Rule: Q[2, 21, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{23}-\frac{54954665174}{118894837}\cdot t^{21}+\frac{2611798498365}{118894837}\cdot t^{19}-\frac{7015431225285}{12515246}\cdot t^{17}+\frac{105322938243075}{12515246}\cdot t^{15}-\frac{1919054458782405}{25030492}\cdot t^{13}+\frac{21142253787983055}{50060984}\cdot t^{11}-\frac{136217711235530925}{100121968}\cdot t^9+\frac{956859427232183475}{400487872}\cdot t^7-\frac{1604772057804040125}{800975744}\cdot t^5+\frac{976872118732985475}{1601951488}\cdot t^3-\frac{95174230816890225}{3203902976}\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{55}-\frac{73969536788968616712856673709911382977323277298320465510185243656143894959057423331780200307561761115851927216886161291313620453226111285288186067754616920226451965176855798086655706}{33944482610583825122540771482950832804024056463758083288928754450447771210832860729525061819277997294749921814101847288616690731034647227774299712348900540515466315776441293059459}\cdot t^{53}+\frac{18550387750931036254066183400043252248937424614988163873643793561219597444375549185160564876972192298227192338650592273327815138307154589288737183189727863535820967198888170705989540419}{33944482610583825122540771482950832804024056463758083288928754450447771210832860729525061819277997294749921814101847288616690731034647227774299712348900540515466315776441293059459}\cdot t^{51}-\frac{1898022662374009806077998176292119642505112246874393243787537664842335502890447969852843703828554060754787844961410531950924856805467113332346318185051840169443175637198437416907364024475}{22629655073722550081693847655300555202682704309172055525952502966965180807221907153016707879518664863166614542734564859077793820689764818516199808232600360343644210517627528706306}\cdot t^{49}+\frac{6058303407689961914341462945879411726876035786893205502861968116866189848754211898425954523758978436025036662420209609037177479369589400239682127931186037979639167564956219423320931543575}{685747123446137881263449928948501672808566797247638046240984938392884266885512337970203269076323177671715592204077723002357388505750449045945448734321223040716491227806894809282}\cdot t^{47}-\frac{10242758260436773380825753266151345786683642473195469475791126059834556975205869927954059702762587473328964404312939609299451638217568333600621393023824866556735577577433170575831082282657835}{15086436715815033387795898436867036801788469539448037017301668644643453871481271435344471919679109908777743028489709906051862547126509879010799872155066906895762807011751685804204}\cdot t^{45}+\frac{1192082014907988038546506394344156485930293719311614573225619235219871488217215674382293240996256087993413043990566837516035476842931837928940821568749929667243872769588162535002497445778713145}{30172873431630066775591796873734073603576939078896074034603337289286907742962542870688943839358219817555486056979419812103725094253019758021599744310133813791525614023503371608408}\cdot t^{43}-\frac{107625742426909517856384749485837022014754631275017377937224495594745500666260230251726138221046734005254388368656716831036888962397115139932040356340873101643193993250993103230951549723319098235}{60345746863260133551183593747468147207153878157792148069206674578573815485925085741377887678716439635110972113958839624207450188506039516043199488620267627583051228047006743216816}\cdot t^{41}+\frac{15322988101610696746938117232366896832293973530843468690644192292754978354732618279651772843047222155283766360396905790563815604055162920176848648479902028986058133425392274250096874743370490083225}{241382987453040534204734374989872588828615512631168592276826698314295261943700342965511550714865758540443888455835358496829800754024158064172797954481070510332204912188026972867264}\cdot t^{39}-\frac{869549325156961277978710611960215770623105507529554764906850588267177726565649957741511309648932593993474936503829395196395711586052254764903849852384804891557533131168245170942169950348517799803175}{482765974906081068409468749979745177657231025262337184553653396628590523887400685931023101429731517080887776911670716993659601508048316128345595908962141020664409824376053945734528}\cdot t^{37}+\frac{39618990898040499864680353753822904853014442640741639974666461139840059062454723062036557414390225459164233267936900802862367901077297416904734530763807140263290668756615606744203620818871057639669825}{965531949812162136818937499959490355314462050524674369107306793257181047774801371862046202859463034161775553823341433987319203016096632256691191817924282041328819648752107891469056}\cdot t^{35}-\frac{1455425066460967301418458836603759963081864596534127164581177797849097105776393883208935824378954499196149937999018628848620012124872074809150496994245858430113762112088567199584254614452523999873243275}{1931063899624324273637874999918980710628924101049348738214613586514362095549602743724092405718926068323551107646682867974638406032193264513382383635848564082657639297504215782938112}\cdot t^{33}+\frac{981419529285970014667736350195529758094896022614544976985269725643160957504131578871088614677792782028741833127492969079205289673759984389428664202941903499240111172913560189868924243209060742431412925}{87775631801105648801721590905408214119496550047697669918846072114289186161345579260186018441769366741979595802121948544301745728736057477881017437993116549211710877159282535588096}\cdot t^{31}-\frac{23507946555435772627916692594175312738141545645994054837910060913545322501090108158876278422899744786019046117580466768914218365568877710373764360486145143122580933839288629765969109524985021678922254875}{175551263602211297603443181810816428238993100095395339837692144228578372322691158520372036883538733483959191604243897088603491457472114955762034875986233098423421754318565071176192}\cdot t^{29}+\frac{453459252408578389778930791768543036310248205202498090912058862382592942019442015470111376527979992246054939630535395210856941109637815382340376037018928590587334748489922829868241558400603878502330154625}{351102527204422595206886363621632856477986200190790679675384288457156744645382317040744073767077466967918383208487794177206982914944229911524069751972466196846843508637130142352384}\cdot t^{27}-\frac{7012145913775703253098057853178591481365467632798962347605908243724326238278061345114366314904294451490534466993169670900332417947011411920751160324213022438422320436547008463430003825302022713831145111875}{702205054408845190413772727243265712955972400381581359350768576914313489290764634081488147534154933935836766416975588354413965829888459823048139503944932393693687017274260284704768}\cdot t^{25}+\frac{345368704543601854006310876517016518764948641937552232553879279177513669689727601285566091761370874616084158208018033316410665358207972126773993967554239065518498006373790933064994491240743644754250590094375}{5617640435270761523310181817946125703647779203052650874806148615314507914326117072651905180273239471486694131335804706835311726639107678584385116031559459149549496138194082277638144}\cdot t^{23}-\frac{3355132417487496556798189443536333585584646137985386539405965028150659682144101406264927853797812988381485216180016556751574891192647378837422783467437143531013372503008962889759090257547821906474178281795625}{11235280870541523046620363635892251407295558406105301749612297230629015828652234145303810360546478942973388262671609413670623453278215357168770232063118918299098992276388164555276288}\cdot t^{21}+\frac{25404823117609998862617512204750757347168982541120731881508416294267017653149726372084934509972751135970349813006117344688857724306951427047024401873449334929469848673802184230840833516003871033278653936684375}{22470561741083046093240727271784502814591116812210603499224594461258031657304468290607620721092957885946776525343218827341246906556430714337540464126237836598197984552776329110552576}\cdot t^{19}-\frac{7767909409314818626196943440290935072696974992361623032353424376120065548004734782366624608919688399628296590720572445470531242894665686138120951333502628342105692386344983136203402782835612306233233163009375}{2365322288535057483499023923345737138378012296022168789392062574869266490242575609537644286430837672204923844772970402878025990163834812035530575171182930168231366795029087274795008}\cdot t^{17}+\frac{16961992811241552790829344545268018322068535010674134420482998748774481367443526268395509161383026247549070878325381532977434678807892034149028752698309943887362127999789702295900543671351352581052985982353125}{2365322288535057483499023923345737138378012296022168789392062574869266490242575609537644286430837672204923844772970402878025990163834812035530575171182930168231366795029087274795008}\cdot t^{15}-\frac{54213923144014013288364241111450869629716675487186463876937493258977873664238391072080217967321940961436081195935757972097807236234164452996286794967025721363834164093482023960974507304897486581515038422971875}{4730644577070114966998047846691474276756024592044337578784125149738532980485151219075288572861675344409847689545940805756051980327669624071061150342365860336462733590058174549590016}\cdot t^{13}+\frac{122337324668956920293426027472244677636096489200261515512994763527443252421999924374309743916482979238268352665046415035013164857853532380759408996545791488158560645331614623479175160068307059254835767552540625}{9461289154140229933996095693382948553512049184088675157568250299477065960970302438150577145723350688819695379091881611512103960655339248142122300684731720672925467180116349099180032}\cdot t^{11}-\frac{185324564790306934577298488885599965781108858466787204911407730751351829996050856547717340028420423024657821826469117809080746261574312450633640492385619720785269642314760495857089570293194619457776446349171875}{18922578308280459867992191386765897107024098368177350315136500598954131921940604876301154291446701377639390758183763223024207921310678496284244601369463441345850934360232698198360064}\cdot t^9+\frac{349564383321104698141688447891237138963695617747636980556646929863857071934431123289754274877552976543158294072202140109003852714434882236797578760064311307178127872901114155271038364603705218151603419415109375}{75690313233121839471968765547063588428096393472709401260546002395816527687762419505204617165786805510557563032735052892096831685242713985136978405477853765383403737440930792793440256}\cdot t^7-\frac{181686953936081049381164248896032637955924314647921438937402325534067673231241495794928428370430885876803967573250836549135454839774038220248251423619607215020544589660826007846128155855503009186295445590390625}{151380626466243678943937531094127176856192786945418802521092004791633055375524839010409234331573611021115126065470105784193663370485427970273956810955707530766807474881861585586880512}\cdot t^5+\frac{42157342052758703435140861919433122937412476359555433525265859188422740404623737407946055411378913567373451274420202930757536534480189730828161653118113610516188289168595771945336758424747361842937756140234375}{302761252932487357887875062188254353712385573890837605042184009583266110751049678020818468663147222042230252130940211568387326740970855940547913621911415061533614949763723171173761024}\cdot t^3-\frac{2965822931966016192706631682108316968749962434163031691649842835535648915512971823419297890659665252820276329835864647154399885032621614586748051982046966637100996513665654171551021655848753593432901220078125}{605522505864974715775750124376508707424771147781675210084368019166532221502099356041636937326294444084460504261880423136774653481941711881095827243822830123067229899527446342347522048}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.