Rule: Q[2, 18, 37]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{20}-\frac{102461303}{282952}\cdot t^{18}+\frac{7451164719}{565904}\cdot t^{16}-\frac{70640397585}{282952}\cdot t^{14}+\frac{1518998116545}{565904}\cdot t^{12}-\frac{37776477764025}{2263616}\cdot t^{10}+\frac{265885539384465}{4527232}\cdot t^8-\frac{496894991077485}{4527232}\cdot t^6+\frac{866285443848825}{9054464}\cdot t^4-\frac{2135714078472975}{72435712}\cdot t^2+\frac{196133364001575}{144871424}$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{57}-\frac{96048593914955911161824694662216886941091732439599601336768271920034469096279724586090875465428704166891448227100614014661158518167209617966306099391415494821226908345}{39626700360807901363518715163104544334890716793705968461966433775578617541495715776197273812576387533958920410220899856648149685323886271075144685549549321778137656}\cdot t^{55}+\frac{701461931837996307336395074882171662390900380738362470573711243620014067001124674028985384939212945296476949737470408031420087915492189614893795571011579304569266438966091}{1030294209381005435451486594240718152707158636636355180011127278165044056078888610181129119126986075882931930665743396272851891818421043047953761824288282366231579056}\cdot t^{53}-\frac{6072713876912833137127594416307700233459251847633680266643742793254863085051389936799875890753321451375759098035418985720175709943186905541461549408735912759664814502340040461}{51514710469050271772574329712035907635357931831817759000556363908252202803944430509056455956349303794146596533287169813642594590921052152397688091214414118311578952800}\cdot t^{51}+\frac{1454046276214625353199706192252225667210904827463000610606029622621168777599696235727143265978382494799382143045935525392288443403490219184309838025122434375175589701759220902927}{103029420938100543545148659424071815270715863663635518001112727816504405607888861018112911912698607588293193066574339627285189181842104304795376182428828236623157905600}\cdot t^{49}-\frac{226431660720505135785056384001596112917802703799322826093636268861437605146194242886581710660637992290827096747825345791662183764258942499797463717092365482668704768039314569350673}{182282821659716346272186089750280903940497297251047454925045595367661640690880292570507459537851382656211033887016139340581488552489876846945665553527926880179433217600}\cdot t^{47}+\frac{174009267039647543668792032027253651386206369587356313376567927264718079754920748866225603790738579105194170590630981225983557781120869614424199033153010704055758904775318452646880449}{2085315479787155001353808866743213541079289080551982884342521611006049169503670547006605337113019817587054227667464634056252229040484191129058413932359483509252716009344}\cdot t^{45}-\frac{91412197946230299403369117993007853504757116327897842133016565079122639701805969625752286916820438951287294378066935810869320589053972024553839830229502699374787382294030558976917720423}{20853154797871550013538088667432135410792890805519828843425216110060491695036705470066053371130198175870542276674646340562522290404841911290584139323594835092527160093440}\cdot t^{43}+\frac{694130396325692605053638818987424227900141955237970869952531807759590679807683094164532747684805312410333783006499277198117316973328721667999905622075890630908833238877612976522093177719}{3791482690522100002461470666805842801962343782821787062440948383647362126370310085466555158387308759249189504849935698284094961891789438416469843513380879107732210926080}\cdot t^{41}-\frac{136245896931119702312497441285749975463130109539695377496093940384005200405207576510933611415444808748997186822513808601938241197210131249267845145242250872091478272091617760410691103778411}{22165591113821507706697828513634157919164471345727370518885544396707655508011043576573707079802728130995261720661162543814709007982769024588592931308995908629819079260160}\cdot t^{39}+\frac{81500470002377987058362555437770865585097260946769120278114104455589450706145339489883408021384856130617189457928148855332813712571600113270341508011733811110919022048513673087045705827585863}{487643004504073169547352227299951474221618369606002151415481976727568421176242958684621555755660018881895757854545575963923598175620918540949044488797909989856019743723520}\cdot t^{37}-\frac{721030344834000452807908759891763575546352065563864343060355958596186614582190714435223809747940164833806867895842944960236939820257168982953344106217582543649922666825671801182933708176693053}{195057201801629267818940890919980589688647347842400860566192790691027368470497183473848622302264007552758303141818230385569439270248367416379617795519163995942407897489408}\cdot t^{35}+\frac{2363317971540200006291236191060984401337581300332465916117215673643290095664075986621765162828372036474703000984083184850977061817315900600997292795517617939745303528766169405111195423157815213}{35464945782114412330716525621814652670663154153163792830216871034732248812817669722517931327684365009592418753057860070103534412772430439341748690094393453807710526816256}\cdot t^{33}-\frac{17361937470157152457791059691077003752738843501589004865347078583097105169871901383189229188581108557111472190796114912835965007952888193535738225829363634237206632364040016694292554497837824169}{17732472891057206165358262810907326335331577076581896415108435517366124406408834861258965663842182504796209376528930035051767206386215219670874345047196726903855263408128}\cdot t^{31}+\frac{415007342697231866753330753605003946153377188333059317055614089574821447710408832832137549576964757761739206634756210173422458336351249903746996747310346586769797863182602346324234986988046107055}{35464945782114412330716525621814652670663154153163792830216871034732248812817669722517931327684365009592418753057860070103534412772430439341748690094393453807710526816256}\cdot t^{29}-\frac{8038441249880409520855397401349115505223224096297496138352705912469597926704772415023138342332095577095750428126540159470679718226907571221846692738106780324386586721291246142484971235758467862445}{70929891564228824661433051243629305341326308306327585660433742069464497625635339445035862655368730019184837506115720140207068825544860878683497380188786907615421053632512}\cdot t^{27}+\frac{5454053153977845623635197665692645288625433106971686909687295434655389242725886634895673331664092494620415745066095541812022231604267958352976330365277325911822600015105855213094679295985354735245}{6167816657759028231428960977706896116637070287506746579168151484301260663098725169133553274379889566885638044010062620887571202221292250320304120016416252836123569881088}\cdot t^{25}-\frac{272147823289893264839891639825428428465235475932107014681001353816482464041463707538601444090149718642419725934681408219314801103495993402612599980143534927923177556984196267247334382232787756556125}{49342533262072225851431687821655168933096562300053972633345211874410085304789801353068426195039116535085104352080500967100569617770338002562432960131330022688988559048704}\cdot t^{23}+\frac{2686154992171263098719957950411550863897188838555445811415994691211545645414200068716859372615709695275804951651072683055058265864786090107277822180967776037606778785931226606587605327758255926081075}{98685066524144451702863375643310337866193124600107945266690423748820170609579602706136852390078233070170208704161001934201139235540676005124865920262660045377977118097408}\cdot t^{21}-\frac{20704462263389612332681085424997036207184615836831277588755002811414861365294679521711951416662299244496121625023052265546019356628558891192914020949033995996178069995803554947040669871168948823170525}{197370133048288903405726751286620675732386249200215890533380847497640341219159205412273704780156466140340417408322003868402278471081352010249731840525320090755954236194816}\cdot t^{19}+\frac{6450626078257332268415690715479199736079083909615615500075900453587994460023249826859373283182710424055929564752806089825887747841059789236359606368970197070406318466871493438212876732095963292281925}{20775803478767252990076500135433755340251184126338514792987457631330562233595705832870916292648049067404254464033895144042345102219089685289445456897402114816416235388928}\cdot t^{17}-\frac{14353244700280825214781876343603601607910275372885713289370536941787064791470543973198691983785964825164768359711109221983963935890761512342318603372634489570853140387115620499316733945098909610852375}{20775803478767252990076500135433755340251184126338514792987457631330562233595705832870916292648049067404254464033895144042345102219089685289445456897402114816416235388928}\cdot t^{15}+\frac{46707754539422087460003787421511982018975565942456386662394048435769367006184814940673397879055952284503996610634934254375961819442405640467724698059664996468606778726509231417159361269968643105998625}{41551606957534505980153000270867510680502368252677029585974915262661124467191411665741832585296098134808508928067790288084690204438179370578890913794804229632832470777856}\cdot t^{13}-\frac{107133516478924525575593165237337623272272305867884803082891170908091753583559323904000072325378207820686637540508516072900240571663656823568562295996495743847277288141632387011995513953115708607464875}{83103213915069011960306000541735021361004736505354059171949830525322248934382823331483665170592196269617017856135580576169380408876358741157781827589608459265664941555712}\cdot t^{11}+\frac{164673128312008254673818569309365510431144750732406010374395766548206133755958168160265045052228746089874643518220741647401901057154214695535481178147015146827115912225301174653014517184350992443929625}{166206427830138023920612001083470042722009473010708118343899661050644497868765646662967330341184392539234035712271161152338760817752717482315563655179216918531329883111424}\cdot t^9-\frac{315348447344156161214491543136127297377816141798251222359359238274494733275127481192396692328750899187583116046202347463803687277058345245376047931719990102685787998388184225128957312068169438647557125}{664825711320552095682448004333880170888037892042832473375598644202577991475062586651869321364737570156936142849084644609355043271010869929262254620716867674125319532445696}\cdot t^7+\frac{167815409145657405506610190582002782088405450696158917199070413167818373576278402391409706476166246660041936597333526068022468174605491461222571086023905615487873205870318620184978270900774352640146875}{1329651422641104191364896008667760341776075784085664946751197288405155982950125173303738642729475140313872285698169289218710086542021739858524509241433735348250639064891392}\cdot t^5-\frac{40554774213748805615731366856854539894853045684452214478917122898135184570970267736620387982122469587552145185785319188144107508082402608653944211861553903915281737306692997518732576733975723485338125}{2659302845282208382729792017335520683552151568171329893502394576810311965900250346607477285458950280627744571396338578437420173084043479717049018482867470696501278129782784}\cdot t^3+\frac{2810520232486876785020789361868864337976488527420271996794301226758065919908683750860122182119609375462724684623046980101311612379059192720911658964685383626321663449382040835951867310243918962229375}{5318605690564416765459584034671041367104303136342659787004789153620623931800500693214954570917900561255489142792677156874840346168086959434098036965734941393002556259565568}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.