Rule: Q[2, 3, 16, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{21}-\frac{12543714801014}{32881952901}\cdot t^{19}+\frac{206152459514434}{14092265529}\cdot t^{17}-\frac{28881725524174430}{98645858703}\cdot t^{15}+\frac{31226480962750505}{9394843686}\cdot t^{13}-\frac{409654075630178275}{18789687372}\cdot t^{11}+\frac{378991898032014410}{4697421843}\cdot t^9-\frac{1967747357667227565}{12526458248}\cdot t^7+\frac{13918253031092263425}{100211665984}\cdot t^5-\frac{7842371094515732775}{200423331968}\cdot t^3+\frac{13498352903596275}{200423331968}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{51}-\frac{6327440276366470091486092581096918689038215048547357083960279232274387650987691383802375623451060160684662273978316266436031448121337311846610374534552488083850065886306150177961151537827604287487457815658469077836134033873499476523}{3171456074544978910738113697912540065830021337917925968722850890563976493703881965891749788241169054697521058810706512490349375503770354881497612364477671681950137163837359617312133566727998326549344062707936380133839790084692482}\cdot t^{49}+\frac{60322190880919542795340736783277062294457565241552639953246160199378798350073964857989311418043681755807129250323488735340085344673278306225927739564218489111878190976141082887688465571575684112557394261751285769509359856104738556631519}{133201155130889114251000775312326682764860896192552890686359737403687012735563042567453491106129100297295884470049673524594673771158354905022899719308062210641905760881169103927109609802575929715072450633733327965621271183557084244}\cdot t^{47}-\frac{44974477914577788754110202342039466453138903924871911390864393725066651015492971618429677561355287213985038428913612638405899568126827457762504237581851948647819224633788157195133710018502181657959854639686401172336728078011800877660071455}{723091984996255191648289923124059135009244865045287120868810003048586640564485088223318951718986544471034801408841084847799657614859640912981455619100909143484631273354917992747166453213983618453250446297409494670515472139309885896}\cdot t^{45}+\frac{19558164364160500234855940089463597131368613153198288855941210262262675761476848732570462404102922594977982339439517525265899521352201806041744741546673073123600422776594917731026677675583273981202730452207060938742812932587665983072821566545}{3374429263315857561025352974578942630043142703544673230721113347560070989300930411708821774688603874198162406574591729289731735536011657593913459555804242669594945942322950632820110114998590219448502082721244308462405536650112800848}\cdot t^{43}-\frac{1126495328305656876833330853038234594046254731611301235424874830322913858659708766826565047774080430236788785351345783426928351799314000381963068012475191936933214081155804971163477071468711501773118767796244837960419030451618186228251607821015}{2892367939985020766593159692496236540036979460181148483475240012194346562257940352893275806875946177884139205635364339391198630459438563651925822476403636573938525093419671970988665812855934473813001785189637978682061888557239543584}\cdot t^{41}+\frac{5960646975870508606764046530998505593847012096372988064829434555048042054045787969016785768097380169822054498559631296588094920031585465920291901229316231961037693561596260122042762276935288849783511179489596709480790770424614526636871765863415}{304459783156317975430858914999603846319682048440120892997393685494141743395572668725607979671152229250962021645827825199073540048361954068623770786989856481467213167728386523261964822405887839348737030019961892492848619848130478272}\cdot t^{39}-\frac{2906841304231937502080168607577341927464547618684420902709218435208951522932160211308104037290302267955920761236680591943314529029489452794153859231206187725590928064858895215255361017877468851561543177319894103436518266473220247802117875866116235}{3856490586646694355457546256661648720049305946908197977966986682925795416343920470524367742501261570512185607513819119188264840612584751535901096635204848765251366791226229294651554417141245965084002380252850638242749184742986058112}\cdot t^{37}+\frac{522316523111316421097430900779973255006631929547348825508764741522470575539735796493279979515830406690297684283448306389166820583162056949780889107253081267521974649123483335901061416016922635163395379360082295894079663565262122550398425408386333575}{23138943519880166132745277539969892320295835681449187867801920097554772498063522823146206455007569423073113645082914715129589043675508509215406579811229092591508200747357375767909326502847475790504014281517103829456495108457916348672}\cdot t^{35}-\frac{877782386186161156051827019617596207760435688587981080400069397744904100030620717913251327328371818758330452762242468248123705541664692151423699217902678669101138426632013119453367450888098429596168458194665218276308181329934666207320872829607334425}{1652781679991440438053234109997849451449702548674941990557280006968198035575965915939014746786254958790936688934493908223542074548250607801100469986516363756536300053382669697707809035917676842178858162965507416389749650604136882048}\cdot t^{33}+\frac{21761092076472317671467121524644401854048624864258600326121845390485693924423848953392032175510320155410684095895597668771446877417772738585167675701060099228611602965997362662490023010761975749628499811911670666909088348332643425729513267331770483275}{2203708906655253917404312146663799268599603398233255987409706675957597380767954554585352995715006611721248918579325210964722766064334143734800626648688485008715066737843559596943745381223569122905144217287343221852999534138849176064}\cdot t^{31}-\frac{641173094075845278616862933261990940889353934006606741909570660272198539966222087509455179705751982178364214143678699365969489276332838000956284724348197590749657914140880778651748033609050241513121100697462117694595811934888898958239619641510092877375}{4407417813310507834808624293327598537199206796466511974819413351915194761535909109170705991430013223442497837158650421929445532128668287469601253297376970017430133475687119193887490762447138245810288434574686443705999068277698352128}\cdot t^{29}+\frac{14965288792081580246995915517295197240206363677911716634899398689571464898800569767804250081535621784876630482027421788724140694259373122023907413316953696510402299563407025721178617594135591127693647425477580982905499662952465520342316326910199868475125}{8814835626621015669617248586655197074398413592933023949638826703830389523071818218341411982860026446884995674317300843858891064257336574939202506594753940034860266951374238387774981524894276491620576869149372887411998136555396704256}\cdot t^{27}-\frac{91968998835947314777927423302984490687582768013758759521793474199502727038925656974608585246607513552862545425029192204108728326993381414483980915962792073874899884968796972596467236461208530847968525680099787896414298344492454163023530661486234062752625}{5876557084414010446411499057770131382932275728622015966425884469220259682047878812227607988573350964589997116211533895905927376171557716626135004396502626689906844634249492258516654349929517661080384579432915258274665424370264469504}\cdot t^{25}+\frac{1331905477116697016699930942811485343458734070704050580941402275101439701173229026908639378786671842792849215819990434054381666156424666080938075688832939939763735237413195079725824673829688412764568852051394671023414476346862663025805075369879366534096875}{11753114168828020892822998115540262765864551457244031932851768938440519364095757624455215977146701929179994232423067791811854752343115433252270008793005253379813689268498984517033308699859035322160769158865830516549330848740528939008}\cdot t^{23}-\frac{15023824782063475805638552018360375344750235167354677569200118200535815887251863516070533956375525290946856702140096410040978817000898944157277049606779628384944148286168086498396902556086844435239458139310025735385225482987108280547666058166923063141389375}{23506228337656041785645996231080525531729102914488063865703537876881038728191515248910431954293403858359988464846135583623709504686230866504540017586010506759627378536997969034066617399718070644321538317731661033098661697481057878016}\cdot t^{21}+\frac{6865369134694595308559689090797494932943107791530300441347324612937581870695717014076802738688194282328660503474415471094456005268716509200306942299800847688827509347540041128408074365994816892091724162657942236597381918532384595424379595605612483273718125}{2474339825016425451120631182219002687550431885735585670074056618619056708230685815674782310978253037722104048931172166697232579440655880684688422903790579658908145109157680950954380778917691646770688243971753792957753862892742934528}\cdot t^{19}-\frac{90305143975758920345969991820140175693369997053498636302782485814461437710787547293383219221217505817438105359874925922921725138630639995853951260076530482888105151659635042293929405073650144045930119864900448598680372800135795536033539298419643404732474375}{9897359300065701804482524728876010750201727542942342680296226474476226832922743262699129243913012150888416195724688666788930317762623522738753691615162318635632580436630723803817523115670766587082752975887015171831015451570971738112}\cdot t^{17}+\frac{440369248177769651825466782690624905703848012061648275191820523883800535994234464654123821156943402929235417478290794010882635713436068003290804293797217883894720374449573278214052063544545696807560932325776772597893367332208114806346702322091382741504621875}{19794718600131403608965049457752021500403455085884685360592452948952453665845486525398258487826024301776832391449377333577860635525247045477507383230324637271265160873261447607635046231341533174165505951774030343662030903141943476224}\cdot t^{15}-\frac{1546947100470809295211363540973590237716962698275842489296781865753264995203380371197676072829695984284271075797644290364225189354069195254887918753493692653934583265418087581586519792006550302450761385621781481225945694217514192881391785603511198083037534375}{39589437200262807217930098915504043000806910171769370721184905897904907331690973050796516975652048603553664782898754667155721271050494090955014766460649274542530321746522895215270092462683066348331011903548060687324061806283886952448}\cdot t^{13}+\frac{3761982337734839157759968322589372778276689587573484129622549887044964005760408264606527530705474888580442685840095697966127607873249650855978099297314248225496386127806796087268467979102437967689896090642886085893665180503430970096607472689623313767908378125}{79178874400525614435860197831008086001613820343538741442369811795809814663381946101593033951304097207107329565797509334311442542100988181910029532921298549085060643493045790430540184925366132696662023807096121374648123612567773904896}\cdot t^{11}-\frac{5983118839592252690102950313379255107148155849285000637231515117336068408421073108426797834272746206961243163970578426450405283565070131679710724667992276917489191845810416924326980019642361249984337589510901832973899320916102791275193120788034808518448134375}{158357748801051228871720395662016172003227640687077482884739623591619629326763892203186067902608194414214659131595018668622885084201976363820059065842597098170121286986091580861080369850732265393324047614192242749296247225135547809792}\cdot t^9+\frac{5706995800749395028943191183746497763528669799912439424016694967053622451813308301799351886328630657249150866459113113964833692989765076368587478950555597492916417288881568625324446283544996513701749470517907393953680520549100325507019396512595821369934903125}{316715497602102457743440791324032344006455281374154965769479247183239258653527784406372135805216388828429318263190037337245770168403952727640118131685194196340242573972183161722160739701464530786648095228384485498592494450271095619584}\cdot t^7-\frac{2816076588896639032879919978916914999001088180595156335264340275651127864208118543557814964228289216677847719072363375177051105079471233073382852139891679452619588568875889073503304970568370494910092838958247200691738714749622982454597302523230110707812390625}{633430995204204915486881582648064688012910562748309931538958494366478517307055568812744271610432777656858636526380074674491540336807905455280236263370388392680485147944366323444321479402929061573296190456768970997184988900542191239168}\cdot t^5+\frac{516575677873707765425643738352928853845096857931435503326704589718166851411580661856863643171591788346000948894790232955679371313528965713673640040320490706228946201535370266128428423997153066754963740422506084040890157403655652258201130069600446728980109375}{1266861990408409830973763165296129376025821125496619863077916988732957034614111137625488543220865555313717273052760149348983080673615810910560472526740776785360970295888732646888642958805858123146592380913537941994369977801084382478336}\cdot t^3-\frac{877848801355248936126754236957000387090055853332655782797899306676043038682258884547337266057890978972471801122114801448604416973584428884657797105772220972355640858505556035527874028300567836678708218045202149383697459305024260235770324891530022712609375}{1266861990408409830973763165296129376025821125496619863077916988732957034614111137625488543220865555313717273052760149348983080673615810910560472526740776785360970295888732646888642958805858123146592380913537941994369977801084382478336}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.