Rule: Q[3, 6, 78]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^9-117\cdot t^7+\frac{945}{2}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{8}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{87}-\frac{4670282141792183948068930274135057017126376377876280108313590299125887697528852462452003706923855532598633784584514307206554219801119283498730730560004412611}{341768898035798115351335432080262308893543413367604967369244185841016681398631672696743264804462558187895695640303134236842583691677373288803534309290273}\cdot t^{85}+\frac{1109241839181841186753638539606433633157494573494672463633995217502749530245793517981185917395049494320651188534452836223238566668531978715382136191740533654955405}{99796518226453049682589946167436594196914676703340650471819302265576870968400448427449033322903066990865543126968515197158034437969793000330632018312759716}\cdot t^{83}-\frac{1144329543222069282373177086980182254362045123507514429663072126791277547417627064721237503115413569040722472344298984911270554223015585099763554073722690663410675715}{199593036452906099365179892334873188393829353406681300943638604531153741936800896854898066645806133981731086253937030394316068875939586000661264036625519432}\cdot t^{81}+\frac{1682298836801534545937123117256012365237111406294255684332771851207600963324951286998235473551225396134640573267799055330173675886430273594360595442608408200048749687715}{798372145811624397460719569339492753575317413626725203774554418124614967747203587419592266583224535926924345015748121577264275503758344002645056146502077728}\cdot t^{79}-\frac{938583731596379893025176743237157457673176715965596161322695317089613444332620198573019007461990644881172544303625987101504271610586574592623471550052000156739115580671795}{1596744291623248794921439138678985507150634827253450407549108836249229935494407174839184533166449071853848690031496243154528551007516688005290112293004155456}\cdot t^{77}+\frac{413438749582490316362633424049568114969276613681360823298660197171564051377359337047306496149781114439903760442005534924391633591025281406353631858933626809881185576876963585}{3193488583246497589842878277357971014301269654506900815098217672498459870988814349678369066332898143707697380062992486309057102015033376010580224586008310912}\cdot t^{75}-\frac{54674710505280283567465858791657481583294342158428246016943184949510804818606872950810808942661243559824431409608212458629646979962579401225007236345373364841279331114905625}{2364671294517954527836266773312085164236408481678564098554770583116223525352694816496385832160605808002737786051827090935991930407281285457667696842657024}\cdot t^{73}+\frac{16140859918982174059822366361449286538611187918539627979257100268653296996258610412653336523841723570757038141339117626015683674422778524912447657025358914151090212435452942125}{4729342589035909055672533546624170328472816963357128197109541166232447050705389632992771664321211616005475572103654181871983860814562570915335393685314048}\cdot t^{71}-\frac{3994220099906635501623765873655679265885750620705724554636358084909796159706048465214861751426830022442650577215197930981064602507239176322197411354478646929750083025851177739625}{9458685178071818111345067093248340656945633926714256394219082332464894101410779265985543328642423232010951144207308363743967721629125141830670787370628096}\cdot t^{69}+\frac{837416338111348508838933403769891371404568570946883372601535734204796512143988182040151666869150290717819723345208092289075347459124143710337788444261577769443019289583649774576125}{18917370356143636222690134186496681313891267853428512788438164664929788202821558531971086657284846464021902288414616727487935443258250283661341574741256192}\cdot t^{67}-\frac{2238431264423506487411696086914224874714024476564846182572357425144333483373894240233586967560507687091403646694293583002514651978121924541363546106479201222606153208496673431436375}{564697622571451827542989080193930785489291577714283963833975064624769797099151000954360795739846163105131411594466170969789117709201501004816166410186752}\cdot t^{65}+\frac{86155358050487365752438937624359080516521929267707576658001197562197934330660351808460484354757839887376199272700835151371893790310493194498676046247926244797984961920025336440448125}{282348811285725913771494540096965392744645788857141981916987532312384898549575500477180397869923081552565705797233085484894558854600750502408083205093376}\cdot t^{63}-\frac{11458411829480345814493257351344371499667781972012097428149719936575949066370083714497885777228858554601748997154609573223283217689360593895937253704326732708221734085289086914038598125}{564697622571451827542989080193930785489291577714283963833975064624769797099151000954360795739846163105131411594466170969789117709201501004816166410186752}\cdot t^{61}+\frac{1321370051511829269075997041738768763406213288792905684592116738009130068223331056655728794798573808964461046900515215443521491699828843616734922913134208995278976159232102963353385624375}{1129395245142903655085978160387861570978583155428567927667950129249539594198302001908721591479692326210262823188932341939578235418403002009632332820373504}\cdot t^{59}-\frac{4568545861999843280238541335933717865099698979545926050799681537027299216046825426146978715392485826532261821195783728507947114779411731434666920726412013097498119515125199266848160659375}{77889327251234734833515735199162866964040217615763305356410353741347558220572551855773902860668436290362953323374644271695050718510551862733264332439552}\cdot t^{57}+\frac{399039929618325448456329870471167490762652402879299644996509695680222939709974996970909692851927126862190397987506897718883460829866080762476412163380132682502542598210339750986089080734375}{155778654502469469667031470398325733928080435231526610712820707482695116441145103711547805721336872580725906646749288543390101437021103725466528664879104}\cdot t^{55}-\frac{30399287559528862319561016051831597347911469219783179784093462015171865332380852940138692732817525569472853042500599873277627663915001519967652255849849210944004953808624399740590910310540625}{311557309004938939334062940796651467856160870463053221425641414965390232882290207423095611442673745161451813293498577086780202874042207450933057329758208}\cdot t^{53}+\frac{31577608253903641284080314331487247845789592593327888437676366939100875561991808143399468971989981183775972123203500330896804648663416217554031429260863682803868269369484144971467243448509375}{9736165906404341854189466899895358370505027201970413169551294217668444777571568981971737857583554536295369165421830533961881339813818982841658041554944}\cdot t^{51}-\frac{58621072944734981839711123843259551955477304545292910471607310110579652367603560160130760876805412777056808836321159388376540095093242759556720258797654232243084039166328066460238767482509046875}{623114618009877878668125881593302935712321740926106442851282829930780465764580414846191222885347490322903626586997154173560405748084414901866114659516416}\cdot t^{49}+\frac{11863167976267249127212070462820924743895048716479189788928696707743514329557094590555011603113584868277223412121626896762526764819821274726123854077479398219336958483893704354547454963208777484375}{4984916944079023029345007052746423485698573927408851542810262639446243726116643318769529783082779922583229012695977233388483245984675319214928917276131328}\cdot t^{47}-\frac{522810309010756882633993295037769806218179762737860204535250217752529936759904280039303081829681295870093305316563669323242564117837691635387242032231711195414780615907927657506095871578517255734375}{9969833888158046058690014105492846971397147854817703085620525278892487452233286637539059566165559845166458025391954466776966491969350638429857834552262656}\cdot t^{45}+\frac{20035478600217090830268824971538460110335121948862052972289798130832942453643387010161053698448598582263834754048483961764143184427946725419017462493535576169888755040773172175229677725965257125078125}{19939667776316092117380028210985693942794295709635406171241050557784974904466573275078119132331119690332916050783908933553932983938701276859715669104525312}\cdot t^{43}-\frac{666161489267794184307313840740805426852316334487003468201225931327169345294438859090707608854383451890371088836795589477542149509650870131554274924716466178846664481490220600311253036630852855425390625}{39879335552632184234760056421971387885588591419270812342482101115569949808933146550156238264662239380665832101567817867107865967877402553719431338209050624}\cdot t^{41}+\frac{19162026562311648385096523375102904094391065372100332532106422502561351630556521944363837741709904254770438824724285646713843171885735115140536702921116807322261759983415881506550355999546208239206328125}{79758671105264368469520112843942775771177182838541624684964202231139899617866293100312476529324478761331664203135635734215731935754805107438862676418101248}\cdot t^{39}-\frac{475195190279856196746573693635475421810574292005686312742851514548897200653406817436251792892026200296946705497726370559154580352280227302144082834177764347912346893564050883061567467809216022080474640625}{159517342210528736939040225687885551542354365677083249369928404462279799235732586200624953058648957522663328406271271468431463871509610214877725352836202496}\cdot t^{37}+\frac{10117241805905250698728788149410296390427198199908075399021294676606384146819514598825335746155718529375795558844972366369694880066407471489596896371960311335561044636200813744234375095508988389438063140625}{319034684421057473878080451375771103084708731354166498739856808924559598471465172401249906117297915045326656812542542936862927743019220429755450705672404992}\cdot t^{35}-\frac{184023566463449552571574996279468313307136610490705286304250737943483932672047271164219538252715433875989212405361102103937163163958011547694316668805709505807623552033929002473133986948916702516350276640625}{638069368842114947756160902751542206169417462708332997479713617849119196942930344802499812234595830090653313625085085873725855486038440859510901411344809984}\cdot t^{33}+\frac{1421556107449861013145481426605342190354954156552253803013057202140940461274679469897485749894431588776709906158880265174402934382881947587584244763495910690778551150352495310603543985571034494740000022578125}{638069368842114947756160902751542206169417462708332997479713617849119196942930344802499812234595830090653313625085085873725855486038440859510901411344809984}\cdot t^{31}-\frac{18528859014581852301090183453831130540115145118399381618133652415872743247398771369727605024516623864936426243913145416951395579261395243506341785885950107382212437353477565171796368590236442087738618451328125}{1276138737684229895512321805503084412338834925416665994959427235698238393885860689604999624469191660181306627250170171747451710972076881719021802822689619968}\cdot t^{29}+\frac{202134090582434944047880954067541671981337046584408295726522566179781548268056403901446284597786046055229700485549932866580986671046975870127870270577690080411054115402538951823800101023467763485768563478984375}{2552277475368459791024643611006168824677669850833331989918854471396476787771721379209999248938383320362613254500340343494903421944153763438043605645379239936}\cdot t^{27}-\frac{1828345618059773559202631437399482697277640061915526243733566741664442172344035723380434542945590135358859793246268133159961705651843226961090977003644590549860356350799773419315639960833475122299940568304921875}{5104554950736919582049287222012337649355339701666663979837708942792953575543442758419998497876766640725226509000680686989806843888307526876087211290758479872}\cdot t^{25}+\frac{13559952141041739772541884058650545545724423860903630102107320241801966866998437715861554853804891136140616080835731285673480976383434087682871325480383446983008846128148150911117201579647201193811076951865234375}{10209109901473839164098574444024675298710679403333327959675417885585907151086885516839996995753533281450453018001361373979613687776615053752174422581516959744}\cdot t^{23}-\frac{10170155609194298955379913389300375019378355402971330597084828370151913350026689593191627320318267338418080744276734510119623054995415233453782276628149592753608974440903953282249779854270396629855386452005859375}{2552277475368459791024643611006168824677669850833331989918854471396476787771721379209999248938383320362613254500340343494903421944153763438043605645379239936}\cdot t^{21}+\frac{777098268845103267430042605886985066045562572530891345320426098879631474838099963207068314128493572694065300356883386714611394445063912253923187257268104583919055664818895717700106058449785564372010488438626953125}{81672879211790713312788595552197402389685435226666623677403343084687257208695084134719975966028266251603624144010890991836909502212920430017395380652135677952}\cdot t^{19}-\frac{2894574926917332527588616224561611371213592044938213439275931285081528195761692374460676067918713108909779412204338262250021136755627226730595273854082929353603182045625380204149449906364319119089557658463865234375}{163345758423581426625577191104394804779370870453333247354806686169374514417390168269439951932056532503207248288021781983673819004425840860034790761304271355904}\cdot t^{17}+\frac{16393673937868283996614555186581973582565016027977500836851105724484836199051241426082237918350400586617902942910987623401967374868631726419827721827013114834207186325421271549515357915469193582967921729386931640625}{653383033694325706502308764417579219117483481813332989419226744677498057669560673077759807728226130012828993152087127934695276017703363440139163045217085423616}\cdot t^{15}-\frac{34137437121015157692859518180387146872682083222491586776275217733188815290555876389251374841272099638602951159126936866435733985198503416189938092818273020690642492290988861412274642872152641893655730016352900390625}{1306766067388651413004617528835158438234966963626665978838453489354996115339121346155519615456452260025657986304174255869390552035406726880278326090434170847232}\cdot t^{13}+\frac{49990340938009178012003705888605920860279977420760286227665911484411933315678410108985128271685312069094290475677408805170424536972832050451986109358097734757721273699101848211576888983685377669613586405554560546875}{2613532134777302826009235057670316876469933927253331957676906978709992230678242692311039230912904520051315972608348511738781104070813453760556652180868341694464}\cdot t^{11}-\frac{48370631388489941426807215798364947403976688159421270179533001686568811431305982707374417810003225913909183414415763886590132029917654551688200876993460701532378428558181482325372500863493438357382626962679677734375}{5227064269554605652018470115340633752939867854506663915353813957419984461356485384622078461825809040102631945216697023477562208141626907521113304361736683388928}\cdot t^9+\frac{28219884270386638306179226488691575647636523180641514739314506462582288652181442055045896191739712043883932297234756714786224023852325647761892100216989745102633141357136518977647180564057572431355414296482763671875}{10454128539109211304036940230681267505879735709013327830707627914839968922712970769244156923651618080205263890433394046955124416283253815042226608723473366777856}\cdot t^7-\frac{8592112381925898932895111450707374044586232431673662925420636537636522666292199597662010331319509264389647354736292649360596497932949583016726174989055940866134048357257260722319324728761698387296292655270458984375}{20908257078218422608073880461362535011759471418026655661415255829679937845425941538488313847303236160410527780866788093910248832566507630084453217446946733555712}\cdot t^5+\frac{1061321389088577810040905636410044927287363108132598016936621858409886756685195370799787891857559980085822168940813808030426408926571003423952560470262563024231450327054248823034023918285813159880166894980810546875}{41816514156436845216147760922725070023518942836053311322830511659359875690851883076976627694606472320821055561733576187820497665133015260168906434893893467111424}\cdot t^3-\frac{31852170214956393935562526173104798384129058987343321253674870999974903143944016718900789663850203960864103173082569666918587496231594215896179082560230766268166260199975803102413673464802172007202374143701171875}{83633028312873690432295521845450140047037885672106622645661023318719751381703766153953255389212944641642111123467152375640995330266030520337812869787786934222848}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.