Rule: Q[2, 3, 4, 72]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^9-\frac{142}{3}\cdot t^7+\frac{1399}{9}\cdot t^5-\frac{2965}{18}\cdot t^3+\frac{295}{6}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{81}-\frac{41947381877118738870320750830620576076034397293962257607994533300930988472533094784814617931986405557153412541949027764981275152524488097217874139549563858519481241289390557976719460115025544494880926926206}{7067467879898320809432700572175087651448738727729320872737461065168675093439301771489899191884518721819167703937483120649356242436525222835193981626633008492836057267223791362219436619127334218776282119}\cdot t^{79}+\frac{1506563030694459710761742039516796654903156149599246434393522635860866406665602420015050737740236159279154114101536596784453417938728223365803892087202209808194741212674035194184583018272714527590343963469244729}{360440861874814361281067729180929470223885675114195364509610514323602429765404390345984858786110454812777552900811639153117168364262786364594893062958283433134638920628413359473191267575494045157590388069}\cdot t^{77}-\frac{1340927475953255682930581248498294289813858307765717688791869165162855112034615020339033038700518265401515215165482929972849635028484223403840254264152538838565650766215778859107141776221041112883951513067141248595}{720881723749628722562135458361858940447771350228390729019221028647204859530808780691969717572220909625555105801623278306234336728525572729189786125916566866269277841256826718946382535150988090315180776138}\cdot t^{75}+\frac{282425887860455085349644990247988723689929946708170190441717502114584781903391474431694557465604275835333731035631790482690283452073778175793353709171614190346312851240173214920880932507326750131190633990832283688975}{480587815833085815041423638907905960298514233485593819346147352431469906353872520461313145048147273083703403867748852204156224485683715152793190750611044577512851894171217812630921690100658726876787184092}\cdot t^{73}-\frac{44975410490251819419939651989978864645120017278046954803786542867956207823925345793575637619831624653249834381164549954200482969057002682055027488343221089290734940488854418562886041764275882541215102774048069098464975}{320391877222057210027615759271937306865676155657062546230764901620979937569248346974208763365431515389135602578499234802770816323789143435195460500407363051675234596114145208420614460067105817917858122728}\cdot t^{71}+\frac{734586149134751023568846356074475454756509581315619883683395834571130868214562260902495436106253423357906125917350308704173681200217319923596291251493661265218629135329941957627343018216832635029285686085652504436489525}{27860163236700626958923109501907591901363143970179351846153469706172168484282464954279022901341870903403095876391237808936592723807751603060474826122379395797846486618621322471357779136270071123292010672}\cdot t^{69}-\frac{13106617469527973321009034045198982901833129475401987883859199066662202316100395717865027555520892555347384470006354951484873582009909750930305617788319992604417971201991861412571756744291136653120527996926864565435072975}{3277666263141250230461542294342069635454487525903453158370996436020255115797937053444590929569631870988599514869557389286657967506794306242408803073221105387981939602190743820159738721914126014504942432}\cdot t^{67}+\frac{1635435927435850392401315497380933893967536156726269836918440384381613951174863824082297469589776067111592734421797750166514514956651291054737806786259012098004006040332589756570306979113357358223922782045225515635057136125}{3277666263141250230461542294342069635454487525903453158370996436020255115797937053444590929569631870988599514869557389286657967506794306242408803073221105387981939602190743820159738721914126014504942432}\cdot t^{65}-\frac{170241103532643083951893352224828947203355488436477220896620236584391097477491171872589829431885023439410149387630797067263649966008051512642651366405772141352299452246155636786381560665904948389669828292646907945858049162875}{3277666263141250230461542294342069635454487525903453158370996436020255115797937053444590929569631870988599514869557389286657967506794306242408803073221105387981939602190743820159738721914126014504942432}\cdot t^{63}+\frac{29876448206911200362308418946188147898380185214564948644223118120823731176667582205223332722313337035922396061417825509125980675104240509753439029676814570948908196568555615631716742784486710121629178740528650129876895311851375}{6555332526282500460923084588684139270908975051806906316741992872040510231595874106889181859139263741977199029739114778573315935013588612484817606146442210775963879204381487640319477443828252029009884864}\cdot t^{61}-\frac{4454775403193313701618928711743452021245175852378899435879495497420852373607458915416178664301927805616622677549586757910236087694422666600066873575132823964888099866037802268725491268349041853913890430381795170378151981091827125}{13110665052565000921846169177368278541817950103613812633483985744081020463191748213778363718278527483954398059478229557146631870027177224969635212292884421551927758408762975280638954887656504058019769728}\cdot t^{59}+\frac{567754422467111926033486342079370033312853903241488010897369913237271999079509816063145732226573083582711535129302757870858556063092367551955736850790624602320031700780804712877102979003123429967101294519653421641745922775882261375}{26221330105130001843692338354736557083635900207227625266967971488162040926383496427556727436557054967908796118956459114293263740054354449939270424585768843103855516817525950561277909775313008116039539456}\cdot t^{57}-\frac{62128689512318818276497777911032752369706117201196705668140721929416534522497071552861517089345143705219373635743385187256591893912409628538702634347828705053468447305874500972717298890205913282337576268412077257645379891996939833125}{52442660210260003687384676709473114167271800414455250533935942976324081852766992855113454873114109935817592237912918228586527480108708899878540849171537686207711033635051901122555819550626016232079078912}\cdot t^{55}+\frac{5856724347206947161998584554708878916412907515504825141224872816750781992417428835229381094050071712362684250903724407513608895152015851194123318443750062140609808900738303383113889771219113411064416808173738513350047604020743148950625}{104885320420520007374769353418946228334543600828910501067871885952648163705533985710226909746228219871635184475825836457173054960217417799757081698343075372415422067270103802245111639101252032464158157824}\cdot t^{53}-\frac{476696392664828604044117458360413622474026145256003550230428656251313267234812627933091114314389046101817652593136215463646565888554844204021889942048026143664375605420706511978576176644948178566037875558824357359836533122078064223621875}{209770640841040014749538706837892456669087201657821002135743771905296327411067971420453819492456439743270368951651672914346109920434835599514163396686150744830844134540207604490223278202504064928316315648}\cdot t^{51}+\frac{67095900209691780856084647885496564171044756013150234548734084632599054977228002891289783559368683660033244394487566235404819898113454983602946442260047469687294281016523816439277401013038569359174055794744243507682171721103298579106240625}{839082563364160058998154827351569826676348806631284008542975087621185309644271885681815277969825758973081475806606691657384439681739342398056653586744602979323376538160830417960893112810016259713265262592}\cdot t^{49}-\frac{4085354973037228626116402300541460301242852765591728554035229519182646578952719405310702455957260295057616877307729472934067537840095294849843547962672904351257256381677117604342108299910244094534292764752824447431773953969850109380707378125}{1678165126728320117996309654703139653352697613262568017085950175242370619288543771363630555939651517946162951613213383314768879363478684796113307173489205958646753076321660835921786225620032519426530525184}\cdot t^{47}+\frac{215195597414992666195300262087883692174763014491275388707261178389844638654255809947382756149501410837737957986380379353609572758744368906711525587664059976531260946193419774396290710960728768008257081429321203568003346313059581197663245765625}{3356330253456640235992619309406279306705395226525136034171900350484741238577087542727261111879303035892325903226426766629537758726957369592226614346978411917293506152643321671843572451240065038853061050368}\cdot t^{45}-\frac{9798749235927878250940198344900595722881372323756670501745225492653928621496459048730977058900590048253789271144515709314293427140129713032215830747988820036553408687406375977171172256319340322376012677498664760899735013823059348019182068421875}{6712660506913280471985238618812558613410790453050272068343800700969482477154175085454522223758606071784651806452853533259075517453914739184453228693956823834587012305286643343687144902480130077706122100736}\cdot t^{43}+\frac{385138144434760770825856724380412733673782735198457675951988252732012218553128427474080704740645062226916858997928128153841024493003471230650155600970096483858507815964005392498656989705911891266196642010994292462215832712801906845080961927203125}{13425321013826560943970477237625117226821580906100544136687601401938964954308350170909044447517212143569303612905707066518151034907829478368906457387913647669174024610573286687374289804960260155412244201472}\cdot t^{41}-\frac{13039352914251508778100485424829327048035716792637540253735166111653465770445941142577154406139874298334238470816962508087438951603025798609644951137373984357475526007040012334723211965000869553122584492091850454031691510178787298649864349968859375}{26850642027653121887940954475250234453643161812201088273375202803877929908616700341818088895034424287138607225811414133036302069815658956737812914775827295338348049221146573374748579609920520310824488402944}\cdot t^{39}+\frac{379206081045153591067479556764519319937060676296212696943812813960205814245819680373938465187873526466821294076981122244036237776265097096867551038109375366413538277794484086255228761324136920833212522195498418802877704876809690594835644526940171875}{53701284055306243775881908950500468907286323624402176546750405607755859817233400683636177790068848574277214451622828266072604139631317913475625829551654590676696098442293146749497159219841040621648976805888}\cdot t^{37}-\frac{9439404196972979382107785571362341242734667494860310590737713331587182788657270987669044540317646072207114765502744179420157969210842177401792697011300699275603371130522334984976761028763701897033998894002064181136389713703002475659857711459028515625}{107402568110612487551763817901000937814572647248804353093500811215511719634466801367272355580137697148554428903245656532145208279262635826951251659103309181353392196884586293498994318439682081243297953611776}\cdot t^{35}+\frac{12516201450761945644916602279613852854201304030661879025170414629719974489674252928883038715789337102403795246278358893186692898654364376396423419789935632948057016897519220226418660838976375881093243089489195228569463755590360562064717449911320859375}{13425321013826560943970477237625117226821580906100544136687601401938964954308350170909044447517212143569303612905707066518151034907829478368906457387913647669174024610573286687374289804960260155412244201472}\cdot t^{33}-\frac{1801109189619137631440859954878628660578878815840659522916451613045293425609129064232735016329005367612462712636724810589267053859640902467466485509129267111390356222102487723161314395540611252254317528173939983236469516562745329676695339249568717609375}{214805136221224975103527635802001875629145294497608706187001622431023439268933602734544711160275394297108857806491313064290416558525271653902503318206618362706784393769172586997988636879364162486595907223552}\cdot t^{31}+\frac{27300585815387393236301016689794788676770820388173640109526761212886878719055884250211315096186901609689501741445768220795834100741751801747784323900808904404866561636844894158388179802125548648872426686018224566865160359232337462551209203102833004671875}{429610272442449950207055271604003751258290588995217412374003244862046878537867205469089422320550788594217715612982626128580833117050543307805006636413236725413568787538345173995977273758728324973191814447104}\cdot t^{29}-\frac{346173055914130636867038012564964916713952232430778390915283701572289913521124306053582755612040001597387768894927963011657104926985883900059158741375964478978327802980655023253584923506596826731305037653981812549404925699876197508609460355887998694640625}{859220544884899900414110543208007502516581177990434824748006489724093757075734410938178844641101577188435431225965252257161666234101086615610013272826473450827137575076690347991954547517456649946383628894208}\cdot t^{27}+\frac{3640534082844205737778803321683809635350970966654175309777505544515509092207033683169725710646418259992433814392526167795334516608760307257378900455038330893000807620226255526678754026743010699931818688655554080022032213436584192540712153411429489319296875}{1718441089769799800828221086416015005033162355980869649496012979448187514151468821876357689282203154376870862451930504514323332468202173231220026545652946901654275150153380695983909095034913299892767257788416}\cdot t^{25}-\frac{31431425433419887145579667527759334520909507787757749524837836150491507013578038215106733663061339310587147300923050837586743921432685138925550151014171519442354285670447446174992523116796256017463142858099097856272404266577064898268050106551089338709765625}{3436882179539599601656442172832030010066324711961739298992025958896375028302937643752715378564406308753741724903861009028646664936404346462440053091305893803308550300306761391967818190069826599785534515576832}\cdot t^{23}+\frac{220107142472582924358182429944084590045985935272931150693164880009633598137197299549541815759201304077589527706798190029977006752735515651346024248936264239597216318799767738001704193187994381792642404132843099887640795889729113712606194380270169973976953125}{6873764359079199203312884345664060020132649423923478597984051917792750056605875287505430757128812617507483449807722018057293329872808692924880106182611787606617100600613522783935636380139653199571069031153664}\cdot t^{21}-\frac{1232210355843359165487812007428092332078070449822123251919551658576716779445289418344708924903564043758201680420689136360156227390262392194038230505937807749082569687935319060448775049930923468514231215085672919445213931532097204837217963835167662983924609375}{13747528718158398406625768691328120040265298847846957195968103835585500113211750575010861514257625235014966899615444036114586659745617385849760212365223575213234201201227045567871272760279306399142138062307328}\cdot t^{19}+\frac{21675486648028077140593501892876912006792540661903719782945016350983154959393295715597845478002192963473905566269912656545207161003541609729281329904171667825640378653149905679697175638349018511163562882609227856492236671703014699703778798749415559929054296875}{109980229745267187253006149530624960322122390782775657567744830684684000905694004600086892114061001880119735196923552288916693277964939086798081698921788601705873609609816364542970182082234451193137104498458624}\cdot t^{17}-\frac{73287599200137886117595772218604285662211996517532250371763467498862717753181503120122512204374248816848313337703306084936138389428529976686267359437421146553482044201073293072611846974615681995493314895910078059951929329441398089489366463478924771998716796875}{219960459490534374506012299061249920644244781565551315135489661369368001811388009200173784228122003760239470393847104577833386555929878173596163397843577203411747219219632729085940364164468902386274208996917248}\cdot t^{15}+\frac{185453619540834246083198530136039911353440129733761145530015506430189306594512125425818318462223426390381875666836616313289563826323002241020792507165750079093181129204495895800030534203515356257112944949108030197725927626295726111296310774031690209468412109375}{439920918981068749012024598122499841288489563131102630270979322738736003622776018400347568456244007520478940787694209155666773111859756347192326795687154406823494438439265458171880728328937804772548417993834496}\cdot t^{13}-\frac{339232468503334828367679072093727839060398053353122668226120581555081094689015562917568007917714324846044779975155446335261020242507143385534732657104569468023140246454468527187948603240203434147543725425858777388162231820682387495305649601625501494669470703125}{879841837962137498024049196244999682576979126262205260541958645477472007245552036800695136912488015040957881575388418311333546223719512694384653591374308813646988876878530916343761456657875609545096835987668992}\cdot t^{11}+\frac{428059851098043715643983903515754372978840896528205739616867548537907853103647194682220483425361577916318768739638668300378869579886742045157773926312789547518274618822272660575470692125264476068874097965901126859415519985544355619977139046163063543965123046875}{1759683675924274996048098392489999365153958252524410521083917290954944014491104073601390273824976030081915763150776836622667092447439025388769307182748617627293977753757061832687522913315751219090193671975337984}\cdot t^9-\frac{348439633134633623817657834175396951938625270827457289286227222978536930879186987999588414935927395652884855696580658730185755132003494737747735690083905892551033204287963366924319853014284577578574259750232153109314490463252602896571059710535261187939431640625}{3519367351848549992096196784979998730307916505048821042167834581909888028982208147202780547649952060163831526301553673245334184894878050777538614365497235254587955507514123665375045826631502438180387343950675968}\cdot t^7+\frac{164633126786779409272215063767455393397995311305630095599698741547294043803290412641673687542771031274518070869694286185346355769250232790024952005653732487136457959248403311939989998708515778915684724501602507738657659470804358365846528760790838218553486328125}{7038734703697099984192393569959997460615833010097642084335669163819776057964416294405561095299904120327663052603107346490668369789756101555077228730994470509175911015028247330750091653263004876360774687901351936}\cdot t^5-\frac{37279337135265564427872344266398333150013130124172886421532051747372523947665833407895101591388716531212558765200823158000649796582851329447553705617724697165652857313527724981872246561357532165476438263457699440653743155093856825629666248944755645397646484375}{14077469407394199968384787139919994921231666020195284168671338327639552115928832588811122190599808240655326105206214692981336739579512203110154457461988941018351822030056494661500183306526009752721549375802703872}\cdot t^3+\frac{1288906315258146571323748568654657987853946197155535388792369360493606834474507801934891394907764021726547974583593646954478896084396416891952701587120180573102106389899297809391746092029584900645114291715128465730572867865071477899715086557878553708349609375}{14077469407394199968384787139919994921231666020195284168671338327639552115928832588811122190599808240655326105206214692981336739579512203110154457461988941018351822030056494661500183306526009752721549375802703872}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.