Rule: Q[2, 19, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{21}-\frac{2152732306}{5691719}\cdot t^{19}+\frac{81863797518}{5691719}\cdot t^{17}-\frac{95597718606}{334807}\cdot t^{15}+\frac{2153647313685}{669614}\cdot t^{13}-\frac{28046530417815}{1339228}\cdot t^{11}+\frac{2343350285640}{30437}\cdot t^9-\frac{36312417999585}{243496}\cdot t^7+\frac{256397116293045}{1947968}\cdot t^5-\frac{146126492878275}{3895936}\cdot t^3+\frac{1105095147975}{3895936}\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{51}-\frac{207252201577490533348556760801724832239307745033635002498598324268940402069961523744465750747317487085765437821096172892748171618728130000757350781153787619}{106865608380381351329701055047965443844727947796539636644763861188319486070761144081148613086793102928850907702082832755617869869281704592780446990140106}\cdot t^{49}+\frac{91738669414566191223128961803342653960850508092082665239618399975214767211052041827075539655760973043858315847144597353656883968718178305818963022421680534059}{213731216760762702659402110095930887689455895593079273289527722376638972141522288162297226173586205857701815404165665511235739738563409185560893980280212}\cdot t^{47}-\frac{2239360308922410295787336911777512377984564370975727948232501052998845873693317586405979652474827733830470880386117898997389501572943304324782117097867421542237}{38860221229229582301709474562896525034446526471468958779914131341207085843913143302235859304288401065036693709848302820224679952466074397374707996414584}\cdot t^{45}+\frac{4497407998610377559949734685664389029032496270780816058587245988505821921030163761172699116990037389661841151792850657833226020015395355955806479798072695826743285}{854924867043050810637608440383723550757823582372317093158110889506555888566089152649188904694344823430807261616662662044942958954253636742243575921120848}\cdot t^{43}-\frac{593182443128720539497244699695157533197652912933407883312565758569456106658153104979763867792014238714585098900004814148512992337479305933394426088196338083438709975}{1709849734086101621275216880767447101515647164744634186316221779013111777132178305298377809388689646861614523233325324089885917908507273484487151842241696}\cdot t^{41}+\frac{58617348761421115286920255345422560729879839503373520914579970513816335781277936223241207979273741680402482663565893065507887575086022763898826796862410220771735906165}{3419699468172203242550433761534894203031294329489268372632443558026223554264356610596755618777379293723229046466650648179771835817014546968974303684483392}\cdot t^{39}-\frac{4442429556339641299444977382907360150027974127178543432324849516978594791474242344695505462401728959885390800913912655862329947463423178563952741140566729065460663692865}{6839398936344406485100867523069788406062588658978536745264887116052447108528713221193511237554758587446458092933301296359543671634029093937948607368966784}\cdot t^{37}+\frac{262187650314390339729605910915510960628298676420994366340620438804478168377064198646667420388441298579803453271783694170403347787428046251732027956797538494306599286389495}{13678797872688812970201735046139576812125177317957073490529774232104894217057426442387022475109517174892916185866602592719087343268058187875897214737933568}\cdot t^{35}-\frac{3042304068606722429846908087751605542165568368418907278426199912133657748579021488262350139880909248400358589180222480763203972432099175624631404311260352688024074908075075}{6839398936344406485100867523069788406062588658978536745264887116052447108528713221193511237554758587446458092933301296359543671634029093937948607368966784}\cdot t^{33}+\frac{20307279110424957149751923622663501627595542338263107463975586573915667997352040867184813165716095623190985932748439213041340940572472553686870078662674283466621606651198325}{2487054158670693267309406372025377602204577694174013361914504405837253494010441171343094995474457668162348397430291380494379516957828761431981311770533376}\cdot t^{31}-\frac{591179474927739616068161679804999701692056707722346930582700660740539059134027681996178329702795868733842987127393863607247159945972653544845007313230534097460528434554186625}{4974108317341386534618812744050755204409155388348026723829008811674506988020882342686189990948915336324696794860582760988759033915657522863962623541066752}\cdot t^{29}+\frac{13643202776923322218478254642809304459429144902212267237407451065603878427454375203804082393682221940693781280242658126600464250149211888358825198940917247662307139673068176875}{9948216634682773069237625488101510408818310776696053447658017623349013976041764685372379981897830672649393589721165521977518067831315045727925247082133504}\cdot t^{27}-\frac{248869573298175016333531178588466986266982581242591661986503062605104484956624860849821955285492388086027592975915206615124235203189572811035422475414685510323366964711156650125}{19896433269365546138475250976203020817636621553392106895316035246698027952083529370744759963795661345298787179442331043955036135662630091455850494164267008}\cdot t^{25}+\frac{3568269185984393919375064932025446561988006751180196497207377738861068308708164770005678348429210198979051712345268405998199813928659586704929391274050716879020946315432839909375}{39792866538731092276950501952406041635273243106784213790632070493396055904167058741489519927591322690597574358884662087910072271325260182911700988328534016}\cdot t^{23}-\frac{39873991687121727294251244061385081323285694345045145856967791880595778550861957056388464365172623503998688997481421341244309326504004975789678075076502327862895043567072429231875}{79585733077462184553901003904812083270546486213568427581264140986792111808334117482979039855182645381195148717769324175820144542650520365823401976657068032}\cdot t^{21}+\frac{343186427754131986907150978853430989830656683608819974122864792559355858979525588165716417644097458967969889429262864386465942419430319232601502228630338811446784714961904656341875}{159171466154924369107802007809624166541092972427136855162528281973584223616668234965958079710365290762390297435538648351640289085301040731646803953314136064}\cdot t^{19}-\frac{4478004196879967963141935742485901806291517774254152753332942616029792488708734339689377599900940667775539351032802475649422911036451094370033341382729971961666820653619906518630625}{636685864619697476431208031238496666164371889708547420650113127894336894466672939863832318841461163049561189742154593406561156341204162926587215813256544256}\cdot t^{17}+\frac{1275257776432221919706332609724018743954062085697418129415084590521995393905676676999840311012950284276271515828787517991413201561656231108179336180418497975241206809389016282063125}{74904219367023232521318591910411372489926104671593814194130956222863164054902698807509684569583666241124845852018187459595430157788725050186731272147828736}\cdot t^{15}-\frac{4452058155656440156820725259756967824479136736633050320252974124612821787294097551891310599417465016165792498456724099994096984560427100907974735526321281516806342104227593684490625}{149808438734046465042637183820822744979852209343187628388261912445726328109805397615019369139167332482249691704036374919190860315577450100373462544295657472}\cdot t^{13}+\frac{10775451931971300341406173568985067907387291644650406563079536943856572905549615711500095814717431319390150737946820390132791896658570219019073957751896701651184684370380191105396875}{299616877468092930085274367641645489959704418686375256776523824891452656219610795230038738278334664964499383408072749838381720631154900200746925088591314944}\cdot t^{11}-\frac{1554173006840238522583273143375571992945644066698809661599790950082542462479529210977077301603018463310799745728044948307149064080940299671810888793319194619852589258896616486271875}{54475795903289623651868066843935543629037167033886410323004331798445937494474690041825225141515393629908978801467772697887585569300890945590350016107511808}\cdot t^9+\frac{1485415524352092695134635310138593391697283793517531912276192806108977928184209953851755622401012192474792201025589534174309292756667789204164875815505877650280521304328124356615625}{108951591806579247303736133687871087258074334067772820646008663596891874988949380083650450283030787259817957602935545395775171138601781891180700032215023616}\cdot t^7-\frac{742091281416678355910919081574835440962665288798728227507007782991721000954659953903439990581831470421597330731043133167868447599265167729789534554704407924210810434779050741253125}{217903183613158494607472267375742174516148668135545641292017327193783749977898760167300900566061574519635915205871090791550342277203563782361400064430047232}\cdot t^5+\frac{142774841150683559498325481072406303618078443668524086599126866725518734172499957866100829227720829261622335887806166389593951610997226142396936372876054803227585867467723507796875}{435806367226316989214944534751484349032297336271091282584034654387567499955797520334601801132123149039271830411742181583100684554407127564722800128860094464}\cdot t^3-\frac{1022830106240188736007788900731201520943058794762089892887088054777624788301918911423598777363161581263009315640645562895396931068138501183553775633995088931388661634772813921875}{435806367226316989214944534751484349032297336271091282584034654387567499955797520334601801132123149039271830411742181583100684554407127564722800128860094464}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.