Rule: Q[2, 20, 33]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{22}-\frac{2363181614}{5060457}\cdot t^{20}+\frac{113450524465}{5060457}\cdot t^{18}-\frac{649682892835}{1124546}\cdot t^{16}+\frac{9847192205525}{1124546}\cdot t^{14}-\frac{181074366537155}{2249092}\cdot t^{12}+\frac{2012228184271305}{4498184}\cdot t^{10}-\frac{13066960735503675}{8996368}\cdot t^8+\frac{92387182004842725}{35985472}\cdot t^6-\frac{155509398101932875}{71970944}\cdot t^4+\frac{94224095717476725}{143941888}\cdot t^2-\frac{8649322961253975}{287883776}$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{55}-\frac{1216489471152851483134881268469993353650799008999810323354961646378596782102195907203365093100058183123117870593993808279627007933019117863831704557207368587523130026}{547104122248196575923512716228906581507358266222417273831032348277946178183210203689881975959666726407843883291125342261764223919140891905782019913846765813158139}\cdot t^{53}+\frac{2176464023406084307557608422466136074529206565358288945671947420760309732177266847571876333176945984069756448774418435460456829968875750099115296072495499207136869322493}{3829728855737376031464589013602346070551507863556920916817226437945623247282471425829173831717667084854907183037877395832349567433986243340474139396927360692106973}\cdot t^{51}-\frac{226719299471569517460250792338066701741927395362655021902179607782356944159623636206078173130449246640603495447269428504611727284071012602802227863616343934166274849006725}{2553152570491584020976392675734897380367671909037947277878150958630415498188314283886115887811778056569938122025251597221566378289324162226982759597951573794737982}\cdot t^{49}+\frac{24290175840664061802361172746476298026422254902598026898418165276710121071035710629816792629794476224422817356416444964460704735712111470123046839123544247772845569816950825}{2553152570491584020976392675734897380367671909037947277878150958630415498188314283886115887811778056569938122025251597221566378289324162226982759597951573794737982}\cdot t^{47}-\frac{3794137014520127143023498542480124269419222515871956573661741219981509626436999850027463264483908026737612623041007944687282452636199273600055973512474777401597325341531380735}{5106305140983168041952785351469794760735343818075894555756301917260830996376628567772231775623556113139876244050503194443132756578648324453965519195903147589475964}\cdot t^{45}+\frac{149470680035665060011086190717591782240999773902622574601436735511555317134084694644502877671592091618385728653943402808376154239679620732588330312272665066916642593945979615815}{3404203427322112027968523567646529840490229212050596370504201278173887330917752378514821183749037408759917496033668796295421837719098882969310346130602098392983976}\cdot t^{43}-\frac{177847213816161959972382285989486093582842633606957439217830197966687520367536007345782370046645803049600333471794769249624655050456980614985837564672159254204231917372967886585}{88420868242132779947234378380429346506239719793521983649459773459062008595266295545839511266208763863893960935939449254426541239457113843358710289106548010207376}\cdot t^{41}+\frac{282463407247526340385713216649020461243329234206870943201934850608065097575086048967913800510808318008858844457585078847724475239938473679110926405971759176120807646223816607636225}{3890518202653842317678312648738891246274547670914967280576230032198728378191717004016938495713185610011334281181335767194767814536113009107783252720688112449124544}\cdot t^{39}-\frac{16246294603092848876176970911381001200638932178756747180336131569234343335284635686755501460473810173155959118278865985682310806154408046635603869891387817678121568136263318672590175}{7781036405307684635356625297477782492549095341829934561152460064397456756383434008033876991426371220022668562362671534389535629072226018215566505441376224898249088}\cdot t^{37}+\frac{749843039305725063721979711760143725002240720675186866247049571478035389503508008592078640711586598455037741868597039968597028588195933085498729029468971713753809374565640059598570825}{15562072810615369270713250594955564985098190683659869122304920128794913512766868016067753982852742440045337124725343068779071258144452036431133010882752449796498176}\cdot t^{35}-\frac{2535433329810344064553125476859729965821148829020905684663672170417883602897974947223798112051784005178640431839548018843919094708149275237517204624981134653571218267718307198446786025}{2829467783748248958311500108173739088199671033392703476782712750689984275048521457466864360518680443644606749950062376141649319662627642987478729251409536326636032}\cdot t^{33}+\frac{19032298758307801861205253993458796041176593197795363809870967685841649675713814208404282188801765165340210553269632659376583065090601919651840410041315277671944819198931407751721393925}{1414733891874124479155750054086869544099835516696351738391356375344992137524260728733432180259340221822303374975031188070824659831313821493739364625704768163318016}\cdot t^{31}-\frac{461142074678183212913061568624904621191347473494098313587369838055899377928827987942125675874570951796736750347356276061712441202781377538751267284647203233807336092222083967009213949875}{2829467783748248958311500108173739088199671033392703476782712750689984275048521457466864360518680443644606749950062376141649319662627642987478729251409536326636032}\cdot t^{29}+\frac{8993904986392325621810392362703530194317237042978465777793697626949348839758750537979060712270356102679057092767690850771390116543032195330730085249418497904870540554394704624940977639625}{5658935567496497916623000216347478176399342066785406953565425501379968550097042914933728721037360887289213499900124752283298639325255285974957458502819072653272064}\cdot t^{27}-\frac{140558525541365350809450613540986455956527425829956660393209529332674612526921419755427075371094231729341887623633378631476574669196191667190798195873142804220479644780143848890509793346875}{11317871134992995833246000432694956352798684133570813907130851002759937100194085829867457442074721774578426999800249504566597278650510571949914917005638145306544128}\cdot t^{25}+\frac{6993356460156136934269423819680767019356281840411346488968359767655292553007893454852231283133622269271379993914907075769383045987512032996753385347892100376519274190078726498882228822669375}{90542969079943966665968003461559650822389473068566511257046808022079496801552686638939659536597774196627415998401996036532778229204084575599319336045105162452353024}\cdot t^{23}-\frac{68595454815595328683521149816689604914538834980851180983133147782460347592455679263123874352795296898698641744238617469907408602949801837186719819263351826702436643430553040931040757581520625}{181085938159887933331936006923119301644778946137133022514093616044158993603105373277879319073195548393254831996803992073065556458408169151198638672090210324904706048}\cdot t^{21}+\frac{524139746193272059850522489324528027280036537877852146363666117370332786972026494075385096926484180310248639043654141877305162966644959933169829720803632000831938383240946537094476873470559375}{362171876319775866663872013846238603289557892274266045028187232088317987206210746555758638146391096786509663993607984146131112916816338302397277344180420649809412096}\cdot t^{19}-\frac{3070832509542695354442750239954473579652366798088946249667181026876142278025546731694577640124803559887098125727043458570347072679727355651049836928819854008381748795959253113271891169399303125}{724343752639551733327744027692477206579115784548532090056374464176635974412421493111517276292782193573019327987215968292262225833632676604794554688360841299618824192}\cdot t^{17}+\frac{6757001916174013974672884868067621122612332212263596719139397817168940165347613517872177032337470546258697298680484051213626944046148129493438449759605988894709475394121691146021010312628084375}{724343752639551733327744027692477206579115784548532090056374464176635974412421493111517276292782193573019327987215968292262225833632676604794554688360841299618824192}\cdot t^{15}-\frac{21740385488940171762220604578822415192202439284204973692894181646207608068592646807630906779694969829508241435834855380315350365297755635595387195352739317246549184304075512590809975635513590625}{1448687505279103466655488055384954413158231569097064180112748928353271948824842986223034552585564387146038655974431936584524451667265353209589109376721682599237648384}\cdot t^{13}+\frac{49315279713613818086000285835834810031445082669899591936437591734357541761921968113593517279517017280273098549423352631784924606263217923816403860768851229800044046569230212376127734657144646875}{2897375010558206933310976110769908826316463138194128360225497856706543897649685972446069105171128774292077311948863873169048903334530706419178218753443365198475296768}\cdot t^{11}-\frac{74944049159215370192432447259659654218412812272459199205986557641704099870890657392754440222711818869633506701535102600776817488750003949914586548096092715769551214097267172549833915347664890625}{5794750021116413866621952221539817652632926276388256720450995713413087795299371944892138210342257548584154623897727746338097806669061412838356437506886730396950593536}\cdot t^9+\frac{141372027309679467784471999018394567009617442014564558844661195838761646625508318278363833380652511139522778335739522481007296918632225595501673898233586063367432710045525642146899818001420203125}{23179000084465655466487808886159270610531705105553026881803982853652351181197487779568552841369030194336618495590910985352391226676245651353425750027546921587802374144}\cdot t^7-\frac{73091898776123725385939332471357377056737013182978217297309753381005888637765200023758638742538884414434353872240939361455487320916342992799963419084887033079564468179860372936175182727356796875}{46358000168931310932975617772318541221063410211106053763607965707304702362394975559137105682738060388673236991181821970704782453352491302706851500055093843175604748288}\cdot t^5+\frac{16674194287232357031605183848204268885252593547591697219935075855311608239111043328033580307838861905163592627054040146239069648086180427174144233158466826089777928205567916549630506132380078125}{92716000337862621865951235544637082442126820422212107527215931414609404724789951118274211365476120777346473982363643941409564906704982605413703000110187686351209496576}\cdot t^3-\frac{1121193892957776194225509868711119801664723405739862019798280266557014788053085049976695877635754800028566470858783597090708883474024872870512059370550961755890266046801152305937423318515859375}{185432000675725243731902471089274164884253640844424215054431862829218809449579902236548422730952241554692947964727287882819129813409965210827406000220375372702418993152}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.