Rule: Q[2, 3, 16, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{21}-\frac{12543714801014}{32881952901}\cdot t^{19}+\frac{206152459514434}{14092265529}\cdot t^{17}-\frac{28881725524174430}{98645858703}\cdot t^{15}+\frac{31226480962750505}{9394843686}\cdot t^{13}-\frac{409654075630178275}{18789687372}\cdot t^{11}+\frac{378991898032014410}{4697421843}\cdot t^9-\frac{1967747357667227565}{12526458248}\cdot t^7+\frac{13918253031092263425}{100211665984}\cdot t^5-\frac{7842371094515732775}{200423331968}\cdot t^3+\frac{13498352903596275}{200423331968}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{57}-\frac{917286718749578856748671913422463941267335845071143398652493489754492329825876800702439358356496419362210746678962024099929456833430527381370723348488963090346181808902567664197700660135902312194735289613407303294059836426730878004963974504484610141435804490084701890350340093037899445634}{361458425893009850045470470018480102126524208465090366086090179796213353833202620933126662676339182974912021515946844558541369190980742496793963954771340141092474318804557726205160061935139672962356912367242216495435321195796816494994323777252245623035577458202515119089327504893111261}\cdot t^{55}+\frac{1503439581528899391960021374941559025922825729073421917093406120569589029419756992961872174205135828564255066839773219711692557376843087712017515839464771003151677236575027739004278279732431325169152496917477945265328587226227528585955164868764878947810132452660923394572349030390977797936087}{2013839801403912021681906904388674854704920590019789182479645287436045828499271745198848549196746876574509834160275276826159056921178422482137799176583180786086642633339678760285891773638635320790274226046063777617425360948010834757825518187548225614055360124271155663497681812975905597}\cdot t^{53}-\frac{19090076244671270603913877479751873580909206341911347787847288776647613430446949399201856888156960094976123915841087987308327485451057518338531329401424215583107863129757614049812794842368746240679576742140830218918093927961347558444446718781123767500794929342083841950086925187903575972063927711}{140968786098273841517733483307207239829344441301385242773575170120523207994949022163919398443772281360215688391219269377831133984482489573749645942360822655026064984333777513220012424154704472455319195823224464433219775266360758433047786273128375792983875208698980896444837726908313391790}\cdot t^{51}+\frac{57028059848171179107842326982375895914998879672349583867444469855235284093375540367735151124551988859102056842976231118658588502887669063665306136677214179546971861609080189898807626809058635930771509437926907652343792438253668170364144826915342947914242992115722829306268236625440124422033146128}{3356399669006520036136511507314458091174867650032981970799408812393409714165452908664747581994578127624183056933792128043598428201964037470229665294305301310144404388899464600476486289397725534650457043410106296029042268246684724596375863645913709356758933540451926105829469688293175995}\cdot t^{49}-\frac{484144582222415684000278029519795468245354358672775065104591740863252589043984447408392863856502957450627324276293005385450240726912871606634410745228253996996357582493991741407436318300294812718302749765168615136361641437348926833191220943975338232381716751379012662236903292718265338053246056694959}{308788769548599843324559058672930144388087823803034341313545610740193693703221667597156777543501187741424841237908875780011055394580691447261129207076087720533285203778750743243836738624590749187842047993729779234671888678694994662866579455424061260821821885721577201736311211322972191540}\cdot t^{47}+\frac{150082487578530429776379173624112058632289186072717383817920525511168015813911541454628279313847288288682359634652753152117152315195990582249574483120940958605008069187593861418452975086943646758551296915297248360687800128158950886110166792678321976623014259534377456239505791956713699619221216587083803}{1358670586013839310628059858160892635307586424733351101779600687256852252294175337427489821191405226062269301446799053432048643736155042367948968511134785970346454896626503270272881649948199296426505011172411028632556310186257976516612949603865869547616016297174939687639769329821077642776}\cdot t^{45}-\frac{424226928346923436006736828088468332059735602037342733527646159167196122660055396220677674412142242351263968614416912871716976830168636545831148328145590196545994505435754765160196964531371481216528762905761968444048293748181690116687267017086826417253443663889714344747142011459677329271898382985653127}{69675414667376374904003069649276545400389047422223133424594907038812936015085914739871272881610524413449707766502515560617879165956668839381998385186399280530587430596230936937070853843497399816743846726790309160643913342885024436749382030967480489621334169085894342955885606657491161168}\cdot t^{43}+\frac{967071519118389690798303325043078242226913045465381249783255359846607106665025351426356210923865628978924914716343547869857786688342339542707645921788871531051919942317466305551497592177513221686331639115497702655742921694858438630484848072611285515868335526920987688579099202512817120823607396910890604151}{3623121562703571495008159621762380360820230465955602938078935166018272672784467566473306189843747269499384803858130809152129716629746779647863916029692762587590546391004008720727684399861864790470680029793096076353483493830021270710967865610308985460309376792466505833706051546189540380736}\cdot t^{41}-\frac{68194827475879914330216721809645478358212033618000346015983611752142145178223772729856816845100681026733230686531938243695016700442325417815371146475166978694045347535133248637000753307035545468949576145050568977205629241432097576760342885227494262706512722077868068391520082028769461344960596233322057350359}{7246243125407142990016319243524760721640460931911205876157870332036545345568935132946612379687494538998769607716261618304259433259493559295727832059385525175181092782008017441455368799723729580941360059586192152706966987660042541421935731220617970920618753584933011667412103092379080761472}\cdot t^{39}+\frac{27246321178624970980590076005809765776534402983072119661739220500051404276042396928713520511373016501806365618347278636718065781932301360599471671382836509230062442235568505076726452189454316197389821002470247477161338698788339324006550676431355586064878480679667543233948687139129466231342316646833428686679}{101346057698001999860368101308038611491474978068688194072138046601909725112852239621630942373251671874108665842185477179080551514118791039101088560271126226226308989958154090090284878317814399733445595238967722415482055771469126453453646590498153439449213336852209953390379064229078052608}\cdot t^{37}-\frac{13935121302733581230092210247844092200649548307246825483831154276821469911553848193642584756733177578896540427263276889544788621562100826852865379343551544717068121672689631284986389418208874956549514628958944537093301640513297426134238219150838391729163247496841668076718705062473714326179647405990819412176935}{2229613269356043996928098228776849452812449517511140269587037025242013952482749271675880732211536781230390648528080497939772133310613402860223948325964776976978797779079389981986267322991916794135803095257289893140605226972320781975980224990959375667882693410748618974588339413039717157376}\cdot t^{35}+\frac{264168874663804286166121792994105533112859867578872368577230889358149562105976161827658927751838130030970047795877094239790945355794929966771733038064567536864085400847990951639527461114483924387657045567872668489891008768044425138176910085826380620482722329715996064706602314784408182288248931749385578818247385}{2229613269356043996928098228776849452812449517511140269587037025242013952482749271675880732211536781230390648528080497939772133310613402860223948325964776976978797779079389981986267322991916794135803095257289893140605226972320781975980224990959375667882693410748618974588339413039717157376}\cdot t^{33}-\frac{371204409859281777119352397378325871160643733041241790290409451083449004110533473444987286643125158064451856591170749948767576448152159998677864730444979333383710438458774597252254730481391674298364898193684461718235991304506777349063281851512976266124018350034359894497736878120597837913773235076380113040021735}{202692115396003999720736202616077222982949956137376388144276093203819450225704479243261884746503343748217331684370954358161103028237582078202177120542252452452617979916308180180569756635628799466891190477935444830964111542938252906907293180996306878898426673704419906780758128458156105216}\cdot t^{31}+\frac{9337709866157709921468814001522156064715143730274131046537029042887528151959125838447991746490178032280919669053369899954888879292374945887574354737568603941632845822900098925616100522953032760969198931921245703471712102295946827159789520100363076842152205511001695472141579331473895491275841121083271628131016325}{405384230792007999441472405232154445965899912274752776288552186407638900451408958486523769493006687496434663368741908716322206056475164156404354241084504904905235959832616360361139513271257598933782380955870889661928223085876505813814586361992613757796853347408839813561516256916312210432}\cdot t^{29}-\frac{190384772310847318517049109876500832868501279037361809700903018798035090656061062035456360424971189560658903005497906945293075811960162822607902657104189991999913199637376112557573246716475343740876092243464768397340893382840123838740321085955671031921563478476997294454311994809921310934755569636035668817308212175}{810768461584015998882944810464308891931799824549505552577104372815277800902817916973047538986013374992869326737483817432644412112950328312808708482169009809810471919665232720722279026542515197867564761911741779323856446171753011627629172723985227515593706694817679627123032513832624420864}\cdot t^{27}+\frac{12510582735901941863618485055109063811117851390757353175391066675038329512740158581013045125565974529398166091758487986756005908167737864733929602827862146031001271602281423434808566554775393868935148980414329729803739598730445285656374721845908048090234443222416131667782166184014180831049436417723211401767979196225}{6486147692672127991063558483714471135454398596396044420616834982522222407222543335784380311888106999942954613899870539461155296903602626502469667857352078478483775357321861765778232212340121582940518095293934234590851569374024093021033381791881820124749653558541437016984260110660995366912}\cdot t^{25}-\frac{7141817639416086296010988941746381013554098617902766063569962602499140444260618946764427305802586124390018881690505592668242073640372959193838036019064676510136365758189897193545675384353348634819599929435985017900437489721160573754385991101329748032071788523121923718757691276972478653266330905289885567645801636875}{564012842841054607918570302931693142213425964904003862662333476741062818019351594416033070598965826081996053382597438214013504078574141434997362422378441606824676118027987979632889757594793181125262443069037759529639266902089051567046381025381027836934752483351429305824718270492260466688}\cdot t^{23}+\frac{74152140524964721712735199465162069365506939802151978656822842740268961473439709378027629877792519383678375886806011404234424383999395579158210687634901585644494433905670022957722086385825364705456829229151673054424701664869888666823427047014197104544785049965606629874518552847583793958326622031120924926724846646125}{1128025685682109215837140605863386284426851929808007725324666953482125636038703188832066141197931652163992106765194876428027008157148282869994724844756883213649352236055975959265779515189586362250524886138075519059278533804178103134092762050762055673869504966702858611649436540984520933376}\cdot t^{21}-\frac{600542288542038340999013345477313600831714152301062586553372397200063015169803414315931639888832390211948446922597913486882981919714356931137691373747742568817380953254977193471913136320979034954550350780325992199188051033396023502864930317217515515330543530462780311564110693851918192333046247350509137200320651080375}{2256051371364218431674281211726772568853703859616015450649333906964251272077406377664132282395863304327984213530389752856054016314296565739989449689513766427298704472111951918531559030379172724501049772276151038118557067608356206268185524101524111347739009933405717223298873081969041866752}\cdot t^{19}+\frac{931885964334855301612937566509600747696964378958056476493679522472645311029612195715854162210624767654769799641491158860992446736611240447636027117027881462815541790729351343766407064415198550792747164054731382744233994860943603996378198366981949974654525199640417165277967794962812940675246489094766234670144684101375}{1128025685682109215837140605863386284426851929808007725324666953482125636038703188832066141197931652163992106765194876428027008157148282869994724844756883213649352236055975959265779515189586362250524886138075519059278533804178103134092762050762055673869504966702858611649436540984520933376}\cdot t^{17}-\frac{8666173730028215412894226400148647618961074188570159923895408657843747835049922084062557241250651050162626069887954573080274702577175008389759511766655114424076569073396800200117806335597914767570388187465105999108227434710849569584795573450106250428724297104317373254520733233881404646229116565503480280358302199116875}{4512102742728436863348562423453545137707407719232030901298667813928502544154812755328264564791726608655968427060779505712108032628593131479978899379027532854597408944223903837063118060758345449002099544552302076237114135216712412536371048203048222695478019866811434446597746163938083733504}\cdot t^{15}+\frac{29291829893531079370046880402389707140782438623941632511951431275484205824147970239109725941107255389945965063052492906006986874851250045209339758364774295709673649097181035333207063192557763806252317646719160697515424585890675963326297603303237274498829596896728713058160963537792359087856743351030214572109847652845625}{9024205485456873726697124846907090275414815438464061802597335627857005088309625510656529129583453217311936854121559011424216065257186262959957798758055065709194817888447807674126236121516690898004199089104604152474228270433424825072742096406096445390956039733622868893195492327876167467008}\cdot t^{13}-\frac{69080847154232503376071885600158417347553529252808405678429627960691339355146509745992461838074084049505199867783996550731059178283115309415243934755153899785285577903316503440129313730303291210068873473914538627371958422134537825013174704063392799209506968414757900722138877251860652115010204608324852666111744702576875}{18048410970913747453394249693814180550829630876928123605194671255714010176619251021313058259166906434623873708243118022848432130514372525919915597516110131418389635776895615348252472243033381796008398178209208304948456540866849650145484192812192890781912079467245737786390984655752334934016}\cdot t^{11}+\frac{214429780367327671082583671451342974699865149953450066493433800895720016993961013225111922726822580857858142590775488011606411762082651834275379683721696015029539816055383218644083391858756149639128735097028077684201986504184551782084212639081621463115564091710029188622853096676032021616353949059242739855514492103170625}{72193643883654989813576998775256722203318523507712494420778685022856040706477004085252233036667625738495494832972472091393728522057490103679662390064440525673558543107582461393009888972133527184033592712836833219793826163467398600581936771248771563127648317868982951145563938623009339736064}\cdot t^9-\frac{200156623159898721807065070081742604142397711449534144401433855208389038701983611773380799673353761872252729564848842373023233837147572651637645646420906763884278486489981654365581985611250984213461639501246082846417889092253657722765570492213782866508971792510048587838371163860271086952400321323716765182266334025955625}{144387287767309979627153997550513444406637047015424988841557370045712081412954008170504466073335251476990989665944944182787457044114980207359324780128881051347117086215164922786019777944267054368067185425673666439587652326934797201163873542497543126255296635737965902291127877246018679472128}\cdot t^7+\frac{96032275362529167998872709829227190015866957227591407388677917698630940975789671516360221271787517116055503120387630102604188175605095295220271065035114813850615997850139429194281035074385655560547732529406894203364173453385947455442066759307496473800657240194309142652930172573633891625165698878283239788106663259884375}{288774575534619959254307995101026888813274094030849977683114740091424162825908016341008932146670502953981979331889888365574914088229960414718649560257762102694234172430329845572039555888534108736134370851347332879175304653869594402327747084995086252510593271475931804582255754492037358944256}\cdot t^5-\frac{16646087550014379101448819966308520318555336808255921154099128051483840103256560630974209378728460698075863776146260930551719949478514568062652738782601623036553055138554912369196912517710809665852104109071277158858952672685062822859495463067039221895302482556728050127356127079114703384402303273051759052080032393303125}{577549151069239918508615990202053777626548188061699955366229480182848325651816032682017864293341005907963958663779776731149828176459920829437299120515524205388468344860659691144079111777068217472268741702694665758350609307739188804655494169990172505021186542951863609164511508984074717888512}\cdot t^3+\frac{28256340210671209364028544574285171145678208472383532435733017482298230101026866585355035525548804919706328733804188432566517932996896914855639084304660478760041484160373129567254036884727167569461389443954558799653459445940811260478447000247541332430550149650517215312898685316085095370943230147273783827995846053125}{577549151069239918508615990202053777626548188061699955366229480182848325651816032682017864293341005907963958663779776731149828176459920829437299120515524205388468344860659691144079111777068217472268741702694665758350609307739188804655494169990172505021186542951863609164511508984074717888512}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.