Rule: Q[2, 19, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{21}-\frac{2152732306}{5691719}\cdot t^{19}+\frac{81863797518}{5691719}\cdot t^{17}-\frac{95597718606}{334807}\cdot t^{15}+\frac{2153647313685}{669614}\cdot t^{13}-\frac{28046530417815}{1339228}\cdot t^{11}+\frac{2343350285640}{30437}\cdot t^9-\frac{36312417999585}{243496}\cdot t^7+\frac{256397116293045}{1947968}\cdot t^5-\frac{146126492878275}{3895936}\cdot t^3+\frac{1105095147975}{3895936}\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{57}-\frac{522126734099232628217178726358979954747384565646025277874462716911613982043193379768704465661751382545443255139526945117916290259978740993007241983022783345841947151177605535353822866}{208332520527124872967052878608388217016133534032819568542818207325278426636461755299318262235213506503254222145310861873982282544560538079645880073093690098198613516796631250061077}\cdot t^{55}+\frac{41727663476790774329526101064788166895929213604700313108791564967845009878104659772728886084596441652431467468391239797876087590526384779324172349973631781998758537394249297298724119459389}{57291443144959340065939541617306759679436721859025381349275007014451567325026982707312522114683714288394911089960487015345127699754147971902617020100764777004618717119073593766796175}\cdot t^{53}-\frac{14959038220040677708642889720738544383829419270741293034762905249603702498351838772575587968669658090818791097172247653908317890991482884010380060731314615784542250027228188302467573280905703}{114582886289918680131879083234613519358873443718050762698550014028903134650053965414625044229367428576789822179920974030690255399508295943805234040201529554009237434238147187533592350}\cdot t^{51}+\frac{114087201794370786893560393688882036425379793645425746870773170642106997432292018471952872303547277111482177889107626744434523443719518140534756769258015667491348832552595208374939445710425468}{7046541135476282468003259129401366163780987180521838347771792306590299724468559370418117693249868602315951631385514445737636027242488787988022414236992459203776633656356645222654075}\cdot t^{49}-\frac{457985900632104383881162972444494115347001685864187674912891486037508092622763226798101801834368376748465079897369404705029209905549805703265931305446439942722227582254730422196124997252470955603}{310047809960956428592143401693660111206363435942960887301958861489973187876616612298397178502994218501901871780962635612455985198669506671472986226427668204966171880879692389796779300}\cdot t^{47}+\frac{140405598961221529748892609863011573427881415043569256836865642394650125234293757523263889057314562183076130052610035658624215031743182660749549914354991693882796132433877059104348518192728533587407}{1364210363828208285805430967452104489307999118149027904128618990555882026657113094112947585413174561408368235836235596694806334874145829354481139396281740101851156275870646515105828920}\cdot t^{45}-\frac{3062209613521216118920913950832080215898961083046862001508080745516364111967320621919210323939822536782645049597828165010152422150356208322331188345905706499185858804156864214787180348773639923556105}{545684145531283314322172386980841795723199647259611161651447596222352810662845237645179034165269824563347294334494238677922533949658331741792455758512696040740462510348258606042331568}\cdot t^{43}+\frac{2656544194956941201676878528120877804570562221578575314902517470740942707058217410381325297889247841639034564391539081545206035877446814138728552829755380617411293710765766955411268305537511363482383009}{10913682910625666286443447739616835914463992945192223233028951924447056213256904752903580683305396491266945886689884773558450678993166634835849115170253920814809250206965172120846631360}\cdot t^{41}-\frac{185400138703009550742242078799529062935403474753055482303663138442826945884623010439624754356893936721474105012403921800719727563349585141664683516988378557067898759827247759503794943456283251089888495889}{21827365821251332572886895479233671828927985890384446466057903848894112426513809505807161366610792982533891773379769547116901357986333269671698230340507841629618500413930344241693262720}\cdot t^{39}+\frac{806608100436760156578641501573865417919607050241436913674790993879555303723720840203668656601554682190608286762536735535470505667829284210598867169565575820623484645963155580456187992967236741148111338299}{3358056280192512703521060842959026435219690136982222533239677515214478834848278385508794056401660458851367965135349161094907901228666656872568958513924283327633615448296976037183578880}\cdot t^{37}-\frac{7426912704182114838419796620720072821742589947799810225301702693553095077646944824184185492931387776894201428546763841985532218142643728910380100268083363009023655244166799563030607568730471058246089281869}{1343222512077005081408424337183610574087876054792889013295871006085791533939311354203517622560664183540547186054139664437963160491466662749027583405569713331053446179318790414873431552}\cdot t^{35}+\frac{139439795115967452642738220965036619638276163938653376346625214308227339556705210228325131503162688790711705037172208814611822013181876757492730411331718478124475881630388726396727116791105838740648741282763}{1343222512077005081408424337183610574087876054792889013295871006085791533939311354203517622560664183540547186054139664437963160491466662749027583405569713331053446179318790414873431552}\cdot t^{33}-\frac{194101427173131064668627391146649880865175246739456429972027927510545311831034726395199746703822877253665204900470575021311523625485777258719267014284097850888592835061959725011438613215141873224070843590605}{122111137461545916491674939743964597644352368617535364845079182371435593994482850382137965687333107594595198732194514948905741862860605704457053036869973939186676925392617310443039232}\cdot t^{31}+\frac{4838068667689023560163554822802746099339862975206794815800248920753770010564403423471910743705089649384539324039401278934931740072717117131691936627861106581215002439650756892252405002633965637067944227210775}{244222274923091832983349879487929195288704737235070729690158364742871187988965700764275931374666215189190397464389029897811483725721211408914106073739947878373353850785234620886078464}\cdot t^{29}-\frac{97766496550258895440745173825891985682881158085994045736593556144412767091789801642436858212874680641649924690400287228938460239391883448430734918617076131297172328457747143891600974109108524424685957669871365}{488444549846183665966699758975858390577409474470141459380316729485742375977931401528551862749332430378380794928778059795622967451442422817828212147479895756746707701570469241772156928}\cdot t^{27}+\frac{6369115442339983503857662234378047138539672882968855211049000320862151491983866084273470767644822721436907018177497914021732663911196081660105205236778137230877544873339908856413304452392139373349988667700909275}{3907556398769469327733598071806867124619275795761131675042533835885939007823451212228414901994659443027046359430224478364983739611539382542625697179839166053973661612563753934177255424}\cdot t^{25}-\frac{3605645105727144423359420114612693215632781465985804984338914634275764240645214594526073188874486452123694686430898003497255315412633138740335861148339713905360952134516467359533708612370507383158969889210555225}{339787512936475593715965049722336271706023982240098406525437724859646870245517496715514339303883429828438813863497780727389890401003424568923973667812101395997709705440326429058891776}\cdot t^{23}+\frac{37137834068010512815240500525176746320672182100039347979299168796344618273479944766923695465539026183810243052055011855110172985227872572215783894274674120901538432650984286935863797649134306585576474005985610575}{679575025872951187431930099444672543412047964480196813050875449719293740491034993431028678607766859656877627726995561454779780802006849137847947335624202791995419410880652858117783552}\cdot t^{21}-\frac{298488084420227564131218905921592136833465111320532777776529321860471713222696934483273719977912521922411674081136536864283769141514455344132792737266540578000255954893753936029670432311171138331832098110049075325}{1359150051745902374863860198889345086824095928960393626101750899438587480982069986862057357215533719313755255453991122909559561604013698275695894671248405583990838821761305716235567104}\cdot t^{19}+\frac{459883977758840841017215876892152523943762576565139399531907962281805687061163475491548743986034923163457842076960707031180676406450616430724583619026471924279318854273459605637462616779651741733921698238097820025}{679575025872951187431930099444672543412047964480196813050875449719293740491034993431028678607766859656877627726995561454779780802006849137847947335624202791995419410880652858117783552}\cdot t^{17}-\frac{4249027482160157308746131444794441412901874682469375164652055004686230352590486623955124532410724586386094354096092432288257889744554636906906257518279994365746019853386124011373988278064999841285590845380379305625}{2718300103491804749727720397778690173648191857920787252203501798877174961964139973724114714431067438627510510907982245819119123208027396551391789342496811167981677643522611432471134208}\cdot t^{15}+\frac{14281193483741296407502125414933419938435072609728213845447358477676766141844161101371565765084920033494111983588566687375321779825140944222171501343885700300543494120047687583596387106657581408494184682645695889875}{5436600206983609499455440795557380347296383715841574504407003597754349923928279947448229428862134877255021021815964491638238246416054793102783578684993622335963355287045222864942268416}\cdot t^{13}-\frac{33534908504238583513550553150692624666646139436457616207412225393969732197721350722380423511433168850310154248293864962641819403723484126606440236723796338401835471623914702469678363503500791836516973685217027133625}{10873200413967218998910881591114760694592767431683149008814007195508699847856559894896458857724269754510042043631928983276476492832109586205567157369987244671926710574090445729884536832}\cdot t^{11}+\frac{9442470545697995665383632376558868401425448706476589074572050732968112082872071293235146347254704393921613895527912461530531998025382031953955878960311037099973102468788663336798017507549094785485454327571017796625}{3953891059624443272331229669496276616215551793339326912296002616548618126493294507235075948263370819821833470411610539373264179211676213165660784498177179880700622026941980265412558848}\cdot t^9-\frac{8830667486480589929379325104508267310620146939705836661993018545683512682520558681545563706159219589078028700802097908490989202446704978198165962326813285207363304600876645719416927984820440799049153334497169103625}{7907782119248886544662459338992553232431103586678653824592005233097236252986589014470151896526741639643666940823221078746528358423352426331321568996354359761401244053883960530825117696}\cdot t^7+\frac{4286130099319003529300535535227412158686975517167724368698931889936051143683670658603827722331824605547604493641366718517072036033854096853258708277572122657867241687042105521536419174168379628712627270412571264375}{15815564238497773089324918677985106464862207173357307649184010466194472505973178028940303793053483279287333881646442157493056716846704852662643137992708719522802488107767921061650235392}\cdot t^5-\frac{778981065957799240818978549006706773515078954120357405629033035031339556962241763322654336579269175120380263879661692284411963135706719429571005943181949317110835202607719343500770995388239419784752593510180283125}{31631128476995546178649837355970212929724414346714615298368020932388945011946356057880607586106966558574667763292884314986113433693409705325286275985417439045604976215535842123300470784}\cdot t^3+\frac{5553238520862527450053731893417339482364865971765626453230061717083763695937652803077353744742527281255701828560745771550170131301898875612691479852635507973589962648370385979992067600322067011991244364505428125}{31631128476995546178649837355970212929724414346714615298368020932388945011946356057880607586106966558574667763292884314986113433693409705325286275985417439045604976215535842123300470784}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.