Rule: Q[2, 23, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^{25}-\frac{721338325718}{1301530587}\cdot t^{23}+\frac{41856212426677}{1301530587}\cdot t^{21}-\frac{126959252505635}{123955294}\cdot t^{19}+\frac{1222626454607580}{61977647}\cdot t^{17}-\frac{59207648854528515}{247910588}\cdot t^{15}+\frac{908327325122081865}{495821176}\cdot t^{13}-\frac{8697231718944763995}{991642352}\cdot t^{11}+\frac{100005149957633466975}{3966569408}\cdot t^9-\frac{321693455119105716075}{7933138816}\cdot t^7+\frac{511069251856122884925}{15866277632}\cdot t^5-\frac{315074770874657969175}{31732555264}\cdot t^3+\frac{20692641371377800825}{31732555264}\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{63}-\frac{4800802641700205211194433420759261185943365326202106146575043041480396349202619746136943055921169016680486939475483135999717131197786884404391662096165203044357322260572399523314887940579029599223665790840375215320184478245859576337174750102847}{1680430152114907067161896182996310575912152789780935004704806448554756995678912676100124770438064017536726746437826530296735086791706848044634192314286459343541305085529503093591181506769423982217460794478877931843735353908374541434937639669}\cdot t^{61}+\frac{34292214522414121024580844248411152967668265228400726360344209488594091089997898495229288087379967560654863208214886829209849377182369596583758532645814921756032149818853997180427782820935012481560275752007239866469163153930020250948214067326668463}{36009217545319437153469203921349512340974702638162892957960138183316221335976700202145530795101371804358430280810568506358609002679432458099304121020424128790170823261346494862668175145059085333231302738833098539508614726608025887891520850050}\cdot t^{59}-\frac{198753276485208495111775130405068044439530882410091700742757802332632971233217010179672556437890660284741279277031175360889987832223081219725324812238243628000276963840866286396558810991950216402767981361927905486223742507300312011582723353893015244343}{1008258091268944240297137709797786345547291673868561002822883869132854197407347605660074862262838410522036047862695918178041052075024108826780515388571875606124783051317701856154708904061654389330476476687326759106241212345024724860962583801400}\cdot t^{57}+\frac{3823419121413225272318024332937468021722016686223439939188638136032378620927946259524183348173522383420998006084454200947852639571536466229245948360357395758043541566476556546440765801587003539645574457478287181466389490763425436055065629584221341812497}{134434412169192565372951694639704846072972223182474800376384515884380559654313014088009981635045121402938139715026122423738806943336547843570735385142916747483304406842360247487294520541553918577396863558310234547498828312669963314795011173520}\cdot t^{55}-\frac{4091268550244007577117110561886195494764260110503825973578420579730490990417000300343613847109700839732593168062454905272758960582596808305060078851186409205623881154575777149764171611129920585860063310882862611341849529458531827732518212692798823116165173}{1344344121691925653729516946397048460729722231824748003763845158843805596543130140880099816350451214029381397150261224237388069433365478435707353851429167474833044068423602474872945205415539185773968635583102345474988283126699633147950111735200}\cdot t^{53}+\frac{134933092147227245850793393593753515424996896028334263634138730672647191933395770784933804175288720069406292765705522009168079768150080069118587086594509010089087752744623836935847911693328542904650556620326705110040290745032626287936799562825760632453968567}{537737648676770261491806778558819384291888892729899201505538063537522238617252056352039926540180485611752558860104489694955227773346191374282941540571666989933217627369440989949178082166215674309587454233240938189995313250679853259180044694080}\cdot t^{51}-\frac{31857027125172451020540051842142632948963669646513825288500369154726092022050214842331672923109466248884509697395454914465115640912304852067543227816300512050949685182661676452983922453613081327597079942765723608159229206178777491655369250202936263350692309}{1948324814046269063376111516517461537289452509890939135889630664991022603685695856347970748333987266709248401667045252517953723816471707877836744712216184746134846475976235470830355370167448095324592225482757022427519250908260337895579872080}\cdot t^{49}+\frac{14628943771935063639314169495195976779408276971859968933865585578470839013964127983184611564578284667214629215393868986563549113366247689446954447520336345562538835842766958182133125202765945075642499522988107444480422642656393938122349379469196088384419362139}{17071036465929214650533548525676805850536155324758704809699621064683245670388954169906029413973983670214366947939825069681118342010990202358188620335608475870895797694267967934894542290990973787605950928039394863174454388910471532037461736320}\cdot t^{47}-\frac{600327712357820064646607313829649670456022534799668907443548659321485491895427200079243202425592023116074534353770982481571477601902102910674741830685132075482537504669485302344297353428912014658494828122626607761212144238955755435684113135420454247481373289}{16414458140316552548589950505458467163977072427652600778557327946810813144604763624909643667282676605975352834557524105462613790395182886882873673399623534491245959321411507629706290664414397872698029738499418137667744604721607242343713208}\cdot t^{45}+\frac{43779480940802664700610147813567594671559437672718474344040859381239078082246058201429385485177057844310999107565899102134114813055999615153284819956796188226342006653680701465839983546884610606241047719301476318287073162302255271098072307966730892296351314829421}{34142072931858429301067097051353611701072310649517409619399242129366491340777908339812058827947967340428733895879650139362236684021980404716377240671216951741791595388535935869789084581981947575211901856078789726348908777820943064074923472640}\cdot t^{43}-\frac{2029791055979356215891528604805556638480277525357773571125308050816764805489268185469324753284592882798509506157707766435591965969765485133320485335879976111716968205210865401717430755340983716926612682580155533688501654730816300094025330466639016361937980858605741}{54627316690973486881707355282165778721715697039227855391038787406986386145244653343699294124716747744685974233407440222979578694435168647546203585073947122786866552621657497391662535331171116120339042969726063562158254044513508902519877556224}\cdot t^{41}+\frac{7508319217211303263145447891442807726422470575296425987713596358582943365760764908649642223512442589666057248919972721731962809436648097560568560646134704144657238294273432215962514761309759878757675833276994774410954095412751063376611080407206573534891025335532669}{8404202567842074904878054658794735187956261082958131598621351908767136330037638975953737557648730422259380651293452341996858260682333638084031320780607249659517931172562691906409620820180171710821391226111702086485885237617462908079981162496}\cdot t^{39}-\frac{300229176861248033261529259468807404146419841986190510911254263480122698484937129938756294503832026099009775551053374649671886049697971411854676582922881601326648336752712036201262197658986276377071899308922157449160518885751433007102351965445748724432050582947944001}{16808405135684149809756109317589470375912522165916263197242703817534272660075277951907475115297460844518761302586904683993716521364667276168062641561214499319035862345125383812819241640360343421642782452223404172971770475234925816159962324992}\cdot t^{37}+\frac{163745330371283153938449117517177612706935002954442399465386898592983619383660402314903541369562455130439996885664034233737582958796461578993758044770315410787579072931086382197109302372910286438863189523771123293466437648073813493642497466616143543602160247317670635}{551095250350299993762495387461949848390574497243156170401400125165058120002468129570736889026146257197336436150390317507990705618513681185838119395449655715378224994922143731567843988208535849889927293515521448294156409024095928398687289344}\cdot t^{35}-\frac{10625608141579021739257741859259423668270038015664139091869936022409937007408633301436959944943280524277343784238864928795962027774473420763873498888905925708059969944114828832192608410360937171806756736126251846578848114596529859290210176021176651070061413549221983131}{2585908482412946124577862971936841596294234179371732799575800587312965024626965838754996171584224745310578661936446874460571772517641119410471175624802230664467055745403905201972191021593898987945043454188216026611041611574603971716917280768}\cdot t^{33}+\frac{396165649063895755425307973945167494599160256928966154114519209374958521916386936481898646108687004204643649551241705636978176046207741346204127820510575219291063733423298418926429827190729517344427431746336703581188616961488794624444099829208181801700741873769905174515}{8404202567842074904878054658794735187956261082958131598621351908767136330037638975953737557648730422259380651293452341996858260682333638084031320780607249659517931172562691906409620820180171710821391226111702086485885237617462908079981162496}\cdot t^{31}-\frac{60109923108778715637423193607075774536575925262621293945165219808534084308404094596205309917272043992296402146323652743316928560653674985448537820173844915409907923669282836152557393173414839033852638940928012674403942741193784328297117496436087316196626598922665933693625}{134467241085473198478048874540715763007300177327330105577941630540274181280602223615259800922379686756150090420695237471949732170917338209344501132489715994552286898761003070502553933122882747373142259617787233383774163801879406529279698599936}\cdot t^{29}+\frac{40771526424696720455937892400524319554102557979595470182808074181688335343257900950786616296986411264930063159914939799965091820646939554979150939288456361285907268849865614152891847585815211000499896431820630882044682504408816026321714295703783068956527482949973291875055}{11692803572649843345917293438323109826721754550202617876342750481762972285269758575239982688902581457056529601799585867126063667036290279073434881086062260395851034674869832217613385488946325858534109531981498555110796852337339698198234660864}\cdot t^{27}-\frac{23910389609426549684213736139793342678152920832192212881364723060116609860247435746567020081681285089853478620476078759453695693330552846683261873921710652254314045950200842147836418577926336302197732194429389766212085618753812707769809117597606578372146249770715393946924425}{1075737928683785587824390996325726104058401418618640844623533044322193450244817788922078407379037494049200723365561899775597857367338705674756009059917727956418295190088024564020431464983061978985138076942297867070193310415035252234237588799488}\cdot t^{25}+\frac{247058815681191619472157484520165314851514148598442351634625224286146493190391241202629280576247349347018059552456376464085612408041628437594533318975300187622048282263381025455340036030838646652495261706851345441420080278473877108421164240843028989642580943854885065184616025}{2151475857367571175648781992651452208116802837237281689247066088644386900489635577844156814758074988098401446731123799551195714734677411349512018119835455912836590380176049128040862929966123957970276153884595734140386620830070504468475177598976}\cdot t^{23}-\frac{89030706956278980285570124832055887109952203355919635238397768644692034739137921677444371680438527388053191442555763086954808602276403802986251490565609668289237600042067377331740024564928705312335312160767884496953237468383438371159128643552190142430784600551387149730552375}{187084857162397493534676695013169757227548072803241886021484007708207556564316137203839723022441303312904473628793373874017018672580644465174958097376996166333616554797917315481814167823141213736545752511703976881772749637397435171171754573824}\cdot t^{21}+\frac{44951509749777456777770466724048119441632173001315183916910226979467745035021498513658883803320208313292411354171930116182570199488511590259193244981318778911494284961200956071129926278459285476907302197496415625112711746213908406627024827801880434160751624539954725520279125}{28782285717291922082257953078949193419622780431267982464843693493570393317587098031359957388067892817369919019814365211387233641935483763873070476519537871743633316122756510074125256588175571344083961924877534904888115328830374641718731472896}\cdot t^{19}-\frac{747361013537965137982647935899259279286890863834499458009369977096750265437170043765858208998968494282846338682506900982762830314851766598749972850895996244441602590419070373311920562954620184791245606458372633056651193119891987072706343352516349588599662287583283654423998125}{187084857162397493534676695013169757227548072803241886021484007708207556564316137203839723022441303312904473628793373874017018672580644465174958097376996166333616554797917315481814167823141213736545752511703976881772749637397435171171754573824}\cdot t^{17}+\frac{95769101806180595785829755532815918681716028227903918889401587080318309609008765531204612955074888543536603684778701111876194500123580432078241057015017301295952217564198151781358208245022920108599202561019133376197243910972018204396114994520579219615789427432446086662848125}{12267859486058852035060766886109492277216267069065041706326820177587380758315812275661621181799429725436358926478254024525706142464304555093439875237835814185810921626092938720118961824468276310593164099128129631591655713927700666962082267136}\cdot t^{15}-\frac{654187892258335318919590178413877703052473670916381545581724544299806267987770481593807988763310518658682291678163628206342340729239756009139269363081800350260536631023770197805387670901224019134706990876433263861850646067619484346391051849446825746446189077983165435923332875}{57564571434583844164515906157898386839245560862535964929687386987140786635174196062719914776135785634739838039628730422774467283870967527746140953039075743487266632245513020148250513176351142688167923849755069809776230657660749283437462945792}\cdot t^{13}+\frac{686732881420000106942250509928357999084879551111828443740017573829640578404064016329741542447591103242918366968478297068488520539325648141738878281371803487759873960672038279913539924407896153459011626511230965048495207908087494521388334211549958924092590543726599513539261875}{57564571434583844164515906157898386839245560862535964929687386987140786635174196062719914776135785634739838039628730422774467283870967527746140953039075743487266632245513020148250513176351142688167923849755069809776230657660749283437462945792}\cdot t^{11}-\frac{7966986757694616759527587792404351120055921273983234083720254958993260060762915420633120847824221072294400368162925890456629880279255217785231088162941997777382531950483168132383590340790199287449774249137046980219983340735456640727435910637503776756157519970487425742232398125}{921033142953341506632254498526374189427928973800575438874998191794252586162787137003518636418172570155837408634059686764391476541935480443938255248625211895796266115928208322372008210821618283010686781596081116956419690522571988534999407132672}\cdot t^9+\frac{7519394679127684055404545880945521093388157359985615107828797723119121812531370672883406548156358456609459235357322030799177207606510651203456792603159331347451173737018426816107492645444038920561434892926700968696650971185145693963926819428346764329706955587257976439068580625}{1842066285906683013264508997052748378855857947601150877749996383588505172325574274007037272836345140311674817268119373528782953083870960887876510497250423791592532231856416644744016421643236566021373563192162233912839381045143977069998814265344}\cdot t^7-\frac{4223369399018326390027386098951249514524692233664801490127444839940685256676329758050180136928492774518525651629936105512960472439632251709632995362775227155597410748149896680373217161200215749707074201159212491802762238924627793345389318411299577766995024971497134684750828125}{3684132571813366026529017994105496757711715895202301755499992767177010344651148548014074545672690280623349634536238747057565906167741921775753020994500847583185064463712833289488032843286473132042747126384324467825678762090287954139997628530688}\cdot t^5+\frac{1201143014115049649801400357099469461510235517837018106137391177807204391298440972532557256615820112327870590775060295874122849400436003792108797768345998467208796124098251500170978158405246661313914856323446678774714660265791881780054705489027446451906834918174422132746221875}{7368265143626732053058035988210993515423431790404603510999985534354020689302297096028149091345380561246699269072477494115131812335483843551506041989001695166370128927425666578976065686572946264085494252768648935651357524180575908279995257061376}\cdot t^3-\frac{57473585258258930341884099197285954379732834945002466930607992232097273602482631917423628819346942320229212625202805753754119358613745986315333169009918580924232656360897921361352979132697215802156535375750831780023230656119431096133483193264232063911985083712772093623128125}{7368265143626732053058035988210993515423431790404603510999985534354020689302297096028149091345380561246699269072477494115131812335483843551506041989001695166370128927425666578976065686572946264085494252768648935651357524180575908279995257061376}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.