Rule: Q[3, 8, 74]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^{11}-\frac{596}{3}\cdot t^9+1596\cdot t^7-4914\cdot t^5+\frac{10605}{2}\cdot t^3-\frac{5355}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{85}-\frac{2918839835376205218780520891559371954926866116486156775826018869431659174165149316295427498302290007879181165456860350587568441594045826876508125111579860031821585476111}{228571893113743698866099742911560257330458712678352319479391346758275711928038833167237789296180121366683939837382028356668593064785853739163129638426153216961270273}\cdot t^{83}+\frac{226018091319622948745185604758301689290340540780531094726207208825540634296220551505214058126189029862128997311234388672863673095122308352711724787827051259642785228250056035}{23314333097601857284342173776979146247706788693191936586897917369344122616659960983058254508210372379401761863412966892380196492608157081394639223119467628130049567846}\cdot t^{81}-\frac{404495936445940049378792411988020191607757687066212277306894219760563114075697884093843850153705183166731796405888129831942058000743406528283353607047782383643287706573119208265}{86781128752184691002829202392089044366464157913547763962342247985892011962012076992494614002783052745551002491592710099415175833597029136302268219389129504706295613649}\cdot t^{79}+\frac{1522297229548158904590655339345910736080501437686280785822372951428123326325943353469620456560054883005498920847611796414574016664736702834407923916873113149832843609070640180155197}{954592416274031601031121226312979488031105737049025403585764727844812131582132846917440754030613580201061027407519811093566934169567320499324950413280424551769251750139}\cdot t^{77}-\frac{12632868532170434441225629788604636393478502875022002151539563040284278290084309692682737311835165061577118883613506918593381025137228897709311859197575748026931031774333238741137030211}{30546957320769011232995879242015343616995383585568812914744471291033988210628251101358104128979634566433952877040633954994141893426154255978398413224973585656616056004448}\cdot t^{75}+\frac{5165948321489923307339112943820331422197931749635509559147554440507557405554044536852285473906237898458955888460174273699032718337491110547279383316613603773354568850516352323682226364525}{61093914641538022465991758484030687233990767171137625829488942582067976421256502202716208257959269132867905754081267909988283786852308511956796826449947171313232112008896}\cdot t^{73}-\frac{50311036239341563462306826532791169644589338657632010158367791602656901652812040950479574859714047217483608364432395907188794810916525873701267288267759783161682850322010004367830424319325}{3593759684796354262705397557884158072587692186537507401734643681298116260073911894277424015174074654874582691416545171175781399226606383056282166261761598312543065412288}\cdot t^{71}+\frac{597771240439423100148530254001416847143975917405795594541790257323423279849429567307898803963122087405837079302895831109079670026599691409891700643295614713639993868119346161002570699426125}{312500842156204718496121526772535484572842798829348469716055972286792718267296686458906436102093448249963712297090884450067947758835337657068014457544486809786353514112}\cdot t^{69}-\frac{4081378346270307927340649035125345344571631730078091759371714462997286212111501012675066652751626895163505177525097803056808312445443781136970113685761498740808191580893619797297046287868225}{18656766695892819014693822493882715496886137243543192221854087897718968254763981281128742453856325268654549987886022952242862552766288815347344146719073839390230060544}\cdot t^{67}+\frac{71791218244002634465665123550714641481970986789542788744492316193477380590170792187410970316180289377716149865260447567323986687879681843440337973422410664581073369469991470792621577010882925}{3392139399253239820853422271615039181252024953371489494882561435948903319047996596568862264337513685209918179615640536771429555048416148244971663039831607161860011008}\cdot t^{65}-\frac{740451692591660029054168746009697112325554315902214151301118299326859856942445381043997962416907241572959522021665540985778336838860548195298748896360461005210636106442431989809750472874283875}{424017424906654977606677783951879897656503119171436186860320179493612914880999574571107783042189210651239772451955067096428694381052018530621457879978950895232501376}\cdot t^{63}+\frac{104873961694458563084059270951727848938460891585245695740386845183939988448563575110543171102165833881354555930324571102211044494340026162309991758025150694244052427274944037060516497325251549875}{848034849813309955213355567903759795313006238342872373720640358987225829761999149142215566084378421302479544903910134192857388762104037061242915759957901790465002752}\cdot t^{61}-\frac{51242374649735750350601148020863398612160859700079046302878687971532707894365251446898060276873754047461083485046874436269595413945271991424509933773687149861758177917730056080093258760969970790625}{6784278798506479641706844543230078362504049906742978989765122871897806638095993193137724528675027370419836359231281073542859110096832296489943326079663214323720022016}\cdot t^{59}+\frac{5418229928925731503649116834879482251537397945926036121724282021467581953465408528080718366077667510322805522123173462374448957790529572351120108622704201264705917922459228556923080158246980561651375}{13568557597012959283413689086460156725008099813485957979530245743795613276191986386275449057350054740839672718462562147085718220193664592979886652159326428647440044032}\cdot t^{57}-\frac{248631284443444142221027285280432229108512304212617930239069783262840774644664054009394154412007522839955531500768313844570047987431325103950974214934483582707971417587600998909215657401235639115866125}{13568557597012959283413689086460156725008099813485957979530245743795613276191986386275449057350054740839672718462562147085718220193664592979886652159326428647440044032}\cdot t^{55}+\frac{19842530415669742264122806807724047439487388700458457931734522959064454283492841096054930414527333425481120016821951090389638548576579319239656150514475488981584729738411006232132824400413291463114000625}{27137115194025918566827378172920313450016199626971915959060491487591226552383972772550898114700109481679345436925124294171436440387329185959773304318652857294880088064}\cdot t^{53}-\frac{172328455691426379170385427415010388799793703202987954389224442861977302487144062753352958518598001441446865281228234272554764826700217922517861722761329342324207610505226660131967575722512813459842004375}{6784278798506479641706844543230078362504049906742978989765122871897806638095993193137724528675027370419836359231281073542859110096832296489943326079663214323720022016}\cdot t^{51}+\frac{2607140669144784391317556567539356563118983723257526889676203673993100550270743870290356019940525814914076468122022485688979778620399043367631516198377566190427313378330484245925927418887036555387891296875}{3392139399253239820853422271615039181252024953371489494882561435948903319047996596568862264337513685209918179615640536771429555048416148244971663039831607161860011008}\cdot t^{49}-\frac{1099211520606978919828369374339874441165944141530788413559785285577090439521163636303770183111028447601580588590704502463051349531453926730534794887204242187405302385867903810106613802611452102509743313065625}{54274230388051837133654756345840626900032399253943831918120982975182453104767945545101796229400218963358690873850248588342872880774658371919546608637305714589760176128}\cdot t^{47}+\frac{100828508832662940527765695684205985208250835856379309651912890397227739113924714351455878881257267624079723501482831260565625401899981284908438069880890845960516921351361702572245281104948629115933239478221875}{217096921552207348534619025383362507600129597015775327672483931900729812419071782180407184917600875853434763495400994353371491523098633487678186434549222858359040704512}\cdot t^{45}-\frac{32153200012902126027740283490008785942550306576560710533665833208633457390588681307847892158580240538456203622430206363247273448304836720525584908170421111916191873996936819850642833355437917029173697432293921875}{3473550744835317576553904406133800121602073552252405242759742910411676998705148514886514958681614013654956215926415909653943864369578135802850982952787565733744651272192}\cdot t^{43}+\frac{1111812632093147959273410022006277908237049617507837486124306177047774290460720916120441486447513121331597184113529421132776590723053305631486970133620845152807378721325390622456182071044035048986985172668210828125}{6947101489670635153107808812267600243204147104504810485519485820823353997410297029773029917363228027309912431852831819307887728739156271605701965905575131467489302544384}\cdot t^{41}-\frac{16633249635459948448175248364415522938630477420925493062538335132675125759220126436383720781777375283474188071110741803985537445605498772393112924527389857023411877569621126702759512830658702807796674909626692890625}{6947101489670635153107808812267600243204147104504810485519485820823353997410297029773029917363228027309912431852831819307887728739156271605701965905575131467489302544384}\cdot t^{39}+\frac{429287691006087002265747595326795190710159186764061661046350759088735310353167843562501273345371897904201651078098796283574511937305961084914274562002947568695435672908006125294033426409331011238135821339128269109375}{13894202979341270306215617624535200486408294209009620971038971641646707994820594059546059834726456054619824863705663638615775457478312543211403931811150262934978605088768}\cdot t^{37}-\frac{19039862807765110637735302508814412028748714273811204795281433748512994798649553800592185685568368951804984282121755621445070403304938845703569051754612917843411529842304434254835772633073028746686371252842771940890625}{55576811917365081224862470498140801945633176836038483884155886566586831979282376238184239338905824218479299454822654554463101829913250172845615727244601051739914420355072}\cdot t^{35}+\frac{361107881559948078586270384736376031909568565357598280064262491186561581618496427090617736255683485000920520481018216986199295705094778006968595278333869317327789243150522138819896810816931665242901117534556048503859375}{111153623834730162449724940996281603891266353672076967768311773133173663958564752476368478677811648436958598909645309108926203659826500345691231454489202103479828840710144}\cdot t^{33}-\frac{728099929220137009617273554025559163759168974527665545775565091543627197974860254296332703717020303730900259769984209372925197013323648451149024307388700491111757138891772817377520266806471937955546568998190886895390625}{27788405958682540612431235249070400972816588418019241942077943283293415989641188119092119669452912109239649727411327277231550914956625086422807863622300525869957210177536}\cdot t^{31}+\frac{9922893659822614701423328009192386544723005040928353987834720143214088853595073406192363494305565446120730142618903663929120302082323010764426391479172229147042476121789441321527822051469540870314488579258820451756328125}{55576811917365081224862470498140801945633176836038483884155886566586831979282376238184239338905824218479299454822654554463101829913250172845615727244601051739914420355072}\cdot t^{29}-\frac{453474819757949355686587793709120709048463888211906519942780398830614482974116161455262389342634093557977319271417045051021154971012926596390222846181614199510733966622016213917317816762700818187249142195203365315403703125}{444614495338920649798899763985126415565065414688307871073247092532694655834259009905473914711246593747834395638581236435704814639306001382764925817956808413919315362840576}\cdot t^{27}+\frac{4303185789554022045754782598997736076860742340702876698513486482217558795774262671606710177378219063925592232367443582204672027464638174539165560641996318050532671940750701825971658394381302345738819879490586375990629546875}{889228990677841299597799527970252831130130829376615742146494185065389311668518019810947829422493187495668791277162472871409629278612002765529851635913616827838630725681152}\cdot t^{25}-\frac{16772216853384140183208050622300988001234770656549220993693152489600850069586222687586529724494476026870239922673703345419224515554196509436896488570418043990120978412375596586875467675303874760634820472522483555163242578125}{889228990677841299597799527970252831130130829376615742146494185065389311668518019810947829422493187495668791277162472871409629278612002765529851635913616827838630725681152}\cdot t^{23}+\frac{1656161440702566173361778004454734927695617651656145474518716677894694623070924318678441998398464420321136988653579026047222479238948699171051374782168612066169261699991613927244401597216041285603173193437790731965805859375}{27788405958682540612431235249070400972816588418019241942077943283293415989641188119092119669452912109239649727411327277231550914956625086422807863622300525869957210177536}\cdot t^{21}-\frac{2137830170310876552385006232912326354814478180896137823337356203765352041631292751474537427394473787118260509192863803098666358909710737745387649610936546026436986052829481696169556144635293647637810777017621234159055228515625}{14227663850845460793564792447524045298082093270025851874343906961046228986696288316975165270759890999930700660434599565942554068457792044248477626174617869245418091610898432}\cdot t^{19}+\frac{8434713279074654009702528643117786406627988460372105419764534100330855170581211443663424758406547509210412636188402534527263026582349917884436105242284799145188846609582984196300728491052424925637805247931149943088075346484375}{28455327701690921587129584895048090596164186540051703748687813922092457973392576633950330541519781999861401320869199131885108136915584088496955252349235738490836183221796864}\cdot t^{17}-\frac{6353587658180218455075221992269114205214457483098324552568135730735777248466147528916316339478775915318366048188467803325765545224700021271228777931435489223547238473401500706679901772712534892948028482626322654285030843359375}{14227663850845460793564792447524045298082093270025851874343906961046228986696288316975165270759890999930700660434599565942554068457792044248477626174617869245418091610898432}\cdot t^{15}+\frac{3543192930728435595039753051603247508114406412434692324788701010937537881878494956970896195479911713509570834520659552292429967289918667745469675095744634346153527126233928708314783858392870715037505117873454777447630103515625}{7113831925422730396782396223762022649041046635012925937171953480523114493348144158487582635379945499965350330217299782971277034228896022124238813087308934622709045805449216}\cdot t^{13}-\frac{179706844900970849175953867638322179993437016320184765073117623285356928519461533805235454676108795033734293753139260209966296785677956196221961971648972713172325920795344638896159484473169150632334808440116163137696998611328125}{455285243227054745394073358320769449538626984640827259979005022753479327574281226143205288664316511997782421133907186110161730190649345415951284037587771815853378931548749824}\cdot t^{11}+\frac{191144019846110561909629978580009410320363635233607252115836053596969306005149645527713357296303005945936017159690952101856072713848652250582372589269509834866660500930494309745801637332267834599459541062428401739908717919921875}{910570486454109490788146716641538899077253969281654519958010045506958655148562452286410577328633023995564842267814372220323460381298690831902568075175543631706757863097499648}\cdot t^9-\frac{62645818510053770871248170479324388109134673466264507651974464527540769305259755262043715575718179875980298615192586925368621121023415824986919744332899628812524246781568954920842423106928956245181081403680830791679918841796875}{910570486454109490788146716641538899077253969281654519958010045506958655148562452286410577328633023995564842267814372220323460381298690831902568075175543631706757863097499648}\cdot t^7+\frac{21975174993688270209779370274330998588274032353420170704440212059464912808110974061815213976963958009954123913284909111406795402024216363932200963077078370871957876928412906654952946441386957364674303436233159241821352423828125}{1821140972908218981576293433283077798154507938563309039916020091013917310297124904572821154657266047991129684535628744440646920762597381663805136150351087263413515726194999296}\cdot t^5-\frac{6250559818736135607753026455475692964504212909561330377248661828908817110068604414595271853204486784479199679650632704982191853847609978635977246341933686686931132921255199738580376111173378767828778747293677923041399638671875}{7284563891632875926305173733132311192618031754253236159664080364055669241188499618291284618629064191964518738142514977762587683050389526655220544601404349053654062904779997184}\cdot t^3+\frac{161033618251314128713703617680319411246962111301571371129176002012926969406297340354391942149018821598792190870288936681625835273103156836257395411034403375084793617464324196956282639838916020667657678023329916700272392578125}{14569127783265751852610347466264622385236063508506472319328160728111338482376999236582569237258128383929037476285029955525175366100779053310441089202808698107308125809559994368}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.