Rule: Q[3, 6, 12, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{21}-\frac{20774971893}{33300373}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{33300373}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{266402984}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{532805968}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{1065611936}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{2131223872}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{4262447744}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{8524895488}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{17049790976}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{34099581952}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{49}-\frac{1892669179366661911793246632067364841279497183164503042313262153828542949747186242089492725428267916677682864381362064191180736723768729094791613436078305627226710923288226452514847453567959206877}{583730078089714669853578425994371764741732751806383477236090024145626988172509556808927976095696126930141936595610954567441693086971086369372805313087696386596087865285663873479877288839920477}\cdot t^{47}+\frac{349324749864566948575695470640549944201629737651982163888264573924165757008747054875336854180720680491382749936895172279036093809588772693243297865044162628660814254046288176626242001911635491379667}{583730078089714669853578425994371764741732751806383477236090024145626988172509556808927976095696126930141936595610954567441693086971086369372805313087696386596087865285663873479877288839920477}\cdot t^{45}-\frac{5928458389635074316759509934646820938116120492634377796990818558075434640399849260644687655720706495618462368396245700579396910180063944948601691550350925766538091234635809888856900479284341450187592085}{88726971869636629817743920751144508240743378274570288539885683670135302202221452634957052366545811293381574362532865094251137349219605128144666407589329850762605355523420908768941347903667912504}\cdot t^{43}+\frac{897401719171523526802757918824915674122865922910276768161936314264062407675677954607801587490532310455863473263070603972313691036140740973121359388817464695940766298612916869695390303142518527271097534165}{177453943739273259635487841502289016481486756549140577079771367340270604404442905269914104733091622586763148725065730188502274698439210256289332815178659701525210711046841817537882695807335825008}\cdot t^{41}-\frac{1662668678237719512636304244630633689095058298809963859246216655090715994096384816340081994910846668491033013307215125619956750538580819440795205098686567853221176232390670135390761584770617338158502079688415}{6033434087135290827606586611077826560370549722670779620712226489569200549751058779177079560925115167949947056652234826409077339746933148713837315716074429851857164175592621796288011657449418050272}\cdot t^{39}+\frac{135278423888548025754990110422380667893014033301937330216995849653330264444761756005851014500508129812727133753748442930735205099270893377482270903562786051955992237151998796518157740282793481684518571464491465}{12066868174270581655213173222155653120741099445341559241424452979138401099502117558354159121850230335899894113304469652818154679493866297427674631432148859703714328351185243592576023314898836100544}\cdot t^{37}-\frac{1051165596413287678370885208145629869269129112702633568698339433149513274563850466835960374008247869929770845727374278584540284424576322326779815439003903202154837054792182233432274143703906077350064654722756475}{3016717043567645413803293305538913280185274861335389810356113244784600274875529389588539780462557583974973528326117413204538669873466574356918657858037214925928582087796310898144005828724709025136}\cdot t^{35}+\frac{101369950998405676492836320510117354961968178705323713901394370979732468928414468735584209466043890710550346473944935495839388653818366775931126422167884784437360901416354177194416445151723255272354624438783053575}{12066868174270581655213173222155653120741099445341559241424452979138401099502117558354159121850230335899894113304469652818154679493866297427674631432148859703714328351185243592576023314898836100544}\cdot t^{33}-\frac{7656265070770180684032923815383696913720806891228404210419877170854049755501783968564845416434601563575918437482859282594365321251552132166783438955469585420287053062683168036181203336935034742281602468366629800675}{48267472697082326620852692888622612482964397781366236965697811916553604398008470233416636487400921343599576453217878611272618717975465189710698525728595438814857313404740974370304093259595344402176}\cdot t^{31}+\frac{227719369283998933883389787362791943438770434072216929634303756450762408156617572266266882873677942752891815202926826708802520405570033131382082347976523201531880999648203836736638720066290884052495467582425201600625}{96534945394164653241705385777245224965928795562732473931395623833107208796016940466833272974801842687199152906435757222545237435950930379421397051457190877629714626809481948740608186519190688804352}\cdot t^{29}-\frac{78631362663511798075977078271018681469214756772883319925030877032641179408557169866075350109357637055196836610782604156694577093661314512309480998525603490984021172349395874092136368423629521335872412376029576084075}{2839263099828372154167805464036624263703788104786249233276341877444329670471086484318625675729465961388210379601051683016036395175027364100629325042858555224403371376749469080606123132917373200128}\cdot t^{27}+\frac{12382562931459141289228350354770261553643859153141684867260001562996670371206442962125893521009916687341447316884610349893137043492403947510819907565222427153247464148079626452078851198947241540347627861136713341241725}{48267472697082326620852692888622612482964397781366236965697811916553604398008470233416636487400921343599576453217878611272618717975465189710698525728595438814857313404740974370304093259595344402176}\cdot t^{25}-\frac{360831738251281501989627055720948212295551140931875175093393473444837207462829502011145913624211119889856093000301635170961152882376937913232091965103223834765876281930422586163363340741221968528247805061424814937071875}{193069890788329306483410771554490449931857591125464947862791247666214417592033880933666545949603685374398305812871514445090474871901860758842794102914381755259429253618963897481216373038381377608704}\cdot t^{23}+\frac{8218843764913504723406359947578469148999351901049177536830453778182711151546786144655487933099063200009179795237510421200893323769472634976337348711948872535104600195527491620202890252677184635480769822145847303472644375}{772279563153317225933643086217961799727430364501859791451164990664857670368135523734666183798414741497593223251486057780361899487607443035371176411657527021037717014475855589924865492153525510434816}\cdot t^{21}-\frac{7630375940558318179695415229431429177520641314019075568925194522956671997889132595062380443066335056325414319095294258709283233340132827206179464159613515632089082184280725313356822803849804960368534902382546790663960625}{162585171190172047564977491835360378889985339895128377147613682245233193761712741838877091325982050841598573316102327953760399892127882744288668718243689899165835160942285387352603261506005370617856}\cdot t^{19}+\frac{3026098928704261560733387466638533170346818267161786689958219254494818024434087966333601472709099003206439812422628578332327984339300769514886564540013796327758215406480557022381868599036064254110717507867479572598098125}{19127667198843770301762057862983573987057098811191573782072197911203905148436793157514951920703770687246890978364979759265929399073868558151608084499257635195980607169680633806188619000706514190336}\cdot t^{17}-\frac{7660710495570751780496108220847323259052772005416822078813056868126603756136002335881176822391255910603926478003390544984045136966125319301621276910061551401131161476984587422573331925496430784094766583780592469310373125}{19127667198843770301762057862983573987057098811191573782072197911203905148436793157514951920703770687246890978364979759265929399073868558151608084499257635195980607169680633806188619000706514190336}\cdot t^{15}+\frac{56876395649416450371571614312587385332299730610351117913393201856247578768664500055317507719663785815418056009460299082373591968481358030821535709080285688894802353029968244741969022047784234995135198035656068825267034375}{76510668795375081207048231451934295948228395244766295128288791644815620593747172630059807682815082748987563913459919037063717596295474232606432337997030540783922428678722535224754476002826056761344}\cdot t^{13}-\frac{299601818484514117037907147459717268082420035199078582294420052572498371146119691670873073522289916179485927240401007041428802743640956922243965297395208008827142968746071420479656734529125261507852579257493485350396740625}{306042675181500324828192925807737183792913580979065180513155166579262482374988690520239230731260330995950255653839676148254870385181896930425729351988122163135689714714890140899017904011304227045376}\cdot t^{11}+\frac{534400765847013355044142462715970954510140113453257852722265963531761154496604613497660902438329848253641072452364012956489376655122173356890177928378248939594926696475909452226708386668700902664845195707673493174155215625}{612085350363000649656385851615474367585827161958130361026310333158524964749977381040478461462520661991900511307679352296509740770363793860851458703976244326271379429429780281798035808022608454090752}\cdot t^9-\frac{601935157126592244632903641277506258784648480944067908365893407900195607814296410234802962498508840774657582282272132938673905866600777382937457845258229210414068815903886480037324439240959130715248820088220566639009821875}{1224170700726001299312771703230948735171654323916260722052620666317049929499954762080956922925041323983801022615358704593019481540727587721702917407952488652542758858859560563596071616045216908181504}\cdot t^7+\frac{381399065218676301096982241626950852185876334293575952257356570355871573924894776498277847334793668116809208381779000128963331547862940648915476538493848227938945588517309032015992222922381700712596423674160272372650765625}{2448341401452002598625543406461897470343308647832521444105241332634099858999909524161913845850082647967602045230717409186038963081455175443405834815904977305085517717719121127192143232090433816363008}\cdot t^5-\frac{54514772856968316595510793353029666643159860250090590422371935633135937177533756653450835472550098197812235179687647965000503930198615358253615070487234594753877220364861479730416307893070052886219293417160906939568421875}{2448341401452002598625543406461897470343308647832521444105241332634099858999909524161913845850082647967602045230717409186038963081455175443405834815904977305085517717719121127192143232090433816363008}\cdot t^3+\frac{4098860464273750965509905581747909804644912540054870500237677872788202886057058096412434930770754933197565728571774545479352419974583177405526094905956197793865908631404686010052064928486915136757872471612021453751078125}{4896682802904005197251086812923794940686617295665042888210482665268199717999819048323827691700165295935204090461434818372077926162910350886811669631809954610171035435438242254384286464180867632726016}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.