Rule: Q[2, 3, 6, 76]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{11}-\frac{6923}{82}\cdot t^9+\frac{97479}{164}\cdot t^7-\frac{566685}{328}\cdot t^5+\frac{1313235}{656}\cdot t^3-\frac{418635}{656}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{87}-\frac{14480562395172460411519138560174290848758740031878991627645358778937711266656257379238551778639720757583549529361704316164202576350632938308473901148899175326943497750650451063300188130164317341561891180884403290580572840156494089915785240551842773982164822585212538387639}{2131036732966507424928937702486401422993400989684237744195303209480792103215316661698461824685069778365659598997106902939591518705139469032387289456752460661542062142669550686051477123547886248846384544069523325212995293837106959617000319445077947112251986594525540946}\cdot t^{85}+\frac{2495560610811366623111773187996706315591221319558751519249987036677730564951157276591138105310417169554482705911225766393655056599074280625357431681817928285267538519093332924068358655736261108216785291725556126900837426296286998227896544855533314351010354633904613765511743373}{453910824121866081509863730629603503097594410802742639513599583619408717984862448941772368657919862791885494586383770326132993484194706903898492654288274120908459236388614296128964627315699771004279907886808468270367997587303782398421068041801602734909673144633940221498}\cdot t^{83}-\frac{71722240108945075326857304950106242161989959913200682604387099939030654837529401240267467708476407302229174726114195285782966913627021865612997940951328329423413907600450812004221680119049189587447587951215340603289210348251763504787682376751659962942432029688773322571571212295857}{25419006150824500564552368915257796173465287004953587812761576682686888207152297140739252644843512316345587696837491138263447635114903586618315588640143350770873717237762400583222019129679187176239674841661274223140607864889011814311579810340889753154941696099500652403888}\cdot t^{81}+\frac{64062993725985852055900901213542920929980623122860574927969787567756001364916588594642701204191347033645475635032229181159974437608045775012563191374890443061597048752724681233219455690477315018582186433734884463346136461875390481726663265862701519491043820755652087560704763535271}{62073275093588523967160852051911590167192398058494719933483703742825123826989736607421862380570237646753571909249062608701947826898421456943383610842840905423379040873656655880884051598728173812551098514435346088255452661511628362177240074092526869731237353112333705504}\cdot t^{79}-\frac{3237875023006684479702122504921030451603972067485506396688058161140700675843015359337598384217329000169127793754674659430552990349722905872560993887011634712362293748303340907334809774547883773487851161734038237017904076599922677036034816162505214781887698127075416451018173104167032193}{11297336067033111362023275073447909410429016446646039027894034081194172536512132062550778953263783251709150087483329394783754504495512705163695817173397044787054985439005511370320897390968527633884299929627232988062492384395116361916257693484839890291085198266444734401728}\cdot t^{77}+\frac{202900783500141688052795175773966004873769223942300319782944378510248089715179679710485519469018574365120647381882110788969927970743515264169341813712521485127917645283465410585648920785667950705464632462766642053884157458111802495547640124798581751725961939678280230365914870179263571685}{3227810304866603246292364306699402688694004699041725436541152594626906439003466303585936843789652357631185739280951255652501286998717915761055947763827727082015710125430146105805970683133865038252657122750637996589283538398604674833216483852811397226024342361841352686208}\cdot t^{75}-\frac{72198244661612261865847904313602102715662048517441913754653728534996911124116926078057751393607172463879647541605956749508691301694212439771456776412662588935132283575329465993305933190937674320722685712561290969318079601288159183286771392299910544744163558521815626977372726606531333034975}{6455620609733206492584728613398805377388009398083450873082305189253812878006932607171873687579304715262371478561902511305002573997435831522111895527655454164031420250860292211611941366267730076505314245501275993178567076797209349666432967705622794452048684723682705372416}\cdot t^{73}+\frac{299178740790370075046527428130509237911393549126634569858350354255587968814690698184869049278747844305098209009554232430465375120354714190227194404673626282595455012199548760331396931703177187102944515764247077919429906906247261177979907144980162501302016353076555198005323092608831373672575}{181848467879808633593936017278839588095436884453054954171332540542360926141040355131602075706459287753869619114419789050845142929505234690763715366976209976451589302841134991876392714542752959901558147760599323751508931740766460553984027259313318153578836189399512827392}\cdot t^{71}-\frac{73817587792981334126078387127785413526444605584208384281701709531246996874348502401171452818963640524846747496064117345167186074670882696413293125155542638253542994117475701440234838954975732391565992552606765706347674423519310893045453841922688057593574398805003043426109679073646279075955425}{363696935759617267187872034557679176190873768906109908342665081084721852282080710263204151412918575507739238228839578101690285859010469381527430733952419952903178605682269983752785429085505919803116295521198647503017863481532921107968054518626636307157672378799025654784}\cdot t^{69}+\frac{15439022325431771954592047564452565230629459075657133296412006040446221809183368177962678781753666397232295124664462426151255956077400069060228715038106888931468704064305399814224168191044850176486131187165300681898290167695496883386163970418971605158979573758749334789404684588497710327195755525}{727393871519234534375744069115358352381747537812219816685330162169443704564161420526408302825837151015478476457679156203380571718020938763054861467904839905806357211364539967505570858171011839606232591042397295006035726963065842215936109037253272614315344757598051309568}\cdot t^{67}-\frac{1379979614449468279796956729454954241647591996673122856946130139070027561471221337703177128306746034988211655443501811554144482943240809251915031195048144700365782680901921181171766036518578302186171346743686371113805564946107866374397947016703102735466350934615271551984721791609412115507947178875}{727393871519234534375744069115358352381747537812219816685330162169443704564161420526408302825837151015478476457679156203380571718020938763054861467904839905806357211364539967505570858171011839606232591042397295006035726963065842215936109037253272614315344757598051309568}\cdot t^{65}+\frac{8161897754600831321620419205528020444452234996956954752480134719164156275372988576643141018267457482448121712367936287326387190461447063067714478749681507102434958179092188278576978910043095392070566764405695456741383785333244191047596186240257505458788946232777213343329815728882197151633418765625}{55953374732248810336595697624258334798595964447093832052717704782264900351089340040492946371218242385806036650590704323336967055232379904850373959069603069677412093181887689808120835243923987662017891618645945769695055920235834016610469925942559431870411135199850100736}\cdot t^{63}-\frac{1085052950567822449276023360234738027169553308030122483727206223176706441981336506493984944594787154755444058877132919603677186339869206055206182765927521695778139426435710069872182609191867729063461909974775697568284245062166643761074017902357013277553972255870992544707206374902413441987493063877125}{111906749464497620673191395248516669597191928894187664105435409564529800702178680080985892742436484771612073301181408646673934110464759809700747918139206139354824186363775379616241670487847975324035783237291891539390111840471668033220939851885118863740822270399700201472}\cdot t^{61}+\frac{125179966828297730772674680332608396043642187559716063625164129169693955645699659482833053649957392088108894511160130486325121776283824636585193230249100025005559257031977616013408767960017350243859856574520334047944558092774467475496429309692086688676542284795466650361455573425201999274375855513106375}{223813498928995241346382790497033339194383857788375328210870819129059601404357360161971785484872969543224146602362817293347868220929519619401495836278412278709648372727550759232483340975695950648071566474583783078780223680943336066441879703770237727481644540799400402944}\cdot t^{59}-\frac{306549350164274476883701947660261019421685268942325867987142020049419971104388858600437696361116006821321552796204836755643425878881379503222281043655753591003422395767826847065375743995413035962646135332881714071245909746468323677051010128751931524187421281293173158783832055908279346629062729168841625}{10917731655072938602262575146196748253384578428701235522481503372149248848993041959120574901701120465523129102554283770407213083947781444848853455428215233107787725498904915084511382486619314665759588608516282101403913350289918832509359985549767694023494855648751239168}\cdot t^{57}+\frac{1100497958806073169557092524413847812046203100772533168768676563327826104840878529491992571285053316467635015843104891004447104935397140652778455163299407986650383206326996525457701414779291631806910788218846628353448977160471939161345804172313050720586287995273559605707979522383262918352028416751659711875}{895253995715980965385531161988133356777535431153501312843483276516238405617429440647887141939491878172896586409451269173391472883718078477605983345113649114838593490910203036929933363902783802592286265898335132315120894723773344265767518815080950909926578163197601611776}\cdot t^{55}-\frac{10518270929338733923176238392518203668597136122563309775853241862275861999129743926055729583654237290660341865333869596924404935268380390555267671038234164759243248330364868603426764639345492453894428244869269753423465634080251572457905667227865778703402524962337973229307200732109388995671212057885273300625}{223813498928995241346382790497033339194383857788375328210870819129059601404357360161971785484872969543224146602362817293347868220929519619401495836278412278709648372727550759232483340975695950648071566474583783078780223680943336066441879703770237727481644540799400402944}\cdot t^{53}+\frac{5622528729947956311527777443499860558527787959760144698228011493240627268636841389947877737861768527969593918412023894415902872492545421915515929569871274334372377981084509200717724382541287686375114476549055270921886245767100539074722665391898618637194496143519750158917466510583136219758526417247816288314375}{3581015982863923861542124647952533427110141724614005251373933106064953622469717762591548567757967512691586345637805076693565891534872313910423933380454596459354373963640812147719733455611135210369145063593340529260483578895093377063070075260323803639706312652790406447104}\cdot t^{51}-\frac{656710980172562485682046654168207437549500110804917846619420181005404113410686155299335453144880169853203954665819494394299922434891855917153587456668991194934520471795287385570695278769019501398497129501743638189460594288254801781525889662547632229733094468416363682818147523944816216811965808596267627255534375}{14324063931455695446168498591810133708440566898456021005495732424259814489878871050366194271031870050766345382551220306774263566139489255641695733521818385837417495854563248590878933822444540841476580254373362117041934315580373508252280301041295214558825250611161625788416}\cdot t^{49}+\frac{33506696321704782583595144650985028466363380126396976064417194327552255462439341905208246172942075710289440233246865390410895600748134366945029288899244043251571817543902276113243590468085022128152570362051940959987878702007434247801183644295589430590031226371000644250753473206085186831882439563263004973453009375}{28648127862911390892336997183620267416881133796912042010991464848519628979757742100732388542063740101532690765102440613548527132278978511283391467043636771674834991709126497181757867644889081682953160508746724234083868631160747016504560602082590429117650501222323251576832}\cdot t^{47}-\frac{1492240445776881423383496774228455294150269520472272360736814226718261637845138063827768346768864824906267910977905086120658613807085528555639955869533368077255075344031114720504639051341657473103168504701151757952339969512907954800541396005563947581382178670203062172098194400094539939208322502940171196823257046875}{57296255725822781784673994367240534833762267593824084021982929697039257959515484201464777084127480203065381530204881227097054264557957022566782934087273543349669983418252994363515735289778163365906321017493448468167737262321494033009121204165180858235301002444646503153664}\cdot t^{45}+\frac{57926896017955562106222617364184820133353997940233473090865219651552944321318380860464896602606947006702447355851268751386564072335897362285188723772075088526574086404494247270368463125928755520838693092833843893688747352233601882682948229883409559761108851292426147458535991445455191539737778466702161440371714890625}{114592511451645563569347988734481069667524535187648168043965859394078515919030968402929554168254960406130763060409762454194108529115914045133565868174547086699339966836505988727031470579556326731812642034986896936335474524642988066018242408330361716470602004889293006307328}\cdot t^{43}-\frac{1956221451874138480034960548811619586697810515812152249926185842621362296261999307302775989473150061583247741852469378526165608027719940682721984939126023153812041183742834550969969434352840831385586881581883121318088523291522208388019034960797648922645582323476943419462165447861234573973006557235797094159746019296875}{229185022903291127138695977468962139335049070375296336087931718788157031838061936805859108336509920812261526120819524908388217058231828090267131736349094173398679933673011977454062941159112653463625284069973793872670949049285976132036484816660723432941204009778586012614656}\cdot t^{41}+\frac{1398302787009830799029784614261362494582034833522807864509009333219406025337908568365612273041216668594518794486405782283981065235487819347408837159598202403444487485694050140175790762625465033997626091675113278839925104311099352073219204150992950065572514825382878105458903813361341670242023979231893899754554558453125}{11179757214794689128716876949705470211465808310990065175021059453080830821368874966139468699341947356695684201015586580896986197962528199525225938358492398702374630910878633046539655666298178217737818735120672871837607270696876884489584625202962118680058732184321268908032}\cdot t^{39}-\frac{35455968823332287031118558785841788867988467666702402123108882836015729656889412191264918481529935691061817543815833888643102893376278223327988299985697233157333895282340642102875157893963622813614323104845228667202899568069615466387111241325750323932084165834466912517823861117141709091190741231157807894796288495734375}{22359514429589378257433753899410940422931616621980130350042118906161661642737749932278937398683894713391368402031173161793972395925056399050451876716984797404749261821757266093079311332596356435475637470241345743675214541393753768979169250405924237360117464368642537816064}\cdot t^{37}+\frac{775051942085933522996912560109505229203328952845289577120368031065782280601257315305555149808199366986363211121283669018993424815614131843770201923703771733523145357171618178893996984457136735914368832370411495295206088057926309490291194580834233348197674669816833164974157679590269228748054763649091493918074333571609375}{44719028859178756514867507798821880845863233243960260700084237812323323285475499864557874797367789426782736804062346323587944791850112798100903753433969594809498523643514532186158622665192712870951274940482691487350429082787507537958338500811848474720234928737285075632128}\cdot t^{35}-\frac{1817953398433524604080234651373310260850785873442356712487234346396259695168608288020719280560012665621637042217781960267323817883885034687909993897718013068965578666179460013026006636105466388075967961212649080038030971157777464604105752541048486187434461072777525586545306789460400206029972424061378435144556204778796875}{11179757214794689128716876949705470211465808310990065175021059453080830821368874966139468699341947356695684201015586580896986197962528199525225938358492398702374630910878633046539655666298178217737818735120672871837607270696876884489584625202962118680058732184321268908032}\cdot t^{33}+\frac{116550072851357645950372329823298169748901541143810943567553167431724021156390064121878372578202982959112175805190819222510733497016692175786235856968153587658373888521346286454814396397325845591207658334877841530067794899840740928925588773415621869507219976407880230296755146320198177956910844563063078394521311741885328125}{89438057718357513029735015597643761691726466487920521400168475624646646570950999729115749594735578853565473608124692647175889583700225596201807506867939189618997047287029064372317245330385425741902549880965382974700858165575015075916677001623696949440469857474570151264256}\cdot t^{31}-\frac{1586249646489582286997772653869152878934338798040200780441845136267105682530086654524306179179664468446630249375504920894823848452761880209846349400057941516535031701159322415890859037977513430116519380217955550784293307646068082001085820092887269644568253335358544561535317121133334509269740141129786714901194669458739015625}{178876115436715026059470031195287523383452932975841042800336951249293293141901999458231499189471157707130947216249385294351779167400451192403615013735878379237994094574058128744634490660770851483805099761930765949401716331150030151833354003247393898880939714949140302528512}\cdot t^{29}+\frac{18207603739068923218128324486878729766428587567261516773328268457826261717652849675199186569531500979733538113388807235360615233393355471172685859870929416539140797138580889686495737199049993656632858797780251282099743941658749087883147449496466343784438665103400881433015810422980464161668280009431013920920249628665112671875}{357752230873430052118940062390575046766905865951682085600673902498586586283803998916462998378942315414261894432498770588703558334800902384807230027471756758475988189148116257489268981321541702967610199523861531898803432662300060303666708006494787797761879429898280605057024}\cdot t^{27}-\frac{174854799362509795007258332597968941388443003187274300569194472509680957848085547348211328765984620482901000505407123630310156993852287070463324131526495072006471509665376733134977825840587477952034639680619502940220064779337500792922016640118478657882804911413636858432107515630041966493627063482737020428789194405484802578125}{715504461746860104237880124781150093533811731903364171201347804997173172567607997832925996757884630828523788864997541177407116669601804769614460054943513516951976378296232514978537962643083405935220399047723063797606865324600120607333416012989575595523758859796561210114048}\cdot t^{25}+\frac{1391685723608188283219004589622000684335960956711471922760209381591547460538625260825655681482007757708880162973215186262417677597497710828934199748953877718810538607816293793322714280068446544862004549488360750661025010363147083810802065295094549069470974141870214770931171486238784342000206422076737518442161620713407350390625}{1431008923493720208475760249562300187067623463806728342402695609994346345135215995665851993515769261657047577729995082354814233339203609539228920109887027033903952756592465029957075925286166811870440798095446127595213730649200241214666832025979151191047517719593122420228096}\cdot t^{23}-\frac{18154530379945537688776229884120092030282134724364833930681365248244402845340433043468810697523117210729465154943462627130477085441171297589489320891888926901934713220913629432508561685117010425761288744685837270045908987113432983337218823407332087981304161527948021598117871917449229253898462013134901106062426945468785485546875}{5724035693974880833903040998249200748270493855226913369610782439977385380540863982663407974063077046628190310919980329419256933356814438156915680439548108135615811026369860119828303701144667247481763192381784510380854922596800964858667328103916604764190070878372489680912384}\cdot t^{21}+\frac{2991597280025637992322769911530202564849543241370545518830085248297948009701785541207716568244109572621184141533511026794140626633317325514291697265385373558702479598545804861279933467571797222375846483134603191532162178745734705508097906324327673274194848043295850171400155654749170314400285559349550894071880078995210051171875}{357752230873430052118940062390575046766905865951682085600673902498586586283803998916462998378942315414261894432498770588703558334800902384807230027471756758475988189148116257489268981321541702967610199523861531898803432662300060303666708006494787797761879429898280605057024}\cdot t^{19}-\frac{802746664662418643699878914385893383112036413830936104385981193783894387259343072203518298277595235116320409168939152075536182760146311556612637471669644828795032217550584777636454146081863714044325360548623020078164056842321438185088463586514426146051895871418671326022533487503980289287173470901508128295981000823397363951953125}{45792285551799046671224327985993605986163950841815306956886259519819083044326911861307263792504616373025522487359842635354055466854515505255325443516384865084926488210958880958626429609157337979854105539054276083046839380774407718869338624831332838113520567026979917447299072}\cdot t^{17}+\frac{2620964016208752829359602041972794463130195290730416361574713501941343293959240952256895057446811105057358141619369656118256311792002512590580683543771424132734983905759005380078516567527399679351223704328649433886914983191675423602847957764822360143931720908704757158871525645846680660380241678678982543834391649505430716462890625}{91584571103598093342448655971987211972327901683630613913772519039638166088653823722614527585009232746051044974719685270708110933709031010510650887032769730169852976421917761917252859218314675959708211078108552166093678761548815437738677249662665676227041134053959834894598144}\cdot t^{15}-\frac{6488317030564453566199219783888654762569648255794249792920544428023770394561466575692148152074812161686579381336698269327430856920460818891968989951724716382895292466954591981330279902431290038961098437711159876690046227161084123894699828841530024371285961052659241041800913445555453609363934368502197780497258914100923998720703125}{183169142207196186684897311943974423944655803367261227827545038079276332177307647445229055170018465492102089949439370541416221867418062021021301774065539460339705952843835523834505718436629351919416422156217104332187357523097630875477354499325331352454082268107919669789196288}\cdot t^{13}+\frac{11755186334556063660073181668059488816704914929233541265730991727600654317091716213899553242979345623201038375797586681650177006859722291405328481095491422528437413203552966763551277096474681647527211353443043678701517773989261079583896053289794001655148122843260482168412568661390667473056637015013744170953556424883680634849609375}{366338284414392373369794623887948847889311606734522455655090076158552664354615294890458110340036930984204179898878741082832443734836124042042603548131078920679411905687671047669011436873258703838832844312434208664374715046195261750954708998650662704908164536215839339578392576}\cdot t^{11}-\frac{14844347235507551981260694779185709666114559311605455808563904459061020680637426084398718845003275657817464451411504582851159080995559702119072761735402278102457194089296452620710923100702210607755453458182895106533962459394564683647055498253124329343718694468338458909874418935141996663073973057448596289835866613291880522986328125}{732676568828784746739589247775897695778623213469044911310180152317105328709230589780916220680073861968408359797757482165664887469672248084085207096262157841358823811375342095338022873746517407677665688624868417328749430092390523501909417997301325409816329072431678679156785152}\cdot t^9+\frac{12169007732682417074290220775314193919419991459355283458383486658805322900797257922885257407169295764154770443891662138207852708795913475227735579823719373648687007709439441578748604475889518804660298957736984070799381362167991207316616836559669643668510964490812932216257982665843470086868145398389717996403825722597869639466796875}{1465353137657569493479178495551795391557246426938089822620360304634210657418461179561832441360147723936816719595514964331329774939344496168170414192524315682717647622750684190676045747493034815355331377249736834657498860184781047003818835994602650819632658144863357358313570304}\cdot t^7-\frac{5790035080655421072996712470005082170090816214611685229726242826694394094574167561000598142020595603296849068105206306108156212030458845727867141562915219964848581328932065709359481163669024505428788810852813396360203314975717260613000308209130684367014058090620574521373661109022245302167653492685176613382667161758279625205078125}{2930706275315138986958356991103590783114492853876179645240720609268421314836922359123664882720295447873633439191029928662659549878688992336340828385048631365435295245501368381352091494986069630710662754499473669314997720369562094007637671989205301639265316289726714716627140608}\cdot t^5+\frac{1308978726090385216899586435438858969047653591911513246696489714381250665889809944637040161095484202034556114278911810527890029974511953345152802640597351739631710978874859643811948466616784237229085794943679136335211452135673277566218726387019015156722055434612401858703869484235094541707463774110780499783984549406897221259765625}{5861412550630277973916713982207181566228985707752359290481441218536842629673844718247329765440590895747266878382059857325319099757377984672681656770097262730870590491002736762704182989972139261421325508998947338629995440739124188015275343978410603278530632579453429433254281216}\cdot t^3-\frac{44389105508904607791751717136627504855585096705106185503577852315271276982490582319922013206093620178042144892789946981648129735175829961126755806489485231840683013596504930318637063514991429827533068664832681888751964897348154340348732553525518256933449873241747785785716653513989955010841304831614121291316786937981987705078125}{5861412550630277973916713982207181566228985707752359290481441218536842629673844718247329765440590895747266878382059857325319099757377984672681656770097262730870590491002736762704182989972139261421325508998947338629995440739124188015275343978410603278530632579453429433254281216}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.