Rule: Q[3, 6, 14, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{23}-\frac{3852927458237}{5101506975}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{6802009300}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{10883214880}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{4353285952}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{8706571904}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{87065719040}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{174131438080}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{69652575232}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{139305150464}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{278610300928}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{45}-\frac{29064897232047303479381382576726784798355107776828940981215108966324404799177679545582652750555958798752389301689568606015466690237786530571163611528273659940375081530575084147163358449}{11147726577191633694644087441029901564607214419431408238096859695020379506691080703891786699854618543952011738948163330663625572157545477986109116723166242909197846816921270195853325}\cdot t^{43}+\frac{4281978027290177610292769252157086490303325013182535079310189468185029806618259966769867469635706500707467006245032050695249632722355236202175333663031052113393625199323411393629090780748}{11147726577191633694644087441029901564607214419431408238096859695020379506691080703891786699854618543952011738948163330663625572157545477986109116723166242909197846816921270195853325}\cdot t^{41}-\frac{6057403972537642115305866288904794931432775216749311580242246869718890074108955455374332576636488903944005210090487938870302829100372049564159906634224043586935741291905524736574159724753983}{178363625235066139114305399056478425033715430710902531809549755120326072107057291262268587197673896703232187823170613290618009154520727647777745867570659886547165549070740323133653200}\cdot t^{39}+\frac{4798389189613385551743186504951258581857376144491130659752504613498555279684226815709679087379877554746331788665475377321764270713351166051130939402245778734499640905154042095484893498767613}{2378181669800881854857405320753045667116205742812033757460663401604347628094097216830247829302318622709762504308941510541573455393609701970369944900942131820628873987609870975115376}\cdot t^{37}-\frac{8131008202695831269479549082037997797517975495566547352011452085647300780590930995547022524226008575521679661059200760056619938773796405648978851789476666852701537857273633097304981294088908847}{95127266792035274194296212830121826684648229712481350298426536064173905123763888673209913172092744908390500172357660421662938215744388078814797796037685272825154959504394839004615040}\cdot t^{35}+\frac{508752866382775565573052295505863992167979427277758034299438762876560839735953873575999678664224492657637512915482485527860997226202774028386302240629481978796199667508753869337457233616058710991}{190254533584070548388592425660243653369296459424962700596853072128347810247527777346419826344185489816781000344715320843325876431488776157629595592075370545650309919008789678009230080}\cdot t^{33}-\frac{24024239224864065672678429570301939935130844018534882203536492671538122708817384273644332176398042385753342980084425818096199464941674910138815364710981572263878797077800832478420567978174265087407}{380509067168141096777184851320487306738592918849925401193706144256695620495055554692839652688370979633562000689430641686651752862977552315259191184150741091300619838017579356018460160}\cdot t^{31}+\frac{867714500020703076988837588276314395245399567557714326554764172333924523863602050665854093494411114329627345255261888467713163342760986190116769093585620226328812680310761102412310405689746047570319}{761018134336282193554369702640974613477185837699850802387412288513391240990111109385679305376741959267124001378861283373303505725955104630518382368301482182601239676035158712036920320}\cdot t^{29}-\frac{4830365260923070005396340441940649281558967428585163949000578419187845607154624049382015274191834055482866986204069358678671138911615774044499249625822271774463697003095317419086621095052015046627053}{304407253734512877421747881056389845390874335079940320954964915405356496396044443754271722150696783706849600551544513349321402290382041852207352947320592873040495870414063484814768128}\cdot t^{27}+\frac{103919053999891450743623664178933894543204288731388048869848975224629121202111819840775522215006190225639129955602035230438076908716651965047832738095739895611040435115981032624168650271828038388373689}{608814507469025754843495762112779690781748670159880641909929830810712992792088887508543444301393567413699201103089026698642804580764083704414705894641185746080991740828126969629536256}\cdot t^{25}-\frac{1726546758872679784019631623258126417239093277108049811248366747771130586297435169351300132773133702936809185297962102641058606734932627254017895854053078756017112812690846108259848476991621454611979515}{1217629014938051509686991524225559381563497340319761283819859661621425985584177775017086888602787134827398402206178053397285609161528167408829411789282371492161983481656253939259072512}\cdot t^{23}+\frac{22054699747182655404018216150726776275225104012840647715722164520241158438611714569382821473304031582157030880306065922547093856201108554307446368782274884731713946671583506433480037105599748950415743575}{2435258029876103019373983048451118763126994680639522567639719323242851971168355550034173777205574269654796804412356106794571218323056334817658823578564742984323966963312507878518145024}\cdot t^{21}-\frac{214863529691649917199753391175405304220286658952798627912041579665558248286556461914510060707445739577345358067161261397128504547869266060484415659157128715371651964633937748889751955508848324750051800375}{4870516059752206038747966096902237526253989361279045135279438646485703942336711100068347554411148539309593608824712213589142436646112669635317647157129485968647933926625015757036290048}\cdot t^{19}+\frac{1577406268112756309386496600943168273290291735167740278702464990574432223928443308180754237263222018322234805371848300776596369658561504626033092838240125244329090221379475656197145705250320947963317333675}{9741032119504412077495932193804475052507978722558090270558877292971407884673422200136695108822297078619187217649424427178284873292225339270635294314258971937295867853250031514072580096}\cdot t^{17}-\frac{8582270994165310968128941883974841817312737039639573646970922456127240250308755530408248509881933806367423252476411239104980267321013872896585214647927622124895145689660599914759624662031145023102064307625}{19482064239008824154991864387608950105015957445116180541117754585942815769346844400273390217644594157238374435298848854356569746584450678541270588628517943874591735706500063028145160192}\cdot t^{15}+\frac{33831975836259912120778219090171627799788362585477422329979279173296211397182129682733896005723152300890665144648234019770868671678676250749227809496778999470018763737319751494942871397689394875793456924425}{38964128478017648309983728775217900210031914890232361082235509171885631538693688800546780435289188314476748870597697708713139493168901357082541177257035887749183471413000126056290320384}\cdot t^{13}-\frac{93701878115266737460537372633042659823860608919474928698796979120058397843224462549400296941280180965916168086858316729460860534943489451103353933478962429974731123031250672034889820898887153524552418071575}{77928256956035296619967457550435800420063829780464722164471018343771263077387377601093560870578376628953497741195395417426278986337802714165082354514071775498366942826000252112580640768}\cdot t^{11}+\frac{174611552773699685985217635148783562821295313457877955277355584211501464673080774073806026509343120980212992028248245632741159963318026868641220520458751199476199956900569710177677936022210649667455346878275}{155856513912070593239934915100871600840127659560929444328942036687542526154774755202187121741156753257906995482390790834852557972675605428330164709028143550996733885652000504225161281536}\cdot t^9-\frac{205343344604206518676886343807926698048366517987946994712454041278559389209281526129960898844469841664147788199239873882604376783438772890873492590130839754273919684555893706671237839026240130353453179309375}{311713027824141186479869830201743201680255319121858888657884073375085052309549510404374243482313506515813990964781581669705115945351210856660329418056287101993467771304001008450322563072}\cdot t^7+\frac{137816876886261367057880330559105741348043934720532078761669289542117878250265306288797772538957620018082789316756795012810081284338997731467802635286496949919137690423039757230423204637763942401136592927625}{623426055648282372959739660403486403360510638243717777315768146750170104619099020808748486964627013031627981929563163339410231890702421713320658836112574203986935542608002016900645126144}\cdot t^5-\frac{22345076584640275985902330734893364133573679290528920801288141400994713657026259261355436213830328322274325934012875703867997488953514383543856947101981167427784128785610967070185855353354932151942075545125}{623426055648282372959739660403486403360510638243717777315768146750170104619099020808748486964627013031627981929563163339410231890702421713320658836112574203986935542608002016900645126144}\cdot t^3+\frac{2487867567992950859427011460303187167251240265894044534110512202080986828553001664594812522921577661538781122141365715341436258844858032156787624092025478183984601884763187705233992143465765603218526716875}{1246852111296564745919479320806972806721021276487435554631536293500340209238198041617496973929254026063255963859126326678820463781404843426641317672225148407973871085216004033801290252288}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.