Rule: Q[3, 6, 14, 34]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{23}-\frac{3852927458237}{5101506975}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{6802009300}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{10883214880}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{4353285952}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{8706571904}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{87065719040}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{174131438080}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{69652575232}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{139305150464}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{278610300928}\cdot t$
• $P_4$:
  $8\cdot t^{57}-\frac{33745051801688729214194155754107640185550308821023567346799790856492257838838015343191213057855783978051428318288290466439504508012644103908603471816295514266487437583618427734134218439412112779910311638250587218026108124815466158098412964421166204525337467368231582877376985482982968055183938561}{7096150513475903132508519124455494391512943155313051691066002978191101804528626341536055785774197885421272050045929039183989142602113594115954589019821966978907934493096067972610311267153478482733066016572814380554682975806666230629084117148326011727911994879811846235512035617952617982148425}\cdot t^{55}+\frac{18596730607226423628503589681510662917088670288547758803885506122661673797942850904542114710514588790272514180137713642191673390417460647567018228791878059572627158943836644704303184870397585653590497864280412268993295736082801046011621717904829472742888188084478199453975426448024254991209426279003}{14192301026951806265017038248910988783025886310626103382132005956382203609057252683072111571548395770842544100091858078367978285204227188231909178039643933957815868986192135945220622534306956965466132033145628761109365951613332461258168234296652023455823989759623692471024071235905235964296850}\cdot t^{53}-\frac{2653613987704110566653219562734633890465469162000784154965440306532724062870556117390276279537438844838828466402559111848987075129428643475248929318150169990941906905965939464117919239016644842665706378431788569443798111365519408317693185941634096428056541900532282135125455767318353595351243913808619869}{11921532862639517262614312129085230577741744500925926840990885003361051031608092253780573720100652447507737044077160785829101759571550838114803709553300904524565329948401394193985322928817843850991550907842328159331867399355199267456861316809187699702892151398083901675660219838160398210009354000}\cdot t^{51}+\frac{10756212045249208677332244841870065057593867755346281309238055545306747994656605634447051090617712757395570869801385142827702467385387651105605344508794492819569645060936250527623396408687352046170743566106504055511187681084933703032481051975415639277797349120804806631271961707667736936481044190775737830771}{411292883761063345560193768453440454932090185281944476014185532615956260590479182755429793343472509439016928020662047111104010705218503914960727979588881206097503883219848099692493641044215612859208506320560321496949425277754374727261715429916975639749779223233894607810277584416533738245322713000}\cdot t^{49}-\frac{23371841550400719259305244648927414758798095581797151468621326001796150330043934220902160590188389262601435547388306848163661217923798876377928492332094184802857002707315860086274097469102558131289630164437000341073972608037257664123682243920153616199856493037619014683149265384741381644869652758476661067216503}{10341078220278164116942014749686502866863981801374603968356664820058328837703476594993663375493023094466711333090931470222043697731208098433298303486806156039022954778099037935125554403397421123317242444631230940494728406983538564571151702237912530370851591898452207282086979265329991133025256784000}\cdot t^{47}+\frac{617043455708316630047423658928549143715987133207622040726476652337645291807531220727839549614232379860650076634865858540701687520340275114092137131930333907598294824329064263962772325348458972555882564045373946507622027264154117261670639674995903537376858091522914827551198154870069247621017825901493222010564903}{4136431288111265646776805899874601146745592720549841587342665928023331535081390637997465350197209237786684533236372588088817479092483239373319321394722462415609181911239615174050221761358968449326896977852492376197891362793415425828460680895165012148340636759380882912834791706131996453210102713600}\cdot t^{45}-\frac{2550483849212160063831289372048916594888472627496078213723160714666200487251239235836367745471457325338896862112950551812427851809244534311562328845304752305955599371552613730135662535838212498804202613363607406136061039858852447856375058978455432984126985295670226763397993486901531281839190029203673072024055545}{330914503048901251742144471989968091739647417643987326987413274241866522806511251039797228015776739022934762658909807047105398327398659149865545711577796993248734552899169213924017740908717475946151758228199390095831309023473234066276854471613200971867250940750470633026783336490559716256808217088}\cdot t^{43}+\frac{5245103202490198645791229660287416476616843040832571589795652312946265944171798233291759064368264308083923413309273788666859349830753748554592595896920864858730278836159457131637558667903481268004510701051608191939418852963625498818240384272727473898077183360875363953166130635377936056173279959478695859376762959421}{16545725152445062587107223599498404586982370882199366349370663712093326140325562551989861400788836951146738132945490352355269916369932957493277285578889849662436727644958460696200887045435873797307587911409969504791565451173661703313842723580660048593362547037523531651339166824527985812840410854400}\cdot t^{41}-\frac{347460514163593241363016707586414618585148726410923067142303400998141906382700333648213032357286623950233932333349923215190690879173198879142817515478210422754851193619298904164201308026395144026736059871978752819504454347309639816836346059401369727894073771970451515486048598850062944713000650836633843140819154148493}{33091450304890125174214447198996809173964741764398732698741327424186652280651125103979722801577673902293476265890980704710539832739865914986554571157779699324873455289916921392401774090871747594615175822819939009583130902347323406627685447161320097186725094075047063302678333649055971625680821708800}\cdot t^{39}+\frac{691895364437560626002564703892006212990336013770862605045879010028401419299868221954203705721873083135619337395050644003500962379342597465264307714291926946032493389271593151890729023887786216177349177662385991993503016747220150107339640737696368872947931222294596643028642149845523072085475630337115158346382912205083}{2451218541102972235126996088814578457330721612177683903610468698087900168937120378072572059376123992762479723399331904052632580202953030739744783048724422172212848539993846029066798080805314636638161172060736222932083770544246178268717440530468155347164821783336819503902098788818960861161542348800}\cdot t^{37}-\frac{54613936244821386836571208599523114826035929899632812566933194338004659179020953999659927278928261991171762051349523479955052893774229615103758192593875685660699347447976031915134836546745664882932526802255317768516946408929726699137508238395539659001899349573956908194540377422585195396701501955998860503912282571408951}{8824386747970700046457185919732482446390597803839662052997687313116440608173633361061259413754046373944927004237594854589477288730630910663081218975407919819966254743977845704640473090899132691897380219418650402555501573959286241767382785909685359249793358420012550214047555639748259100181552455680}\cdot t^{35}+\frac{35608894913260879605800023596088733666382461433249081843658624140340856646579352444937345160947838082642091241057964153028805661566732802037180341899941503333925507813235944753076655927940041052841169715495500684357489921565892584341343852977983623399388206976787757525961245490431630630757893159455475920711869910644163}{320886790835298183507534033444817543505112647412351347381734084113325113024495758584045796863783504507088254699548903803253719590204760387748407962742106175271500172508285298350562657850877552432632007978860014638381875416701317882450283123988558518174303942545910916874456568718118512733874634752}\cdot t^{33}-\frac{870735071202226441163746100139243201113415690786551277575740246764335338548906827481145672111725047926038736271067831012230230012117278143678892193653480236308166938307108308389014954254582633847366739833097881410001130739057754351117488071348902570755013220705899676757644443333450100371400608555617814966612519208325513}{534811318058830305845890055741362572508521079020585578969556806855541855040826264306742994772972507511813757832581506338756199317007933979580679937903510292119166954180475497250937763084795920721053346631433357730636459027835529804083805206647597530290506570909851528124094281196864187889791057920}\cdot t^{31}+\frac{4176182615158659774444579481169517384562667023399291533992462341054774660517093045420221250940603388173434370102375566816229785535269782162734129116578123669684671990659849675486818921403593236296264594245230052891160426011048407554397460149863980460827215473359570275676995043349902768181630878534495343817408093810557449}{213924527223532122338356022296545029003408431608234231587822722742216742016330505722697197909189003004725503133032602535502479726803173591832271975161404116847666781672190198900375105233918368288421338652573343092254583611134211921633522082659039012116202628363940611249637712478745675155916423168}\cdot t^{29}-\frac{81598094475198191294746943788153289647771003258557062780954736240700009446987998311057147155885974466697415030875613315924719053843621910121337034813727920679353562235949281583375978315686299167573884249556420835567160827550007184884647686068998189714304222175975548811113706698482487750969228225504283374435749428789333527}{427849054447064244676712044593090058006816863216468463175645445484433484032661011445394395818378006009451006266065205071004959453606347183664543950322808233695333563344380397800750210467836736576842677305146686184509167222268423843267044165318078024232405256727881222499275424957491350311832846336}\cdot t^{27}+\frac{430894971223572768794507879624151819395041701812352792544974614456261553179246102865671314607751784472450647423946769323777023559065745500714732475925545526440854151730498389571594557400447686210539606678694929254549322466437426120745347109629453295861520242894709788224099907057135233450632415222608314392130418625348037361}{285232702964709496451141363062060038671211242144312308783763630322955656021774007630262930545585337339634004177376803380669972969070898122443029300215205489130222375562920265200500140311891157717895118203431124123006111481512282562178029443545385349488270171151920814999516949971660900207888564224}\cdot t^{25}-\frac{238981845637680042862619512605679591697848372272969236072205063933944285461247819159184246862749912089685696554693455909214427710371771368571828046770585204411001896679902365439772586771496534696921489239459101150262988314828715609490505646120322252320951904955895329609474047258539702524279759070164632042667418995395219175}{24802843736061695343577509831483481623583586273418461633370750462865709219284696315675037438746551073011652537163200293971301997310512880212437330453496129489584554396775675234826099157555752845034358104646184706348357520131502831493741690743076986912023493143645288260827560867100947844164222976}\cdot t^{23}+\frac{2432159215989706145310690384545972648038889428076959678801879599976653455927814325051807876190884124233626236487185499301716960598253369648923674500995017920039244756225324572355141991653285259694294279875151804625906590350683102374124736241104526018797168957003529508382657657911634154951151392175617722071643005945655682115}{49605687472123390687155019662966963247167172546836923266741500925731418438569392631350074877493102146023305074326400587942603994621025760424874660906992258979169108793551350469652198315111505690068716209292369412696715040263005662987483381486153973824046986287290576521655121734201895688328445952}\cdot t^{21}-\frac{9756854337746396235175177556174756230064963300971903397189764371558325216761461127571261157132832769168678135242126251214319532405957864461580897520505110235602067209928110891569131347334351853191140492508975011388102291162796969503253910217695032563104885500862498328081228498146353016447428945238237616083952056574849275255}{49605687472123390687155019662966963247167172546836923266741500925731418438569392631350074877493102146023305074326400587942603994621025760424874660906992258979169108793551350469652198315111505690068716209292369412696715040263005662987483381486153973824046986287290576521655121734201895688328445952}\cdot t^{19}+\frac{121554764314598824087764668243072899853467345940454048989625658870864385220256943463704111059630767623408009092821758979098255184336314770485211255319167622423129229776073406265656097185051440248271623897047552467602163043044465202840906094773815881501411172448155074162924364814894931867936761369878266615828642527583227310145}{198422749888493562748620078651867852988668690187347693066966003702925673754277570525400299509972408584093220297305602351770415978484103041699498643627969035916676435174205401878608793260446022760274864837169477650786860161052022651949933525944615895296187945149162306086620486936807582753313783808}\cdot t^{17}-\frac{1152988113258212423439513320753024365160336784738604486723788234186811227553305933751111816977806466795167023832993640763065352736986309894962466259580818231151365782449735592839112768798759206132451484675224409291820773042591043774527075209250421643431680839238730891058090323816034975469054911991067669829433427170680743873825}{793690999553974250994480314607471411954674760749390772267864014811702695017110282101601198039889634336372881189222409407081663913936412166797994574511876143666705740696821607514435173041784091041099459348677910603147440644208090607799734103778463581184751780596649224346481947747230331013255135232}\cdot t^{15}+\frac{4059171869818674313014623758736574353581050932263430739643856732642681986314978626017878858812079583268607515440099368549310332535210106775501436607000031411232899887104948579789284720854919086477559012352560359290800269019139394802495699496394839673247453372618129745280966228833440069379414463838873875291484200944121796223125}{1587381999107948501988960629214942823909349521498781544535728029623405390034220564203202396079779268672745762378444818814163327827872824333595989149023752287333411481393643215028870346083568182082198918697355821206294881288416181215599468207556927162369503561193298448692963895494460662026510270464}\cdot t^{13}-\frac{10256567280758774091709889774499093051089731901860391785758567129672339252111428856850526088980058574294512472463274437571024469382136918307309142486462638803097606775688071972833483372384109087526763057672962373079842945375695395681379906971398298155496210423440426855966677536541125381224023654235478606468790952357524202517475}{3174763998215897003977921258429885647818699042997563089071456059246810780068441128406404792159558537345491524756889637628326655655745648667191978298047504574666822962787286430057740692167136364164397837394711642412589762576832362431198936415113854324739007122386596897385927790988921324053020540928}\cdot t^{11}+\frac{17746203732077554574087958505917002616006675204444722012151498589578168077402708825552549429288120943535992289963455514678029684998931873598253463760456697365306726824697590546039992400198678343802796321306794995700009928238872436263932177999181919256827166594669177403491337136408968395628720722878889776342238638037426394201975}{6349527996431794007955842516859771295637398085995126178142912118493621560136882256812809584319117074690983049513779275256653311311491297334383956596095009149333645925574572860115481384334272728328795674789423284825179525153664724862397872830227708649478014244773193794771855581977842648106041081856}\cdot t^9-\frac{19597252328814014884316438571798769943550343343764191500150018980428208089212328733496708344382574725161078260224101070813445251344593769160088739134058201254417435346765524610811910120879134380758643746383677731292682376803207889263835677996434352488962540058486912191225346601990357001940269753368966106734401514592185841190575}{12699055992863588015911685033719542591274796171990252356285824236987243120273764513625619168638234149381966099027558550513306622622982594668767913192190018298667291851149145720230962768668545456657591349578846569650359050307329449724795745660455417298956028489546387589543711163955685296212082163712}\cdot t^7+\frac{12301806753079671370555440795793011513688932175739173512027933388210238037910945671954699095090544359507867769462077704990129359845246644357501424832811259189885164007631465257760822317573946683859360938251900318018227226900312332858068923478279044663372941097304728303145985400659522717111976425863972492265067521515701364149875}{25398111985727176031823370067439085182549592343980504712571648473974486240547529027251238337276468298763932198055117101026613245245965189337535826384380036597334583702298291440461925537337090913315182699157693139300718100614658899449591491320910834597912056979092775179087422327911370592424164327424}\cdot t^5-\frac{3533442856605322611179836988064654787251865285167374808450403805693069222176997288764796703436376569243818826990233408388695309407767984549824993863780524652145485476701275310981470578551777601044766093805011226660660746841455575779968545431727942270826150087688854477897408101868553788744389836052928758316504227366054283374375}{50796223971454352063646740134878170365099184687961009425143296947948972481095058054502476674552936597527864396110234202053226490491930378675071652768760073194669167404596582880923851074674181826630365398315386278601436201229317798899182982641821669195824113958185550358174844655822741184848328654848}\cdot t^3+\frac{278504454220983524552781282000778037935313176083857037745824494299305242696527388498499691184172804383507883291833253003077957018485638641151162256333536337614453012085880406821005951674673866846529529695337186411527866695666179243185349767324047848167961643711749946321524717577003722564050753984010149865462288413499859837625}{101592447942908704127293480269756340730198369375922018850286593895897944962190116109004953349105873195055728792220468404106452980983860757350143305537520146389338334809193165761847702149348363653260730796630772557202872402458635597798365965283643338391648227916371100716349689311645482369696657309696}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.