Rule: Q[2, 3, 4, 8, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^9-\frac{142}{3}\cdot t^7+\frac{1399}{9}\cdot t^5-\frac{2965}{18}\cdot t^3+\frac{295}{6}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{17}-\frac{3059628507938}{16753860777}\cdot t^{15}+\frac{159113012962007}{50261582331}\cdot t^{13}-\frac{8081473967104151}{301569493986}\cdot t^{11}+\frac{71537082906692561}{603138987972}\cdot t^9-\frac{36627085158415339}{134030886216}\cdot t^7+\frac{83781328830792607}{268061772432}\cdot t^5-\frac{88756606077394045}{536123544864}\cdot t^3+\frac{5750035763152135}{178707848288}\cdot t$
• $P_5$:
  $4\cdot t^{41}-\frac{34539237527908905260857316469972740706664708066042839012136810786436119513149091462037632540019554963429980130112561582853828661922560205452081541845777488452674775273250880905162587167926303420095820254}{29608085965386344001760983259998076955241787125225105880009980353549861538895780581813907218145201888145245294686407194901458402548258529479395531949748039368587482465275150240064487256826251441343719}\cdot t^{39}+\frac{229767368157832384706340281745950422999771601149948508546384500415028381000369168747389155248615658478634729677607262246774431483040299395655638910850054517172905701019645905910025706365364121390151900869113}{1510012384234703544089810146259901924717331143386480399880508998031042938483684809672509268125405296295407510029006766939974378529961185003449172129437150007797961605729032662243288850098138823508529669}\cdot t^{37}-\frac{106660736974093957418392994882216086451629318132755378045245078307945811128511657286797223872617848446387293440438152167550125946557434435896063076540257277356805603341398113572009120589128931115490671732963685}{9060074305408221264538860877559411548303986860318882399283053988186257630902108858035055608752431777772445060174040601639846271179767110020695032776622900046787769634374195973459733100588832941051178014}\cdot t^{35}+\frac{2737221881200349494278707118977052102699989834449358508017041253180992911608754703791894451521393894507686021355804985372601226734483744599739481461663094571913287818232057481843360450732894804942826277586074345}{4530037152704110632269430438779705774151993430159441199641526994093128815451054429017527804376215888886222530087020300819923135589883555010347516388311450023393884817187097986729866550294416470525589007}\cdot t^{33}-\frac{307317139916168226842979150807132788344633318997821041855335579990193491082665086554510789971576821143307698096482746694946799196103693247009075415044738024719641041051236582321192307587827471087896489238201375515}{14093448919523899744838228031759084630695090671607150398884750648289734092514391556943419835837116098757136760270729824773094199612971060032192273208080066739447641653470971514270695934249295686079610244}\cdot t^{31}+\frac{145186158891219740183894458580878843134574446456624505460313038671226048197742296667309011258327035903751746604819084688332984351650924914304201792307870716769764969028784741534579223404456250151412578176371329968323}{253682080551430195407088104571663523352511632088928707179925511669215213665259048024981557045068089777628461684873136845915695593033479080579460917745441201310057549762477487256872526816487322349432984392}\cdot t^{29}-\frac{5656786938521774388108901443381870966415574477804537774312531179232988053728661106701667522023722652177057001695428032012267026680887180380731116954643334892735399647483243858296865058037206871301234191314068458363169}{507364161102860390814176209143327046705023264177857414359851023338430427330518096049963114090136179555256923369746273691831391186066958161158921835490882402620115099524954974513745053632974644698865968784}\cdot t^{27}+\frac{3065504039308461159574504603617890163756916111685468370607678825594216258784358791974181638727839914514895822102057569468880320483417979292062269510701967832486720130220195882756714934114777381393027299694246064949649}{18791265226031866326450970709012112840926787562142867198513000864386312123352522075924559781116154798342849013694306433030792266150628080042923030944106755652596855537961295352360927912332394248106146992}\cdot t^{25}-\frac{33879315072085252889809293135619043773527084997769237855480873636828070826528935488149173993116593749329529873952378298645413088103990161054321399672510747741018387549762610413522057333583179099658603934787017105863325}{18791265226031866326450970709012112840926787562142867198513000864386312123352522075924559781116154798342849013694306433030792266150628080042923030944106755652596855537961295352360927912332394248106146992}\cdot t^{23}+\frac{2526708208938617055486028966431067257927525077653725450020885904307988684950830023289375787049375449099621878447031538033572139612255657195294405149808816534283575504039980639994583694320897682529002255788585692764325}{167779153803855949343312238473322436079703460376275599986723222003449215387076089963612140902822810699489723336556307437774930947773465000383241347715238889755329067303225851360365427788682091500947741}\cdot t^{21}-\frac{53514777304401883338839011509763787850724947198854913557316579013492823990979422794823865773236078450492665725373318610057369287148028869716705105131078131664012255020233357038386062435920776005583433335509676654107525}{565150833865620039893262276962770311005316919162191494692120326748460514988045776719535632514771572882491699659979140843031346350394829474975128750198699418123213700389813394055967756761876518740034496}\cdot t^{19}+\frac{118146428341858116632293677541044325010188060277460882285301484553010856344033016876723807355002737210886821627339261370742242221121375757539974943093534881543758664380827587113053922938297539560643679209770146764909275}{265953333583821195243888130335421322826031491370443056325703683175746124700256836103310885889304269591760799839990183926132398282538743282341237058917035020293277035477559244261631885535000714701192704}\cdot t^{17}-\frac{815389571721305598012457522034284198383967879234156316541433496496704394813313468838476275426673124579071673014904920704070720501580473655003890646672689301820578201231989508202579325046969604016562435346894192304718475}{531906667167642390487776260670842645652062982740886112651407366351492249400513672206621771778608539183521599679980367852264796565077486564682474117834070040586554070955118488523263771070001429402385408}\cdot t^{15}+\frac{4053554066099503643804096921858808693018635900385620957683846612792800701721367261666061531460866559590216953539678052432596980245210661055513943656317039383451801716980574128125967581305584379555829613140157967978222875}{1063813334335284780975552521341685291304125965481772225302814732702984498801027344413243543557217078367043199359960735704529593130154973129364948235668140081173108141910236977046527542140002858804770816}\cdot t^{13}-\frac{14093942727452016864258853811061451151131346282198052187961759159231045749001988649101384070514695058289946549366181633541317808123711944057649259869297390202818132512231731308658099807803360391717988815516152195426659625}{2127626668670569561951105042683370582608251930963544450605629465405968997602054688826487087114434156734086398719921471409059186260309946258729896471336280162346216283820473954093055084280005717609541632}\cdot t^{11}+\frac{65780395591159009861455405891270254873047371833500210526337104919503430853030892751780013471023016326354619872961022888976739328777558945385149154815109436698643351644076089335960359415314092132346066023604164546716446125}{8510506674682278247804420170733482330433007723854177802422517861623875990408218755305948348457736626936345594879685885636236745041239785034919585885345120649384865135281895816372220337120022870438166528}\cdot t^9-\frac{97175262821511308207923024578473451059701010794046423754803940377676858818432053879687894215501245197544836649788347287071585235377329827993948214673111204885133053527504072324837748752769046347666121163761245169414864625}{17021013349364556495608840341466964660866015447708355604845035723247751980816437510611896696915473253872691189759371771272473490082479570069839171770690241298769730270563791632744440674240045740876333056}\cdot t^7+\frac{83176064662009030819824040149620817593149792864056983239965806362817887495221383817311871231771087858909683163134962875049144432138762284355381663421451193223720251449551775114910984204543367786594372579322058591219729125}{34042026698729112991217680682933929321732030895416711209690071446495503961632875021223793393830946507745382379518743542544946980164959140139678343541380482597539460541127583265488881348480091481752666112}\cdot t^5-\frac{35188495094096836950914934201933419313990150127375989656972802118290941885820435797451577462948521348673287981575211428169315756628439446505346663308525335868926014979468309016839582978643761061532739056243922359669091875}{68084053397458225982435361365867858643464061790833422419380142892991007923265750042447586787661893015490764759037487085089893960329918280279356687082760965195078921082255166530977762696960182963505332224}\cdot t^3+\frac{2452928367689004633434457778873185406224267565660637400253903349566313649635937447506893271226055567760982457310382118529323092053534804708776100041714510754305551045987643741217523468743404939770439910895454915885261875}{68084053397458225982435361365867858643464061790833422419380142892991007923265750042447586787661893015490764759037487085089893960329918280279356687082760965195078921082255166530977762696960182963505332224}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.