Rule: Q[3, 18, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^{21}-\frac{12952203}{17084}\cdot t^{19}+\frac{987853833}{34168}\cdot t^{17}-\frac{9840668841}{17084}\cdot t^{15}+\frac{222748598835}{34168}\cdot t^{13}-\frac{5840004786525}{136672}\cdot t^{11}+\frac{43360655152815}{273344}\cdot t^9-\frac{85340399389245}{273344}\cdot t^7+\frac{155352674512035}{546688}\cdot t^5-\frac{385274669454675}{4373504}\cdot t^3+\frac{24027902323425}{8747008}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{51}-\frac{9735813524578186491335971902705310046694697905039868792759436464904245417486849744177307789936586304165598127603881570799}{2507417172525700799701758689152615734383887186075190402825307584136770234041411344859008392665691032482653103524900252}\cdot t^{49}+\frac{17258034866769491677124774682481380729477045106064384533750683227308943582689650412572583173229207158611868521337392561258691}{20059337380205606397614069513220925875071097488601523222602460673094161872331290758872067141325528259861224828199202016}\cdot t^{47}-\frac{4640009928644267849770008366381004792299745144687973366693685047770246244074347880771259259084582020705576426926254875293344843}{40118674760411212795228139026441851750142194977203046445204921346188323744662581517744134282651056519722449656398404032}\cdot t^{45}+\frac{848384635202959091385319151292894509938430883713352418641853311099788279482480116879889734325511119687048950517560732517489306965}{80237349520822425590456278052883703500284389954406092890409842692376647489325163035488268565302113039444899312796808064}\cdot t^{43}-\frac{112078119889591267839489635700173066758715982781637294052732579508663330956213765525847588405912546639341341170422833036435218374585}{160474699041644851180912556105767407000568779908812185780819685384753294978650326070976537130604226078889798625593616128}\cdot t^{41}+\frac{11095457956792722390771544680812057269875629609277162129164337553556394585248665964506511350538277449172458569699212053509702255574685}{320949398083289702361825112211534814001137559817624371561639370769506589957300652141953074261208452157779597251187232256}\cdot t^{39}-\frac{842604074758483034723708737754546763820542637748676587636756968221792851758784191128816979888312968306537528056587517471020143419897085}{641898796166579404723650224423069628002275119635248743123278741539013179914601304283906148522416904315559194502374464512}\cdot t^{37}+\frac{49843952885618999468999221432392870320118786898878608871734686535341088048181009188820718875242799629755824276096500410649559463541830755}{1283797592333158809447300448846139256004550239270497486246557483078026359829202608567812297044833808631118389004748929024}\cdot t^{35}-\frac{2319492703020469270933080049223226229255710039957303867412103770549815950554185624954540612341541839668912169875051591634549006755739397075}{2567595184666317618894600897692278512009100478540994972493114966156052719658405217135624594089667617262236778009497858048}\cdot t^{33}+\frac{42703400942251311175981289555662134907109166778990275487490251449387383107636869873735654035698832291810391499471543618179488402443806126975}{2567595184666317618894600897692278512009100478540994972493114966156052719658405217135624594089667617262236778009497858048}\cdot t^{31}-\frac{1247401904483153963669619521986583685629171127955357608759134172270597699881080333436429348711077557267231182211059969411378178656154460740375}{5135190369332635237789201795384557024018200957081989944986229932312105439316810434271249188179335234524473556018995716096}\cdot t^{29}+\frac{28900721405126153912685976319653553043744458987517440322367255342374662597096441547046137746430189724783541461511286184048089942191583222347625}{10270380738665270475578403590769114048036401914163979889972459864624210878633620868542498376358670469048947112037991432192}\cdot t^{27}-\frac{529604116484368320121309780803986236428811199853720455742129303975435958574383016519321227954931773206288647485162800058070012446995212300836125}{20540761477330540951156807181538228096072803828327959779944919729248421757267241737084996752717340938097894224075982864384}\cdot t^{25}+\frac{7634442398518988923054521065207635762933571061593101066106911218259252416429894838934699195600077135250993289229634655047837248332945217804228125}{41081522954661081902313614363076456192145607656655919559889839458496843514534483474169993505434681876195788448151965728768}\cdot t^{23}-\frac{85861858121167712135631637845829802346328316891039495399875367699192118769324252838139129693300695998527479805128262216141072872427146882110738125}{82163045909322163804627228726152912384291215313311839119779678916993687029068966948339987010869363752391576896303931457536}\cdot t^{21}+\frac{744767183841954933130509860854996632739706675387957717897774317478175576823890072307370815167204434674917531261107479107743707385899919315860201875}{164326091818644327609254457452305824768582430626623678239559357833987374058137933896679974021738727504783153792607862915072}\cdot t^{19}-\frac{4905874246981576171128858020291077731735021082455751082960883968467010172669381786904264906874767864285685324421058124045164256077622581619586020625}{328652183637288655218508914904611649537164861253247356479118715667974748116275867793359948043477455009566307585215725830144}\cdot t^{17}+\frac{48081890754078530637161999682934388705178681056354080015370654687462072591894434483745711750559384434221041306776133256160927674312722576670902039375}{1314608734549154620874035659618446598148659445012989425916474862671898992465103471173439792173909820038265230340862903320576}\cdot t^{15}-\frac{170536309497294826250642708351998434858083139126358890956723044048787988282281146831247225585313798362892787842063409192644179897476080019147876284375}{2629217469098309241748071319236893196297318890025978851832949725343797984930206942346879584347819640076530460681725806641152}\cdot t^{13}+\frac{421716267322688697091812696182390975217499876913002201212809384591989206114460152208812804396535265481341510087098765192641143938588494854550784415625}{5258434938196618483496142638473786392594637780051957703665899450687595969860413884693759168695639280153060921363451613282304}\cdot t^{11}-\frac{690017943928482845146781051462633117390669849627987156629739898483210925027605328345074488465942221649089485169067405418086808901961629579962173128125}{10516869876393236966992285276947572785189275560103915407331798901375191939720827769387518337391278560306121842726903226564608}\cdot t^9+\frac{691807491043075583409861663979702683092771663029506833163456241736020591022877947154069719533162288772566749499673998878063754651875419717797311065625}{21033739752786473933984570553895145570378551120207830814663597802750383879441655538775036674782557120612243685453806453129216}\cdot t^7-\frac{375973909499095540318372849466362542681925740137712049814804398820809881198364569594138400697319129428592401168637066940237401792697239892596444665625}{42067479505572947867969141107790291140757102240415661629327195605500767758883311077550073349565114241224487370907612906258432}\cdot t^5+\frac{87652643580664801416519494670457667267186589859500770567060564834079049524175683711975896597890578877258027030096784837146268492444016621856638234375}{84134959011145895735938282215580582281514204480831323258654391211001535517766622155100146699130228482448974741815225812516864}\cdot t^3-\frac{4513153757716360630224680714807480094445296893741210970925942404970631917510017947601992085464586571480353582115371779336709224663859748208097609375}{168269918022291791471876564431161164563028408961662646517308782422003071035533244310200293398260456964897949483630451625033728}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.