Rule: Q[2, 20, 31]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{22}-\frac{2363181614}{5060457}\cdot t^{20}+\frac{113450524465}{5060457}\cdot t^{18}-\frac{649682892835}{1124546}\cdot t^{16}+\frac{9847192205525}{1124546}\cdot t^{14}-\frac{181074366537155}{2249092}\cdot t^{12}+\frac{2012228184271305}{4498184}\cdot t^{10}-\frac{13066960735503675}{8996368}\cdot t^8+\frac{92387182004842725}{35985472}\cdot t^6-\frac{155509398101932875}{71970944}\cdot t^4+\frac{94224095717476725}{143941888}\cdot t^2-\frac{8649322961253975}{287883776}$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{53}-\frac{10326559799760291840892087670801775673989104263898236679661591900650854677914072128237162888083450605494995135927328521177257174774367150087099073354263426778}{5404159799055435486200467120253998323182160268920284226411178949149693719335043207783008766473831178707447685188889536121822341672840292262825797021749739}\cdot t^{51}+\frac{2265867571722158887654231805282546235988787618799798516224180923521176221508149692840702568944739332354141727962492507663332873665718209303394732482437453812975}{5404159799055435486200467120253998323182160268920284226411178949149693719335043207783008766473831178707447685188889536121822341672840292262825797021749739}\cdot t^{49}-\frac{202354964828658865628072948746138205970802326380324456531639144415145649021662910390989667447639390414380630816636154981559111495874743423139995357298779157778875}{3602773199370290324133644746835998882121440179280189484274119299433129146223362138522005844315887452471631790125926357414548227781893528175217198014499826}\cdot t^{47}+\frac{12370139340935281628239628721146882414326420347531018186235844080287502647393838059742915945829616111243771255708542976616387725031918825304527132423699120360603575}{2401848799580193549422429831223999254747626786186792989516079532955419430815574759014670562877258301647754526750617571609698818521262352116811465342999884}\cdot t^{45}-\frac{1650380319192726146552185947300829852186805837653124107311250008053098098690703056859596078061480412256098852244236914215552325017224242909918581021199710662108864645}{4803697599160387098844859662447998509495253572373585979032159065910838861631149518029341125754516603295509053501235143219397637042524704233622930685999768}\cdot t^{43}+\frac{166199205738125459210126020265083697093990694676955617019623539998115703109572064975035565445187570748579125320754205301695677214921930057226308666229925932139542470145}{9607395198320774197689719324895997018990507144747171958064318131821677723262299036058682251509033206591018107002470286438795274085049408467245861371999536}\cdot t^{41}-\frac{12937870543632799204859885075421016737064326667596187123420653632619337657453997300651202529585127748143239787504534503262621916346969314317645370396119472272390363192175}{19214790396641548395379438649791994037981014289494343916128636263643355446524598072117364503018066413182036214004940572877590548170098816934491722743999072}\cdot t^{39}+\frac{197748232605344457208183851923778093095503534517513719302594687940161759204341946007391011990483387006865470077774559061829175943740522757499401181257385676947500477751075}{9607395198320774197689719324895997018990507144747171958064318131821677723262299036058682251509033206591018107002470286438795274085049408467245861371999536}\cdot t^{37}-\frac{4797563079738295019584592409387067621241307739794960521237399648499090070012558629681794992302878465274436848797381101694885210365698768317581097152241358091481300622154125}{9607395198320774197689719324895997018990507144747171958064318131821677723262299036058682251509033206591018107002470286438795274085049408467245861371999536}\cdot t^{35}+\frac{743868558052448482424361971407826672970073982810561300133210135209679556991180069951918659658768458157181786293451547464492567922066752896341733518810277885867482910738946975}{76859161586566193581517754599167976151924057157977375664514545054573421786098392288469458012072265652728144856019762291510362192680395267737966890975996288}\cdot t^{33}-\frac{23115354019758579455514100352322936868534916256754377735003353204544337270655624911764129856772487733244432690065209892153386034729743402626908497792128069923511707878953323725}{153718323173132387163035509198335952303848114315954751329029090109146843572196784576938916024144531305456289712039524583020724385360790535475933781951992576}\cdot t^{31}+\frac{576336397790760732888568172241006947092236326419075204259096194828567691255138570211207889062661258117917070001671067204930421972163088014491611303073669054390691263909101247375}{307436646346264774326071018396671904607696228631909502658058180218293687144393569153877832048289062610912579424079049166041448770721581070951867563903985152}\cdot t^{29}-\frac{11512826594637477802548410303155114580451611413123600239062510233366089361400337480662129315420818209405113597266108395378845306551214180028993483438149236140352121995608844066125}{614873292692529548652142036793343809215392457263819005316116360436587374288787138307755664096578125221825158848158098332082897541443162141903735127807970304}\cdot t^{27}+\frac{183562557250160208239379629205820811426579096626146989322277480865847926976076617201621654047413498835900041161916803315997776894371879692396984711263070109568256838544535858190625}{1229746585385059097304284073586687618430784914527638010632232720873174748577574276615511328193156250443650317696316196664165795082886324283807470255615940608}\cdot t^{25}-\frac{2321763982807155260466121476258353198919004594080880839125921337155430257344626959297294342798211407202522890006379598107059338264016577702089875331116579547751886207355989030149375}{2459493170770118194608568147173375236861569829055276021264465441746349497155148553231022656386312500887300635392632393328331590165772648567614940511231881216}\cdot t^{23}+\frac{46186445739183703293799506219348558661592599740000019648176048723641326272319707483808075012060394853675668572099318731194320479077148448139424536202133377262805312543267311979926875}{9837972683080472778434272588693500947446279316221104085057861766985397988620594212924090625545250003549202541570529573313326360663090594270459762044927524864}\cdot t^{21}-\frac{357020520952150847920974298540747365281814813524811272889718518170370296677393952372525598711503584597792402558805772921961867225735618244409812207267229170019538313107172000354053125}{19675945366160945556868545177387001894892558632442208170115723533970795977241188425848181251090500007098405083141059146626652721326181188540919524089855049728}\cdot t^{19}+\frac{2111772451905025015481706147121278014198206422359459720025540694089332622642032949096526412575166564637846275681492841991335565151069403155663792050797401784046178700276410279058271875}{39351890732321891113737090354774003789785117264884416340231447067941591954482376851696362502181000014196810166282118293253305442652362377081839048179710099456}\cdot t^{17}-\frac{9366313377819671837456038061137718072516954727801965372694337790553889472583033331767555377604898635288484934559204526047547475693932984883082545497343790944856965752273839985015078125}{78703781464643782227474180709548007579570234529768832680462894135883183908964753703392725004362000028393620332564236586506610885304724754163678096359420198912}\cdot t^{15}+\frac{30331014278913628028736403665207220524402789057361136296385690452346791643704133685858234566230879184833925352243885424916386250732673200579358457066204084367266072855524456719267746875}{157407562929287564454948361419096015159140469059537665360925788271766367817929507406785450008724000056787240665128473173013221770609449508327356192718840397824}\cdot t^{13}-\frac{69218370912653121745074519799696857120673793606664942912031748998223749587236717129713547925928566924560749173758915544189511751118926190312529969474944961820058891328216729633339340625}{314815125858575128909896722838192030318280938119075330721851576543532735635859014813570900017448000113574481330256946346026443541218899016654712385437680795648}\cdot t^{11}+\frac{106123620801764603315241861471025770216245982475329712523814043250577548261497627164106945242643987424617828315345720512191411221319014813444821129156624503081401094330503343262247078125}{629630251717150257819793445676384060636561876238150661443703153087065471271718029627141800034896000227148962660513892692052887082437798033309424770875361591296}\cdot t^9-\frac{102322561894814494881300820204600771796203970834541423555500493670486341296671482329027492376247458785770558073481051498329429006477572795088721015479876128983074135017059864572083171875}{1259260503434300515639586891352768121273123752476301322887406306174130942543436059254283600069792000454297925321027785384105774164875596066618849541750723182592}\cdot t^7+\frac{28118361809121365632888438869768405943183239507864613837057488308554915803590402175324025369897194352650066494595108675876319504633612779878375384863428637636218567714828061473963046875}{1259260503434300515639586891352768121273123752476301322887406306174130942543436059254283600069792000454297925321027785384105774164875596066618849541750723182592}\cdot t^5-\frac{7318014199189908419664903869734921503053195592209640328099784514681964505305177162397434296127111790789294378255363576280536022105713764278832993979073555664210073272100948920700859375}{2518521006868601031279173782705536242546247504952602645774812612348261885086872118508567200139584000908595850642055570768211548329751192133237699083501446365184}\cdot t^3+\frac{131909478583270714314908322651463625042053349907439078208802004491939946531561538018876110425824469982392204252574266394669828339086504109540776563236219657903494992985205448980546875}{1259260503434300515639586891352768121273123752476301322887406306174130942543436059254283600069792000454297925321027785384105774164875596066618849541750723182592}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.