Rule: Q[3, 6, 12, 34]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{21}-\frac{20774971893}{33300373}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{33300373}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{266402984}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{532805968}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{1065611936}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{2131223872}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{4262447744}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{8524895488}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{17049790976}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{34099581952}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{55}-\frac{63555389055738380398482927211819419581560805352579291129253535753390373606670569608610167218064701832899410165324596490494800618315168193389777823563053717915976573604409638645387703457344686783154780495375583022103090116335148707328484699962}{14566016042301332671291782962442020506774754186960751999497595935880915396497405424794990394688534110784885444170205712214214619625047589399492346106975702145580113218522301562843638062396483085668521912632818128472830778056153305839337811}\cdot t^{53}+\frac{3562862872402297835474884860734641516470990015424767988221619607722206462321373374583962994657317797098290086786715270837285960532131072483040785482866104619557252987343741908620480603374880656054430775718001976743759268473983952309807211528290987}{3246140717998582709602168774487078855795516647379824731316607094282032574076564637525740716530587601832060184700788701579167829516439177066172579989554585049586425231556398634005153625334073373377556311958170897202516573395371308158480997880}\cdot t^{51}-\frac{5770667204823549167063557059871721905916144725085124620490790344093512865106128435720849390596042858794079325786176598154473206335307658463271583818487650872616899526155352363380295393735327429727455321224100169382110425110364584048635930519509165147}{34084477538985118450822772132114327985852924797488159678824374489961342027803928694020277523571169819236631939358281366581262209922611359194812089890323143020657464931342185657054113066007770420464341275560794420626424020651398735664050477740}\cdot t^{49}+\frac{8288987136329289418033447501187875806804707294083504923600914763647511047443507986299487385928518242818939862002828158656708731328280965601062798485409045695195356937627082227015745415605347866636352242225552682614893335813703545391479677255182851720819}{461451388220106219026523684250163209654624212642916623344083839248707399761037803857505295703732760629665170871312116962946319149721507632175917524668990243971977986762786513510886453816720584153978774192207678310019279048818936728990221852480}\cdot t^{47}-\frac{76920410263704758699491066365205522906258410713695343772126178602659825136918087357234622028910833320961833495714059254766539513894162905044937766233597763823459945950388170439348634860846000568591926051332650352676827865040705971708593349880122274552355681}{55189586031124703795572232636319519874693055832092828151952427174145405011420121341357633366166438171307954436208929188768379770306692312808239735950411233179048567216829267015902019876479781864815861393388038325878305774238744832787230533556608}\cdot t^{45}+\frac{1294532203072373915127907849756926158697303234879832601702552816665037676917652795230803983294610218317884959054501413556751023250297988036701997718738667353897459043071097619888964305103110366189215049588807694151761379155876130200680887210128463052522112625}{15768453151749915370163495038948434249912301666312236614843550621184401431834320383245038104618982334659415553202551196790965648659054946516639924557260352336871019204808362004543434250422794818518817540968010950250944506925355666510637295301888}\cdot t^{43}-\frac{830462095481335770955676689920806312519100184267821220692895184442938546184563378502366585316063344865003119388371702432114563194347675009458158228013207882782636837744916759525829864906990717189372013420029388463107163477958901728687689109442838048530360763467}{220758344124498815182288930545278079498772223328371312607809708696581620045680485365430533464665752685231817744835716755073519081226769251232958943801644932716194268867317068063608079505919127459263445573552153303513223096954979331148922134226432}\cdot t^{41}+\frac{60193959389178689965446147795567065253643155321179435804203734523549367335735383931254876673651020670919168358270304204250868008137348910882440134056642211395463116004422002056676272919125144325839715548412403054201450567576155708897070555614700874871713846134611}{441516688248997630364577861090556158997544446656742625215619417393163240091360970730861066929331505370463635489671433510147038162453538502465917887603289865432388537734634136127216159011838254918526891147104306607026446193909958662297844268452864}\cdot t^{39}-\frac{29827893973687871241280305127827443277023689729663436624004128040602729397815727604568431569228734793547988561997239569719767889034974036277366154593588995479249095244470486822518394200670318156205125767680156739658359101236463514933863987164730285810612371732971}{7547293816222181715633809591291558273462298233448591884027682348601081027202751636424975503065495818298523683584127068549522019871000658161810562181252818212519462183498019420978054000202363331940630617899218916359426430665127498500817850742784}\cdot t^{37}+\frac{597276200933937929469971677341478075717668644973492346861364437509431018765461983987128012000939491994029697274670360267996475845378233135114173281476499608146423563424714226926074323643781374031411040121864368654881429698657088754653672645236089863831948304272735}{6469108985333298613400408221107049948681969914384507329166584870229498023316644259792836145484710701398734585929251773042447445603714849852980481869645272753588110442998302360838332000173454284520540529627901928308079797712966427286415300636672}\cdot t^{35}-\frac{2053836769102272032472534053922799876772944132495287830900122125823338380697658119976392409059984292882625946377110271080532709188642764733694627103604966768651178199863560365970774587304210524450081200874900035654698897385688005041916444857323392861813952504872775}{1176201633696963384254619676564918172487630893524455878030288158223545095148480774507788390088129218436133561078045776916808626473402699973269178521753685955197838262363327701970605818213355324458280096295982168783287235947812077688439145570304}\cdot t^{33}+\frac{10504685515177155559780132281504884009379881239737904113326290994091317187695304901244932619860384139566290816609007075139449584571378138784367522265951905236210733081592733884086142349593660240026887893669597686554532987016979457127268640150959632568014029490548305}{392067211232321128084873225521639390829210297841485292676762719407848365049493591502596130029376406145377853692681925638936208824467566657756392840584561985065946087454442567323535272737785108152760032098660722927762411982604025896146381856768}\cdot t^{31}-\frac{261542673207305040307706092179138313571794374652330990213453160566721277351685400627991235822940809080517007704668759323073015904248294423884133158663627060141558235454925263633994876990621568633582752263103618973149585662887858075004900307186249785907485624187706325}{784134422464642256169746451043278781658420595682970585353525438815696730098987183005192260058752812290755707385363851277872417648935133315512785681169123970131892174908885134647070545475570216305520064197321445855524823965208051792292763713536}\cdot t^{29}+\frac{5272656009952072638272515217367170046384505927989744527114789877929232390938880863300028933781656092235084679842952129897234349622815808339382559912980248854539608522882836281501727859292597212638199190036291803024509180568647568915729541440668774707453379438249280475}{1568268844929284512339492902086557563316841191365941170707050877631393460197974366010384520117505624581511414770727702555744835297870266631025571362338247940263784349817770269294141090951140432611040128394642891711049647930416103584585527427072}\cdot t^{27}-\frac{85725318454022288641571970145513166399019638145096860573807189440386119572395498859835767285138167175426393632348307212723695067802234332368200217542765464846052738291087663763917433698737671860404223569752493931318624335796222669625377766750015526971726096250603398775}{3136537689858569024678985804173115126633682382731882341414101755262786920395948732020769040235011249163022829541455405111489670595740533262051142724676495880527568699635540538588282181902280865222080256789285783422099295860832207169171054854144}\cdot t^{25}+\frac{48572995519187125181072450252062361078205373363890159655216067269569763895125122301217622564377274624124408096265171246037385247167769836384394541171658147549756639605192284513236843887250131518946098365096398460758847641371209426305984548093499448400269878444481873125}{272742407813788610841650939493314358837711511541902812296878413501111906121386846262675568716087934709828072134039600444477362660499176805395751541276217033089353799968307872920720189730633118714963500590372676819312982248768018014710526509056}\cdot t^{23}-\frac{503093340193913852401212495783685135744580196147055649622514864720033956830800803394134777095536219231792600104251840852438478488415259179409409509450516034266093223806830532086147151975973881726660145877097180053799537645868976327852559935025117043622935546161745411625}{545484815627577221683301878986628717675423023083805624593756827002223812242773692525351137432175869419656144268079200888954725320998353610791503082552434066178707599936615745841440379461266237429927001180745353638625964497536036029421053018112}\cdot t^{21}+\frac{2047390348168877310889412284530968321632723342763442058298016686956022018038821031862856450512691842178019046022028453539520122019445340714480965548349332625062516063296092318962723343581669279132195250648607966399987979272251751489569144483518353959289611690101721717625}{545484815627577221683301878986628717675423023083805624593756827002223812242773692525351137432175869419656144268079200888954725320998353610791503082552434066178707599936615745841440379461266237429927001180745353638625964497536036029421053018112}\cdot t^{19}-\frac{25806448168821639641105630362406862825644058527854868113379335167568188241446343067169929831210366332224593624493441596849881131510888291274504430181808650577351517412767220894986546221464211033283843401925809471058974807479004482148756222090650873511565200162961900067375}{2181939262510308886733207515946514870701692092335222498375027308008895248971094770101404549728703477678624577072316803555818901283993414443166012330209736264714830399746462983365761517845064949719708004722981414554503857990144144117684212072448}\cdot t^{17}+\frac{247069801881676909337223038345359816965095837226215312642595218092941846908327873602820177074556158643764061770148846435655028117946397664844833184641015175229798063007787033989860341462633060176197333957698218786462183876095860803158670416066523745723979214441588292514375}{8727757050041235546932830063786059482806768369340889993500109232035580995884379080405618198914813910714498308289267214223275605135973657772664049320838945058859321598985851933463046071380259798878832018891925658218015431960576576470736848289792}\cdot t^{15}-\frac{875913501070633809254993142894424673248737978877202500655401589061750748840254086613049652646710877069655997795880055157089230291569810782474870209089443482203108253638383663854628652776887334066563102737137240934256124725344425033264156253070423745239505273954717395421875}{17455514100082471093865660127572118965613536738681779987000218464071161991768758160811236397829627821428996616578534428446551210271947315545328098641677890117718643197971703866926092142760519597757664037783851316436030863921153152941473696579584}\cdot t^{13}+\frac{2222850727843583298134769689158707609758195885408701136859006067848011327528217917603047979863751643918808024228224369344706140686946818602691091805332693294496818715543100949698162581992103908536356757243279030804511994190228067007756996398296843704259317882855961242193125}{34911028200164942187731320255144237931227073477363559974000436928142323983537516321622472795659255642857993233157068856893102420543894631090656197283355780235437286395943407733852184285521039195515328075567702632872061727842306305882947393159168}\cdot t^{11}-\frac{3850495895873716230404030468285523126461295959874415483912461831150047638348107887436829706150658318143673121866234420847101890983216523882979946462069556602769467142731223455047053502140062731018730328380182286388480124525576914740668212536885641674137572927953695380680625}{69822056400329884375462640510288475862454146954727119948000873856284647967075032643244945591318511285715986466314137713786204841087789262181312394566711560470874572791886815467704368571042078391030656151135405265744123455684612611765894786318336}\cdot t^9+\frac{4241948793662379995947354511801296598595601699207529148182627848916791212850322197149017536952321412032734220102296201265455239164020527728620315301252039370530235385882635815632171185151427689387585572974662276172001733848772009159769839120136824056060382354849457460620625}{139644112800659768750925281020576951724908293909454239896001747712569295934150065286489891182637022571431972932628275427572409682175578524362624789133423120941749145583773630935408737142084156782061312302270810531488246911369225223531789572636672}\cdot t^7-\frac{2647221474481456259830315551774052868438332633891877060813846028007065903981103477001197547103051171023606201899192286886207010033375990433079491109838602275248511779885045250339249993357773521549483130459967828523115820479143679233893660867127469106420179789581063056278125}{279288225601319537501850562041153903449816587818908479792003495425138591868300130572979782365274045142863945865256550855144819364351157048725249578266846241883498291167547261870817474284168313564122624604541621062976493822738450447063579145273344}\cdot t^5+\frac{752035053031324005799240214854781488669208293741993828460874194904900669563692957882058280079562693028908284385732290526893224179168152660370605714296840240853771742099790803736956957372673196548063701613859902324666413619980728167247553842575298110325118020486009256390625}{558576451202639075003701124082307806899633175637816959584006990850277183736600261145959564730548090285727891730513101710289638728702314097450499156533692483766996582335094523741634948568336627128245249209083242125952987645476900894127158290546688}\cdot t^3-\frac{57296765856547549938890489308612362344047394153392256385569592316109605511246382395946568826026803683128688581515618482793378641327324970526573363472832380572443791624711918300330766392118474113322847293250559959521393533519664364985709953278591547832596107422866449659375}{1117152902405278150007402248164615613799266351275633919168013981700554367473200522291919129461096180571455783461026203420579277457404628194900998313067384967533993164670189047483269897136673254256490498418166484251905975290953801788254316581093376}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.