Rule: Q[2, 19, 34]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{21}-\frac{2152732306}{5691719}\cdot t^{19}+\frac{81863797518}{5691719}\cdot t^{17}-\frac{95597718606}{334807}\cdot t^{15}+\frac{2153647313685}{669614}\cdot t^{13}-\frac{28046530417815}{1339228}\cdot t^{11}+\frac{2343350285640}{30437}\cdot t^9-\frac{36312417999585}{243496}\cdot t^7+\frac{256397116293045}{1947968}\cdot t^5-\frac{146126492878275}{3895936}\cdot t^3+\frac{1105095147975}{3895936}\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{55}-\frac{17253298182540048140417960062277812614891368575736989922518943756269717154219808950204426418465351575918628806415354210822561586225873829029319148500196184068882200924250085}{7690137520100802366014978262645499212772152337517385979496536703974622787929458204008930340066280655089118765550015708080384862045668318778301928951974550451724887584564}\cdot t^{53}+\frac{205747186854517533395751791321564331324404371842297896549220343121097938187814139476602319654323208931784905068218267637507886157263590187522587738550827484678448154313778286373}{353746325924636908836689000081692963787519007525799755056840688382832648244755077384410795643048910134099463215300722571697703654100742663801888731790829320779344828889944}\cdot t^{51}-\frac{5311309465897981797914669021726835099828619358694737314695129425811384272011520689632592077897613383990896676821457004099184095982932374607132011423565788811342892348203944845}{57323987348020889456601685315458266697053801251952642206585754072732563319519539359003531946694038265127120922913745352730141574153418030108878420319369522083834845064}\cdot t^{49}+\frac{70555485511296790351889307187469194880864738788391717154798647748531856113236352730664422047678303074638047937180792943358899570637637198183372013505188029840040073701675886587951}{6936202469110527624248803923170450270343509951486269706996876242800640161661864262439427365549978630080381631672563187680347130472563581643174288858643712172144016252744}\cdot t^{47}-\frac{249691782225267428473624721068533947015308797035621078417292660636038094838215173444089356041215963190201605755931457357250824304364575137909943498354466273190161348702829542780294523}{305192908640863215466947372619499811895114437865395867107862554683228167113122027547334804084199059723536791793592780257935273740792797592299668709780323335574336715120736}\cdot t^{45}+\frac{10179552391805544629575528463303703024881760715597310012962256731593260314948737008415627380820776272088503425680806794563740911019321810088039093138334532394849429913450979217429824635}{203461939093908810311298248412999874596742958576930578071908369788818778075414685031556536056132706482357861195728520171956849160528531728199779139853548890382891143413824}\cdot t^{43}-\frac{121211572300062524921040980005840115251214749679922974080425332566485584718806685022476573788203818168858969224654676628455502472645818835473116158223070793690350071423062068393896147015}{50865484773477202577824562103249968649185739644232644517977092447204694518853671257889134014033176620589465298932130042989212290132132932049944784963387222595722785853456}\cdot t^{41}+\frac{36557115671268817439741519168849884108534603449826576265575304009475221081349127555141308121600284900908669916576082231329185665964358193601016364053152526995860371954845592959263800801225}{406923878187817620622596496825999749193485917153861156143816739577637556150829370063113072112265412964715722391457040343913698321057063456399558279707097780765782286827648}\cdot t^{39}-\frac{8821437735898127079130883932542702570512953618127135020382151560904159887010168343357897113971874365149970167657038770231303181195681312768135654437356120054616989595044317973851550437143655}{3255391025502540964980771974607997993547887337230889249150533916621100449206634960504904576898123303717725779131656322751309586568456507651196466237656782246126258294621184}\cdot t^{37}+\frac{428722230176448783983465129459726401386651819497046391061309669594293535480788056500118191494345634076863903692939142584124467158060106416207720423583362090033704957645885937637099522078376745}{6510782051005081929961543949215995987095774674461778498301067833242200898413269921009809153796246607435451558263312645502619173136913015302392932475313564492252516589242368}\cdot t^{35}-\frac{8425351413994045164627529070358918357538261372290952399157141405731154620596339818278334772008771871523907003465651016590220281032702595581771446382393519711033249376642256342741583109922826425}{6510782051005081929961543949215995987095774674461778498301067833242200898413269921009809153796246607435451558263312645502619173136913015302392932475313564492252516589242368}\cdot t^{33}+\frac{6094892384764327715390304562385210403910367701655573332846286632266967146881719734511381357275265501477438682651873336712702864550280948373081145832041515539613443894031569615641263403054061925}{295944638682049178634615634055272544867989757930080840831866719692827313564239541864082234263465754883429616284696029341028144233496046150108769657968798386011478026783744}\cdot t^{31}-\frac{313925898225334145385892925615335147672714207094305261107193334289282985509772809207395737927789697707194402826706849769866418022107140416809385353373904528370621201214629119054886537494851210125}{1183778554728196714538462536221090179471959031720323363327466878771309254256958167456328937053863019533718465138784117364112576933984184600435078631875193544045912107134976}\cdot t^{29}+\frac{6521516044104499427614348609211384069670410078694045897829100732156138404145679556249170832553318822012123411242004587598360735275552221884683317347116799088078313280492640456463461561998067471375}{2367557109456393429076925072442180358943918063440646726654933757542618508513916334912657874107726039067436930277568234728225153867968369200870157263750387088091824214269952}\cdot t^{27}-\frac{27180555265816372595963237920088231992016482587614936459350841847330306633423495359240580591792192875608944262005160399470667458703755003573969820453282490434623063983709893534149723204303584558375}{1183778554728196714538462536221090179471959031720323363327466878771309254256958167456328937053863019533718465138784117364112576933984184600435078631875193544045912107134976}\cdot t^{25}+\frac{15693002940946745247605957082713349410246146135565643569311153497382062023737707047829534633398388577169886524828239693087797281758340456836307207829906848719073819836573366834866122455228926646875}{102937265628538844742475003149660015606257307106115075071953641632287761239735492822289472787292436481192910012068184118618484950781233443516093794076103786438774965837824}\cdot t^{23}-\frac{2629230297135299349775590771136032763158283039482951806815261650814282905255493062560260447495139818703203661988631210027800394988323215225495835589944870310927156668283112548626647026514244533091875}{3293992500113243031759200100789120499400233827395682402302516532233208359671535770313263129193357967398173120386181891795791518424999470192515001410435321166040798906810368}\cdot t^{21}+\frac{21424947571905489155867428167067051332250468937158988934438891207219399320831258519071024495090330591476914056830467139582720722154334812852605469963773312983046398211744345558983804581662007132853125}{6587985000226486063518400201578240998800467654791364804605033064466416719343071540626526258386715934796346240772363783591583036849998940385030002820870642332081597813620736}\cdot t^{19}-\frac{66776141885925465965437620770662121073634600073660314896866120466012839093099234164659164643242785070592122720179748225532827240276628069268875124319043419440820399813549494478969783857789864887826875}{6587985000226486063518400201578240998800467654791364804605033064466416719343071540626526258386715934796346240772363783591583036849998940385030002820870642332081597813620736}\cdot t^{17}+\frac{155688538393548882595554244130917978095588670090447358300704446049516934935135476574213117285160765588600816190671466577075149368286589785662421985335036535524591212428033443557246955394083737461344375}{6587985000226486063518400201578240998800467654791364804605033064466416719343071540626526258386715934796346240772363783591583036849998940385030002820870642332081597813620736}\cdot t^{15}-\frac{1054469231829793614250123152876410782857321104715509184208697567635910779370575046115323318997949958696225737346772552951705033006583368260889650877097774169712028600977807938171418607558545301283728125}{26351940000905944254073600806312963995201870619165459218420132257865666877372286162506105033546863739185384963089455134366332147399995761540120011283482569328326391254482944}\cdot t^{13}+\frac{2490889665636165655445594935263189964993208768079148788029904660502555182866702552146328992730857438082143910447713724223007886055323599711075265788534166268599108593560923843244657584377543249520634375}{52703880001811888508147201612625927990403741238330918436840264515731333754744572325012210067093727478370769926178910268732664294799991523080240022566965138656652782508965888}\cdot t^{11}-\frac{344030166234461207917032749757556869140955091496649967217752577468452142489946420495777688957170763816335387528529206801736591582173504849655786752572205266522088256064525247034321252161590230921875}{9357933238958076794770454831787274146023391555101370461086694693844341930885044802026315707935676043744810001097107647147134995525566676683281254006918526039888633257984}\cdot t^9+\frac{165275006136090124970763729411563174589420243718572515360094436078030010493980536380103087271162511147816237801534847531784668741643316531206258087965269569673947995549820824784575144533533405002434375}{9582523636693070637844945747750168725527952952423803352152775366496606137226285877274947284926132268794685441123438230678666235418180276923680004103084570664845960456175616}\cdot t^7-\frac{321530014178320265445273130836667288371844019221819101469073515350356004351112584045366030263157402536608539663806444388250002684463315315768307769122095460450823226449124581492055823865696336620184375}{76660189093544565102759565982001349804223623619390426817222202931972849097810287018199578279409058150357483528987505845429329883345442215389440032824676565318767683649404928}\cdot t^5+\frac{58467257555935519612857246871414092189289820119751058636146386583239365085006343338471643078481226419886279773931596360427327554629409779672013877412251193856030560481999482148828442105251918794015625}{153320378187089130205519131964002699608447247238780853634444405863945698195620574036399156558818116300714967057975011690858659766690884430778880065649353130637535367298809856}\cdot t^3-\frac{416821744193662970143190288049593393002070700236480476930319139735845059006629583998213488264964694898489210197698969530499153902839842857611286312444793668629510246491123047507896747267583867953125}{153320378187089130205519131964002699608447247238780853634444405863945698195620574036399156558818116300714967057975011690858659766690884430778880065649353130637535367298809856}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.