Rule: Q[2, 3, 4, 68]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^9-\frac{142}{3}\cdot t^7+\frac{1399}{9}\cdot t^5-\frac{2965}{18}\cdot t^3+\frac{295}{6}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{77}-\frac{1752021193447749924651386787488251045780907504029249731066426767818662919263496189130417136478593268918620147355894638006024480691868182750409847128625114767921764502894457055637190346779763}{330210434423929991134936967101039919124495870114204278721849122646487674938790448080394095243570203781080735016895505305349765723669614755000274065298321527140708268915178130215235686082}\cdot t^{75}+\frac{2198927402641240059612610968600659173304833518982665283562390112507251317188978167769634611703709994389696267063261751757288740246794351153017737460520412480238972652822805338489932318914187173}{660420868847859982269873934202079838248991740228408557443698245292975349877580896160788190487140407562161470033791010610699531447339229510000548130596643054281416537830356260430471372164}\cdot t^{73}-\frac{46931701592789560429108002602149630231103000740853894185713859751127741241458030848662705435407101308731813549476352413668107188239107942274500837882659705935744648443145882003777614376642503820561}{35662726917784439042573192446912311265445553972334062101959705245820668893389368392682562286305582008356719381824714572977774698156318393540029599052218724931196493042839238063245454096856}\cdot t^{71}+\frac{26243459848268159846415693509833014878203742208594047146509467814849240985242393581778603390278930849018219775029669084518473721526394358681912335770536776283297261645716663987719620015139380715023831}{71325453835568878085146384893824622530891107944668124203919410491641337786778736785365124572611164016713438763649429145955549396312636787080059198104437449862392986085678476126490908193712}\cdot t^{69}-\frac{921161740820998233712489271453711558180307408193917200815740430336089600542529761496334038530375877453630357795877918051892081382880598417619711257295111126584147240371190813712748323897403931186916823}{11887575639261479680857730815637437088481851324111354033986568415273556297796456130894187428768527336118906460608238190992591566052106131180009866350739574977065497680946412687748484698952}\cdot t^{67}+\frac{23375627169566833715116403390977767238203808429344222882531764211709176985099122490377954960015845488468624796060207104442744131334886325696702286504615396179870427712784802280912252663135753143942319893}{1828857790655612258593497048559605705920284819094054466767164371580547122737916327829874989041311897864447147785882798614244856315708635566155364053959934611856230412453294259653613030608}\cdot t^{65}-\frac{3100052500888702850538698561447494083288011785354849961795694210974984542225243700047051623665903459718349205544222041945275310817210298377347562032955544643101216534706699652971048372796681726318855273475}{1828857790655612258593497048559605705920284819094054466767164371580547122737916327829874989041311897864447147785882798614244856315708635566155364053959934611856230412453294259653613030608}\cdot t^{63}+\frac{74831562226464481942966926021490372949203623027173014393103009757324425423571020851727875736955539544803192995935525590635697844820400684770150118308505627001422721590316625539971889019517319052674510673235}{406412842367913835242999344124356823537841070909789881503814304795677138386203628406638886453624866192099366174640621914276634736824141236923414234213318802634717869434065391034136229024}\cdot t^{61}-\frac{26994746363575506053472796381005639822743586915268688901779752601413850746696020107082865829183582657981087881441268270749849353300484764952369720697945557215894172604520053818009037542318016988723546317116565}{1625651369471655340971997376497427294151364283639159526015257219182708553544814513626555545814499464768397464698562487657106538947296564947693656936853275210538871477736261564136544916096}\cdot t^{59}+\frac{4083429221722858405667696113638933961132427940933911475452774643293597639477950675842916717367143330165426841563310269426291791949034732040900730587439311452154976308040360731008141887765498718176693842601956515}{3251302738943310681943994752994854588302728567278319052030514438365417107089629027253111091628998929536794929397124975314213077894593129895387313873706550421077742955472523128273089832192}\cdot t^{57}-\frac{521947077837274763103826775674419957726153990939272740680899080479138909922932175834494263842014654670060165547101100147133191807947641019259256459144028777779224006447085884689902043944472928944730409045673854645}{6502605477886621363887989505989709176605457134556638104061028876730834214179258054506222183257997859073589858794249950628426155789186259790774627747413100842155485910945046256546179664384}\cdot t^{55}+\frac{56691661336723398502968329191788839188986412016371182015566507848992357283780866176089574840011067899983026306253499889447400256322390206065214661180883092091042952635650535310559238751481763866062717975976161962075}{13005210955773242727775979011979418353210914269113276208122057753461668428358516109012444366515995718147179717588499901256852311578372519581549255494826201684310971821890092513092359328768}\cdot t^{53}-\frac{2626906736119309613702508477099357968110697413921969558380580543746544954547979260207142392296265977920220037613053023399624835160765794748724057245412242814830010449991903833422552687818164442558352366500456129986675}{13005210955773242727775979011979418353210914269113276208122057753461668428358516109012444366515995718147179717588499901256852311578372519581549255494826201684310971821890092513092359328768}\cdot t^{51}+\frac{208299942698797114119594044306261503658140325130888860554264660229579097602438382775509204309932621750954838095784470092497993953530736976940696287080783891810933645271802832114450093620763007336971157379213423247764125}{26010421911546485455551958023958836706421828538226552416244115506923336856717032218024888733031991436294359435176999802513704623156745039163098510989652403368621943643780185026184718657536}\cdot t^{49}-\frac{14157470086564641015152196961317258990420139488611561777327606549694212512217183009363260408805899422426835960957543472675820550150561987424027719682639531484737502079128706947072747885381856976072408337224796619715966625}{52020843823092970911103916047917673412843657076453104832488231013846673713434064436049777466063982872588718870353999605027409246313490078326197021979304806737243887287560370052369437315072}\cdot t^{47}+\frac{412724162743558318512526268588127623491037312083389169767685591189456576919178138177468378710804623136043627466292225094448955714678226975132768972825622975168216669993762318041382777631917926743581728909746015964542860875}{52020843823092970911103916047917673412843657076453104832488231013846673713434064436049777466063982872588718870353999605027409246313490078326197021979304806737243887287560370052369437315072}\cdot t^{45}-\frac{165138184181763001043599905634134413039108258491657475657073574427115644683231322676642796928631356404044646422228996538509147565282662925686975860330043603252684320642450733043304945330664774002054354164915250761505822443125}{832333501169487534577662656766682774605498513223249677319811696221546779414945030976796439457023725961419501925663993680438547941015841253219152351668876907795902196600965920837910997041152}\cdot t^{43}+\frac{7079077783056255085519769367792554531632912730199700616679290661433426355959198200613401656355765036764468684824607381146396207766178856437406781218061308352498659024238598060343608691159806468365575336797794261432366134321875}{1664667002338975069155325313533365549210997026446499354639623392443093558829890061953592878914047451922839003851327987360877095882031682506438304703337753815591804393201931841675821994082304}\cdot t^{41}-\frac{259680184787015208480224138314629297753184895013040854659328727734012227910246611361389402350260505446785980000189462903570565370970085379918316940419202213702518884448285515084384227317267362525319898962246345511139175671913125}{3329334004677950138310650627066731098421994052892998709279246784886187117659780123907185757828094903845678007702655974721754191764063365012876609406675507631183608786403863683351643988164608}\cdot t^{39}+\frac{8132026059916182351064103725406066103867556635948881559658773601981561946510815863898446207104480842597987077583890666024530108475012061991085924085501373838398940693610237352226772013444641509111890533149888411613123218383881875}{6658668009355900276621301254133462196843988105785997418558493569772374235319560247814371515656189807691356015405311949443508383528126730025753218813351015262367217572807727366703287976329216}\cdot t^{37}-\frac{1693032695711500104822405316154751454665366234313234330984694496883483824460545532025225158677060335503992405996478967138535072481639150555786104811843236653118829164368586699098451994809094743391323715830515114393264496976363125}{104041687646185941822207832095835346825687314152906209664976462027693347426868128872099554932127965745177437740707999210054818492626980156652394043958609613474487774575120740104738874630144}\cdot t^{35}+\frac{152957780588876428364296445407914696147160107247794763890196507135403334935147492781804944749981125672340888015305782104684693097368190933046067493197414527333166483929034449869559049127977678397836900848778531761731663597566715625}{832333501169487534577662656766682774605498513223249677319811696221546779414945030976796439457023725961419501925663993680438547941015841253219152351668876907795902196600965920837910997041152}\cdot t^{33}-\frac{23309571130292570445360307231041873019848552981340109631251570886041939385521691287194769538602218728231087185965499141852124118556030718909123264923603476963148810033017744268846749925945141091475874836421587021871538647131099603125}{13317336018711800553242602508266924393687976211571994837116987139544748470639120495628743031312379615382712030810623898887016767056253460051506437626702030524734435145615454733406575952658432}\cdot t^{31}+\frac{372263652084468112015926412889698007391855884027135431751701691516096997974145511795255328093273115961330831252129943049873493397301325353301912016443639766586161104591755638187377229069524781004593754316279786728701242218535540465625}{26634672037423601106485205016533848787375952423143989674233974279089496941278240991257486062624759230765424061621247797774033534112506920103012875253404061049468870291230909466813151905316864}\cdot t^{29}-\frac{9898261947526655470382412466528816448063180808831281016989799645501791470757143379580902536920224189198698997358535141847088572042041244549142979399385539647376304524801305482385105231926266675697168609961344789321847944492461621978125}{106538688149694404425940820066135395149503809692575958696935897116357987765112963965029944250499036923061696246484991191096134136450027680412051501013616244197875481164923637867252607621267456}\cdot t^{27}+\frac{108627374893675888801609442179984208068786587270529954206585952820985351611416160281541107724321352240912804298176047879336438679029085340463581294379120832141575890386748480864269266855976915167567582571886772718000120817095784318996875}{213077376299388808851881640132270790299007619385151917393871794232715975530225927930059888500998073846123392492969982382192268272900055360824103002027232488395750962329847275734505215242534912}\cdot t^{25}-\frac{974264209903232253539813835748883740323163420497192180186946638639795364416525050368928191276834407581925068737021561948003658343405927572150495055053399218907896946362754594801307579651680190271868684008528411872606883554523007026078125}{426154752598777617703763280264541580598015238770303834787743588465431951060451855860119777001996147692246784985939964764384536545800110721648206004054464976791501924659694551469010430485069824}\cdot t^{23}+\frac{7056622249724646023165963480039671847663104084166114048278250074642917822242550096669310782724523248481674098179296532986978513385467738437746857733234078216929325537254511242529075330342112031278904595684606000776472098468496898250921875}{852309505197555235407526560529083161196030477540607669575487176930863902120903711720239554003992295384493569971879929528769073091600221443296412008108929953583003849319389102938020860970139648}\cdot t^{21}-\frac{20345404976545233916591742655507961276351553241445691401899937371175205992215643206273485504659921066486533021774612182924840470008200710306777571659083258744012369666033641847091550539988980834174620234872389176928220380144122892307765625}{852309505197555235407526560529083161196030477540607669575487176930863902120903711720239554003992295384493569971879929528769073091600221443296412008108929953583003849319389102938020860970139648}\cdot t^{19}+\frac{91797629124841640189020616703802190839190876238866532294196613376316953710965386467242779417537385603604375364607202146214634675420483466912847835489174638264420880460813879547240266367744024175006430338753187346850003752290883911266984375}{1704619010395110470815053121058166322392060955081215339150974353861727804241807423440479108007984590768987139943759859057538146183200442886592824016217859907166007698638778205876041721940279296}\cdot t^{17}-\frac{317268489483313044721321251727378559376968621811976415916831053971890457835562206349661774047008807348834816333484022716701379740451553693339928301685639136632853638007678762056447722039697674418702812858155960753564891075346022503457359375}{3409238020790220941630106242116332644784121910162430678301948707723455608483614846880958216015969181537974279887519718115076292366400885773185648032435719814332015397277556411752083443880558592}\cdot t^{15}+\frac{1635676619797751722050889465076764329739770934419477178001401467555782457234773934061212251122661533619531947077237233315263253903125949426784285333681840823418600615267933020360617791847323736832044788793364103400137580606416798545308984375}{13636952083160883766520424968465330579136487640649722713207794830893822433934459387523832864063876726151897119550078872460305169465603543092742592129742879257328061589110225647008333775522234368}\cdot t^{13}-\frac{12153130363406192492480026645456635659247714767028884891961959806871944093807962568850152019530797343691067100688404960880693661694236943519633303660455950487133623842388921277646479327793050893054187604322928514057404790229895929609463359375}{109095616665287070132163399747722644633091901125197781705662358647150579471475675100190662912511013809215176956400630979682441355724828344741940737037943034058624492712881805176066670204177874944}\cdot t^{11}+\frac{15530829342892258041431235067051341765869122054914112024030586326325496172291279451870399446464100861607168234860829281376446394233412037288615324998794184937642424683742627195387873929803597668733075005058833031328111602578757770200168515625}{218191233330574140264326799495445289266183802250395563411324717294301158942951350200381325825022027618430353912801261959364882711449656689483881474075886068117248985425763610352133340408355749888}\cdot t^9-\frac{12779801968892357154829959778634078372695972576290872948353660085906712257620570755600140540715990354662723348264260766106058228435150515781980457522424618599016620436936220156720619773045808825782166048738420516775536428058954077443739609375}{436382466661148280528653598990890578532367604500791126822649434588602317885902700400762651650044055236860707825602523918729765422899313378967762948151772136234497970851527220704266680816711499776}\cdot t^7+\frac{6103702977110953115331143571435805839326358329358883609739324838338658132019005485336587850903552894740568755512414966744706387794097166205231686950820560556870792838346176260402538615096221698746182755996593161773303873423709598292342265625}{872764933322296561057307197981781157064735209001582253645298869177204635771805400801525303300088110473721415651205047837459530845798626757935525896303544272468995941703054441408533361633422999552}\cdot t^5-\frac{350402550960735182242310786957619414628410537642243251517944102662974009687680944081034751493040509365236036335756221619120196238474937941357957590579217354938424395825553800845545680768517099826296613557000070561644479208413892881755078125}{436382466661148280528653598990890578532367604500791126822649434588602317885902700400762651650044055236860707825602523918729765422899313378967762948151772136234497970851527220704266680816711499776}\cdot t^3+\frac{24776677503011859945223524849456236254603868829114797388536163706693527754650581149393206498901459420308134620408238931920940059892982435593220391727247060956695810587319606158410917859200503090129113060153895614239795661014861133085546875}{872764933322296561057307197981781157064735209001582253645298869177204635771805400801525303300088110473721415651205047837459530845798626757935525896303544272468995941703054441408533361633422999552}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.