Rule: Q[2, 20, 37]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{22}-\frac{2363181614}{5060457}\cdot t^{20}+\frac{113450524465}{5060457}\cdot t^{18}-\frac{649682892835}{1124546}\cdot t^{16}+\frac{9847192205525}{1124546}\cdot t^{14}-\frac{181074366537155}{2249092}\cdot t^{12}+\frac{2012228184271305}{4498184}\cdot t^{10}-\frac{13066960735503675}{8996368}\cdot t^8+\frac{92387182004842725}{35985472}\cdot t^6-\frac{155509398101932875}{71970944}\cdot t^4+\frac{94224095717476725}{143941888}\cdot t^2-\frac{8649322961253975}{287883776}$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{59}-\frac{10301503449683242991086428195554615351091818242298462758738271184826718382748304070797335311666839890051998072183565981924815676304290321070114105589038128500265728333962056978885973878}{4018702988450519413481038533422271404616378204662445928418306716881414215151654288087650397980098490324197484057109165054387982958820458905694968472408735420533250912326163286035235}\cdot t^{57}+\frac{6136694777739990750743854133784150099167645316491734507250333496482750502336388180597807189742653831963522487083097169138525442653931568750777132104533396291679235263003866841517002378603}{8037405976901038826962077066844542809232756409324891856836613433762828430303308576175300795960196980648394968114218330108775965917640917811389936944817470841066501824652326572070470}\cdot t^{55}-\frac{50219172344828978497987074430912415462467961581944172522874432532797941999584241188940575187318894798452930879069065091456798453677154810262517946359350554621617935534293886864080931571457}{357218043417823947864981202970868569299233618192217415859405041500570152457924825607791146487119865806595331916187481338167820707450707458283997197547443148491844525540103403203132}\cdot t^{53}+\frac{295020261828357090029688355248038643369611054979611779047975846196061483324712517816661016570470675828223337423177013074120376487959194758383281541717100500587672464995401917111226311724460043}{16432029997219901601789135336659954187764746436842001129532631909026227013064541977958392738407513827103385268144624141555719752542732543081063871087182384830624848174844756547344072}\cdot t^{51}-\frac{611476543252815646312740243365307243257814453648129429577292500918771260312656245078658531734961424586047439491368251102727269966339408896962878010978702379110544626364364245604366079437036972575}{361504659938837835239360977406518992130824421610524024849717901998576994287419923515084640244965304196274475899181731114225834555940115947783405163918012466273746659846584644041569584}\cdot t^{49}+\frac{44129823006381056485508643904538321725483803359266400088323214144647350219036754887622720808019341151020214550399928201158602300920252376198169367957608842907919431253834628102544522284086374498277}{361504659938837835239360977406518992130824421610524024849717901998576994287419923515084640244965304196274475899181731114225834555940115947783405163918012466273746659846584644041569584}\cdot t^{47}-\frac{5001638422116048107733798253932666360883208066559321968293339982433093551323295794736537606309130742278699612693466749627604883677478131207530591061632627282609120231469752919587836791478089899430827}{723009319877675670478721954813037984261648843221048049699435803997153988574839847030169280489930608392548951798363462228451669111880231895566810327836024932547493319693169288083139168}\cdot t^{45}+\frac{56589270965796073455802332190914840787306110001539452290631938742299784658679608234003297901213705748050317434494830247556172890095842780337460373460224729762093161730209215673914897299492699505169805}{180752329969418917619680488703259496065412210805262012424858950999288497143709961757542320122482652098137237949590865557112917277970057973891702581959006233136873329923292322020784792}\cdot t^{43}-\frac{16553923109221195501884073219613778714699694335244696265108495111813675340205644038088634420439876799585714623841636776080243303222478055877044972254226734886532861957150206503792204506712727741583144005}{1446018639755351340957443909626075968523297686442096099398871607994307977149679694060338560979861216785097903596726924456903338223760463791133620655672049865094986639386338576166278336}\cdot t^{41}+\frac{303362604815692734063407286999662509499682474702848396737057034363619274292560322790796211109623861483399708154345298012343567311262716973290292999617942023994758607206511836143994482603059749036427684125}{889857624464831594435350098231431365245106268579751445783920989534958755169033657883285268295299210329291017597985799665786669676160285409928381941952030686212299470391592969948478976}\cdot t^{39}-\frac{1344504443555929238557963867653152625225521041781941212596885057704658266054990235890484872117562943701102136951421577695784224018965265004575041923452010108781964228340008258576572795383461328160277264305}{161792295357242108079154563314805702771837503378136626506167452642719773667097028706051866962781674605325639563270145393779394486574597347259705807627641942947690812798471449081541632}\cdot t^{37}+\frac{591853757012731692911403341369481957930460741673769887211260997925805057535459208354798052586873584445171309361654637587111467397976546457693599897119754277690805862591101324892329750145495760855774245669955}{3559430497859326377741400392925725460980425074319005783135683958139835020676134631533141073181196841317164070391943198663146678704641141639713527767808122744849197881566371879793915904}\cdot t^{35}-\frac{1768965206677617168102682677467855238958410635996238112195343066197792411527502051401532997194278030692626942912375081356413860131486613683902133893815477536155159119687371522181190874289978351214720593175175}{647169181428968432316618253259222811087350013512546506024669810570879094668388114824207467851126698421302558253080581575117577946298389389038823230510567771790763251193885796326166528}\cdot t^{33}+\frac{11934446054959795711886885573906230683244087888970795527163396758154002553591559652684844113432623634629693706810796129152523889718076049339604739720531071150783549225413912914830815582679725305215418109398025}{323584590714484216158309126629611405543675006756273253012334905285439547334194057412103733925563349210651279126540290787558788973149194694519411615255283885895381625596942898163083264}\cdot t^{31}-\frac{263674858950528491167267433483774399368925588484832946783231385069290894626109289221063290814851111871075787126433996474857893400936304131253567236570614490023921095079772794912176558676294007260406849407892375}{647169181428968432316618253259222811087350013512546506024669810570879094668388114824207467851126698421302558253080581575117577946298389389038823230510567771790763251193885796326166528}\cdot t^{29}+\frac{9498000591388681310510994570478852795468861632579687377181951781736545722208557555165366070221863128743132191163485105440087809045732898747614477722221378458305555182404859229089541071371887090171737081184810625}{2588676725715873729266473013036891244349400054050186024098679242283516378673552459296829871404506793685210233012322326300470311785193557556155292922042271087163053004775543185304666112}\cdot t^{27}-\frac{138610874858722877114729725905650243572354514014331943477933163899178489803197495049780516788186175756445615785735832325305853421519294969681149210949898888877573867281287992516170527025052502927459383424945100125}{5177353451431747458532946026073782488698800108100372048197358484567032757347104918593659742809013587370420466024644652600940623570387115112310585844084542174326106009551086370609332224}\cdot t^{25}+\frac{3251789489443047296320234934315036866948130586263170737094814446390038440779851404366099262460375744443484695555912917751346305310453518689713702896023227138646756879078046674657652051465024991845774232274629921875}{20709413805726989834131784104295129954795200432401488192789433938268131029388419674374638971236054349481681864098578610403762494281548460449242343376338168697304424038204345482437328896}\cdot t^{23}-\frac{32175672090553066553997825258413183641660273895393609416983130657104918723884078206193276241334190707290752317714148437866066987528939509487811327934082573373830435729276679094734989348914947556002646591914936875}{43922404678106022978010146562661993541453235275506867853211948967694869627547019457846530161688344325517883062775352302022826074828310626615572308327334398085481281099054815445254144}\cdot t^{21}+\frac{9663256632589092720108964453471822510770796350881899002142072306167116406161736285101566617159758066768594945827004043868348634466468964657951625665123417783008060732906991249236615123743838694160922853739016909375}{3601637183604693884196832018138283470399165292591563163963379815350979309458855595543415473258444234692466411147578888765871738135921471382476929282841420643009465050122494866510839808}\cdot t^{19}-\frac{54647529531531743334237862983867941361425387402456371977767612254001992459920505108967725519147861848095926144054925290337227499015125891341799580670174695353611913047238036909717543302519273800457634341955754825625}{7203274367209387768393664036276566940798330585183126327926759630701958618917711191086830946516888469384932822295157777531743476271842942764953858565682841286018930100244989733021679616}\cdot t^{17}+\frac{116776401717932584674354553504732583333354720188046479487844834675695207406793223733654170839106202040575868350065626525944137678048841549454489370189603056996070251435705619400826702460198810818924838949147037333125}{7203274367209387768393664036276566940798330585183126327926759630701958618917711191086830946516888469384932822295157777531743476271842942764953858565682841286018930100244989733021679616}\cdot t^{15}-\frac{366884969313668685350884850678520616699979267217869542824566738087344396145168740569757906663831422575331412541035432797014141794440630960736997259189681405459015173313957174815092103589389368104354127114205361496875}{14406548734418775536787328072553133881596661170366252655853519261403917237835422382173661893033776938769865644590315555063486952543685885529907717131365682572037860200489979466043359232}\cdot t^{13}+\frac{408419242735132104103177117120550620361317712037503927651198336929102685179190226143721220950537401163628633737988074678587203786326070071484046706127397933145719105531899554711965681896645452742851071489525126296875}{14406548734418775536787328072553133881596661170366252655853519261403917237835422382173661893033776938769865644590315555063486952543685885529907717131365682572037860200489979466043359232}\cdot t^{11}-\frac{153182358475879105345700072070572450271344655529773083009500009079085421396478084061584657634611116179915183741333805333781316356411555767973430288399074782728413862908306871613833714170857443550811962010082520828125}{7203274367209387768393664036276566940798330585183126327926759630701958618917711191086830946516888469384932822295157777531743476271842942764953858565682841286018930100244989733021679616}\cdot t^9+\frac{2303834362861903413370604846099276853420583760946563611699458150975073236776282015225168172558839010728748390810042020211069189458065558514208905344500305574062458779876563857573061410875233449900935443323012665234375}{230504779750700408588597249160850142105546578725860042493656308182462675805366758114778590288540431020317850313445048881015791240698974168478523474101850921152605763207839671456693747712}\cdot t^7-\frac{1211291838420449209815004973896236353287498679380323368488348960654789675374235556759771944204102181027524287491466451542105030619840769605903427751533092296337626576373805045538978476590980180757387600057186929890625}{461009559501400817177194498321700284211093157451720084987312616364925351610733516229557180577080862040635700626890097762031582481397948336957046948203701842305211526415679342913387495424}\cdot t^5+\frac{291276886213556170760026056083981243052973736254887913354372127620059304121419075198438238094603238737858035684787914211355019745170515428605060959206641347031412253296334170075829525614684555919913797081491582890625}{922019119002801634354388996643400568422186314903440169974625232729850703221467032459114361154161724081271401253780195524063164962795896673914093896407403684610423052831358685826774990848}\cdot t^3-\frac{20188146425031625072710722498741706024539006396692125592777455787511779800962301754997274327814333438749488132973824775282272463993210434553242998565893707307998682724484823557233965826399994170842968545463377109375}{1844038238005603268708777993286801136844372629806880339949250465459701406442934064918228722308323448162542802507560391048126329925591793347828187792814807369220846105662717371653549981696}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.