Rule: Q[2, 3, 6, 72]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{11}-\frac{6923}{82}\cdot t^9+\frac{97479}{164}\cdot t^7-\frac{566685}{328}\cdot t^5+\frac{1313235}{656}\cdot t^3-\frac{418635}{656}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{83}-\frac{2524796257921699395097168285250080595404745875518838359854797701307381035551783983691258836958468303332938659913853732586810725415052498352963431815909968461273464622336235084771852438696007511790769489685274673196698953184612451074033772058110284787131181371}{415508742842826456671510741471220257589999266690522232939711012141774996997441477318465703206559674750509872422510413952667276943923557445042697479631666420149309385472718001558181976904384526622952742288726923721060354540878064428934827913950830539988434}\cdot t^{81}+\frac{244083608047785441787842266970743271973500815409745607083733026694178828960085367719681155271162463777811518489345219155860833547661262742608629344980031971492487491195770929220413799820954537974537053187669934138568163067124753244018712156206155937848736051301481}{55678171540938745193982439357143514517059901736529979213921275626997849597657157960674404229678996416568322904616395469657415110485756697635721462270643300300007457653344212208796384905187526567475667466689407778622087508477660633477266940469411292358450156}\cdot t^{79}-\frac{2449937043540214685042589788549469724662547460410272740910566798383111311099985626834978814712173033452546964913115517973440766053815624863837974769390091074558516459537126517214890402744353260893820620542182983455333973282312496646231235815314196368940621401051747695}{1224919773900652394267613665857157319375317838203659542706268063793952691148457475134836893052937921164503103901560700332463132430686647347985872169954152606600164068373572668593520467914125584484464684267166971129685925186508533936499872690327048431885903432}\cdot t^{77}+\frac{20647028689426885454854618491484753470174970837952162207974285576080447988038550228663227404659312915256546438247531029644208444826121703600187720290458185139029622752721490197111880777466171850072929598199642952885212023829552670520278011196363789385103166300577971987345}{31847914121416962250957955312286090303758263793295148110362969658642769969859894353505759219376385950277080701440578208644041443197852831047632676418807967771604265777712889383431532165767265196596081790946341249371834054849221882348996689948503259229033489232}\cdot t^{75}-\frac{10128541389840963897062025847137397204758658588583735418362782147103105726614075389825480589485658011418706383532564454820110768020031940741637559635697875421237824325669070232625361262000512337346232521951542063249326411864048360118619953705057677850947226804704676872115775}{63695828242833924501915910624572180607516527586590296220725939317285539939719788707011518438752771900554161402881156417288082886395705662095265352837615935543208531555425778766863064331534530393192163581892682498743668109698443764697993379897006518458066978464}\cdot t^{73}+\frac{3910452894125675679474930185681103549814474907101070970111548899131890394678457309562019264360067270863362766097339677806096574362005372685017756061911014327669614130674240160488505470818434247322082707784155609771326630983484020959016335679509920106289704960194510034057944725}{127391656485667849003831821249144361215033055173180592441451878634571079879439577414023036877505543801108322805762312834576165772791411324190530705675231871086417063110851557533726128663069060786384327163785364997487336219396887529395986759794013036916133956928}\cdot t^{71}-\frac{110926531068656136366815862123319563656137304264568015351405667656990360982139062528488628001645031039936115251431081151873484240845847855676133810552505205213058361187480270323244099408029954802020543069531121705659315004899256812625739817925328577890847880888257143124258701675}{23162119361030518000696694772571702039096919122396471352991250660831105432625377711640552159546462509292422328320420515377484685962074786216460128304587612924803102383791192278859296120558011052069877666142793635906788403526706823526543047235275097621115264896}\cdot t^{69}+\frac{275319905079797243766574233337345964783618369627259308088553007549431961195161202628363795817050662112828749626602590511806044677733292590496775430331265687657846570573141834319950412551392616989615996550547414440434634874337477507907026665992941593959496748816626258319160454125}{447380707587946791936196035993483270289843916323724644219321786249591149708304047108070366558404016860784276754213565705271872775386870322003619686304589538494879940687801782383586053250462022076854529108991624222958160559778358312189593537468000129644017408}\cdot t^{67}-\frac{2686171292124758274655141725579553166404260647707785287513132789563993925662724202326486402732512352840072119827986353889360195118361560076622360820737649833987022171102201767212613636902245816013679898122026313747930041698498969664041309397228888927663963851177155949492953689125}{40670973417086071994199639635771206389985810574884058565392889659053740882573095191642760596218546987344025159473960518661079343216988211091238153300417230772261812789800162034871459386405638370623139009908329474814378232707123482926326685224363648149456128}\cdot t^{65}+\frac{18716631655316413802183310874270241515161961982475879941010402117519455245151706516859938678590735472505874337436611710645387228381158297793953530018827398722090745332340603342533896784556897546855858572309435648602435018270198608661923949090172740509379606763248764707191736538875}{3128536416698928614938433818136246645383523890375696812722529973773364683274853476280212353555272845180309627651843116820083026401306785468556781023109017751712447137676935541143958414338895259278703000762179190370336787131317190994332821940335665242265856}\cdot t^{63}-\frac{2884871307103135058219299577518973067535353500537500588030861767741863228441660719272363972113049382989235494303387812887163087423906535071913390636977244622032291588643384300747271747576316590976056307455989652016987839569813578203560028898474135804879201502307594622861771913650375}{6257072833397857229876867636272493290767047780751393625445059947546729366549706952560424707110545690360619255303686233640166052802613570937113562046218035503424894275353871082287916828677790518557406001524358380740673574262634381988665643880671330484531712}\cdot t^{61}+\frac{380648781582939582623297713582900171665346170041898085260794530758468037971740318915215136903875353338443574327674203759728882065247830350731325659731949357955511789165022442054677235073662796498407264958718398105791766508320813279276030333700976425438458670345553633886118474827036125}{12514145666795714459753735272544986581534095561502787250890119895093458733099413905120849414221091380721238510607372467280332105605227141874227124092436071006849788550707742164575833657355581037114812003048716761481347148525268763977331287761342660969063424}\cdot t^{59}-\frac{43196903751225470420547487411828718180449652645021853815055621261250747053918898222318876362148795423932470434338807709403975055990120525783176203117714178510247045561330548743296649781297411204675663487394235499920873848799731515098947718688016729084094461245364651200781098122209404375}{25028291333591428919507470545089973163068191123005574501780239790186917466198827810241698828442182761442477021214744934560664211210454283748454248184872142013699577101415484329151667314711162074229624006097433522962694297050537527954662575522685321938126848}\cdot t^{57}+\frac{4230854723041680122729672865971656847411959449046273149400284834798636030396866481977253040325785806221049841937398444057004615197605155180163868940737063728290976787241724050777096264332731545174031929642631850805221546607096886647744679737902592503684315232375120607552466685709438193125}{50056582667182857839014941090179946326136382246011149003560479580373834932397655620483397656884365522884954042429489869121328422420908567496908496369744284027399154202830968658303334629422324148459248012194867045925388594101075055909325151045370643876253696}\cdot t^{55}-\frac{358542920807659587566234072537992270791161867706460329611143174309533772287309814473924210542342685464738516973602775859457704357937674844706533435811135001348160012605125996426007442595976134988759531752477262944303942193825096757825174565038157084917012045008559498540896517953987621955625}{100113165334365715678029882180359892652272764492022298007120959160747669864795311240966795313768731045769908084858979738242656844841817134993816992739488568054798308405661937316606669258844648296918496024389734091850777188202150111818650302090741287752507392}\cdot t^{53}+\frac{26334011319438531009874666023952917229924348614507795637182573043685907859982257630085490775731000681087522127448859734692882222120918088311098907918207324780952495181617644160382694338163371230741663250260927950686909137040066150509490475685615451476817071876693650675746716935803337791703125}{200226330668731431356059764360719785304545528984044596014241918321495339729590622481933590627537462091539816169717959476485313689683634269987633985478977136109596616811323874633213338517689296593836992048779468183701554376404300223637300604181482575505014784}\cdot t^{51}-\frac{3355755331954746413465145458961179402486201970792015512984353623733346699478227924265876567423955711648498248540817319396201868493654673384998563645707207188572251049095204538899491300220601098673267700354175002629019089766518905041026941951017791991736206159133016433730007312930168638249840625}{800905322674925725424239057442879141218182115936178384056967673285981358918362489927734362510149848366159264678871837905941254758734537079950535941915908544438386467245295498532853354070757186375347968195117872734806217505617200894549202416725930302020059136}\cdot t^{49}+\frac{185530780371819780645994675584780484145801290397225385329058895132114308127968832134374499688968016901481918236024545407236686993197634952663543746214367099854325190803604975369275958791739033526983347991282438295133802152978931409634622964235773147815770794927482961727663994832690818664312578125}{1601810645349851450848478114885758282436364231872356768113935346571962717836724979855468725020299696732318529357743675811882509517469074159901071883831817088876772934490590997065706708141514372750695936390235745469612435011234401789098404833451860604040118272}\cdot t^{47}-\frac{8897550117646054893501387360263982826679398238217587062050704692173233348527197600197047036741133755900803725624284623351693937821251450786240742349601690588570273151489446873502899913000044286786684318145994166554155381671784873402904449620058416851326415714626690955113802297286483862079885390625}{3203621290699702901696956229771516564872728463744713536227870693143925435673449959710937450040599393464637058715487351623765019034938148319802143767663634177753545868981181994131413416283028745501391872780471490939224870022468803578196809666903721208080236544}\cdot t^{45}+\frac{369780671453035347760628002075844892330865131781815710491776366628774610904541906358052702794974559573517593362775299175959239728825883945555239390340608642238698942896625832426517171638804057578715034230898243783274949649098691078823222756986621447798366460102892528149744907246836435811261513046875}{6407242581399405803393912459543033129745456927489427072455741386287850871346899919421874900081198786929274117430974703247530038069876296639604287535327268355507091737962363988262826832566057491002783745560942981878449740044937607156393619333807442416160473088}\cdot t^{43}-\frac{13297730714179574372777643497635048872310128465005498565244893325440356047167000831381064621629239792625351439948184050138363955379734331426053092198835163154167576242849446109571728852668850381804875565303712379998543859427761095765611920512042175403903912029287724446396901065329803364616681505828125}{12814485162798811606787824919086066259490913854978854144911482772575701742693799838843749800162397573858548234861949406495060076139752593279208575070654536711014183475924727976525653665132114982005567491121885963756899480089875214312787238667614884832320946176}\cdot t^{41}+\frac{10071072501580703011841763515064863359230460094505277159087940529145460308664625511952425224157478778341533946438239274932734589473150392417456144972670506198827222171037770701724590681771326038768305771181039434156339027225095010661784562130952725771714455016401912402948678720513626133799898402484375}{625096837209698127160381703370052012658093358779456299751779647442717158180185357992378039032312076773587718773753629585124881762914760647766271954666074961512886998825596486659787983664981218634417926396189559207653633175115864112818889691103165113771753472}\cdot t^{39}-\frac{269300489311303004613305106076347959855012841277795187783555893660444078760430669271216854470083635285956220354658107419093515785982825679343434518124784182757827884917946071871377865889028131608698862615400832532883063389010707056254086329880352663606669386072975706515245522457247461290249549398671875}{1250193674419396254320763406740104025316186717558912599503559294885434316360370715984756078064624153547175437547507259170249763525829521295532543909332149923025773997651192973319575967329962437268835852792379118415307266350231728225637779382206330227543506944}\cdot t^{37}+\frac{6180672792931814556796933117452262353060505230521440036681151240838368605268268680393263518756468740501929806364903686483323187417356249931177616842563851863147330835862129511391796077534244909500521025144059205550281803568662410012731298426429043952449093298427620822596067153782139087572250012684453125}{2500387348838792508641526813480208050632373435117825199007118589770868632720741431969512156129248307094350875095014518340499527051659042591065087818664299846051547995302385946639151934659924874537671705584758236830614532700463456451275558764412660455087013888}\cdot t^{35}-\frac{15158079725421435394681036960655757183952393868046436482427135464356261147260369959379697647283256219093840882522334779565545498722181416523377667664782644118875217044283472294926844706923299907984643786603373151394575434537427527222254273523213555671809157721262333390869793374508531467112120081256671875}{625096837209698127160381703370052012658093358779456299751779647442717158180185357992378039032312076773587718773753629585124881762914760647766271954666074961512886998825596486659787983664981218634417926396189559207653633175115864112818889691103165113771753472}\cdot t^{33}+\frac{1012133338519681868722027784163421156452540063894754635627924843755059662647000515632240585532858650587878382616080939396347604121248621355924173155698439185256904917917789052675600961543534502399578369964723921202991731202584815280852033925413733622696312037792126571863599993567224582566559320889214234375}{5000774697677585017283053626960416101264746870235650398014237179541737265441482863939024312258496614188701750190029036680999054103318085182130175637328599692103095990604771893278303869319849749075343411169516473661229065400926912902551117528825320910174027776}\cdot t^{31}-\frac{14294529683521333899632791409290624582450785542445002646585667756965362845145737782891691217381896400234489757145117177499828448536300416586116641590617321550175248858195511065358024620556575184944489458763536105393621496676061915583726051672806488707617589221573801040495490971957269597982641218593330671875}{10001549395355170034566107253920832202529493740471300796028474359083474530882965727878048624516993228377403500380058073361998108206636170364260351274657199384206191981209543786556607738639699498150686822339032947322458130801853825805102235057650641820348055552}\cdot t^{29}+\frac{169680205796852137187328088293544998628954408527590012376922520035461275933542012104771046484903819787405429988146948382749361803581828366987394624262372264752652358419423885200886192301365445379514479570247538629571481308480645734105445315419406014591688350159888544839338256612442206463740085470336246640625}{20003098790710340069132214507841664405058987480942601592056948718166949061765931455756097249033986456754807000760116146723996216413272340728520702549314398768412383962419087573113215477279398996301373644678065894644916261603707651610204470115301283640696111104}\cdot t^{27}-\frac{1679716465611031923871204530126388368281600111475057439397815353989688880131911929811738811173225438576900874438584755715738389809066751894178270864472823578894371650938423815271639996890818510054514151013509395391236595345523688356165791311276582478154167813544034477258142058717544228378300727697977134296875}{40006197581420680138264429015683328810117974961885203184113897436333898123531862911512194498067972913509614001520232293447992432826544681457041405098628797536824767924838175146226430954558797992602747289356131789289832523207415303220408940230602567281392222208}\cdot t^{25}+\frac{13739398555465142679100733293243112989242004346621072432799174291479223808806416943306506159633404618466088823428783248297383632524506025802063052388260169371337188999967453631559592723025219226857579641603950276328104030515588609553938345237705040056663927088539517797145987858633109759217743058570335319140625}{80012395162841360276528858031366657620235949923770406368227794872667796247063725823024388996135945827019228003040464586895984865653089362914082810197257595073649535849676350292452861909117595985205494578712263578579665046414830606440817880461205134562784444416}\cdot t^{23}-\frac{91837449608595744829017124910137852391186032322427275776539908550965842815052062422932610455763843388652076735544475157355712216252710593532826986577837295836767732881898344799103025080793801344348775892920387028722278833472128175686500505514358176411367753024589929031464990059203618952900627419269147239453125}{160024790325682720553057716062733315240471899847540812736455589745335592494127451646048777992271891654038456006080929173791969731306178725828165620394515190147299071699352700584905723818235191970410989157424527157159330092829661212881635760922410269125568888832}\cdot t^{21}+\frac{123740188325554394950943050641770243413778732339703412473039620231807126029239179889925221113306033670958620075111256991791057157350123564416232603875654553913847085844823558088016649126263095371104680109462634563606750499945158556549290845973081188666067023735437871606518152170982189154138782854870000719140625}{80012395162841360276528858031366657620235949923770406368227794872667796247063725823024388996135945827019228003040464586895984865653089362914082810197257595073649535849676350292452861909117595985205494578712263578579665046414830606440817880461205134562784444416}\cdot t^{19}-\frac{8462903201300775681765160058148196565200026889989096657009465899509274585177442179032621211882923878870273932611128889287453454085879951118914735113502437898251943266881900453177121794242082813833580787456983025916915230156384558854662367326004124066222271259284935208296277945618511714103718900762754269513671875}{2560396645210923528848923457003733043847550397560653003783289435925369479906039226336780447876350266464615296097294866780671515700898859613250649926312243042356785147189643209358491581091763071526575826518792434514549281485274579406106172174758564306009102221312}\cdot t^{17}+\frac{28103571819505280876764024482185802845699910135040272784469083746662202698849873169960314802837850114157926845725451343544378292967727969749338836013809859324727662475688836768079559441991348812424654407171066278971579251473881765072840421244269417327659305799191273912252549741483615580683667883050194742669921875}{5120793290421847057697846914007466087695100795121306007566578871850738959812078452673560895752700532929230592194589733561343031401797719226501299852624486084713570294379286418716983162183526143053151653037584869029098562970549158812212344349517128612018204442624}\cdot t^{15}-\frac{70599799040768815917941103076581540371171931393529389501761329349979760062132152859390116780244823728110310481782951410562782786204884486627121058554358797938210140375491040062779432614824594917579896313380566261082017528072555329600183396924483989926135841680213325435400339100864071907397606154925043737537109375}{10241586580843694115395693828014932175390201590242612015133157743701477919624156905347121791505401065858461184389179467122686062803595438453002599705248972169427140588758572837433966324367052286106303306075169738058197125941098317624424688699034257224036408885248}\cdot t^{13}+\frac{129512737301891784672993595688028057805951210364528811514596700532883771417474175856409157996006301050706623778974120672268585797907087363402454367305487855840888169067885132010100585403086860458899305641800448464107755911729563414344103690709492980738793496526255804432535045398576114951121865410591413386439453125}{20483173161687388230791387656029864350780403180485224030266315487402955839248313810694243583010802131716922368778358934245372125607190876906005199410497944338854281177517145674867932648734104572212606612150339476116394251882196635248849377398068514448072817770496}\cdot t^{11}-\frac{165232859894203917838294908742051919656565369045617167536667175486546123595202214483195679440026583033398482538141774492687046879296388425471888492574915914403947374112262489486230844978264308853109764695753695444415374450543507214194884737781212537929935749921199466942944497467173261591149481263897237158185546875}{40966346323374776461582775312059728701560806360970448060532630974805911678496627621388487166021604263433844737556717868490744251214381753812010398820995888677708562355034291349735865297468209144425213224300678952232788503764393270497698754796137028896145635540992}\cdot t^9+\frac{136528844214044797514651766821059333195401148746918433581111339366136999878018931230294404580294074511395644682869954207146599176235093815595418695934885822959358644544419622241170791849838124333073765607665244210066884437287470395815236235915869154416415659111053287924035389867147960301641167477943098077666015625}{81932692646749552923165550624119457403121612721940896121065261949611823356993255242776974332043208526867689475113435736981488502428763507624020797641991777355417124710068582699471730594936418288850426448601357904465577007528786540995397509592274057792291271081984}\cdot t^7-\frac{65296954786581683747328906695232890922531068619831574490005341262249953224093056183941959144157710889684016843938768216101794010115124878493900346071369612378905244924452211909020457656497447465735696823765956964607090961887215381211003025880277133388343054807523241439976954806626192364942054168610800718173828125}{163865385293499105846331101248238914806243225443881792242130523899223646713986510485553948664086417053735378950226871473962977004857527015248041595283983554710834249420137165398943461189872836577700852897202715808931154015057573081990795019184548115584582542163968}\cdot t^5+\frac{14785258236264165923389446726597043542274492876047946646487801543012952119815030263899724569372623589905867543620612024966213286258878705475183838473676018732206856083060437858930660823616160091935308326209786687522448012133519592205339121414715590783441051975804955550469183115548103686639787263848260236826171875}{327730770586998211692662202496477829612486450887763584484261047798447293427973020971107897328172834107470757900453742947925954009715054030496083190567967109421668498840274330797886922379745673155401705794405431617862308030115146163981590038369096231169165084327936}\cdot t^3-\frac{499625976267763537991711161277977726801262020087665976537327080114119851815804666667589992675224448524083816414446038474314358401227420393090556474114469642198511560474082412469343549203020572553973261862792955000744151935326693664055932340858437459271119960617920636505094779827378955836473545449575271826171875}{327730770586998211692662202496477829612486450887763584484261047798447293427973020971107897328172834107470757900453742947925954009715054030496083190567967109421668498840274330797886922379745673155401705794405431617862308030115146163981590038369096231169165084327936}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.