Rule: Q[2, 10, 51]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{12}-\frac{8477}{76}\cdot t^{10}+\frac{155745}{152}\cdot t^8-\frac{563535}{152}\cdot t^6+\frac{1500975}{304}\cdot t^4-\frac{2132865}{1216}\cdot t^2+\frac{110565}{2432}$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{63}-\frac{1426265356814321213009180342891100313162599277046005146187678265886393501624215243459881287891927946867571717290489564174547912076727673062856573885011416421}{434289494682719939622922367079857168534004105091590145951866558157614845636240477224504754606604250881756583110353094711504388591740612676856012229114348}\cdot t^{61}+\frac{12012195623981034593219690251781518803472711405886468353970648240924632697335024777621365853234133783482870890877005735599369856101232555939131379604812292896785}{9554368883019838671704292075756857707748090312014983210941064279467526603997290498939104601345293519398644828427768083653096549018293478890832269040515656}\cdot t^{59}-\frac{1858103217934433852105103074144559063529184356360462113376906705432312791507362722785063642912246816236574018358106845254905721863764188847084127070357332410982615}{6224816090452319134595220594811286082320725506312792091976754000259146120786113506884568149361327595971844357915061024198229569814948781701602841950638988}\cdot t^{57}+\frac{94557021309529631401729507053802921184463115083711935078746572155422982402592803737817449214774788850870979420647514999079614967927170695304245384149761035020483571975}{1917243355859314293455327943201876113354783455944339964328840232079817005202122960120446990003288899559328062237838795453054707503004224764093675320796808304}\cdot t^{55}-\frac{270948426766953071695833825213748208616653182826095584433103127352362693983817048233939272208237940940983760511217943367493183046121550638598010806031210278755424328569245}{44918272908703934875239111812158240370026355253553107735704256865869998407592595065679043765791339932532828886715080350614424575784670408758766107515810937408}\cdot t^{53}+\frac{118891299929393465555116095763979879947494914433273856660970812274814699528896669660803284932982514513939935258883454442375459043550041825243663180614809102046445246504436555}{209618606907285029417782521790071788393456324516581169433286532040726659235432110306502204240359586351819868138003708302867314686995128574207575168407117707904}\cdot t^{51}-\frac{1258817214696686830964387732221728684927977278695913658134504819069283638923574396254381245385335794942957811052661385178123100231107378190928537083132179139950037348764984125}{29945515272469289916826074541438826913350903502368738490469504577246665605061730043786029177194226621688552591143386900409616383856446939172510738343873958272}\cdot t^{49}+\frac{74814220997193003090599624012054179605776367840161900458283249059278327204974260433667682010598965871101512159812598768712506228202336867527473485882701400888306561456340056125}{29945515272469289916826074541438826913350903502368738490469504577246665605061730043786029177194226621688552591143386900409616383856446939172510738343873958272}\cdot t^{47}-\frac{28868733206956477884240152340972144299734704595688027251543727338471728772331808312213757269619896168780342974695166577681095320632806031346044571759391817358387023104629213783125}{239564122179754319334608596331510615306807228018949907923756036617973324840493840350288233417553812973508420729147095203276931070851575513380085906750991666176}\cdot t^{45}+\frac{207201618133378047663865970742332865021764275622720864148706556466891984963175411434471994173076912487679195160913635262720406970578416891650959359202769556463637577225301910298625}{43557113123591694424474290242092839146692223276172710531592006657813331789180698245506951530464329631546985587117653673323078376518468275160015619409271212032}\cdot t^{43}-\frac{39140697763771544116105727164789765996265720091281969180955094338290493170112515271443720950379341279504746403354091263791551979649646117622824726483685415666991388404730409630125}{253239029788323804793455175826121157829605949280073898439488410801240301099887780497133439130606567625273172018125893449552781258828303925348928019821344256}\cdot t^{41}+\frac{204957856846468005361364657722415438244374631438524857155686910728455027250492373725601489958901464325234907025574416824970853290301034990401989706268924032523678780784191724498125}{49412493617233913130430278209974860064313355957087589939412372839266400214612249853099207635240305878102082345000174331620054879771376375677839613623676928}\cdot t^{39}-\frac{958134012320696261135506932116490933434585930368706772012880339625051731896242464101994667267370588735304409420435991919430065508016060712031585089242820762646356564480706164963125}{10402630235207139606406374359994707381960706517281597881981552176687663203076263126968254238997959132232017335789510385604222079951868710669018866026037248}\cdot t^{37}+\frac{35214934023403171306150203397064497204286359442547034198195204731981811544867360802701632806474747247521446852184583069357063328992103248301832893321202028354589719596474847693434375}{20805260470414279212812748719989414763921413034563195763963104353375326406152526253936508477995918264464034671579020771208444159903737421338037732052074496}\cdot t^{35}-\frac{534925491259439520398378667923724484730714430661842723880955646631078576286391096845237806945595412449149108037745094661030741266477311731063281523480976486432728297706626224309693125}{20805260470414279212812748719989414763921413034563195763963104353375326406152526253936508477995918264464034671579020771208444159903737421338037732052074496}\cdot t^{33}+\frac{1674923319266228696815996562276402356114132623509799796620465142113171222238176723121066955553093409967691573817153602961273654352345253375418148844582561642678258663920571233793714375}{5201315117603569803203187179997353690980353258640798940990776088343831601538131563484127119498979566116008667894755192802111039975934355334509433013018624}\cdot t^{31}-\frac{551342635409790611716582084350103807588184505886433235997102502369769156860598283066034795630878314383224147240430878721760993041040311311339231053248156511654383942190445197184069603125}{166442083763314233702501989759915318111371304276505566111704834827002611249220210031492067823967346115712277372632166169667553279229899370704301856416595968}\cdot t^{29}+\frac{9267420607301851844144294316875351783907876155739058993834790414487228396425843488458165259804534921604433266283586708488824298807204391663256425833656666496274760423754565469899903321875}{332884167526628467405003979519830636222742608553011132223409669654005222498440420062984135647934692231424554745264332339335106558459798741408603712833191936}\cdot t^{27}-\frac{31602734930804753726558747645860276882143139617179043910621903546764990343628722966402856481026457503776460312095264019436947103027579270041430181647950558711387614742332260563270005078125}{166442083763314233702501989759915318111371304276505566111704834827002611249220210031492067823967346115712277372632166169667553279229899370704301856416595968}\cdot t^{25}+\frac{693712913748930499630283663322495497661751995947036974269212727242317148585438891024870276712966902878865331979463445618866499179897704284758135494457261632034178372991609544548108025109375}{665768335053256934810007959039661272445485217106022264446819339308010444996880840125968271295869384462849109490528664678670213116919597482817207425666383872}\cdot t^{23}-\frac{12124388345371124307165500675916831135996861180416619181276671337842814807999175323031916172886869209967548727364116187199176575806426130839850859120100623239759091301633886923699152342484375}{2663073340213027739240031836158645089781940868424089057787277357232041779987523360503873085183477537851396437962114658714680852467678389931268829702665535488}\cdot t^{21}+\frac{83265515123160910010592874671020182354521285994928129776495024479337946301954588175045279836202437941989300406455823802393595632455270553060900654275518734281534128416469586527621057778203125}{5326146680426055478480063672317290179563881736848178115574554714464083559975046721007746170366955075702792875924229317429361704935356779862537659405331070976}\cdot t^{19}-\frac{221059171113636623554400504109082322456731183637637978885971137611885039037695193606598441345283837095680010416220863430107725462376473045185614155301073197991437086251101060266651503332265625}{5326146680426055478480063672317290179563881736848178115574554714464083559975046721007746170366955075702792875924229317429361704935356779862537659405331070976}\cdot t^{17}+\frac{444434373523548607585001441485120715116781274482167009939988828028947797795776299026281533031639818439507030660769197468228826182659399125916771527209328031673466658516324867008197700913671875}{5326146680426055478480063672317290179563881736848178115574554714464083559975046721007746170366955075702792875924229317429361704935356779862537659405331070976}\cdot t^{15}-\frac{5268465984027458613871977778095534861930843854899206936250815357150970047020355110660035670788960987380890853280037312050625280673805610382886345797721912960632868406704499091934267174735953125}{42609173443408443827840509378538321436511053894785424924596437715712668479800373768061969362935640605622343007393834539434893639482854238900301275242648567808}\cdot t^{13}+\frac{11092591786453946838712075485981619675815013098653552088174206965890865133335396813686712747705222421135672157619273343599727533535840101982792176042299521155991940268718750958565609167075796875}{85218346886816887655681018757076642873022107789570849849192875431425336959600747536123938725871281211244686014787669078869787278965708477800602550485297135616}\cdot t^{11}-\frac{492041839950618159915991566018304345631150188323831888021909783995374592697772350721087137334991565106948965697636666549355035380143882351118533419801169847982109208689446273715454388886015625}{5326146680426055478480063672317290179563881736848178115574554714464083559975046721007746170366955075702792875924229317429361704935356779862537659405331070976}\cdot t^9+\frac{6954264817081299461333432747471003389767449884319246238166654278681993466719000064123514585395169995201139176064253203320926235769523930133471848730967348791233458571791955821444089889964140625}{170436693773633775311362037514153285746044215579141699698385750862850673919201495072247877451742562422489372029575338157739574557931416955601205100970594271232}\cdot t^7-\frac{6685174037391557683459772044748268459641969088787495734302950286333532132748441889529782026357908252763896041631079256610087204119164877549634438610057226856201124888141236234035279009030859375}{681746775094535101245448150056613142984176862316566798793543003451402695676805980288991509806970249689957488118301352630958298231725667822404820403882377084928}\cdot t^5+\frac{1346707963659017621475658361952385569126749776122609602892673577776486527702504243605054843372152281789622389938296709744621383844223544598886198176557121547828784002918333383580067911263203125}{1363493550189070202490896300113226285968353724633133597587086006902805391353611960577983019613940499379914976236602705261916596463451335644809640807764754169856}\cdot t^3-\frac{28440259905211787802098330351135413286059089557583773258474830657388242273127502772189647655404399604722529332861331039677430685312344497389328810703257595536164409732083059925568346984921875}{1363493550189070202490896300113226285968353724633133597587086006902805391353611960577983019613940499379914976236602705261916596463451335644809640807764754169856}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.