Rule: Q[2, 5, 78]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $4\cdot t^2-2$
• $P_2$:
  $4\cdot t^7-\frac{106}{3}\cdot t^5+\frac{215}{3}\cdot t^3-\frac{55}{2}\cdot t$
• $P_3$:
  $4\cdot t^{85}-\frac{11505599866514271290281678501797738174371501648866290794973683936735497160613479121383781982167301551342226501633994143065540871807442787289915426}{1682981352137325841738783594886163143969276291240620022540402361453238018018651826973853037402257786697637040193002618297840141956489758026599}\cdot t^{83}+\frac{346411566384496128414585187981759980684567521260247881584863635335830877823870223099752692250320660861134360829078101516942591676053339720546221099061}{62270310029081056144334993010788036326863222775902940833994887373769806666690117598032562383883538107812570487141096877020085252390121046984163}\cdot t^{81}-\frac{119152185464536734579148614580203823034338796332470876345641373521011907038228999773953601410293861773849870904356398280632386562111915989324480701805917}{41513540019387370762889995340525357551242148517268627222663258249179871111126745065355041589255692071875046991427397918013390168260080697989442}\cdot t^{79}+\frac{87588532101580116435333619452529146040102510707209315862435149436788403001111785849064596750608796339678023335833056740258750137660852120709660643495833227}{83027080038774741525779990681050715102484297034537254445326516498359742222253490130710083178511384143750093982854795836026780336520161395978884}\cdot t^{77}-\frac{48859475733770955951467904710103009824557460705172875851166699461418869945403455280675416937729801428161214402137395310904120382178903142761149911450905526641}{166054160077549483051559981362101430204968594069074508890653032996719484444506980261420166357022768287500187965709591672053560673040322791957768}\cdot t^{75}+\frac{581454251319208157312475675701702460024496407641825283914755988750485499426390312954039544781410355788564777474084383391110619932992640220579249654468197867925}{8975900544732404489273512506059536767836140219949973453548812594417269429432809743860549532812041529054064214362680630921814090434612042808528}\cdot t^{73}-\frac{207555022233938238805431914185355563238286677055274582685922151138987479575700942889772322075091191203419653181882721849692026183301941909394483720984923411465075}{17951801089464808978547025012119073535672280439899946907097625188834538858865619487721099065624083058108128428725361261843628180869224085617056}\cdot t^{71}+\frac{15304038062919790032802733183495014013187842010947239995644443212524116907698976427450330352554445153473513171069230429861307819139632277783197411336503165849720025}{8975900544732404489273512506059536767836140219949973453548812594417269429432809743860549532812041529054064214362680630921814090434612042808528}\cdot t^{69}-\frac{945593211340406768382693531999038706213679308334449134388814684701732899197738167218442860305106792077555002994965682742945445144605784850874559161542662032404720725}{4487950272366202244636756253029768383918070109974986726774406297208634714716404871930274766406020764527032107181340315460907045217306021404264}\cdot t^{67}+\frac{395859104320445824040308903880212118825647440797268087437208285603290621756960829838821760836055383612649640693749284860526398494252190450637357247376421756815974056975}{17951801089464808978547025012119073535672280439899946907097625188834538858865619487721099065624083058108128428725361261843628180869224085617056}\cdot t^{65}-\frac{141504300984521516252006519920427209093611709352546025785374883435499109749251881127209797728268602256179585517016582791381939332463405754487253518919437964467946699098625}{71807204357859235914188100048476294142689121759599787628390500755338155435462477950884396262496332232432513714901445047374512723476896342468224}\cdot t^{63}+\frac{21731684034917836135564602401624510965289425845690513761847359553669280235013049401293943188066852901211163172479616657577139666437992063634917429595495683518239326011881875}{143614408715718471828376200096952588285378243519199575256781001510676310870924955901768792524992664464865027429802890094749025446953792684936448}\cdot t^{61}-\frac{2881636278042332336680127237023613053900302338909262286230070984550577257715560939394735551254015716466761348620628793600628283329636272827599319603915255817405617562628327625}{287228817431436943656752400193905176570756487038399150513562003021352621741849911803537585049985328929730054859605780189498050893907585369872896}\cdot t^{59}+\frac{331125404042587942629739045663694341682092035986854832901779156031591156798246399865529679702554574922791935219763481436242522798944539286972006108577802750755002164624334902625}{574457634862873887313504800387810353141512974076798301027124006042705243483699823607075170099970657859460109719211560378996101787815170739745792}\cdot t^{57}-\frac{33060827330758113443954460777678219919613626527271296898087817135125366712022199529851388067923802395360784379420546004119923671095866084893053635932215964594907229162218061290375}{1148915269725747774627009600775620706283025948153596602054248012085410486967399647214150340199941315718920219438423120757992203575630341479491584}\cdot t^{55}+\frac{5746845803146234914779216853444426723603072164503234837512594887706245826150274957135360101724269662186364414756437588824240186284921107076055636004285758007364238975021520377741875}{4595661078902991098508038403102482825132103792614386408216992048341641947869598588856601360799765262875680877753692483031968814302521365917966336}\cdot t^{53}-\frac{435268190959269624623797230233869711072002929903209136216914692161181995034923397029690316434919246124024891715455215800019999038700667587364395929603726364661379057787458557350538125}{9191322157805982197016076806204965650264207585228772816433984096683283895739197177713202721599530525751361755507384966063937628605042731835932672}\cdot t^{51}+\frac{28741773756533132688229907023979251853112833317783206121291025031872525456336677279476455504755480639219928701657134151004732612632649681805819967408318717239860298341687839115394628125}{18382644315611964394032153612409931300528415170457545632867968193366567791478394355426405443199061051502723511014769932127875257210085463671865344}\cdot t^{49}-\frac{1654315059334626265575844654777292639881226353173063799558024482763204329126077629820739789569155578989293140803225295891491418290315021419861158111043392059198854495612211343693059034375}{36765288631223928788064307224819862601056830340915091265735936386733135582956788710852810886398122103005447022029539864255750514420170927343730688}\cdot t^{47}+\frac{82934029492510729972776179387080287535705979354809895904927183516144476723170686173657910067665463117994761995678839721981267995511506017716660883380284794660653417675400879859895664415625}{73530577262447857576128614449639725202113660681830182531471872773466271165913577421705621772796244206010894044059079728511501028840341854687461376}\cdot t^{45}-\frac{3616321970107017350898791726483693245906605248411193801888984904817866840950924796966805595411518361148340453633094294674202039594139667735005030520804525690755665649910477044587783396796875}{147061154524895715152257228899279450404227321363660365062943745546932542331827154843411243545592488412021788088118159457023002057680683709374922752}\cdot t^{43}+\frac{136891858072808497545535177966771868241237457156663676818266910480664996452410302013652841247615902489240050625738824759323707720263948198282741658881145635967470996445702170180857335671921875}{294122309049791430304514457798558900808454642727320730125887491093865084663654309686822487091184976824043576176236318914046004115361367418749845504}\cdot t^{41}-\frac{4487036818288196334799095400737919693844568716666359134125026545556678687169128301566255963029891309531691544775096083143010778884668114691139650248822029404483908063273765764492711630830953125}{588244618099582860609028915597117801616909285454641460251774982187730169327308619373644974182369953648087152352472637828092008230722734837499691008}\cdot t^{39}+\frac{63475080377545201969174997920961997284062429812812473843646199102183224267725359533469313756793561945039748329457832685359970453867112088699902955362793080738232301702632021094394610985933015625}{588244618099582860609028915597117801616909285454641460251774982187730169327308619373644974182369953648087152352472637828092008230722734837499691008}\cdot t^{37}-\frac{1544160957387697974053254480786576109574853727727923905721314989739829878940757243822825852734869015959326410143503446739743067090257552781626514691225539553199108032939277568406309414961545703125}{1176489236199165721218057831194235603233818570909282920503549964375460338654617238747289948364739907296174304704945275656184016461445469674999382016}\cdot t^{35}+\frac{32151177769073018456346327212492330552634104276611887412952868287064847461347979707446557646207249610149174501418191807980978532391007124085053973265761355940639775196506614495505645693606010890625}{2352978472398331442436115662388471206467637141818565841007099928750920677309234477494579896729479814592348609409890551312368032922890939349998764032}\cdot t^{33}-\frac{569839766909332504293681328400249589131896895007893108009823601695482752867077204117247247376298546673987359692915890679073529938273251355784904128327567523474057063561547019421719404654399370578125}{4705956944796662884872231324776942412935274283637131682014199857501841354618468954989159793458959629184697218819781102624736065845781878699997528064}\cdot t^{31}+\frac{8542487556874430378049064458693617705784142137104917123259466437676095408583205133277562536433810386143004665498568518240292615955101660315471481544417979905011020335493896950848686556079931975109375}{9411913889593325769744462649553884825870548567274263364028399715003682709236937909978319586917919258369394437639562205249472131691563757399995056128}\cdot t^{29}-\frac{107507613450669024906872967022153722872826522925662860080946358241691090878040537135087422193665960901622967589752745140547403550331363991179406532916991143245854182927349293167978682842163814695578125}{18823827779186651539488925299107769651741097134548526728056799430007365418473875819956639173835838516738788875279124410498944263383127514799990112256}\cdot t^{27}+\frac{1125911989731958879510781618560080512469872684056548248484335779412922693929523062419343116010281758792770871989611007912701848444113156058617864337148015985564086402536372250592123723425363578538453125}{37647655558373303078977850598215539303482194269097053456113598860014730836947751639913278347671677033477577750558248820997888526766255029599980224512}\cdot t^{25}-\frac{9711723058256951694904883119745904001943189288037877629201179289079518864161572080171799115243545386659358433430409332087125322926312915081936916038440779655777084825560047979908244314974155465813671875}{75295311116746606157955701196431078606964388538194106912227197720029461673895503279826556695343354066955155501116497641995777053532510059199960449024}\cdot t^{23}+\frac{272629058057486555947108458877374235578473299401176892873833084761049946133465234994374705264889084810606851778164340378601363807039020884938988257836319586899033097793954996871768178166235053135333203125}{602362488933972849263645609571448628855715108305552855297817581760235693391164026238612453562746832535641244008931981135966216428260080473599683592192}\cdot t^{21}-\frac{1534217713318082572964968837729356120361073491596806583601114781983004281872484692334869865960546203288344224399634036984853588863775220013567336155351223629400530129209203411592975334755333959534663671875}{1204724977867945698527291219142897257711430216611105710595635163520471386782328052477224907125493665071282488017863962271932432856520160947199367184384}\cdot t^{19}+\frac{6802432255492027591628872726675878349074903369569958881304459847183148419994877672013995079790327975780337321961161138737117731548771821890559832543476378054556329446895964862358735951459810344881601171875}{2409449955735891397054582438285794515422860433222211421191270327040942773564656104954449814250987330142564976035727924543864865713040321894398734368768}\cdot t^{17}-\frac{23255604552141898930346453729439663303923998504624419644958708352516487444601006735149313770328908276730953984883248818637479705568980992733758331776134320200089406281600736293157080053980792555598100390625}{4818899911471782794109164876571589030845720866444422842382540654081885547129312209908899628501974660285129952071455849087729731426080643788797468737536}\cdot t^{15}+\frac{59661637009323041723325199075366824436637812724475732150815164051218756766481153311453833090713969613602371584770440599742956814830345129377019433115532789546611534883580105394028899144123934712115958984375}{9637799822943565588218329753143178061691441732888845684765081308163771094258624419817799257003949320570259904142911698175459462852161287577594937475072}\cdot t^{13}-\frac{110886460411965173577080953508391820150763923848218058088856972479416825004285571508525346104913784439067083617746910481606269480905977278614841394180103130000464412947351384544208763387096226681054033203125}{19275599645887131176436659506286356123382883465777691369530162616327542188517248839635598514007898641140519808285823396350918925704322575155189874950144}\cdot t^{11}+\frac{142342818425391948021260707358350852103510216162482538906453732985410865425170057271321029135545334671283970416873157247722987422950059831981446790443760099769520241944611235570544512619470763964051580078125}{38551199291774262352873319012572712246765766931555382739060325232655084377034497679271197028015797282281039616571646792701837851408645150310379749900288}\cdot t^9-\frac{117794245529456679222045424897416777611338076752784652004854713115869957858240114690320809193163961886713596658680798268411777020264362625038808845013880886911705832878677259606539851068951111653011248046875}{77102398583548524705746638025145424493531533863110765478120650465310168754068995358542394056031594564562079233143293585403675702817290300620759499800576}\cdot t^7+\frac{3523121576001076032492490701772879960969837688748842081132744641594606174782441534954677264529175526646957126530884383515222249787249669133885910727438436666410240538264108410303999271750013658550072265625}{9637799822943565588218329753143178061691441732888845684765081308163771094258624419817799257003949320570259904142911698175459462852161287577594937475072}\cdot t^5-\frac{3205874231000281189710477352631595672101916969025984543962870204868339866924079862598974311829460665996834495590461314096556335677318927937621878799019021244698872187611191895948907314361356770571103515625}{77102398583548524705746638025145424493531533863110765478120650465310168754068995358542394056031594564562079233143293585403675702817290300620759499800576}\cdot t^3+\frac{219826107016180306976133856155701641120199842252139408489595801479768537166896288340057516220582132734149738369299986632783626112222499795025022896356041256345755066730787843731554734395285293227763671875}{154204797167097049411493276050290848987063067726221530956241300930620337508137990717084788112063189129124158466286587170807351405634580601241518999601152}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.