Rule: Q[2, 3, 6, 74]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{11}-\frac{6923}{82}\cdot t^9+\frac{97479}{164}\cdot t^7-\frac{566685}{328}\cdot t^5+\frac{1313235}{656}\cdot t^3-\frac{418635}{656}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{85}-\frac{4607266614524143478110404945383876403398199213961092593649953017373603085742832963261647934208406020034391839849767692481095451724450510336470147655603778122052842689144773754742940644483625257900396641881218291070812667466834995399212390354433944404596631227214647}{717346598181214129898156303998203493726463016367986010908750678576146207166044567800615260589251312791756145365491188770703478480875411582768952387821803649218840608432410166086777128821382021313682805009943051221779219179544287103066333592420344106401639979310}\cdot t^{83}+\frac{323700677989693147934721865217295572857043976473686703623020088797850075057568957928890983913721731214301182952588527699467005058224154655919602513940570880181870081813241834643248391463366449401502993455812303451477281058545858608941494468598599237060450006610096480979}{65995887032671699950630379967834721422834597505854713003605062429005451059276100237656603974211120776841565373625189366904720020240537865614743619679605935728133335975781735279983495851567145960858818060914760712403688164518074413482102690502671657788950878096520}\cdot t^{81}-\frac{25716968243183300990772831169970107303243498181029011985732130654578356120239905570943705389949598852654069692467274592916582579918331639292279177934573436285273210808948837161170321932125421655408129960078773633211263421403982736895934611490034624073812005794210425438557}{10839904150293902407349917482639519460755441136227344164843343587372876019398006802320408382237575393297648418856311296979519230377672886139619724971529477365973591416311975843089076613300883877628984609039139440684663756490891449557446818729907422052291448576240}\cdot t^{79}+\frac{81435604983822974439240068472867576737178152178655195395481662663767736682806647845897336182651456865022310490578846670734504736395115482112421624741372488452478145422331950254211144197125981610876395470978124185934234982282590820855533251007391892537853418541693794957015039}{99727118182703902147619240840283579038950058453291566316558761003830459378461662581347757116585693618338365453478063932211576919474590552484501469738071191766957041030070177756419504842368131674186658403160082854298906559716201335928510732315148282881081326901408}\cdot t^{77}-\frac{6070487388743829471829003213273071019628120348561206808670418438421039340934474112364942973859152194744118371620533943395291688148078027392455833096205797818119209212534404086429040358177652866106967425783284800026418857619189796131181586295925114143992502273745490312459711339}{28493462337915400613605497382938165439700016700940447519016788858237274108131903594670787747595912462382390129565161123489021976992740157852714705639448911933416297437162907930405572812105180478339045258045737958371116159918914667408145923518613795108880379114688}\cdot t^{75}+\frac{2497479191663154035279648040470252282487777637777753848014427335046763383490083930251677983349567202722990500300169340937291593057355949511046949775596081594965603213721552233668724901700185778536702395028800882368144680329349258242624091846015970240435888354861968236450167323005}{56986924675830801227210994765876330879400033401880895038033577716474548216263807189341575495191824924764780259130322246978043953985480315705429411278897823866832594874325815860811145624210360956678090516091475916742232319837829334816291847037227590217760758229376}\cdot t^{73}-\frac{832001472524107917146940835374221196012076905373391144494241116986354262099565506561228990831484463441593141466965108204595073438822639717637113134045894824642775538812301897465249430598489061703794924060634954644664736763245401670387813117504558179724593039281565237227790548054395}{113973849351661602454421989531752661758800066803761790076067155432949096432527614378683150990383649849529560518260644493956087907970960631410858822557795647733665189748651631721622291248420721913356181032182951833484464639675658669632583694074455180435521516458752}\cdot t^{71}+\frac{9945340752053634989943360307429325911635519696632055946139713144793951403013995382597100033410453287085151280363756530394697976521498929780178871496324109215055416703402052976912606732227109756399652707246466251940122756605661825114955355424403410284487952797066731843054865143003445}{9910769508840139343862781698413274935547831895979286093571056994169486646306749076407230520902926073872135697240056042952703296345300924470509462831112665020318712152056663627967155760732236688117928785407213202911692577363100753881094234267343928733523610126848}\cdot t^{69}-\frac{134616526460372854240382047980144340067972326283384210558729620979684540750991458915069656727026675454565177456183065391305314467664761017912459056527820663789906072080291097712846510303265220320589382757369493169191229693685678637414032365889943855522891344420779842791811989617270925}{1165972883392957569866209611578032345358568458350504246302477293431704311330205773694968296576814832220251258498830122700318034864153049937706995627189725296508083782594901603290253618909674904484462210047907435636669714983894206338952262854981638674532189426688}\cdot t^{67}+\frac{13101373796504717330865750536377008453806889096625501374409415752616547528669035089754685554643518628928511415121022005073947571349751266719217643596210453103535455486379072678196546793069427211461497379788474062508190204175566354365860970723941620079657492643476754091926288859773901175}{1165972883392957569866209611578032345358568458350504246302477293431704311330205773694968296576814832220251258498830122700318034864153049937706995627189725296508083782594901603290253618909674904484462210047907435636669714983894206338952262854981638674532189426688}\cdot t^{65}-\frac{1087418910322859872538242880524629968026525646772372909080107507654717882053358544068968638892916162508328878629993370507328933461012940409488158841266728461324827726538825091406726072040050851826447407666121402463485446590318415817741522541497530504010359845887311549704436995696887597175}{1165972883392957569866209611578032345358568458350504246302477293431704311330205773694968296576814832220251258498830122700318034864153049937706995627189725296508083782594901603290253618909674904484462210047907435636669714983894206338952262854981638674532189426688}\cdot t^{63}+\frac{154916983459092499006093034825168926918961625712855173266834227674370733367751681173656943477903822558190941520453599488123590934161450061158038258349441816486566815308662998479933893614299864115700825831589156783658629395328494914780985083154334287915392944677439246766890991419598955578775}{2331945766785915139732419223156064690717136916701008492604954586863408622660411547389936593153629664440502516997660245400636069728306099875413991254379450593016167565189803206580507237819349808968924420095814871273339429967788412677904525709963277349064378853376}\cdot t^{61}-\frac{19032339228732319519707395977878183107159788924762797969209148272349845477012374875602967021322658053194853591547618347185991999932060002905360326786538777929818794996848083297793229479000393977235283832431944975659865983863100223922048548882582396077904254074562507179396485225897516353759325}{4663891533571830279464838446312129381434273833402016985209909173726817245320823094779873186307259328881005033995320490801272139456612199750827982508758901186032335130379606413161014475638699617937848840191629742546678859935576825355809051419926554698128757706752}\cdot t^{59}+\frac{2023798201134689446775829267763806975409821530250917178336919740623442663374916650618345093955025945133807899170242807404509329876500543163093517110110730207643647042078408789718916847295804319214140286377373151132837781634826707421471587363644004410397839067426654664094473534957391262177172375}{9327783067143660558929676892624258762868547666804033970419818347453634490641646189559746372614518657762010067990640981602544278913224399501655965017517802372064670260759212826322028951277399235875697680383259485093357719871153650711618102839853109396257515413504}\cdot t^{57}-\frac{186764607583218056498112930926019475005791625935479587725494409156532133976240187702064159758890943178678901209830255262785382005042123554166805598516807484580590583125842507053638723361714288361805214739297479827708655663706985850905421046795026752776050417374360903276762743027652181618893311625}{18655566134287321117859353785248517525737095333608067940839636694907268981283292379119492745229037315524020135981281963205088557826448799003311930035035604744129340521518425652644057902554798471751395360766518970186715439742307301423236205679706218792515030827008}\cdot t^{55}+\frac{14986042863352686973983691589511453778960567184608113625812049488707275176286378028298728250882288230576974704380583509159281827050439781254210172954069140120074869241240094337097369501612029322615444031838958911908491459349025124568527176985112101592684771521686579635228185460992840024942253994125}{37311132268574642235718707570497035051474190667216135881679273389814537962566584758238985490458074631048040271962563926410177115652897598006623860070071209488258681043036851305288115805109596943502790721533037940373430879484614602846472411359412437585030061654016}\cdot t^{53}-\frac{261688356499807584732405306179400387825670974376627427679694733338061175388181348034568455012095030772111878826221271297278609231382904621635109601257866483874406650453401027501037410897538435188564193150549045970743557840262095574708599931885330766472779372043041326623161964356796377891454964734375}{18655566134287321117859353785248517525737095333608067940839636694907268981283292379119492745229037315524020135981281963205088557826448799003311930035035604744129340521518425652644057902554798471751395360766518970186715439742307301423236205679706218792515030827008}\cdot t^{51}+\frac{127355091056873721128126714496066111394411661210604509609805091209031496119214744219177257215949514546897438385357112241863830125881498441671550321115819310626597008459539530446840937160928124925054770950171804279700870882637505727152271216992528582284111370152887473886306082842411020419707100685183125}{298489058148597137885749660563976280411793525337729087053434187118516303700532678065911883923664597048384322175700511411281416925223180784052990880560569675906069448344294810442304926440876775548022325772264303522987447035876916822771779290875299500680240493232128}\cdot t^{49}-\frac{6746893620875025991993522868405113459267268691293787688885049766900561282839950693857443010895630113382483880668095819755978300704103190040873074282698296509196783022937363747977978457403906789537354861306727901528361268175465067144061890717370239053978105830493461639838005315445104228784392291680640625}{596978116297194275771499321127952560823587050675458174106868374237032607401065356131823767847329194096768644351401022822562833850446361568105981761121139351812138896688589620884609852881753551096044651544528607045974894071753833645543558581750599001360480986464256}\cdot t^{47}+\frac{311067082070350783284929520568852468706612059259098842375925858185445959219167636872418707673602289607221076314181865702124389383746576970503867788291172395813880115943623107548075820617558292563182345183338845201160476026971412592974737952101109828342836300600704394929453490831601650324725016595648140625}{1193956232594388551542998642255905121647174101350916348213736748474065214802130712263647535694658388193537288702802045645125667700892723136211963522242278703624277793377179241769219705763507102192089303089057214091949788143507667291087117163501198002720961972928512}\cdot t^{45}-\frac{304062925475577106731129358974333803973039842083787316969555269901128712132249613582113769426392230017050541331450121911009563187159626171454062320456440009366503243826016704617775804240635495642587342465723121476278206323987219061547060388801072432210634972152014308839430389384889792829173385399547046875}{58241767443628709831365787427117323007179224456142260888474963340198303161079546939690123692422360399684745790380587592445154521994766982254242123036208717249964770408642889842400961256756444009370209906783278736192672592366227672735956934804936487937607901118464}\cdot t^{43}+\frac{433539904814713651134669375370857403965859307352504320681727394048885589784362205176092242844439453653783506545687676308768793391843831733462129863272155512774963935938136838493082085825047909964427528062610353617415734576426971318113340623500257382611505634571646043211615176573043865950635767393208756378125}{4775824930377554206171994569023620486588696405403665392854946993896260859208522849054590142778633552774149154811208182580502670803570892544847854088969114814497111173508716967076878823054028408768357212356228856367799152574030669164348468654004792010883847891714048}\cdot t^{41}-\frac{318362292289015701793494452811144369872806539822389474508642434513344734223544154180584568753921841456675758098094748040394197228055248741010341936021524649626979829661678810945148216961589083354577358022882120316936863736750589867900117382986188070816135417479736192713179868457979592102443703940395719571875}{232967069774514839325463149708469292028716897824569043553899853360793212644318187758760494769689441598738983161522350369780618087979067929016968492144834868999859081634571559369603845027025776037480839627133114944770690369464910690943827739219745951750431604473856}\cdot t^{39}+\frac{8274647918735184389169330331103441614487376076187553432279643666722023322121347817401811219572941023059984514334603056681996971130037108039665905196757334599025430569994214373709395086126716484704843425719264919179159388339661395864940642516316558420023825981848675570422703974716218894289767291775285272046875}{465934139549029678650926299416938584057433795649138087107799706721586425288636375517520989539378883197477966323044700739561236175958135858033936984289669737999718163269143118739207690054051552074961679254266229889541380738929821381887655478439491903500863208947712}\cdot t^{37}-\frac{185020514086875884097749562250460062583097841955566136790465382292300049947644903444222873905414892026697085445209134136636883023968915518153916158526410109617124677758347642947629070988119116066571533107859976098819552646995462165552013752036551354598480180433617140052234958804718022469378021378532704967359375}{931868279098059357301852598833877168114867591298276174215599413443172850577272751035041979078757766394955932646089401479122472351916271716067873968579339475999436326538286237478415380108103104149923358508532459779082761477859642763775310956878983807001726417895424}\cdot t^{35}+\frac{886081431609359112047352228198333676797128855320558784782978557878806617039709297393413756957272146371218358375319067457195216217277594391276466114410595352770315192739957408848327402388246969663019990981395908826276515513928508216688521763141700950028978477906730548374848779487335026107710397982550061089728125}{465934139549029678650926299416938584057433795649138087107799706721586425288636375517520989539378883197477966323044700739561236175958135858033936984289669737999718163269143118739207690054051552074961679254266229889541380738929821381887655478439491903500863208947712}\cdot t^{33}-\frac{28942641884320461929462035995481595063964844223607614471057427091085800920798570515148873607025553951129283398932280374134904089126690203088112594478722624543950843353492299588344047488953280653559359720895546299264605821901970133029554231515588629798217057644443597453208175515778777757490782937414497568354021875}{1863736558196118714603705197667754336229735182596552348431198826886345701154545502070083958157515532789911865292178802958244944703832543432135747937158678951998872653076572474956830760216206208299846717017064919558165522955719285527550621913757967614003452835790848}\cdot t^{31}+\frac{400683932691923662312377907821433298534032918932989857253282514188248089268686495235869682472211712002541492846465822494055449332236122238095221668511751628647316514793758329946781671104655897742977766250908302502001321203863221594513552139943593800981832400416776078568894284439750961058011487249058366005263721875}{3727473116392237429207410395335508672459470365193104696862397653772691402309091004140167916315031065579823730584357605916489889407665086864271495874317357903997745306153144949913661520432412416599693434034129839116331045911438571055101243827515935228006905671581696}\cdot t^{29}-\frac{4670602435254794190703599166103561622780403315353434002076509550154134663575455627420113310000451884291990917495456850058699264068198281815430741206647462405623343482712732437898419013575934089429684895087360189827361944525614884253372301636809079834596381202276123761253163439660971847360596420194435133506096390625}{7454946232784474858414820790671017344918940730386209393724795307545382804618182008280335832630062131159647461168715211832979778815330173728542991748634715807995490612306289899827323040864824833199386868068259678232662091822877142110202487655031870456013811343163392}\cdot t^{27}+\frac{45479470289776833584056228830619257622624662635468896947602986450095299997253125556807966931137587606572172566393126827335468966501380246773071629153594545531390627722035768279408108145763960430588690730773661180849857803387010275716873602721042689257903777090175340827219462049559257011383752974703226248628788796875}{14909892465568949716829641581342034689837881460772418787449590615090765609236364016560671665260124262319294922337430423665959557630660347457085983497269431615990981224612579799654646081729649666398773736136519356465324183645754284220404975310063740912027622686326784}\cdot t^{25}-\frac{366493320741029522889018303690631436142884642173517952784006699546383516255085633747304541252715810260125114565770695070383662193828080894835208151792020247814435863193726385889767726113757137183470261062830617074483040415266849529903062282618766326216425807893222536747367789768745104253078042706280746906429056953125}{29819784931137899433659283162684069379675762921544837574899181230181531218472728033121343330520248524638589844674860847331919115261320694914171966994538863231981962449225159599309292163459299332797547472273038712930648367291508568440809950620127481824055245372653568}\cdot t^{23}+\frac{2416994610520368730046773737298032052891111214452987379212569785590778520504596324392043031344719189594295931430574422587396038868903018664823190706164198890500905488656263831180682640113364606699394209508236723472712889207199501633036021821028211623861455577078662172271875998445602850471358343612256152407661985234375}{59639569862275798867318566325368138759351525843089675149798362460363062436945456066242686661040497049277179689349721694663838230522641389828343933989077726463963924898450319198618584326918598665595094944546077425861296734583017136881619901240254963648110490745307136}\cdot t^{21}-\frac{25740406247304142741170580276387148081412514335804982247437686509484015126026201050086771929958721561651370910945117369975304976913817525332219121344891109633769984325827682482663353654933148426665238092320473289357536384007768740183749460759228042669284864086192559687132466292569044088948400324527665423137502700859375}{238558279449103195469274265301472555037406103372358700599193449841452249747781824264970746644161988197108718757398886778655352922090565559313375735956310905855855699593801276794474337307674394662380379778184309703445186938332068547526479604961019854592441962981228544}\cdot t^{19}+\frac{217702174448896341215338178720732624262586987670094804544616495944150230579751905801167660723233993759970241207721616425606407375335034098869778366839791024239738729695714231985769294018012807403675011513165801582512540866830699841302783630419009397909345531872216299043609108319002626599008063940208616756185944690234375}{954233117796412781877097061205890220149624413489434802396773799365808998991127297059882986576647952788434875029595547114621411688362262237253502943825243623423422798375205107177897349230697578649521519112737238813780747753328274190105918419844079418369767851924914176}\cdot t^{17}-\frac{716108700594673651028343189069836708821742093516404796495128379860947555409473932934892226769080779744485337618473899119201969252726642747870329698919664527807774695906884675728524333609944024835550630357892997737508527764069093396757460161186136927684542677103744261523614691095817872645629391314598776071794761155859375}{1908466235592825563754194122411780440299248826978869604793547598731617997982254594119765973153295905576869750059191094229242823376724524474507005887650487246846845596750410214355794698461395157299043038225474477627561495506656548380211836839688158836739535703849828352}\cdot t^{15}+\frac{1784114727969092947248052019330129657020075156515995568904910072284958371203330566654553955966144967077884448074653208886731427229930210951981615617425393683299477691410663796686287820185017385961353304198221243852096196963349779215675922555443828631880498709969891703420523646570099633015975339965463969901469048368359375}{3816932471185651127508388244823560880598497653957739209587095197463235995964509188239531946306591811153739500118382188458485646753449048949014011775300974493693691193500820428711589396922790314598086076450948955255122991013313096760423673679376317673479071407699656704}\cdot t^{13}-\frac{3249784527319944473952195971786658437326876323636626683325197445406906173099534628205676460983644084372247568429842786825980826057939871775953348881092955758795180193280957412458888286419978297337593625789355580686336994191287762142793563724058217521623591930141811978982978936750553479227152984357410997877170692136328125}{7633864942371302255016776489647121761196995307915478419174190394926471991929018376479063892613183622307479000236764376916971293506898097898028023550601948987387382387001640857423178793845580629196172152901897910510245982026626193520847347358752635346958142815399313408}\cdot t^{11}+\frac{4121884818007661140625234839757546751503403490505397850147435730834202395587636283159854012651766144076115614367433855247045845167616204288562661275500424816029429505008140243406166794169149899576807345065315453597812090653250507818005514758768189609363132089093330242174174065544981136607684252781973292028777787729296875}{15267729884742604510033552979294243522393990615830956838348380789852943983858036752958127785226367244614958000473528753833942587013796195796056047101203897974774764774003281714846357587691161258392344305803795821020491964053252387041694694717505270693916285630798626816}\cdot t^9-\frac{3390577609858079607243223242693479849529147456718879366907303716162779677755759534804196780059630902070213881888856872260726158756236306427245045775322076390436523655850827191948935957469520201564796313284871263711099434188073845262446353300891214383097875371675130221931967629108661988136048831750277564197484978361328125}{30535459769485209020067105958588487044787981231661913676696761579705887967716073505916255570452734489229916000947057507667885174027592391592112094202407795949549529548006563429692715175382322516784688611607591642040983928106504774083389389435010541387832571261597253632}\cdot t^7+\frac{1617073458843932502296984574388199770604489301211317391326902269457259256359075519409649662604574098046731647777814651861910347251239573597628950359013644323443847844661757512649231116604272662696953677566914157876459371920004970430707487065128378746850096723301780631162422652506896677170014245458002673172910102845703125}{61070919538970418040134211917176974089575962463323827353393523159411775935432147011832511140905468978459832001894115015335770348055184783184224188404815591899099059096013126859385430350764645033569377223215183284081967856213009548166778778870021082775665142523194507264}\cdot t^5-\frac{366005266507763159258523014327318098868304962898340444451786555703917329469198534922041989109967957791615011966558428321705578660489709228893831493115447546298332768466823338056841844526814805860878555425697128705266394126784937527273270873260743826094201097103775212236190499145421102101780090296430366045713398158203125}{122141839077940836080268423834353948179151924926647654706787046318823551870864294023665022281810937956919664003788230030671540696110369566368448376809631183798198118192026253718770860701529290067138754446430366568163935712426019096333557557740042165551330285046389014528}\cdot t^3+\frac{12407501587622009606404869568754374382975518444490380201006010714424964124182516287139975263160241775400554637412944969642321754976225107158039593678691423707523839301917595870937378518821619262899454764919072619444997892665821459342598112095071727284072132000654388980407845444555564117806067392158013639398677822265625}{122141839077940836080268423834353948179151924926647654706787046318823551870864294023665022281810937956919664003788230030671540696110369566368448376809631183798198118192026253718770860701529290067138754446430366568163935712426019096333557557740042165551330285046389014528}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.