Rule: Q[3, 6, 14, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{23}-\frac{3852927458237}{5101506975}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{6802009300}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{10883214880}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{4353285952}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{8706571904}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{87065719040}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{174131438080}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{69652575232}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{139305150464}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{278610300928}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{55}-\frac{525036368053725263507626427993188445504430803100126738970508205686143826926589141504451662779354763899907613366493018015287148369369449385228980023462147601039441794495451141021987139884332401263393968675727605074152053105067848123870897123353748910582269186479544794084782301}{123247724477432215392631690767162905755134156688658507962768262434413998468981964863026109936342638620055321502372825990936563583620120415191599623102653510736302857017539608257129439966247567633599992851497220639796970443560304080680089931550325321011639140536037488234175}\cdot t^{53}+\frac{35625812276860173308590289758415462447879147749793265507342168089536398654796487964197322457640538177709416706249431459285151694797122441329864083070000770674025125817094664595880550128993575384963441386598437156524280491742722613065945881506987071235568305311634779282646915514087}{34016371955771291448366346651736961988417027246069748197724040431898263577439022302195206342430568259135268734654899973498491549079153234592881495976332368963219588536840931878967725430684328666873598027013232896583963842422643926267704821107889788599212402787946346752632300}\cdot t^{51}-\frac{118293702966637509932200515436925505274181116756132415866482342637440710297073859312875898951179781832511404062026773855570236288035487495393460732545959538981660613257430629848651578886890609761750233144350450203512604621693644417166316827267723362174418344811431702060651382843491059}{748360183026968411864059626338213163745174599413534460349928889501761798703658490648294539533472501700975912162407799416966814079741371161043392911479312117190830947810500501337289959475055230671219156594291123724847204533298166377889506064373575349182672861334819628557910600}\cdot t^{49}+\frac{127741742223229458995845005627511509217112434882505826601657721919449059088966020040681771013276847501721143969289746295781483527680466413428915437109283567079936893804247185769350378852156941435941553355678584894944842836529905533969313422169448512281182269878491404075357924997213387}{7775170732747723759626593520397019883066749084815942445194066384433888817700347954787475735412701316373775710778262851085369496932377882192658627651733112905878763094135070143764051527013560838142536691888738947790620306839461468861189673396089094536962834922959164972030240}\cdot t^{47}-\frac{42778226464424156095672586440581847478437885318185770439655125103853468279108114272486619276269968633482217446036907758124645718428065702845171743890245146162561297649527630280375446027780921686039417579913996399195554106033501077858319747824414142253434713127524790212753319504859590773}{34210751224089984542357011489746887485493695973190146758853892091509110797881531001064893235815885792044613127424356544775625786502462681647697961667625696785866557614194308632561826718859667687827161444310451370278729350093630462989234562942792015962636473661020325876933056}\cdot t^{45}+\frac{470254462698620385052252203872281162414841315290818331797913359576437774778011065482946064449242293156810077874183355280968890548443577274628800039091822125812063790769484117956785606043807973468230890008404207201532108516429796756646265782948548399740858500925690584649027146390753812684377}{6500042732577097063047832183051908622243802234906127884182239497386731051597490890202329714805018300488476494210627743507368899435467909513062612716848882389314645946696918640186747076583336860687160674418985760352958576517789787967954566959130483032900929995593861916617280640}\cdot t^{43}-\frac{42390339931071656576378469344756212171699683245608946534060403021446116622364660375051557695548464243823538160592551504880636098511351433772828430616891766105006413887145342062539105034644234657774412851985836502297037251908882817073140284765828384087225061675167820775982002109189303138054461}{13000085465154194126095664366103817244487604469812255768364478994773462103194981780404659429610036600976952988421255487014737798870935819026125225433697764778629291893393837280373494153166673721374321348837971520705917153035579575935909133918260966065801859991187723833234561280}\cdot t^{41}+\frac{43862651019536302226939190829814061661249020602757935305922707540890404820383262786204646639786640190636073571716033160790921436435920878456509842568918850439449159359162819664509584006736931847110367282256752111032076292553606183836970459901390936178253868126739001859435275411662952123629553}{376814071453744757278135199017501949115582738255427703430854463616622089947680631316077084916232944955853709809311753246803994170172052725394934070541964196482008460678082240010825917483091991923893372430086131034954120377842886259011858954152491770023242318585151415456074240}\cdot t^{39}-\frac{11539171800910956214404318480957938638707237988420332208066102446001953853338937779279387213888500097032562999088726799971455766506636764236646038257930708453230741781743688356169961210930812670529949467127602847368085347066138449792645693469732108238252509212680578568344526197974186552799068135}{3466689457374451766958843830961017931863361191949934871563861065272923227518661808107909181229343093593854130245668129870596746365582885073633393448986070607634477838238356608099598440844446325699819026356792405521577907476154553582909102378202924284213829330983393022195883008}\cdot t^{37}+\frac{532585452165797342489778823449679612021588900269029697031299629793532087130144580522707551339979327519464387066934008036037221949005203803987901028151324854642798112694581821705809235971278660174609065177585762244464496942382421107319547863564608667857594055916395620109071460811628624546097957255}{6933378914748903533917687661922035863726722383899869743127722130545846455037323616215818362458686187187708260491336259741193492731165770147266786897972141215268955676476713216199196881688892651399638052713584811043155814952309107165818204756405848568427658661966786044391766016}\cdot t^{35}-\frac{31783318013920729309806603116170919413554730509624477317255353016204309244595280947953324588617417282097213970169507874683578345258390875841626980406969205758196944143722529469411436816675315854846300947467109759237209350852740991372191063511015051037405794972781392472472249769307149721639991293}{22116041195371303138493421569129301000723197396809791844107566604611950414792100849173264314062794855463184243991503220865051013496541531570228985320485298932277370578873088408928857676838573050716548812483524118159986650565579289205161737659986757794027619336417180364886016}\cdot t^{33}+\frac{9178627468358932488050567095791918636603819769196165483872436889769292875401479915576148376452507890310557759682756269901929090662421100445194308211166065783035888342701659932801109305386705335606181726457667680669855970597752386946039598747826755038431217808789581008132940098417809760134246726425}{420204782712054759631375009813456719013740750539386045038043765487627057881049916134292021967193102253800500635838561196435969256434289099834350721089220679713270040998588679769648295859932887963614427437186958245039746360746006494898073015539748398086524767391926426932834304}\cdot t^{31}-\frac{226669392240987237985875883524660001262080195434745275883439463724621270307771386355843275330572247835274578738431468661302568478012182271624167425138500312010495300259266988414521045603938552582811960266961364659687551885409648045154012326110549022260285945643303927497503961763002033787126217078345}{840409565424109519262750019626913438027481501078772090076087530975254115762099832268584043934386204507601001271677122392871938512868578199668701442178441359426540081997177359539296591719865775927228854874373916490079492721492012989796146031079496796173049534783852853865668608}\cdot t^{29}+\frac{4538084351218517257195276517703868698402587108365330021025801374493441196996833134439479107297950386817011232598496011963187705512700939325601976701274408930824538392751481063460528130011967437668472048094251450735414934567172536799745337098143972301332007949924884908542437328570325580216033616990155}{1680819130848219038525500039253826876054963002157544180152175061950508231524199664537168087868772409015202002543354244785743877025737156399337402884356882718853080163994354719078593183439731551854457709748747832980158985442984025979592292062158993592346099069567705707731337216}\cdot t^{27}-\frac{73356632893326054922405360906459890560919220056553287385106584770104259959707695346544140887940484712763074165377587962446845329678996511275944293346422563189522268983722684700427172950176776966759330164144078412064233271159660532967596225790373229604940728276374608520731081222823149138721140432012375}{3361638261696438077051000078507653752109926004315088360304350123901016463048399329074336175737544818030404005086708489571487754051474312798674805768713765437706160327988709438157186366879463103708915419497495665960317970885968051959184584124317987184692198139135411415462674432}\cdot t^{25}+\frac{41366741063170532470227416254637234679346264586194699052021080199110878980477490307889452016581387515128838089803483841539966922957842643520507166352073573390984628625759263335797861622744889259998942747407056143923745203017450310208797794877377896799366110203149120562223475760848014177972924306220325}{292316370582298963221826093783274239313906609070877248722117402078349257656382550354290102238047375480904696094496390397520674265345592417276070066844675255452709593738148646796277075380822878583383949521521362257418953990084178431233442097766781494321060707750905340475015168}\cdot t^{23}-\frac{426779581997636877405054962839225659402914673446969770786419597353506498884593923772081588573927499124455270624729411829102942224577337839495284014735608162099284267111317851058586542978807470518165628111870295393022053719473673650710613612515353198509712957522266474255356071050563762035883766193463175}{584632741164597926443652187566548478627813218141754497444234804156698515312765100708580204476094750961809392188992780795041348530691184834552140133689350510905419187476297293592554150761645757166767899043042724514837907980168356862466884195533562988642121415501810680950030336}\cdot t^{21}+\frac{91118025759522467745684267602663801241801034632512766284924068963399293898851860429382672800284509230207878168002693395956659066511982849228779044269986310276980099064882012850729035019339047597573813580075209106785732407413671784359119418233085379667427172600265259984300092775679282634268277250806825}{30770144271820943497034325661397288348832274639039710391801831797720974490145531616241063393478671103253125904683830568160070975299536043923796849141544763731864167761910383873292323724297145114040415739107511816570416209482545098024572852396503315191690600815884772681580544}\cdot t^{19}-\frac{286369711493059801367614911222791972243995865052915965501991454793291191717757166905574769022908015650532303883008999085777383881946331220752896571777475551378176061380666840577165084929149519289460094721835346353312312163166717876607367286168589527671893412592687486462233094414169098935217446147862125}{30770144271820943497034325661397288348832274639039710391801831797720974490145531616241063393478671103253125904683830568160070975299536043923796849141544763731864167761910383873292323724297145114040415739107511816570416209482545098024572852396503315191690600815884772681580544}\cdot t^{17}+\frac{10944387651443808966644339187884393517060134486253219572750957804451564105335834923012952266589887961633228051027628838678899656248438945215368727817628183975937639730900178693156853045870250473140262812686823903008608406190235839757093531750492557153214238086304103912963018698960581440747221451718973125}{492322308349135095952549210582356613581316394224635366268829308763535591842328505859857014295658737652050014474941289090561135604792576702780749586264716219709826684190566141972677179588754321824646651825720189065126659351720721568393165638344053043067049613054156362905288704}\cdot t^{15}-\frac{38753542336028738913098725528870421831694954742534527414064264411049821598654544888015678773721747719214600869707526271660646937635251839410727132956968869728260922090272907625492920421048484649763801558939521275638635883437763426563074687245152516180417579125116738393259850551273415477800740456669455125}{984644616698270191905098421164713227162632788449270732537658617527071183684657011719714028591317475304100028949882578181122271209585153405561499172529432439419653368381132283945354359177508643649293303651440378130253318703441443136786331276688106086134099226108312725810577408}\cdot t^{13}+\frac{8942357398501182462587905604115040679082641388679468272083193745480183711757997041573274183551749290228199471558084648753805988401613287729267888652757672726835172424067973871115813307913605937408337492420137334905254317482234903140053741811863705451789847696812468066948250375439142313269529376356825125}{179026293945140034891836076575402404938660506990776496825028839550376578851755820312675277925694086418927277990887741487476776583560936982829363485914442261712664248796569506171882610759547026118053327936625523296409694309716626024870242050306928379297108950201511404692832256}\cdot t^{11}-\frac{15526426552656005981452086688301343852021138255330683478895584606228670232106688397411773428962857939390271897093208247047977845305786321446190587505417139598108349702452487405371475548325712482658862677534524213916971109025965248090327292352537247656314390086292808529766962805100245047615088595813069625}{358052587890280069783672153150804809877321013981552993650057679100753157703511640625350555851388172837854555981775482974953553167121873965658726971828884523425328497593139012343765221519094052236106655873251046592819388619433252049740484100613856758594217900403022809385664512}\cdot t^9+\frac{17190316399575259946466551691594206436405890301955644807704320733819997442356842428335816479421720179816262994393446754358525398096231802498888933412294602443018994718327191542010737821825310700413512516251377487003272289209020388115408368242278276814368117465168100871432525467622749234762005721169115625}{716105175780560139567344306301609619754642027963105987300115358201506315407023281250701111702776345675709111963550965949907106334243747931317453943657769046850656995186278024687530443038188104472213311746502093185638777238866504099480968201227713517188435800806045618771329024}\cdot t^7-\frac{10809257361491007571041568555582564723096130415982506898092696478000452430789740324926437906952797324380536510243610742543445623070700398613219855463480842359825288981539235422054919734714012084772066328467825730867668387930460484677976404618605472234204808992391389163356795235160616691468601409749803125}{1432210351561120279134688612603219239509284055926211974600230716403012630814046562501402223405552691351418223927101931899814212668487495862634907887315538093701313990372556049375060886076376208944426623493004186371277554477733008198961936402455427034376871601612091237542658048}\cdot t^5+\frac{3106377579425348152146862168815492968619693804216021045994997860149889876138385864333591097571212005077861340508295276299776153535486378305090805210473949682072773156111083213201516326112031807297798123536980306682744464173122680828067188710635011137255521043722589148468544021217208790445138820242305625}{2864420703122240558269377225206438479018568111852423949200461432806025261628093125002804446811105382702836447854203863799628425336974991725269815774631076187402627980745112098750121772152752417888853246986008372742555108955466016397923872804910854068753743203224182475085316096}\cdot t^3-\frac{244310380899125617213744218329279191593881721379334137281055358458603302753336506394407364131939075232668225453973826325410903382401124482717069003976054501349603104902415384591261027363174918385043276449455565172965241742971454298027669010225358560529434315435863735698844156931795597113192899376290625}{5728841406244481116538754450412876958037136223704847898400922865612050523256186250005608893622210765405672895708407727599256850673949983450539631549262152374805255961490224197500243544305504835777706493972016745485110217910932032795847745609821708137507486406448364950170632192}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.