Rule: Q[4, 10, 55]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{14}-\frac{3816}{7}\cdot t^{12}+\frac{44964}{7}\cdot t^{10}-\frac{225630}{7}\cdot t^8+68715\cdot t^6-\frac{108945}{2}\cdot t^4+\frac{46845}{4}\cdot t^2-\frac{2835}{8}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{69}-\frac{50368120826949186645850290077293825871615183182308463128794111503715134777133863123277067297980033810130998830230932043167418326098261587841497172056339053208}{3275528609345436979617464930636786048532219460869018501667163487297505644797732030227386647268867053441365805509119184243506603031435213222462051865264501}\cdot t^{67}+\frac{22690188398527723287886156270406953340969106836898717315876901952541227105619744926171317974964018238030726951037623900305604492100584474118055491626119041222072}{3275528609345436979617464930636786048532219460869018501667163487297505644797732030227386647268867053441365805509119184243506603031435213222462051865264501}\cdot t^{65}-\frac{299632431683855033864652720429196237750513632961614287581677245833962421323605713258806033094402866406796469117051560378419151844014906654405478814136878085801418720}{153949844639235538042020851739928944281014314660843869578356683902982765305493405420687172421636751511744192858928601659444810342477455021455716437667431547}\cdot t^{63}+\frac{193661066642975716288570247307902161065946634991785624627334687060167250880562943808778056160411970811568422964763784095459367531613638875306727192270626717592501878480}{505835203814631053566639941431195102637618462457058428614600532824086228860906903525114995099663612110016633679336834023890091125283066499068782580907275083}\cdot t^{61}-\frac{28382611254368193436769875031329943260942216409322428851665763907858836144215414939157628557641820018961099114714486500061262900526084239192895099974126449339604087200880}{505835203814631053566639941431195102637618462457058428614600532824086228860906903525114995099663612110016633679336834023890091125283066499068782580907275083}\cdot t^{59}+\frac{3220308339769221050240110941600413870753580319143429003949801657334181452061419020221561224811076183797867416770109952627029320464852655455094802019987231374085031311457740}{505835203814631053566639941431195102637618462457058428614600532824086228860906903525114995099663612110016633679336834023890091125283066499068782580907275083}\cdot t^{57}-\frac{12616272851619483795439769231318545828393574741616359829970739659947429290733590865166193824686016038403640831963902115325190458962677079334595275953146165252193470161119220}{21992834948462219720288693105704134897287759237263409939765240557568966472213343631526738917376678787392027551275514522777830048925350717350816633952490221}\cdot t^{55}+\frac{84550843748452712011145439074980286220664394206668410814147561999784182523253658582550566249869537496382379916220348945262836625194530881916329441658003010522029545733205996275}{2023340815258524214266559765724780410550473849828233714458402131296344915443627614100459980398654448440066534717347336095560364501132265996275130323629100332}\cdot t^{53}-\frac{10085602043188436715168009992536906144800018669155346395054268066018462594330225945850929946069331865074295140707272884261190245481553114263607460181777313917530191376585929738425}{4046681630517048428533119531449560821100947699656467428916804262592689830887255228200919960797308896880133069434694672191120729002264531992550260647258200664}\cdot t^{51}+\frac{497033334046711065426678725281755244941061004295406893257791214329424527294457408453102130308954883814806629539001910116951371341018384100488229410879509192025607176695807235502125}{4046681630517048428533119531449560821100947699656467428916804262592689830887255228200919960797308896880133069434694672191120729002264531992550260647258200664}\cdot t^{49}-\frac{20372071507425046897143219252829502120492625860600088403626534659229046211406898439528231951392846035760102880492810399727992356643880702726817306092218059116092446546252499129102625}{4046681630517048428533119531449560821100947699656467428916804262592689830887255228200919960797308896880133069434694672191120729002264531992550260647258200664}\cdot t^{47}+\frac{322663497318294695545186295830118657158006520980180944776238507108419881715197393560529698032927212636045396483207075561550506767664860078348903912847805042856221908375109970187125}{1871730633911678274067122817506734884875553977639439143809807707027146082741561160129935227010781173395066174576639533853432344589391550412835458208722572}\cdot t^{45}-\frac{74058123999176838575581634282030459063179578550109695722760262540038348945854516243724986650417452298310503610150544659966886834366374138534340196038470296637278105729017497937614375}{14973845071293426192536982540053879079004431821115513150478461656217168661932489281039481816086249387160529396613116270827458756715132403302683665669780576}\cdot t^{43}+\frac{3565653320483650971941028163172363335401309617237316986542458159702792017358065262349413410533563138005824160013524640983323285319694456510911788159069359095861960246588183180312431875}{29947690142586852385073965080107758158008863642231026300956923312434337323864978562078963632172498774321058793226232541654917513430264806605367331339561152}\cdot t^{41}-\frac{36021541490270173338592978348284888037510045146461395188226968566131887998647755436022065284313436002320312097038620532802704568316894026148158983387116305862806045048045008287625538125}{14973845071293426192536982540053879079004431821115513150478461656217168661932489281039481816086249387160529396613116270827458756715132403302683665669780576}\cdot t^{39}+\frac{39060941051052677019095571173227053978103799122647418866371120086088372790458633554526576601754147038924922154867917111338666502708922705014883770170145794894738162335107587263850840823125}{958326084562779276322366882563448261056283636551392841630621545997898794363679313986526836229519960778273881383239441332957360429768473811371754602865956864}\cdot t^{37}-\frac{1107875788170443985829031682119335130272375457584535656019401960233027467002790507647918553032022978791214518164213196265045706952506259226781302295838885511594087592319438001391057415606875}{1916652169125558552644733765126896522112567273102785683261243091995797588727358627973053672459039921556547762766478882665914720859536947622743509205731913728}\cdot t^{35}+\frac{13111187072541238072401531374108417850744600776900296979976469353465328959323159480976095675174589009930597059999697681234619009917042665626797934316621489644858190047804908134714803835184375}{1916652169125558552644733765126896522112567273102785683261243091995797588727358627973053672459039921556547762766478882665914720859536947622743509205731913728}\cdot t^{33}-\frac{64482127142498569164655819770280110180219339307406143265846343191117970001766645052454809965195120170419650636824355004196648569136136978300298315848442995556495438299473836237023010934115625}{958326084562779276322366882563448261056283636551392841630621545997898794363679313986526836229519960778273881383239441332957360429768473811371754602865956864}\cdot t^{31}+\frac{1048844852171108530994311468514393230778581193287966401109156031100312534763988898552753487786729341840507629538318085465421151414374560137020048751296018445104665363748378287030471676571328125}{1916652169125558552644733765126896522112567273102785683261243091995797588727358627973053672459039921556547762766478882665914720859536947622743509205731913728}\cdot t^{29}-\frac{3503573707262134405737405008698122947931558763014268792802867030812918707238075312040797902181258803325883327894909424888642166288832593725561334603850885752499749413448835785529034914915765625}{958326084562779276322366882563448261056283636551392841630621545997898794363679313986526836229519960778273881383239441332957360429768473811371754602865956864}\cdot t^{27}+\frac{152594182709653193077073017829158395801479862091308578719294585053961554625718865480307087525467148200879335867464673417953428448625747160780233011134017888083262603430496705787409647309426390625}{7666608676502234210578935060507586088450269092411142733044972367983190354909434511892214689836159686226191051065915530663658883438147790490974036822927654912}\cdot t^{25}-\frac{670365639237587614374356297129535302208418590773474026886217722127504014217575876470151213726791552075702140521339334026804777574285496771567346920974982935685701568150619743402852097819832421875}{7666608676502234210578935060507586088450269092411142733044972367983190354909434511892214689836159686226191051065915530663658883438147790490974036822927654912}\cdot t^{23}+\frac{37565492881788760689243727423269773844822655753012041629833648537327084200437181548554662860426882829036424413371455840384283507774364583391036669063967825353277581302150523661019526632499040234375}{122665738824035747369262960968121377415204305478578283728719557887731045678550952190275435037378554979619056817054648490618542135010364647855584589166842478592}\cdot t^{21}-\frac{206649740717957486111959846982857289011510499296162412454901584470626792815744079751184008775129961062737588088103452036281872513301292071934526186893992840510614416914800414066612592835179083078125}{245331477648071494738525921936242754830408610957156567457439115775462091357101904380550870074757109959238113634109296981237084270020729295711169178333684957184}\cdot t^{19}+\frac{438007279685852009961802176697791783775652690925425390475840983202384782504204602079755164851470371812912054335620483480694009246634424763488150557696521994765039936402251837482216565748748211265625}{245331477648071494738525921936242754830408610957156567457439115775462091357101904380550870074757109959238113634109296981237084270020729295711169178333684957184}\cdot t^{17}-\frac{698183829964429673796065507531479033017450122304897987367784928243571359840933931348178140560395181116574634372549285237867514205733714812520686672799629136367574894165518671595324623999585266234375}{245331477648071494738525921936242754830408610957156567457439115775462091357101904380550870074757109959238113634109296981237084270020729295711169178333684957184}\cdot t^{15}+\frac{810434239162519124467324003392177055189593471971748480071335722176167797958011578172126070501056634626703166090821052924746356176475110977482116662404872376273176374317489979803458496595388442890625}{245331477648071494738525921936242754830408610957156567457439115775462091357101904380550870074757109959238113634109296981237084270020729295711169178333684957184}\cdot t^{13}-\frac{2622653804649997677882077387864581549206612805820286889171269873380818302566023253567390943586661718337851781539380701912092901922728396739854868376798929115261894594719371825589548261911940213359375}{981325910592285978954103687744971019321634443828626269829756463101848365428407617522203480299028439836952454536437187924948337080082917182844676713334739828736}\cdot t^{11}+\frac{2780120346581197369917800430705950448062230188560071853633796987471644269551932435770244941568982535975683194930348784954251308997763055678946321167219371593451682005586678800313996222598199515390625}{1962651821184571957908207375489942038643268887657252539659512926203696730856815235044406960598056879673904909072874375849896674160165834365689353426669479657472}\cdot t^9-\frac{55090111134894046476708164085734374282988633572219903285018498491176896958354291505782109744735244068722623056512812670659725979107920452377959668829857417349261856214274986467183191642830452421875}{122665738824035747369262960968121377415204305478578283728719557887731045678550952190275435037378554979619056817054648490618542135010364647855584589166842478592}\cdot t^7+\frac{9312669921869019065712612539688199378784865485450576606603077444208777361346363275008029863724744133439337944382076661250676799636185114107695707776706586805920784394909088714343359786141415349296875}{125609716555812605306125272031356290473169208810064162538208827277036590774836175042842045478275640299129914180663960054393387146250613399404118619306846698078208}\cdot t^5-\frac{1291810728919541642549115758215086476876171797476265569519301790756694546295641981580181995366140521805379105836004267702752581663299119697804164357967002921977321660798977451282427896626446636328125}{251219433111625210612250544062712580946338417620128325076417654554073181549672350085684090956551280598259828361327920108786774292501226798808237238613693396156416}\cdot t^3+\frac{27080562944009452832366999019691285995129046907407336128834117947213662551746591387701938186582829956300201740372613101254624950554533621337622634393515951265829403107679635773861977602110316015625}{251219433111625210612250544062712580946338417620128325076417654554073181549672350085684090956551280598259828361327920108786774292501226798808237238613693396156416}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.