Rule: Q[3, 18, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^{21}-\frac{12952203}{17084}\cdot t^{19}+\frac{987853833}{34168}\cdot t^{17}-\frac{9840668841}{17084}\cdot t^{15}+\frac{222748598835}{34168}\cdot t^{13}-\frac{5840004786525}{136672}\cdot t^{11}+\frac{43360655152815}{273344}\cdot t^9-\frac{85340399389245}{273344}\cdot t^7+\frac{155352674512035}{546688}\cdot t^5-\frac{385274669454675}{4373504}\cdot t^3+\frac{24027902323425}{8747008}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{49}-\frac{209029691852685078034292233620043534153065287958186851362291556873898641262954292649377863802117162509551620439383}{63417672409610829192717012208567897768901600258736263781984569216687467240428249301082718453871972629058763692}\cdot t^{47}+\frac{78539174037031200625375315632883296767140089912302362843876231696152132222252894098117418987114212154705411398405335}{126835344819221658385434024417135795537803200517472527563969138433374934480856498602165436907743945258117527384}\cdot t^{45}-\frac{17873772629538376068187021905340031664213934145396042069017682343298386743975378205442736832431584987654641990411876753}{253670689638443316770868048834271591075606401034945055127938276866749868961712997204330873815487890516235054768}\cdot t^{43}+\frac{13802436797786342284624219472017495644854596920257571068284853140584662738906180554501315954199157544112363432518452312249}{2536706896384433167708680488342715910756064010349450551279382768667498689617129972043308738154878905162350547680}\cdot t^{41}-\frac{1536282712923465139573903028042646795356817643980241403364711358983204549013272249391132088922582830033458659261623895100557}{5073413792768866335417360976685431821512128020698901102558765537334997379234259944086617476309757810324701095360}\cdot t^{39}+\frac{127748014165744251934444257707450307486973655182136453211490287742286611784867210799131999440323828935462565677624382252042837}{10146827585537732670834721953370863643024256041397802205117531074669994758468519888173234952619515620649402190720}\cdot t^{37}-\frac{8119239091754559312852466094059471538039857204573280892573784581407835383491572926849030685949413814778669038995234962788757571}{20293655171075465341669443906741727286048512082795604410235062149339989516937039776346469905239031241298804381440}\cdot t^{35}+\frac{80049452031295777147582271725983857905996025906854492174384531497468348084629721992513990572377787865470429218119551448486069883}{8117462068430186136667777562696690914419404833118241764094024859735995806774815910538587962095612496519521752576}\cdot t^{33}-\frac{1544344668845216703605692301288960666021737393801154594841712030913634542505296984589530255906130682508646757420453472132152950243}{8117462068430186136667777562696690914419404833118241764094024859735995806774815910538587962095612496519521752576}\cdot t^{31}+\frac{46870456604043510427337781365094872145483230940220922941287889727171736721352249020393570109250355529035319165518564895096153912787}{16234924136860372273335555125393381828838809666236483528188049719471991613549631821077175924191224993039043505152}\cdot t^{29}-\frac{1120595366996537792904749385091152140418615160801083126187135813595127946464843885737844054952533534203144187216200418520928482460757}{32469848273720744546671110250786763657677619332472967056376099438943983227099263642154351848382449986078087010304}\cdot t^{27}+\frac{21073378337517597799093133612080849150852317149250080009312186600231946847773332000148557768416245516116208311106949229931812399442441}{64939696547441489093342220501573527315355238664945934112752198877887966454198527284308703696764899972156174020608}\cdot t^{25}-\frac{310333366072546968741932827070798449785059467740161593366707536785496575329802840592976330595835504613649843320056903207942059793853225}{129879393094882978186684441003147054630710477329891868225504397755775932908397054568617407393529799944312348041216}\cdot t^{23}+\frac{3552079152765859509921049471717414151252155668199606457707203524755320346651600518104243524390361529345319514013518510431297722039672225}{259758786189765956373368882006294109261420954659783736451008795511551865816794109137234814787059599888624696082432}\cdot t^{21}-\frac{31258280386101701357533702891606783288848248141720095775889939324087375312711893727249351721574254210784460664638419699593266394078896375}{519517572379531912746737764012588218522841909319567472902017591023103731633588218274469629574119199777249392164864}\cdot t^{19}+\frac{208338682983905540018647959488559237110788520959199209463129961323144555710669207706646798769963914395590152816981587362409070819685657875}{1039035144759063825493475528025176437045683818639134945804035182046207463267176436548939259148238399554498784329728}\cdot t^{17}-\frac{2061408193478679097126969047921258757751233936681972031805194446989801274851771907626832842094848594431971520287120503218978122583039773875}{4156140579036255301973902112100705748182735274556539783216140728184829853068705746195757036592953598217995137318912}\cdot t^{15}+\frac{7366670386867589818013719607572721873563357567577853440432518404724579324798371233915920990679747308999089421250402525320070498308661401875}{8312281158072510603947804224201411496365470549113079566432281456369659706137411492391514073185907196435990274637824}\cdot t^{13}-\frac{18318221633220581618145501257165529916213894402371429850720897897163255977168521790260399205704624324944054517967988319007179331200819667125}{16624562316145021207895608448402822992730941098226159132864562912739319412274822984783028146371814392871980549275648}\cdot t^{11}+\frac{30046879367004143161021907144002955783685578377769250938303514909511624790311884417074889454928970325151480968970739325207866408139967837625}{33249124632290042415791216896805645985461882196452318265729125825478638824549645969566056292743628785743961098551296}\cdot t^9-\frac{29969941108026587513899181179444863646151457360252542703968219075648129870129061818526934060754750522589742065734891256572907027063447355125}{66498249264580084831582433793611291970923764392904636531458251650957277649099291939132112585487257571487922197102592}\cdot t^7+\frac{15866679447394958265681328554603097519397139463373046330676490867583126902591356549176288264252983842429309107019270772566512390448757284125}{132996498529160169663164867587222583941847528785809273062916503301914555298198583878264225170974515142975844394205184}\cdot t^5-\frac{3446892634364763186423430350661686974852850588203105864916585556020146848936572174155526686570131278441454253812648212274007474007519466875}{265992997058320339326329735174445167883695057571618546125833006603829110596397167756528450341949030285951688788410368}\cdot t^3+\frac{173062571740404057416726132494134604500392201631009462106263720853821522066728509795998794387665212830463845524279411963073988063059229375}{531985994116640678652659470348890335767390115143237092251666013207658221192794335513056900683898060571903377576820736}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.