573718032908288}\cdot t^{31}-\frac{669784304499851853201265605732516759899144776417955096751771732891833042664299915074895931426892832069301178659350420825815203939536032449115817571049588560449457649040625}{156983424885633837341482112957466269171149717368711287592283720411956876494203026663618899411107794420083147436065816576}\cdot t^{29}+\frac{7535891647494727493314079813787334664937509208700286764870151178271589256701056228894372261100713308798196975330754756497851943988050894147917797061815478593744085998540625}{313966849771267674682964225914932538342299434737422575184567440823913752988406053327237798822215588840166294872131633152}\cdot t^{27}-\frac{70711633667959159476122377536723206775990646167720209292510320837379028378738365251680904155765963967878952371614818181840775715802426980198988413120236431897187691562590625}{627933699542535349365928451829865076684598869474845150369134881647827505976812106654475597644431177680332589744263266304}\cdot t^{25}+\frac{4383279068636708157948477625292114831357412898560095633072908675737866413329066600428496627260937837962568961522801984640133390344642758900737370668319103550205246584933046875}{10046939192680565589854855229277841226953581911597522405906158106365240095628993706471609562310898842885321435908212260864}\cdot t^{23}-\frac{27719560261266633900152974552457693045830831632875370797884686432356343557725847588205695380702087529070690545284858745085146270800094062090775543221200518218594283428503984375}{20093878385361131179709710458555682453907163823195044811812316212730480191257987412943219124621797685770642871816424521728}\cdot t^{21}+\frac{141073783416294624029251313336261535715768509463261899437107080891219151972780561501361673165014670874571930112234918976534565746578457115561013668314780449548662582747863046875}{40187756770722262359419420917111364907814327646390089623624632425460960382515974825886438249243595371541285743632849043456}\cdot t^{19}-\frac{568064015393002951714419138053265599266288969420646845861368667937425104050754782929710053220314057624310419184997580789435466486364492687736102145761675199606273535393572421875}{80375513541444524718838841834222729815628655292780179247249264850921920765031949651772876498487190743082571487265698086912}\cdot t^{17}+\frac{886212542124481674625274099541311881086971430863613842761416799547321200693712385961024677833787134220162264381226649727485043852397596220942389793538092231875183681943579921875}{80375513541444524718838841834222729815628655292780179247249264850921920765031949651772876498487190743082571487265698086912}\cdot t^{15}-\frac{2087166701868016202346963163139237966270206922200630964876975187936914667309114125695867479796369964129106011782329510154290992013572841960313079838877343892386571782024996484375}{160751027082889049437677683668445459631257310585560358494498529701843841530063899303545752996974381486165142974531396173824}\cdot t^{13}+\frac{3587226397704966298002432173487323528442502837064795938170569158278817958838472813251825548249998759046318992643179476896857525599731991642308030855388214926530935900078768359375}{321502054165778098875355367336890919262514621171120716988997059403687683060127798607091505993948762972330285949062792347648}\cdot t^{11}-\frac{4299240757758670025743577641621402372160595397623333665910761089104658403990427303794362145813814048618226725876552493578954162338788775199427731018944460701262766287934918359375}{643004108331556197750710734673781838525029242342241433977994118807375366120255597214183011987897525944660571898125584695296}\cdot t^9+\frac{6730893114623666172106700208465030484154929697195338029973284752681351154104133873041032668831968846161115345299249663444720639303793103767743215213944324187815757123514885546875}{2572016433326224791002842938695127354100116969368965735911976475229501464481022388856732047951590103778642287592502338781184}\cdot t^7-\frac{3102061122625040405104199571296349585796560502707122356430928708422967394556025764076053265711208893988242458712783089031046486507949582070964610488172818981901860945748527734375}{5144032866652449582005685877390254708200233938737931471823952950459002928962044777713464095903180207557284575185004677562368}\cdot t^5+\frac{695668727070155686135900888143426670856585548385709594174472361575745616390078057013201015917919175958420858060187772318634791666269546071798972352949962971501562414518826171875}{10288065733304899164011371754780509416400467877475862943647905900918005857924089555426928191806360415114569150370009355124736}\cdot t^3-\frac{48328144247875601554192769749748936726145001686714420276830543990328307419464624397292999679383571463764725724088353175379151536988935554794494631650387027615902215297466796875}{20576131466609798328022743509561018832800935754951725887295811801836011715848179110853856383612720830229138300740018710249472}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.