Rule: Q[3, 6, 14, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{23}-\frac{3852927458237}{5101506975}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{6802009300}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{10883214880}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{4353285952}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{8706571904}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{87065719040}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{174131438080}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{69652575232}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{139305150464}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{278610300928}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{47}-\frac{31341332233714727410517588767280647647125481572187113600614209622306935492206139158623150011497603672523410901313991053800285168060995940974178722312708190744097714070569520467765305790033155277349167}{9742461557367751225897497776362468618127340840088991566942296417876018453360013535207305012759609856675156431244114956516618279281709696382956700585685589133765116442691027991967892865017844234725}\cdot t^{45}+\frac{7566099443032155207584790746184507960762998288224338505299821846304872222292507729846871764069029906542705598743275730613619620366539046442592754495027178218101249692887394349607403811270124921709150339}{12989948743157001634529997035149958157503121120118655422589728557168024604480018046943073350346146475566875241658819942022157705708946261843942267447580785511686821923588037322623857153357125646300}\cdot t^{43}-\frac{4920651174139653532909044293061835600078261870417680933883598227650286161058970473738075261500849610152705254246727808304509391843068730609186393230335780583389044029199857010617359479505104207671604197319}{77939692458942009807179982210899748945018726720711932535538371343008147626880108281658440102076878853401251449952919652132946234253677571063653604685484713070120931541528223935743142920142753877800}\cdot t^{41}+\frac{859192923373787950128727368092101431427616512445646328751479418733834357643764674682445275731651393633324531001951832894087512880775437313612039297748684354801887594006758521959347847458407828866578034452289}{187055261901460823537231957306159397468044944129708638085292091223219554304512259875980256244984509248163003479887007165119070962208826170552768651245163311368290235699667737445783543008342609306720}\cdot t^{39}-\frac{148584928403659215881801481249534656230422767518729233311734562413504005732313394752649773355928137864328727285171508666770842584437231072555630236897970913741057099483860639115286196764747437406777696316888603}{623517539671536078457439857687197991560149813765695460284306970744065181015040866253267520816615030827210011599623357217063569874029420568509228837483877704560967452332225791485945143361142031022400}\cdot t^{37}+\frac{151991489906025887659389328418049988394951151931038481038533010865371947611159343091759914115528472147063286719944818215366280119919248925001099873964509400004999805140697141190637162496427232477188803808498653}{16627134391240962092198396204991946441603995033751878940914852553175071493734423100087133888443067488725600309323289525788361863307451215160246102332903405454959132062192687772958537156297120827264}\cdot t^{35}-\frac{132319067744510217938913334314971350236853276687819582772788436552661371608672746496222107256485046149309039618993324090632794102043768514103610698092108918329715331582275175737282197338722779797292854342046968327}{498814031737228862765951886149758393248119851012556368227445576595252144812032693002614016653292024661768009279698685773650855899223536454807383069987102163648773961865780633188756114688913624817920}\cdot t^{33}+\frac{982464085344812133165689462624703050783241949801561790418317085712918790312920222198778914452475907428009136572493631311237384154090820199746568287422636260312955764930573082686101667367072008475579039345511219843}{166271343912409620921983962049919464416039950337518789409148525531750714937344231000871338884430674887256003093232895257883618633074512151602461023329034054549591320621926877729585371562971208272640}\cdot t^{31}-\frac{6778883047293289131280400810010430787140997887790100221205976890056460317154026859157492778587430583231552354746098555827588936828121680191514932338049538677860857188673811607900446664105450357665779406027989779187}{66508537564963848368793584819967785766415980135007515763659410212700285974937692400348535553772269954902401237293158103153447453229804860640984409331613621819836528248770751091834148625188483309056}\cdot t^{29}+\frac{909589968703441007600846825948301316480041470602947422183356071701428429305063534580581971411756987963901999096877964691014990432619361951605647776406849561968619694748683269122570891659707947858279879389044313109711}{665085375649638483687935848199677857664159801350075157636594102127002859749376924003485355537722699549024012372931581031534474532298048606409844093316136218198365282487707510918341486251884833090560}\cdot t^{27}-\frac{3800774108170877041285104038882324104506278301755686363757013688034608556512185014296980508096098367589039484195616611590376885908624544364400748884014727477455250769748221851428160869445883775283025274512339011111643}{266034150259855393475174339279871143065663920540030063054637640850801143899750769601394142215089079819609604949172632412613789812919219442563937637326454487279346112995083004367336594500753933236224}\cdot t^{25}+\frac{15418659180152487813498978740697994017574594487420593176719406429255308864492712789466302195242738533652135450291827322911553749382641091454991746328754074207524662736745001502961779796608612126882822406538730690082665}{133017075129927696737587169639935571532831960270015031527318820425400571949875384800697071107544539909804802474586316206306894906459609721281968818663227243639673056497541502183668297250376966618112}\cdot t^{23}-\frac{48309993589439472466375910538478673461867089438207807649367808877786974934510514368210737581516478627342073811065150918667688758628033969806536548276175954445151179689399705688910849671054050216755407784794875005832335}{66508537564963848368793584819967785766415980135007515763659410212700285974937692400348535553772269954902401237293158103153447453229804860640984409331613621819836528248770751091834148625188483309056}\cdot t^{21}+\frac{3707815346419589628227660419790158011243514582169332849311554461542275605753106634456778560844183072875326643787785301631793871248187634999168412095965657623676659632367951993688655187760331979352322748015857330130885525}{1064136601039421573900697357119484572262655682160120252218550563403204575599003078405576568860356319278438419796690529650455159251676877770255750549305817949117384451980332017469346378003015732944896}\cdot t^{19}-\frac{26887008567274772007292950662037034882129038418839903330641571661050821210506164830317023206616719733712437100301705878580767357448477376518015680435981218150082437368918589109470050137871973512295129419068243944397840425}{2128273202078843147801394714238969144525311364320240504437101126806409151198006156811153137720712638556876839593381059300910318503353755540511501098611635898234768903960664034938692756006031465889792}\cdot t^{17}+\frac{289712790994012362227994178808619519049122631287633543452618565928664248277685395816508539303660978235115182110853374802004000834604377973991294351817624529125034771516087960666024572742878456769418293072888893124449187025}{8513092808315372591205578856955876578101245457280962017748404507225636604792024627244612550882850554227507358373524237203641274013415022162046004394446543592939075615842656139754771024024125863559168}\cdot t^{15}-\frac{1133363552758653079001585066723373656142833167112360440350563889732668397122125027669019179349204451857289885346338806753302724098637040597348864062028978186594796814191019458054331355621659033740440978984292977673527347475}{17026185616630745182411157713911753156202490914561924035496809014451273209584049254489225101765701108455014716747048474407282548026830044324092008788893087185878151231685312279509542048048251727118336}\cdot t^{13}+\frac{1560754387353942007747433829333057986296480250567596436354361839604405999961075632392722916245699924893046676900312240957193766521492767877534880241183555843652018040956173664151859003759226175891011536274834262934222716425}{17026185616630745182411157713911753156202490914561924035496809014451273209584049254489225101765701108455014716747048474407282548026830044324092008788893087185878151231685312279509542048048251727118336}\cdot t^{11}-\frac{45307748709005148659952361138120140215613667348118617367820094671478919158078565530122247869203715508386389349601483290696878016078995214430923618431490934030253529799273214526799288523631932502633015128858216944284725625}{532068300519710786950348678559742286131327841080060126109275281701602287799501539202788284430178159639219209898345264825227579625838438885127875274652908974558692225990166008734673189001507866472448}\cdot t^9+\frac{13663828596927969681093884569400128794086775822228899729143818852741962503055845033295021301640871697755335338822009460605294868524404100896499524912440414573006490061233810863724945454876049603127567893487152765714115481075}{272418969866091922918578523422588050499239854632990784567948944231220371353344788071827601628251217735280235467952775590516520768429280709185472140622289394974050419706964996472152672768772027633893376}\cdot t^7-\frac{9295898941596324591914240244609024424582718879962799475052304373828019833090038956019540282713305628754963913469081801287968720581327363965733872639204135358626093900976358485126907122447856444679948514796110437116596683375}{544837939732183845837157046845176100998479709265981569135897888462440742706689576143655203256502435470560470935905551181033041536858561418370944281244578789948100839413929992944305345537544055267786752}\cdot t^5+\frac{3159180491042208657469498457157277891937404119094839716351389110155940121727751229864040820443810128361852707618214032942036183670766601848344170048184930233627999320831721742716339602238926487299172777041888558661148499375}{1089675879464367691674314093690352201996959418531963138271795776924881485413379152287310406513004870941120941871811102362066083073717122836741888562489157579896201678827859985888610691075088110535573504}\cdot t^3-\frac{397028462259826987961852604864047610143070586531073999346035796495603933023815162029884551422626130888199664662788614633330686961038304875327810393091283272696917436504129240297157304512322352460152012905721135027942173875}{2179351758928735383348628187380704403993918837063926276543591553849762970826758304574620813026009741882241883743622204724132166147434245673483777124978315159792403357655719971777221382150176221071147008}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.