Rule: Q[3, 6, 10, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{19}-\frac{23713751}{51473}\cdot t^{17}+\frac{2134183615}{205892}\cdot t^{15}-\frac{48885080515}{411784}\cdot t^{13}+\frac{623352876985}{823568}\cdot t^{11}-\frac{4536269518165}{1647136}\cdot t^9+\frac{18427952550645}{3294272}\cdot t^7-\frac{38805894891225}{6588544}\cdot t^5+\frac{36681698574675}{13177088}\cdot t^3-\frac{11110847880825}{26354176}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{43}-\frac{11040571749013358933481209419687213617101082066309828785108969884646983688213880601188159564236139968639738873667311223600513742139}{3568180605079471944249112204960469434884070663960111499964772460445926329719932651505529770190716061012247330079258626232101165}\cdot t^{41}+\frac{126582162591073893031000226462506283844266822260677093756162051850545559025046491543766532022748563359762524699603097498882664358242723}{242636281145404092208939629937311921572116805149287581997604527310322990420955420302376024372968692148832818445389586583782879220}\cdot t^{39}-\frac{4978781160390977656493454055336177312733375155436120261285715069064692250521021845760836984362893503809221451238453636055989958591425867}{97054512458161636883575851974924768628846722059715032799041810924129196168382168120950409749187476859533127378155834633513151688}\cdot t^{37}+\frac{642380288955154461151290824552281453107764246521603004575545460377229135821875201738700014677029973314445614874476285909949333040114428181}{194109024916323273767151703949849537257693444119430065598083621848258392336764336241900819498374953719066254756311669267026303376}\cdot t^{35}-\frac{405115338395634043928519770088954127376584127402867361751214347403898192247983207449535838172592574363102607812555514478264780767010833747289}{2717526348828525832740123855297893521607708217672020918373170705875617492714700707386611472977249352066927566588363369738368247264}\cdot t^{33}+\frac{13223773385479088729892408498883435939076652915373994157716344194471472115550297548992805312290848502582117717473640988186749143744713972658887}{2717526348828525832740123855297893521607708217672020918373170705875617492714700707386611472977249352066927566588363369738368247264}\cdot t^{31}-\frac{640232370510325952682382867460818834244036020805123559960256849842069426975220815789210356669544344446576043649956687997074409266533904788975571}{5435052697657051665480247710595787043215416435344041836746341411751234985429401414773222945954498704133855133176726739476736494528}\cdot t^{29}+\frac{23322123594675087273312075384075327241560535765945356810095930242992605829639417868077253219631859260550175962488848976580922583380790906546588285}{10870105395314103330960495421191574086430832870688083673492682823502469970858802829546445891908997408267710266353453478953472989056}\cdot t^{27}-\frac{644586596140084854910350452547702118825157271253293730552852397706558051074696161040732844481682832948453696924613038008495781665975396044907434455}{21740210790628206661920990842383148172861665741376167346985365647004939941717605659092891783817994816535420532706906957906945978112}\cdot t^{25}+\frac{60564806359019171145742560844218314141887905633662512529442695392498495044160510501397963687595077301268290576713309683174958682148378857336573825}{194109024916323273767151703949849537257693444119430065598083621848258392336764336241900819498374953719066254756311669267026303376}\cdot t^{23}-\frac{799054676006741739778030088104323424671433341677122935768973201918942635708474920864971201214282922740688067784095283802901523401237780416050331375}{319708982215120686204720453564458061365612731490825990396843612455954999142905965574895467409088159066697360775101572910396264384}\cdot t^{21}+\frac{11779661556055227623959057526167070878202501963288007667590399948774783021944457062714313755072471684300148814193214804861461386853483482791097901625}{776436099665293095068606815799398149030773776477720262392334487393033569347057344967603277993499814876265019025246677068105213504}\cdot t^{19}-\frac{101092092758431402286813985118844318673248925147373258664591348904295034551060784236819938291790024808196956451400848253969057656034629920777524720125}{1461526775840551708364436359151808280528515343958061670385570799798651424653284414056664993870117298590616506400464333304668637184}\cdot t^{17}+\frac{1364684073514899136796322751274205922428211803291346161827898690647769355782972207424726096149678057824272324980988591296406476610193549495482260639375}{5846107103362206833457745436607233122114061375832246681542283199194605698613137656226659975480469194362466025601857333218674548736}\cdot t^{15}-\frac{6669320421351857835388247936499287489584373958762419632071753373371596459948481562096321842857742325317761048367286084374661729647979433924206636816875}{11692214206724413666915490873214466244228122751664493363084566398389211397226275312453319950960938388724932051203714666437349097472}\cdot t^{13}+\frac{22827102510010013950340749934489305864313881636040152809739452423107993264934132181168621728116708822347443358527476658237764327486165106963255914504625}{23384428413448827333830981746428932488456245503328986726169132796778422794452550624906639901921876777449864102407429332874698194944}\cdot t^{11}-\frac{116090784783032786360729851514002586232716712057228100124434757827536218259391834214160698511904484942255256544466848624463451232679370016906114083375}{104394769702896550597459739939414877180608238854147262170397914271332244618091743861190356705008378470758321885747452378904902656}\cdot t^9+\frac{145502211303882904596465117148662980597379857953510142655337591483238373626208183936625403395934917603774019833973180215332699218185980905759019545555625}{187075427307590618670647853971431459907649964026631893809353062374227382355620404999253119215375014219598912819259434662997585559552}\cdot t^7-\frac{15541150120211047601919893434593695339058146717793834915703051027759252698128943260464488011964843708891002363653827550112760250480839626887589635261875}{53450122087883033905899386848980417116471418293323398231243732106922109244462972856929462632964289777028260805502695617999310159872}\cdot t^5+\frac{4730305143459895636839760561484209717858315145637335423756212768642595522020857806450802774288055934893676796880748146847274915456107729812907197798125}{106900244175766067811798773697960834232942836586646796462487464213844218488925945713858925265928579554056521611005391235998620319744}\cdot t^3-\frac{280685744877167688804622666167778670943586644131086346581972590372160671266507084554536803896127456675829429020029427431409249382403825917944649346875}{213800488351532135623597547395921668465885673173293592924974928427688436977851891427717850531857159108113043222010782471997240639488}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.