Rule: Q[2, 3, 12, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{17}-\frac{3855458534}{18122395}\cdot t^{15}+\frac{76689404679}{18122395}\cdot t^{13}-\frac{1451963624397}{36244790}\cdot t^{11}+\frac{2765036333631}{14497916}\cdot t^9-\frac{12957851045997}{28995832}\cdot t^7+\frac{27641768331177}{57991664}\cdot t^5-\frac{23638263740091}{115983328}\cdot t^3+\frac{3232373443299}{115983328}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{47}-\frac{438433727964992366051759552996098767773138017155490043155154092648437068224681468519029555719109695454595825427996969724481627978060199081465958672405227127259473059}{274468570121001987218321259109270710139117665978870495358319267445980891573029679368838792304653290847870921427596179596233454999542486724734086108675262718430045}\cdot t^{45}+\frac{350108512859656946916134184617948999316793726410973087546133024110626127473833877086981053712233708588392305286911301654442444495941883793788315061438318102877062159337}{1207661708532408743760613540080791124612117730307030179576604776762315922921330589222890686140474479730632054281423190223427201997986941588829978878171155961092198}\cdot t^{43}-\frac{383402742218050601583468098463756723562887341841447845115692927974682427594349351902478415398367317984959970966353161437124319711020199245934796763252594908319751505990493}{12076617085324087437606135400807911246121177303070301795766047767623159229213305892228906861404744797306320542814231902234272019979869415888299788781711559610921980}\cdot t^{41}+\frac{56740616260642045339618649953001622254874555985389394305420676861083551665095871720914345217467211493064858047224952051570350973617098190882105963433042057437370658171540677}{24153234170648174875212270801615822492242354606140603591532095535246318458426611784457813722809489594612641085628463804468544039959738831776599577563423119221843960}\cdot t^{39}-\frac{2860232312490210669976531658997507551290679248857691056888289098654276195820974762421562471268602293323462486729521672798647980359775243090107413673276216701468398109662027717}{22945572462115766131451657261535031367630236875833573411955490758484002535505281195234923036669015114882009031347040614245116837961751890187769598685251963260751762}\cdot t^{37}+\frac{1393728253964416596043802926087388857000164254935266501178328126833371020755381663474704083044592525258702462213406700655719276557420655124767617535456274432870054379584202214933}{283690714077067653988856853415342205999792019555760544002358794832165849529883476595631775726089641420359384387563411230666899087527114278685151401926751545769294512}\cdot t^{35}-\frac{83400585105289421477432075259774061749611589535538976011931033169014717150923464185125517537772224547916429443643587376420018483708732061226468099467745658303229041548064378561341}{567381428154135307977713706830684411999584039111521088004717589664331699059766953191263551452179282840718768775126822461333798175054228557370302803853503091538589024}\cdot t^{33}+\frac{3840093452989762412425856515267068161350184404271817161188948225917606582716354515952006333959185628253639999557010327773416954444726467292836005199287077081112748365984516554237153}{1134762856308270615955427413661368823999168078223042176009435179328663398119533906382527102904358565681437537550253644922667596350108457114740605607707006183077178048}\cdot t^{31}-\frac{17136357544079933344993731721940566135454772183855657412764705398022565584128299248853277729048642985610101488527119206077302009889497634726360773859220074454245038897876669127581999}{283690714077067653988856853415342205999792019555760544002358794832165849529883476595631775726089641420359384387563411230666899087527114278685151401926751545769294512}\cdot t^{29}+\frac{1903256414918767737865386757340585725476477744373236265162205501672009069641220955065634804688630731553625184517169188207139042087128682498832948503598413481421158225514174481648481885}{2269525712616541231910854827322737647998336156446084352018870358657326796239067812765054205808717131362875075100507289845335192700216914229481211215414012366154356096}\cdot t^{27}-\frac{41075283882491982317039152493290139982638467404265112458649429230479094141030823766489259855969706998137967721041380190134836900719521659599351271511557517672972706787034587791526736315}{4539051425233082463821709654645475295996672312892168704037740717314653592478135625530108411617434262725750150201014579690670385400433828458962422430828024732308712192}\cdot t^{25}+\frac{14916803281499031570480398897728393411124924247960845609771971156628461303683377907902509091914064348004535014193459110332527724686195792960567157260385600182360310835806613889730126025}{197350061966655759296596071941107621565072709256181248001640900752811025759918940240439496157279750553293484791348459986550886321757992541694018366557740205752552704}\cdot t^{23}-\frac{765727114950149352813393857429293567595975854882477096088154927541529294675174513984756611886612564353127002164418366866605159900334562732668711408892251360517176228868617433906217496225}{1578800495733246074372768575528860972520581674049449984013127206022488206079351521923515969258238004426347878330787679892407090574063940333552146932461921646020421632}\cdot t^{21}+\frac{392901297464528206784871902251487268129337128616496877592713357039345331063616392467268932648362733229844956508950804493700150291903548301798220498101396127787878279650358042163175932475}{166189525866657481512923007950406418160061228847310524632960758528682969060984370728791154658761895202773460876925018936042851639375151614058120729732833857475833856}\cdot t^{19}-\frac{2865769490862567239235846207655314340701473563499819546422222790682934142007187430717563362238956886714550760450272632490894015470868290553968197085199433907455857038003608095028122085375}{332379051733314963025846015900812836320122457694621049265921517057365938121968741457582309317523790405546921753850037872085703278750303228116241459465667714951667712}\cdot t^{17}+\frac{3174689690512218477064383014909117180094120263717703155677824811142062645246903135154921384964926418385422930290638100991735782442563605087439653236270746667915757723983193918931411625}{137688091024571235719074571624197529544375500287746913531864754373391026562538832418219680744624602487799056236060496218759611963028294626394466221816763759300608}\cdot t^{15}-\frac{6889866887303007718745250337403415874747867337185418488133956215841417343516575233141416236450813698890969753214159008995294921821457992108517251175120479875561111296176387329951303163375}{156413671403912923776868713365088393562410568326880493772198360968172206175044113627097557325893548426139727884164723704510919190000142695584113627983843630565490688}\cdot t^{13}+\frac{18177241789880320372139973713388669896337877387904397738432710011381922341049896212418381388154044077958626774986568979520903477744254971261456226137720845392514009035834713906468273467375}{312827342807825847553737426730176787124821136653760987544396721936344412350088227254195114651787096852279455768329447409021838380000285391168227255967687261130981376}\cdot t^{11}-\frac{31646465158090792167548209321303049475664420461855234190328902301769872015816223555121821525496282203144901717666581316294690135600222749001173785157574456827838777863915218407114594386375}{625654685615651695107474853460353574249642273307521975088793443872688824700176454508390229303574193704558911536658894818043676760000570782336454511935374522261962752}\cdot t^9+\frac{34135157754212649587892604284402595845404697562863678387895848465376703368433276730907876948562051732208896035477218002080769639293139172369665036077019275440536970945362371608257613091875}{1251309371231303390214949706920707148499284546615043950177586887745377649400352909016780458607148387409117823073317789636087353520001141564672909023870749044523925504}\cdot t^7-\frac{10376484915377357014797417070828391189037227020381797808366617482893274331274289024941284027728444327792954254255428166366412678533848737340491578582156459414274722423725041257381149380625}{1251309371231303390214949706920707148499284546615043950177586887745377649400352909016780458607148387409117823073317789636087353520001141564672909023870749044523925504}\cdot t^5+\frac{758743466681082907352435993465132254289807587512564285295751690147411790600082546603923814642538568508746746186097632011026279966727483299985861626307406615024228375466474089719765141875}{625654685615651695107474853460353574249642273307521975088793443872688824700176454508390229303574193704558911536658894818043676760000570782336454511935374522261962752}\cdot t^3-\frac{9389850946046126806128595851830577207006673306150985209497003807140153621933041465971706655986217241900274408183578749240529265109018188908042202418938623272649627787131731693592646875}{156413671403912923776868713365088393562410568326880493772198360968172206175044113627097557325893548426139727884164723704510919190000142695584113627983843630565490688}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.