Rule: Q[3, 8, 86]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $8\cdot t^3-12\cdot t$
• $P_2$:
  $8\cdot t^{11}-\frac{596}{3}\cdot t^9+1596\cdot t^7-4914\cdot t^5+\frac{10605}{2}\cdot t^3-\frac{5355}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $8\cdot t^{97}-\frac{2509867784064280774514623536120017499495773532137247973538460132671087530414266498397865147145282308738402646417099507192192023565455042632797820896853895417779965232886712276497832296826530195070730840369559}{142952995868987264741788871332391481162299353522463258210608456940104359287507278338923330157079107602194400509609401279397636663332258167978645434703970685318600134599619004965187262989441899554801940402}\cdot t^{95}+\frac{1028224340323164264535132372601942214096558785113400162914485674870433003052025050763151919741453767503762993435749639211347385864764626336460686555425535178234613417907664743808255158672368442229738932276084295277}{55751668388905033249297659819632677653296747873760670702137298206640700122127838552180098761260851964855816198747666498965078298699580685511671719534548567274254052493851411936423032565882340826372756756780}\cdot t^{93}-\frac{7253824830172155176008227640121471947131378570685388224893992649553428746684136750039982759034791354214694959272406842962358037226639073955692310756863563263411755451812652546326728277609335666115248580268121261034471}{587250907029799683559268683433464204614725744270279064729179541109948707953079899416297040285280974029814597293475420455765491412968916554056275445763911575288809352935234872396989276360627323371126371171416}\cdot t^{91}+\frac{150860406814338159594897866119813424935624014491399844061222497751218977424091530291891814523260346424991948992516184853700914121985023146640055451497921741418887526714786156662696917301336680077796812031670941753887053129}{25447539304624652954234976282116782199971448918378759471597780114764444011300128974706205079028842207958632549383934886416504627895319717342438602649769501595848405293860177803869535308960517346082142750761360}\cdot t^{89}-\frac{66344396906212161587595539995219547159095954657708099564023259442946730632316134478421651522971154034111420117636962686264982420391912707592399211543006704022719209627336565260156418655152404569361711695860133727557835885429}{30537047165549583545081971538540138639965738702054511365917336137717332813560154769647446094834610649550359059260721863699805553474383660810926323179723401915018086352632213364643442370752620815298571300913632}\cdot t^{87}+\frac{64396289488821742947988081407721868103500203870741828227725209815726666110108931316220454414651034186923444393430496212863757401531167574420916089205134546995858569089058067001555080854793411326153180104142222928367739792805363}{101790157218498611816939905128467128799885795673515037886391120459057776045200515898824820316115368831834530197535739545666018511581278869369754410599078006383393621175440711215478141235842069384328571003045440}\cdot t^{85}-\frac{157006142667140929660767012838636089239534860288084226243006236366974263552507518097762358895771822594584993786809169789932009951727590310090982592857165747736306350672034294480127134972018995526477339897493029909842924646541995}{1044001612497421659660922103881714141537290212036051670629652517528797703027697598962305849396055064941892617410622969699138651400833629429433378570246953911624549960773750884261314269085559685993113548749184}\cdot t^{83}+\frac{2423281449168534149063355224619454702534116378495741388201808976793048587737819803135896238873035141927495049994026527765180899652901176596441507317654768097937236681204911948294061340623043201051562348937781468211157851881717392929}{81432125774798889453551924102773703039908636538812030309112896367246220836160412719059856252892295065467624158028591636532814809265023095495803528479262405106714896940352568972382512988673655507462856802436352}\cdot t^{81}-\frac{379732004477889328359559414461628133133317789600096059053319074852232709774439395550966369835657865385442890050544961608895828264503230858612621183954735607176672164350669225234178285747226250798862774075311130806797816221825381017}{76354548312047716318379675670673889395132336182664819792885978778477469138453270247594801924887290262979488193181989345084683365461812560239853285025093675674369336090344649763134095629323633856036433945088}\cdot t^{79}+\frac{8338310691362862791444530746416221617109693303714670806976771892372822321866870657512457968334112537705671153528404666647905247695327107810926818836740080245660412202013999054269189311040557196853743185727113717550675229655141550645}{11746853586468879433596873180103675291558820951179203045059381350534995252069733884245354142290352348150690491258767591551489748532586547729208197696168257796056820936976099963559091635280559054774835991552}\cdot t^{77}-\frac{2050605022608606998747525837269703290310622152242446212043935397491518349828362553080722243333950030091226221658263940563478999299960984813019154986309306909954548743506067097551576420241301700704233826706076752497909445720017736567343}{23493707172937758867193746360207350583117641902358406090118762701069990504139467768490708284580704696301380982517535183102979497065173095458416395392336515592113641873952199927118183270561118109549671983104}\cdot t^{75}+\frac{437455672752577207747809213082031080100219212068942558465130978406980955368737497972762461872452251801076526826115682654603805740859076568088750647307943406176313742213231868430563857606749215701303115435027657877102249405629727061516275}{46987414345875517734387492720414701166235283804716812180237525402139981008278935536981416569161409392602761965035070366205958994130346190916832790784673031184227283747904399854236366541122236219099343966208}\cdot t^{73}-\frac{81397653672352537492865338841532257615389803889965600959520749968629968686554923048632995892551729792154102107940905868123421014588579387500550180438374974361956682308643035461766877493912928419726454510605516551598725245542700258907674025}{93974828691751035468774985440829402332470567609433624360475050804279962016557871073962833138322818785205523930070140732411917988260692381833665581569346062368454567495808799708472733082244472438198687932416}\cdot t^{71}+\frac{13268095398720215315004146103313401976188200187142383946595100665696378336779085191277208772117035243418072481278041214856006961236387299212039056485422564328753762636597960057449797387054086991838052882778656921034951169636878596790203050825}{187949657383502070937549970881658804664941135218867248720950101608559924033115742147925666276645637570411047860140281464823835976521384763667331163138692124736909134991617599416945466164488944876397375864832}\cdot t^{69}-\frac{1901177875955926152420802303789911103460681836017744904815907859622925135726521554561241945491463361533070802213498134038526863465537272123366024297780291196350419140952819796512803030309831992025892199567327281249496910867745892354990552671875}{375899314767004141875099941763317609329882270437734497441900203217119848066231484295851332553291275140822095720280562929647671953042769527334662326277384249473818269983235198833890932328977889752794751729664}\cdot t^{67}+\frac{240117766353687446760723031865523967722338978686165908674832724696022925288383325703401568704712860808153972636601728382418539565211209339896463862732951554028266248945558328540451518897750973978182595477925797543364797918831367881507474368560775}{751798629534008283750199883526635218659764540875468994883800406434239696132462968591702665106582550281644191440561125859295343906085539054669324652554768498947636539966470397667781864657955779505589503459328}\cdot t^{65}-\frac{13392852039629350906304135614514684236645777539768947191827178174179405232901985058287053395939139558539864141085018786036999522586144300758193967142246513776602497742974284421815394981590709524267600109320597874407845678539917038267887266230750375}{751798629534008283750199883526635218659764540875468994883800406434239696132462968591702665106582550281644191440561125859295343906085539054669324652554768498947636539966470397667781864657955779505589503459328}\cdot t^{63}+\frac{1321524127793174502303846660346380126028629420079173424573335184270405240613461964122829728840499173244050785060282676787604406751754067506464293579568825535083668523491345484060074421000831869851481615413365015446396794356501035925952223656765621375}{1503597259068016567500399767053270437319529081750937989767600812868479392264925937183405330213165100563288382881122251718590687812171078109338649305109536997895273079932940795335563729315911559011179006918656}\cdot t^{61}-\frac{115459471484740946985181462344324104708941530655086449158553843925683684309949138507374733555651972721901746870568191355738638238817382257111089115264639750090516930351028422236481278701309956555497886448058110968405165333759747190798339981286801800125}{3007194518136033135000799534106540874639058163501875979535201625736958784529851874366810660426330201126576765762244503437181375624342156218677298610219073995790546159865881590671127458631823118022358013837312}\cdot t^{59}+\frac{687425083534014672702148002710489153552040262582568705764659717941076405278406501333223814361233296230054007204403004375911037897039681972959693122142826210148121474952016888288465964773970714912641094594704132648690879997273436068688974444204376208125}{462645310482466636153969159093313980713701255923365535313107942421070582235361826825663178527127723250242579348037615913412519326821870187488815170802934460890853255363981783180173455174126633541901232898048}\cdot t^{57}-\frac{612833044701344668265430262340069286061688768995200715050928208257092253042222505359873172606199051477268463108207122393272388132293326594354389478745632193338431838375984539726566397229763696583532460163176247491258201445552025402138644242530751201235875}{12028778072544132540003198136426163498556232654007503918140806502947835138119407497467242641705320804506307063048978013748725502497368624874709194440876295983162184639463526362684509834527292472089432055349248}\cdot t^{55}+\frac{37224296473989314854219278972568985090343039645270445511450833770750292351249767830710897915800416675641990642738738829170252151495896879482439190219238103268473922696126703505078411647696896188064646283823222714490250246804081945588245172193790771455341875}{24057556145088265080006396272852326997112465308015007836281613005895670276238814994934485283410641609012614126097956027497451004994737249749418388881752591966324369278927052725369019669054584944178864110698496}\cdot t^{53}-\frac{153952815699830274992788157342909894623792659962465603973054040958996514625767655227889791390779131704046021970314884134726249494056290288710055363709006140442072349439691016439961865938696875827492451765605023321716574124543186112452453971517669236240913125}{3701162483859733089231753272746511845709610047386924282504863539368564657882894614605305428217021786001940634784300927307300154614574961499910521366423475687126826042911854265441387641393013068335209863184384}\cdot t^{51}+\frac{7319078882061038539574098023631282264558281400270445155284589613454676225647615208538490780864200918793000736005101828149921382842138324492658728250383769572803161403961543915978158184595336036758870527129257872773557059313531494041069779828507926742287865625}{7402324967719466178463506545493023691419220094773848565009727078737129315765789229210610856434043572003881269568601854614600309229149922999821042732846951374253652085823708530882775282786026136670419726368768}\cdot t^{49}-\frac{307232587635818928498463467492118939923038571001227684644627649094275672170536991261032085158224276004005111902173597895809428481908460850534296205532000727410932656186274499753480270669113232821417200169096498027796344806918799936525113299318225169839617390625}{14804649935438932356927013090986047382838440189547697130019454157474258631531578458421221712868087144007762539137203709229200618458299845999642085465693902748507304171647417061765550565572052273340839452737536}\cdot t^{47}+\frac{11366505951237151998978627956923514082942001674221143154963648949799611178984526541667325865824972790926118710877688567207180250275606052086346067475464282600556554693994587431914958642003016607894196499443057407663489308956316069603923647211074168279315541465625}{29609299870877864713854026181972094765676880379095394260038908314948517263063156916842443425736174288015525078274407418458401236916599691999284170931387805497014608343294834123531101131144104546681678905475072}\cdot t^{45}-\frac{369796879248900543969746051158387552031222724177671498325693215166379813026943410487727237049658595724235496542781425536252114113950728310553413412232446824128670387526914006715291526172312741528483328650144569639808012382309906717974982477037921674114219945146875}{59218599741755729427708052363944189531353760758190788520077816629897034526126313833684886851472348576031050156548814836916802473833199383998568341862775610994029216686589668247062202262288209093363357810950144}\cdot t^{43}+\frac{10551461003831763297027470440874108789571522251295055756369833184537885785823245075014638177806957095829104369337078101591418522271867011649430512844467670135695109792156470739974351695105373733768095701419778930270661821592565246433781614852536493449140970714859375}{118437199483511458855416104727888379062707521516381577040155633259794069052252627667369773702944697152062100313097629673833604947666398767997136683725551221988058433373179336494124404524576418186726715621900288}\cdot t^{41}-\frac{263210892292006201812796247501549452690544399334782758795145446530512850517620978789823288335838880739424422872836903047163168553313941367584303098725956445076545123898025943097279901656737924300757451427350084951135761902362258310511335624062324089086465941730478125}{236874398967022917710832209455776758125415043032763154080311266519588138104505255334739547405889394304124200626195259347667209895332797535994273367451102443976116866746358672988248809049152836373453431243800576}\cdot t^{39}+\frac{5719210613174456536548697025602705788484974689063279812057080818404421972881180058617968297214371865824941385482413460410840661822369884678981144931969704253524248707208472926504396005546601860559954781770984897192724586706204189762987060119893504763207854844479078125}{473748797934045835421664418911553516250830086065526308160622533039176276209010510669479094811778788608248401252390518695334419790665595071988546734902204887952233733492717345976497618098305672746906862487601152}\cdot t^{37}-\frac{107782935014372135488061840778601267750102491813647241480849192704947511085211158205437711693951474562669560925312612905968933183622983739264670938612411892522499587738625748128290902519288212654275018798155929235423423567222256810372789326142436422343295636604939659375}{947497595868091670843328837823107032501660172131052616321245066078352552418021021338958189623557577216496802504781037390668839581331190143977093469804409775904467466985434691952995236196611345493813724975202304}\cdot t^{35}+\frac{1753036706250024493424787231305559503501385916287358049067085829089926838426759483812528380050720837868675570158344850185419803546045079225765617907878090154887200256751256207029607953025269502132418316068176721899825269730708377574700440088404542786377699037971575234375}{1894995191736183341686657675646214065003320344262105232642490132156705104836042042677916379247115154432993605009562074781337679162662380287954186939608819551808934933970869383905990472393222690987627449950404608}\cdot t^{33}-\frac{48931850244261316972881681750611944550955940532550194686689329741881239439235447213762842044480724710024939567714110483226568027460153270388383318191461344005288452697815021130888006284280100377756771083719112522694137373028788374722865128899401751001908421930802085171875}{7579980766944733366746630702584856260013281377048420930569960528626820419344168170711665516988460617731974420038248299125350716650649521151816747758435278207235739735883477535623961889572890763950509799801618432}\cdot t^{31}+\frac{582090137729381482822090411486960046679965896610316975429387844874094632716902963533082084801535368659328684349644002490580030097813887400005087195127852249432582427578869210339946393598905577158965439259530270038885642647592296147066748399831010043987141635738457376546875}{15159961533889466733493261405169712520026562754096841861139921057253640838688336341423331033976921235463948840076496598250701433301299042303633495516870556414471479471766955071247923779145781527901019599603236864}\cdot t^{29}-\frac{5856410227194060896649900206079197134664571918950125332637318509496703990123981650032873991221013333380303802150082432791399734516247057523838058467437684803396481691795819182225021889726000097238377940007537414359572346389434634215187925829587261249408941169971985949140625}{30319923067778933466986522810339425040053125508193683722279842114507281677376672682846662067953842470927897680152993196501402866602598084607266991033741112828942958943533910142495847558291563055802039199206473728}\cdot t^{27}+\frac{49379039356235640845294326709231193967608282990478750943835702106101447190269224274021344761073179640285166863522104480070450143555785942962449243854777805978815018810537933739911366535430711886257903677534203767531757205389347053976766297133675338153305276332494612918328125}{60639846135557866933973045620678850080106251016387367444559684229014563354753345365693324135907684941855795360305986393002805733205196169214533982067482225657885917887067820284991695116583126111604078398412947456}\cdot t^{25}-\frac{345164880173970433489945981558504202706558906876333078565501662096408737606376994171855870809441521069421174905156888600381429763436764680183663855550759481076039649597640842813130851052702466368391812293920230205896791705845227634994866668160208272524142562214556957799609375}{121279692271115733867946091241357700160212502032774734889119368458029126709506690731386648271815369883711590720611972786005611466410392338429067964134964451315771835774135640569983390233166252223208156796825894912}\cdot t^{23}+\frac{1974598326067383825655033799102588162805791580146369221748840409318223041900619236935178100783232984648536484066965580685008492592682562121849912075873718597228795929446929623595497326586745729467431724929431862853835107837283001614811771883645240835445022015093378094768359375}{242559384542231467735892182482715400320425004065549469778238736916058253419013381462773296543630739767423181441223945572011222932820784676858135928269928902631543671548271281139966780466332504446416313593651789824}\cdot t^{21}-\frac{9102008555213130156329471789599066910979490761960117028641343076116929046550143827936082746679889429266982396243870672159259531940834169627654906520035985117438836788853463533654699972058168871642617784044503646866705797888647642217685641677483187976648551750523324196383203125}{485118769084462935471784364965430800640850008131098939556477473832116506838026762925546593087261479534846362882447891144022445865641569353716271856539857805263087343096542562279933560932665008892832627187303579648}\cdot t^{19}+\frac{33169139140991293005526788619766890001997135853391206261814443132565641936217124678903800211516542303672701502507815249107605478536202168214121304972286267077994783255887033511128798835707701961270910945545695325016218956396659023425117297574305351060638038728415887516103515625}{970237538168925870943568729930861601281700016262197879112954947664233013676053525851093186174522959069692725764895782288044891731283138707432543713079715610526174686193085124559867121865330017785665254374607159296}\cdot t^{17}-\frac{93324099751309106031732837360972793766918072229077685626432412233597095687267317940597002315507042602190484379786594230844048740531279387916732213205439692481899455624773938631544680360963626462762388164834208185785881476926720513123229586670709587737791706154540620071186328125}{1940475076337851741887137459861723202563400032524395758225909895328466027352107051702186372349045918139385451529791564576089783462566277414865087426159431221052349372386170249119734243730660035571330508749214318592}\cdot t^{15}+\frac{196734215113367537191220478158822253319109111198322659316703571450957639690110939307036348785532138786722457406907770071419141713500874586356456273696146901482321332995629594094225508803935615938089107452623458214278015580305651710069958192209754039502742352435089790185658203125}{3880950152675703483774274919723446405126800065048791516451819790656932054704214103404372744698091836278770903059583129152179566925132554829730174852318862442104698744772340498239468487461320071142661017498428637184}\cdot t^{13}-\frac{298819732068123687145545107941769556489040996731225657662498086177042956292576232202502137088290962338628746228253783074135810906748523800639205913361950598620532186267312674934570374350550107742205320125087706420640861639537103870598011271305157498924032159022107463173005859375}{7761900305351406967548549839446892810253600130097583032903639581313864109408428206808745489396183672557541806119166258304359133850265109659460349704637724884209397489544680996478936974922640142285322034996857274368}\cdot t^{11}+\frac{310205531936383102433262013245000594868098381446496872218028217407131036779089108599567343475010685731365495073133805088402981451725406018577241174369317785448475401497027724833173937932771969504749628662037407129372287722989764316578645648575402599311031264811564864507107421875}{15523800610702813935097099678893785620507200260195166065807279162627728218816856413617490978792367345115083612238332516608718267700530219318920699409275449768418794979089361992957873949845280284570644069993714548736}\cdot t^9-\frac{204182994371251806686374783813442238610880303802639165179405952131913777006515716830592296185877792237810196182823081192209916293460532401692535599752401033299955463870039154255238516323771845683756280492619657778198653365393721044061787178226196225068927677833391350810166015625}{31047601221405627870194199357787571241014400520390332131614558325255456437633712827234981957584734690230167224476665033217436535401060438637841398818550899536837589958178723985915747899690560569141288139987429097472}\cdot t^7+\frac{75947409573081793670340752277824940982475733362983368371123216828784840535465393199738020191911337988880262319828405884747674306076948496695691875261984063108906146923674358252488738138291167446405398649819873539940178272672723650427433614318389947951783196754230619126353515625}{62095202442811255740388398715575142482028801040780664263229116650510912875267425654469963915169469380460334448953330066434873070802120877275682797637101799073675179916357447971831495799381121138282576279974858194944}\cdot t^5-\frac{13054571591917700406319253482388480170228711791269536536507303277634869775835565952131339935906770916342795100379501253832556517439626422111013350318685710671421952252048243208930663870788386569115568511898945217932445248292601614080632534697286040498633533323815731938701171875}{124190404885622511480776797431150284964057602081561328526458233301021825750534851308939927830338938760920668897906660132869746141604241754551365595274203598147350359832714895943662991598762242276565152559949716389888}\cdot t^3+\frac{657038176636849662845563050036219283097732402309265038163877406419798535494023964480928542762218504096739606639057755320995199010405074264367162220302914314789276571767537828157765446925256045702464498925443182188877536388485961774366441329813548366765705527808026689521484375}{248380809771245022961553594862300569928115204163122657052916466602043651501069702617879855660677877521841337795813320265739492283208483509102731190548407196294700719665429791887325983197524484553130305119899432779776}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.