Rule: Q[2, 3, 6, 78]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^5-14\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{11}-\frac{6923}{82}\cdot t^9+\frac{97479}{164}\cdot t^7-\frac{566685}{328}\cdot t^5+\frac{1313235}{656}\cdot t^3-\frac{418635}{656}\cdot t$
• $P_4$:
  $4\cdot t^{89}-\frac{466779930635932032617023598808253326806177577688972675831785169441520637049970698781984074912771178023987901674981495871147691184906720387792810484647260791246637652548950167751770540382754982295858373444274371884095721185274706761056798057371096326185528095668939847855062519739007}{64011913640549606821087957853119725748235759556488824488876290442478599800254826292605350000634800924089529674856872014153626072119253031222412784088986054667482228400232734661008449633376467436090648017599150937669551123237480000762646767917231425942223403606125011957254975398}\cdot t^{87}+\frac{118472200929368091431546829985643734447655909953858262168370175120213450093037123337276517778299131890302550779880281585640912914624380159459158439038532321472809333919263493869600152148504046976749586119561909552523270448793042318986745106554724798062524834076151386487990555445778694211}{18691478783040485191757683693110959918484841790494736750751876809203751141674409277440762200185361869834142665058206628132858813058821885116944532953983927962904810692867958521014467292945928491338469221138952073799508927985344160222692856231831576375129233852988503491518452816216}\cdot t^{85}-\frac{130782596731229707051833037551166747352784400658525424645340696253640679147508767117732147610839886311127432505374737286399297435537635336164470421457526997659157594098521846721251346859463224645245838357205578542003506874278492823571292945848863279309801915471697014024156144018179100965385}{37382957566080970383515367386221919836969683580989473501503753618407502283348818554881524400370723739668285330116413256265717626117643770233889065907967855925809621385735917042028934585891856982676938442277904147599017855970688320445385712463663152750258467705977006983036905632432}\cdot t^{83}+\frac{206033622825882947360057396155560298077938309826974547033594541422596588677552454791108584027790915310032631992935378778258964217635014925812519977536074719188243675540865312191429577657919883771684308414409362112982418029247610408432930828426355486587153254259427274688140238646685789718692255}{149531830264323881534061469544887679347878734323957894006015014473630009133395274219526097601482894958673141320465653025062870504470575080935556263631871423703238485542943668168115738343567427930707753769111616590396071423882753281781542849854652611001033870823908027932147622529728}\cdot t^{81}-\frac{123371488766629811576165270659052337986124720511771068193400419047091949455375787003000052043841784011874555951971838115502634773187601088696703919901357660324906068634329332788745842754133520807306342051163436106025016362723835077704772198545581075871521658818833708027738292771277752280065988355}{299063660528647763068122939089775358695757468647915788012030028947260018266790548439052195202965789917346282640931306050125741008941150161871112527263742847406476971085887336336231476687134855861415507538223233180792142847765506563563085699709305222002067741647816055864295245059456}\cdot t^{79}+\frac{58422128099825490036216265401761109629344852858077159986684740473093656347431907677510963927799851708584428701343381402719002462068241707143830067287097483169665305828975411261221363206986233162561202856034178398636477051988564551475941137190445087896771969533217626315072073198526424397330422543795}{598127321057295526136245878179550717391514937295831576024060057894520036533581096878104390405931579834692565281862612100251482017882300323742225054527485694812953942171774672672462953374269711722831015076446466361584285695531013127126171399418610444004135483295632111728590490118912}\cdot t^{77}-\frac{22473472124977926043501202225409796606738346162982510457877402015932538123782447530569539707536805195975948754216246513244229056540763296907480159202602740482895408820362750913302005306960387876833189456065768766030566179748231240352435257193012706379512895347575719471486625244647833699248024751720985}{1196254642114591052272491756359101434783029874591663152048120115789040073067162193756208780811863159669385130563725224200502964035764600647484450109054971389625907884343549345344925906748539423445662030152892932723168571391062026254252342798837220888008270966591264223457180980237824}\cdot t^{75}+\frac{2650346278243988013850727342493079798404830187255941067905165776195370388140524810632436388748572183548799277717813138491724887705068795812855294646096208611060739023329800258842215394511262335115741391431082560366364635403585431496568929217216774431745866131890207521016991870236940813607207077558375}{885786480647605370064784714075602691435046186295196706440666505582406570208931650319295654062838326300914572798019418141801528349325879783402036363609752972695970295700517841795576384115912198034551669865155818380724599326961885415958787707395202434659956287738810976273366146048}\cdot t^{73}-\frac{709102963520655403657751541620795021599163761175421854623230055561689841860837555915703503100583403732732479956238133697682168491916700614332150073109765662883674779380516890199211707161737726981442793802686215905359179111219693911076025673847697319067502414925362976118270912816638372762185173990894625}{1771572961295210740129569428151205382870092372590393412881333011164813140417863300638591308125676652601829145596038836283603056698651759566804072727219505945391940591401035683591152768231824396069103339730311636761449198653923770831917575414790404869319912575477621952546732292096}\cdot t^{71}+\frac{161090860747699520704464096210682020283548748768279129547296810265280176241038673662615434404070223287890772011232932387716303481157069193167520898519946555594835498335861843903137701793733705966075996891863104560444482856386448783683156798209669587041563017657055769881266034164246244576767022876476710375}{3543145922590421480259138856302410765740184745180786825762666022329626280835726601277182616251353305203658291192077672567206113397303519133608145454439011890783881182802071367182305536463648792138206679460623273522898397307847541663835150829580809738639825150955243905093464584192}\cdot t^{69}-\frac{31334574845675514339248594048235627589128475225420711226152343369191337352705480841985557601511500291825576975748784916579840841134627056540860381981079294627878286423567185714377989229211965576994925454462818013881941366552690404556273573513549603990216254187501260330110626942962540521274686819694224246125}{7086291845180842960518277712604821531480369490361573651525332044659252561671453202554365232502706610407316582384155345134412226794607038267216290908878023781567762365604142734364611072927297584276413358921246547045796794615695083327670301659161619477279650301910487810186929168384}\cdot t^{67}+\frac{2626466375018581747739643371669543640527242737304183457283402562194982860528110260973334242452743581073005901482857562331499738252652933904216236546482307516904222447457679237665546640974473545502271706410512343296568597165654490663420117221561838942609027529411655231408697494889735413598280827098974120928875}{7086291845180842960518277712604821531480369490361573651525332044659252561671453202554365232502706610407316582384155345134412226794607038267216290908878023781567762365604142734364611072927297584276413358921246547045796794615695083327670301659161619477279650301910487810186929168384}\cdot t^{65}-\frac{190702210404410345525094342580945989891220111434494482688657355649445498509473613810317108530976712197611289003263611055049717384421182501550045340248704300539950310002593867547437458686594966672953268311318477919291668416621594997294343261275045094040468197036743355040098404095005001779660699387159849772334375}{7086291845180842960518277712604821531480369490361573651525332044659252561671453202554365232502706610407316582384155345134412226794607038267216290908878023781567762365604142734364611072927297584276413358921246547045796794615695083327670301659161619477279650301910487810186929168384}\cdot t^{63}+\frac{24083394622425118106523171308186487493374272844865809650477374716790233474733867787386721818498621460339802766385224209436155713130365515477387739134313179345328534831873746784548230123625657712799083457026588849184359804022335828842415843900563157593901388864944699998579199959949370847587116659435468887401199375}{14172583690361685921036555425209643062960738980723147303050664089318505123342906405108730465005413220814633164768310690268824453589214076534432581817756047563135524731208285468729222145854595168552826717842493094091593589231390166655340603318323238954559300603820975620373858336768}\cdot t^{61}-\frac{2652956838936997698291587033970680544305066937960098443570908825718291212014938233978248727122319656814017297248470528440208892652765272835980059993501149953870384634771475101913956646158338704691624521940294898519645588059000413121636344848331652015787385670519833772240039401202528605846929533114781935725719368125}{28345167380723371842073110850419286125921477961446294606101328178637010246685812810217460930010826441629266329536621380537648907178428153068865163635512095126271049462416570937458444291709190337105653435684986188183187178462780333310681206636646477909118601207641951240747716673536}\cdot t^{59}+\frac{255475784587574583260459192642182074591235606247582735526023602235941270884991561091658993565585713847708254654976047137599724271931484712924272352667691468151298381970900089609437541612794088171543003618443448724606665870163505044202038929907366852249511885473562675852662562000355293474245704975436583920371359646875}{56690334761446743684146221700838572251842955922892589212202656357274020493371625620434921860021652883258532659073242761075297814356856306137730327271024190252542098924833141874916888583418380674211306871369972376366374356925560666621362413273292955818237202415283902481495433347072}\cdot t^{57}-\frac{21539405230000091763250832800962246382127932983816948908056305216646078822226483174224339617740011445540622899827801868640800873049646210474028711577206053333345374533931695828303999516506409921032390553831291905070709110001300241370875304220205905040447560111053892696855874777226839099703802076128769241348643035184375}{113380669522893487368292443401677144503685911845785178424405312714548040986743251240869843720043305766517065318146485522150595628713712612275460654542048380505084197849666283749833777166836761348422613742739944752732748713851121333242724826546585911636474404830567804962990866694144}\cdot t^{55}+\frac{397845176116351102537802419393265479376968341724388899314596209556277629488223008971952038769112154742751804514317993975494918152176171448901248111324090307435233247698331217271797285286644789212786954463295142416001466001516503207647728090422043917467603888417493555003667203648231028051698062832078372223841391247478125}{56690334761446743684146221700838572251842955922892589212202656357274020493371625620434921860021652883258532659073242761075297814356856306137730327271024190252542098924833141874916888583418380674211306871369972376366374356925560666621362413273292955818237202415283902481495433347072}\cdot t^{53}-\frac{25766882981471867847546659798829465484390166734742428132555904227891705427185400000136626102828604355137400182586668981280520785903169669670380264185967197052552565440539056842040235830065518170598943801670474523692918644881585819910531309381705130305173702550458096823340638996729171123522654842839922678914228858955715625}{113380669522893487368292443401677144503685911845785178424405312714548040986743251240869843720043305766517065318146485522150595628713712612275460654542048380505084197849666283749833777166836761348422613742739944752732748713851121333242724826546585911636474404830567804962990866694144}\cdot t^{51}+\frac{11701292477102367341871409327377692998154626400791818198710939233166205327348566954453355065629012625408564511449537937820929193282966365314112620167454585640315318185504478435971009625906922205798956322313384003413103838719346156937907974254253629390408236676312803123928585862943995095068075182762902635508646257951016015625}{1814090712366295797892679094426834312058974589532562854790485003432768655787892019853917499520692892264273045090343768354409530059419401796407370472672774088081347165594660539997340434669388181574761819883839116043723979421617941331883597224745374586183590477289084879407853867106304}\cdot t^{49}-\frac{581785859200098177117135605998679314058909452338512269836433984898523749865914530721999766655721158452981588084769503505424061746565628934732484168919202484075845202198459088650588859054876942862161628282509728441075159813081460812843810331355284859474105056579140346471992382274976116509667550549294017223879628548105417140625}{3628181424732591595785358188853668624117949179065125709580970006865537311575784039707834999041385784528546090180687536708819060118838803592814740945345548176162694331189321079994680869338776363149523639767678232087447958843235882663767194449490749172367180954578169758815707734212608}\cdot t^{47}+\frac{25307243893790639121978112254192811890670366838303485530364011755012852984210348496686468060391736400677562057698697020013775043245459960217646060765580079104564150464490107454349187588762176621199050088537704771231206820176481639621043092549885115769191579500273209254755442991369399141424175740000171613613566484598669023140625}{7256362849465183191570716377707337248235898358130251419161940013731074623151568079415669998082771569057092180361375073417638120237677607185629481890691096352325388662378642159989361738677552726299047279535356464174895917686471765327534388898981498344734361909156339517631415468425216}\cdot t^{45}-\frac{961559890378451738425881635468656981346780631143133080606821512110383335944971638212327975456357574564580686912925028864316125929034472486108239294122862797361603882494230259588627504816968060046667200085863034524285055667566078421469852573899011095270936855116380490784811879520048334623079142637467294341856368758287991184921875}{14512725698930366383141432755414674496471796716260502838323880027462149246303136158831339996165543138114184360722750146835276240475355214371258963781382192704650777324757284319978723477355105452598094559070712928349791835372943530655068777797962996689468723818312679035262830936850432}\cdot t^{43}+\frac{31845168829661027425026310111716093072840691191287862426282391351765568578825085242812111157810020568347306886912884910944185191867949340063650587726844397406873667506037885204504168304229548541328222408957528787458697702348766947584749641084151970285605409352827288604655412088990737844770531521514425589288985323035486430937890625}{29025451397860732766282865510829348992943593432521005676647760054924298492606272317662679992331086276228368721445500293670552480950710428742517927562764385409301554649514568639957446954710210905196189118141425856699583670745887061310137555595925993378937447636625358070525661873700864}\cdot t^{41}-\frac{22362916505023288606601451648719332782223344395749728452880799091959665947917444221940375738668100125980980188488369673877958231868244454443151247538384690038794484249519260583393483029386945151030298497666082002165515145737693636802305744685864502001336765137397189358264239568611763794252947874842082968470958407697634153433484375}{1415875677944425988599164171259968243558224069879073447641354149020697487444208405739642926455174940303822864460756111886368413704912703841098435490866555385819588031683637494632070583156595653912009225275191505204857740036384734698055490516874438701411582811542700393684178627985408}\cdot t^{39}+\frac{557995475678998165064358242453441454236921110628648402790969483866346352516200647128035016980346931520364288044032319522756623622400223791975479008170441715385581459996662254829170907393637271193592613359241033729511199080940085896486834806497192872644950244972685820104254782187271147613980511523337574066170405506476426488711578125}{2831751355888851977198328342519936487116448139758146895282708298041394974888416811479285852910349880607645728921512223772736827409825407682196870981733110771639176063367274989264141166313191307824018450550383010409715480072769469396110981033748877402823165623085400787368357255970816}\cdot t^{37}-\frac{12021121403199143014671028822028175121157548593669454419114488022281429655658121709265740838676195916515920428054593165528574035550452976738216848841455389365093095931340544067608403563509248828267663554743727273734665907680167194216579311487277565788007570190490524648075076114820550687609533019241575406202533960612129849609815359375}{5663502711777703954396656685039872974232896279516293790565416596082789949776833622958571705820699761215291457843024447545473654819650815364393741963466221543278352126734549978528282332626382615648036901100766020819430960145538938792221962067497754805646331246170801574736714511941632}\cdot t^{35}+\frac{55655737883409356471832524000973375960010057007222591302936017324441394523122825143540580873534769047154416448143018294530285660331132057837153068481777598122627254573358582260005057449758832742512893753719499398871103197078077640885437702625789393450497015619095734459885123642999349166965981012285833673068020129448265341366894453125}{2831751355888851977198328342519936487116448139758146895282708298041394974888416811479285852910349880607645728921512223772736827409825407682196870981733110771639176063367274989264141166313191307824018450550383010409715480072769469396110981033748877402823165623085400787368357255970816}\cdot t^{33}-\frac{1763025585555462394625031917331943134674966892661661624917680279797622882013820704507921014972891762914989652753012561547791477262371840687963636783174874171606456052801573382510347391275355244149989722114549678976876584243382501784279706934460256434108248529619741029982730947184265377312635098955194037943852113451416164887259228671875}{11327005423555407908793313370079745948465792559032587581130833192165579899553667245917143411641399522430582915686048895090947309639301630728787483926932443086556704253469099957056564665252765231296073802201532041638861920291077877584443924134995509611292662492341603149473429023883264}\cdot t^{31}+\frac{23740589237094176523742768300817389772255906389132931781886666096832650485585120200437562944027873023045364387883920345924122060099944847731666257290060987028137940756105896045602932787115789710140981060311096296033603619908370540305046196403306405871993315046580002150407406099943017801530185337739268635075555644334985372176158063046875}{22654010847110815817586626740159491896931585118065175162261666384331159799107334491834286823282799044861165831372097790181894619278603261457574967853864886173113408506938199914113129330505530462592147604403064083277723840582155755168887848269991019222585324984683206298946858047766528}\cdot t^{29}-\frac{269919234699714890945442031534703425717427540391927348477254930972736130895839301663496968370237236761255229774311682304023463361549832057061873602777065619630475436469800927154310172572137249988764186670568616429988250019968538821665964122104382044495305143995548000762183748842688441306789716312896093958680551352220761297592907172890625}{45308021694221631635173253480318983793863170236130350324523332768662319598214668983668573646565598089722331662744195580363789238557206522915149935707729772346226817013876399828226258661011060925184295208806128166555447681164311510337775696539982038445170649969366412597893716095533056}\cdot t^{27}+\frac{2570227660678496973712730976396477305505397027283022272040902098267715391715518748303496540869126000158520344464880272304947010080718623687422268310530813879024052028038297325236180900222224724091018758146516558874506846276011585041513362659255603026104813707961053741053431567312112897764971669609989971257185590281024211828865341787421875}{90616043388443263270346506960637967587726340472260700649046665537324639196429337967337147293131196179444663325488391160727578477114413045830299871415459544692453634027752799656452517322022121850368590417612256333110895362328623020675551393079964076890341299938732825195787432191066112}\cdot t^{25}-\frac{5075830143916640501124168326402722727749340770083033658876688375127710205740566186503280891750284370677499535123152129821147204035138334550348195769601848030242917859783980816541995835466258654211574630376163737008086724837624575003266163427530462407240249317476831425936833552306578975288748661184525607227642119862126140212507360365234375}{45308021694221631635173253480318983793863170236130350324523332768662319598214668983668573646565598089722331662744195580363789238557206522915149935707729772346226817013876399828226258661011060925184295208806128166555447681164311510337775696539982038445170649969366412597893716095533056}\cdot t^{23}+\frac{263105953010301966985766305600604224394062079036318350692327591175118714251483093529586735614621990657551523455471593083170680483905757830389755944222847564057635251071666468283071076830215837943493798803795188606594329271205904439384681378115730785107195245346287067791504095572321161052302311131960607515468665705081454250547695517423828125}{724928347107546106162772055685103740701810723778085605192373324298597113571434703738697178345049569435557306603907129285820627816915304366642398971323676357539629072222022397251620138576176974802948723340898050664887162898628984165404411144639712615122730399509862601566299457528528896}\cdot t^{21}-\frac{1379359379942332663368942865999536464156889826162904326205787780798085645370575700632282073190938529194728837916035830837578132548436647460669340772902150750892186596623446417476941248387365846607153633519151658934323977153039091231469951951228628549410239726043873882862074807819022910611972849400091352708297709009272100135974756117302734375}{1449856694215092212325544111370207481403621447556171210384746648597194227142869407477394356690099138871114613207814258571641255633830608733284797942647352715079258144444044794503240277152353949605897446681796101329774325797257968330808822289279425230245460799019725203132598915057057792}\cdot t^{19}+\frac{11508361057242064965939382130149993756781682615930139528374893579692841253016361175299656297007640551868254742333774652446252915230150702430933597506140277403492607713691302926338030845360989042551306760923234104998182390858355241504323268765261867378652661063334333949219423920582141884121946908572578932085709122811451201005690666165701171875}{5799426776860368849302176445480829925614485790224684841538986594388776908571477629909577426760396555484458452831257034286565022535322434933139191770589410860317032577776179178012961108609415798423589786727184405319097303189031873323235289157117700920981843196078900812530395660228231168}\cdot t^{17}-\frac{37412255964678222579429262920676595999324032770424324692432559566061959473926560279789788520752666369277590116940682111603266380929511486626841717755469842981738879408439965580186731917676629122908672084321127418601813836972338585852755958233445818101820549249264790769590583539091014408560972908749350563223823303398679742116679807637005859375}{11598853553720737698604352890961659851228971580449369683077973188777553817142955259819154853520793110968916905662514068573130045070644869866278383541178821720634065155552358356025922217218831596847179573454368810638194606378063746646470578314235401841963686392157801625060791320456462336}\cdot t^{15}+\frac{92275776454979624030332021706091120863660709601432205029493277422833700811695398902757649145470166592733377815275345362949546294293059781051850054152953890563075753057287490281113155418570133192056837450202660556793587232944049746595012485161066989763546134026861460776692894810971711926595692724075418344055228099970070073357522923834912109375}{23197707107441475397208705781923319702457943160898739366155946377555107634285910519638309707041586221937833811325028137146260090141289739732556767082357643441268130311104716712051844434437663193694359146908737621276389212756127493292941156628470803683927372784315603250121582640912924672}\cdot t^{13}-\frac{166668509746288118368024619881599010129271274768042596096887194942368455031912955086806190032097660454531635329198232102052903144001434492613306800792668111559148746212532888040612677313065054824108358907017120490431853621161252398779179527718008677732197178883424133619936891030135736276984066987984557480714296907872170454742864077047861328125}{46395414214882950794417411563846639404915886321797478732311892755110215268571821039276619414083172443875667622650056274292520180282579479465113534164715286882536260622209433424103688868875326387388718293817475242552778425512254986585882313256941607367854745568631206500243165281825849344}\cdot t^{11}+\frac{209943993349187280413096330910150568698683289303195912819115872271393549620203657861411367041136075073905807496853290114187126366359387214142152941062705723380288594573570692966768453389650742419090523931585280742232013754021551443098586793129637516851210430201718899301986383063288880929051914792961478998678864194981483569059363623538583984375}{92790828429765901588834823127693278809831772643594957464623785510220430537143642078553238828166344887751335245300112548585040360565158958930227068329430573765072521244418866848207377737750652774777436587634950485105556851024509973171764626513883214735709491137262413000486330563651698688}\cdot t^9-\frac{171773041666504687678832393860330083175572775940796073984407269950625706781993399138000371522624194488002911015997794187279332646234023746260014513536750814607047903708445812994288242193894873035221168897600103397005236594240220887270558400280618107608527413348222057189197643185424431943037783316322885664470771100965839112649750664552587890625}{185581656859531803177669646255386557619663545287189914929247571020440861074287284157106477656332689775502670490600225097170080721130317917860454136658861147530145042488837733696414755475501305549554873175269900970211113702049019946343529253027766429471418982274524826000972661127303397376}\cdot t^7+\frac{81615661628064710712430395696332344953516390847855593103100875479682658838693021869278025237280065128526524087722831869244601170819554180008808250539331383543788152528533209851968216763154441608362638590751539723852080486135315014554121362243601233418488501981269485717889241191593154659080792690246520361121628626219454793607243135111474609375}{371163313719063606355339292510773115239327090574379829858495142040881722148574568314212955312665379551005340981200450194340161442260635835720908273317722295060290084977675467392829510951002611099109746350539801940422227404098039892687058506055532858942837964549049652001945322254606794752}\cdot t^5-\frac{18435569378100871919371421549286095094931535942411941535450930722707556424940218545807268761429145160633334401705542154356911040374233770457752389774631835194632214057357132999971999037902090849882067854727134618819465932549364846733805347391596704017545457729445276882075581250213676970419970854494859728904890790145573753177429640413720703125}{742326627438127212710678585021546230478654181148759659716990284081763444297149136628425910625330759102010681962400900388680322884521271671441816546635444590120580169955350934785659021902005222198219492701079603880844454808196079785374117012111065717885675929098099304003890644509213589504}\cdot t^3+\frac{625007418014996839020888234778862666901445279888185281093657985123552331845513652513582642928005948955499397936065084489796567023435082147687479217151944009950491397665759016170107553952776772196490539204840668782979531772138128544603763699218597337375791628917443601977525424911239956403601619563078811257448691147420886624255801776220703125}{742326627438127212710678585021546230478654181148759659716990284081763444297149136628425910625330759102010681962400900388680322884521271671441816546635444590120580169955350934785659021902005222198219492701079603880844454808196079785374117012111065717885675929098099304003890644509213589504}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.