Rule: Q[4, 10, 57]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{14}-\frac{3816}{7}\cdot t^{12}+\frac{44964}{7}\cdot t^{10}-\frac{225630}{7}\cdot t^8+68715\cdot t^6-\frac{108945}{2}\cdot t^4+\frac{46845}{4}\cdot t^2-\frac{2835}{8}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{71}-\frac{115105639343700445930674487438718133168919863863164408501216045532124227502675401914711596952222170170048027671714452883553399246407846537480610841572259858929364552}{6903100116512853847028970013687015115840911043039617956709149561345224637689367120433034049879503480660875687752641488576679027321982013457303747984765047846559}\cdot t^{69}+\frac{56359702838427926872333074855312164758809921891144248901075950012217227506309200028169766464983352804746413332990158463851426463856140175388829012699131743734468285388}{6903100116512853847028970013687015115840911043039617956709149561345224637689367120433034049879503480660875687752641488576679027321982013457303747984765047846559}\cdot t^{67}-\frac{17253471970212596909051610939638852062393710940191607920272590006862428788597266891117089534648376419032805373904446501786335572875642457728748990421112352352642873929330}{6903100116512853847028970013687015115840911043039617956709149561345224637689367120433034049879503480660875687752641488576679027321982013457303747984765047846559}\cdot t^{65}+\frac{529638844788765204345968868798609705371220631250223322535253008410034437997423119825173640187936262838220762381343842447359007047852569011351403102185491441834738422432390}{986157159501836263861281430526716445120130149005659708101307080192174948241338160061862007125643354380125098250377355510954146760283144779614821140680721120937}\cdot t^{63}-\frac{3996224788339625702478041925402924112661367576793010261503393505418552268094803607404495654477404207914346970010882957369726587166765841150712441190079010432488134698862985975}{46349386496586304401480227234755672920646117003266006280761432769032222567342893522907514334905237655865879617767735709014844897733307804641896593611993892684039}\cdot t^{61}+\frac{996181016949419423713615853582661103513682189494745870111224066381910292834797292679670703931937497075528868035963055040075435960441426366482445645604952354836376997864849133215}{92698772993172608802960454469511345841292234006532012561522865538064445134685787045815028669810475311731759235535471418029689795466615609283793187223987785368078}\cdot t^{59}-\frac{197817946969672017444243031881904025748935210267216360149247053110894736675696922505577713545731663656949851601347806326912014082649463609560551540266223380382169626162717799718945}{185397545986345217605920908939022691682584468013064025123045731076128890269371574091630057339620950623463518471070942836059379590933231218567586374447975570736156}\cdot t^{57}+\frac{1874052877739836685467448286543247173692189115747117810914728632860971483434156703368486553062597761825200492773274144327142902680245940499864743272657833455076197547865694095109675}{21811475998393555012461283404590904903833466825066355896828909538368104737573126363721183216425994190995708055420110921889338775403909555125598396993879478910136}\cdot t^{55}-\frac{4215355804052468924690165770201955783844294198817268073208185080313702040128710897861347829613306033051415153556673689308287251648953029945387202565899172878360354357208806446504135825}{741590183945380870423683635756090766730337872052256100492182924304515561077486296366520229358483802493854073884283771344237518363732924874270345497791902282944624}\cdot t^{53}+\frac{462531612043281979581365097315919288022279027387547512300890986325212042815977637434765220620482284923817654735033705445612315517801816274564966087110501050230214909823991148985956902325}{1483180367890761740847367271512181533460675744104512200984365848609031122154972592733040458716967604987708147768567542688475036727465849748540690995583804565889248}\cdot t^{51}-\frac{2492513223523826040006120967898141786719822971707678587965161936323957562418836211095548813537133011741246528401722817725048538017258429087086435235615503427524223918238271335819181930875}{174491807987148440099690267236727239230667734600530847174631276306944837900585010909769465731407953527965664443360887375114710203231276441004787175951035831281088}\cdot t^{49}+\frac{191549585497112507754884581618643777482428570676915867293158029375750844874925160526170890647712641689834801214787273585728200523953130670745133645461490857509428788175295702893540460337625}{348983615974296880199380534473454478461335469201061694349262552613889675801170021819538931462815907055931328886721774750229420406462552882009574351902071662562176}\cdot t^{47}-\frac{263562444599866223442341595532687569158813936513158477954162257151263984792874347002341966344689359859683367817771902705224267546786623127047331647030849857842812407767798188219577859893125}{14850366637204122561675767424402318232397254008555816780819683089952752161751915822108039636715570513018354420711564882988485974743087356681258483059662623938816}\cdot t^{45}+\frac{14368372777981715711166093871446064796124835595067277456092317023866329257780960794538758987176043604810285965866658552754569358267758236612267578455244823327615616175642514946299787637408125}{29700733274408245123351534848804636464794508017111633561639366179905504323503831644216079273431141026036708841423129765976971949486174713362516966119325247877632}\cdot t^{43}-\frac{660705026798765810453186881190107827183920123750545286049151375928813245774430962947796591174593555886137434850524469395834595232715073523563108942247090520089592040610924286358548138689921875}{59401466548816490246703069697609272929589016034223267123278732359811008647007663288432158546862282052073417682846259531953943898972349426725033932238650495755264}\cdot t^{41}+\frac{12806706284714896351216296784578275220008314693080558314631650781950174629892355770673591449988216842521301615848933647393978008199720736181233073740553133091775437871568127833892413589112079375}{59401466548816490246703069697609272929589016034223267123278732359811008647007663288432158546862282052073417682846259531953943898972349426725033932238650495755264}\cdot t^{39}-\frac{417925182526996691424647177607542031670586153129622551448753339726193523438691269045228061003394812285709548827333887206362168219278916037164812952571156410629789484503349971126186068971011194375}{118802933097632980493406139395218545859178032068446534246557464719622017294015326576864317093724564104146835365692519063907887797944698853450067864477300991510528}\cdot t^{37}+\frac{77375965890679616689737073841459260600925210746213898508633772225588072440159926644342213428847686810742791843001006813352596407585190293034735579991618205078527157018224893601582361911841234375}{1605445041859905141802785667502953322421324757681709922250776550265162395865071980768436717482764379785768045482331338701457943215468903425000917087531094479872}\cdot t^{35}-\frac{3547946042476769317081943628686209126930135435614103881584060695427813303954134897696173897460683436621758800204322063333381773798124037173823041493703134319422659653592003451933228430485735546875}{6421780167439620567211142670011813289685299030726839689003106201060649583460287923073746869931057519143072181929325354805831772861875613700003668350124377919488}\cdot t^{33}+\frac{270983927663670434188288979218171959315457225080303548255569542031198815881140899779673704542863388819059982825159767609547942999051345726750251027019137745141213701985367070898886152277472026803125}{51374241339516964537689141360094506317482392245814717512024849608485196667682303384589974959448460153144577455434602838446654182895004909600029346800995023355904}\cdot t^{31}-\frac{4284441600160873587090393813660498844177629992786336717531989734758710771706185426477114402066032857973414750051688875422668887103892678077677627345464035567393129118113546123432235065777498132359375}{102748482679033929075378282720189012634964784491629435024049699216970393335364606769179949918896920306289154910869205676893308365790009819200058693601990046711808}\cdot t^{29}+\frac{55690650152435434869904149757749513130276482401212580911380546890848272276609616670412915028588687716255386851578226169334546829134202974300942398351333805381314850513896247073771061451329694855984375}{205496965358067858150756565440378025269929568983258870048099398433940786670729213538359899837793840612578309821738411353786616731580019638400117387203980093423616}\cdot t^{27}-\frac{589948818015979801660684820981334521559983984259547154276031162461982208964057058344889286649870623446129614203760134499782053820609455869304245910701200458493877839957079847677976235056853382838515625}{410993930716135716301513130880756050539859137966517740096198796867881573341458427076719799675587681225156619643476822707573233463160039276800234774407960186847232}\cdot t^{25}+\frac{5039261889203518211051483576670418600910540453019586905983374245616764625325304023323218196965751267072955057748691702718385680391726495236085405622116858640646549548911597401102383744321179007323984375}{821987861432271432603026261761512101079718275933035480192397593735763146682916854153439599351175362450313239286953645415146466926320078553600469548815920373694464}\cdot t^{23}-\frac{34259739728312050100730498583966549877116911837613822305773596396066435001811122097024835462335638372395785932071616185583064709557806961667286882189000438660834175053411751923430709842706025276091703125}{1643975722864542865206052523523024202159436551866070960384795187471526293365833708306879198702350724900626478573907290830292933852640157107200939097631840747388928}\cdot t^{21}+\frac{182426798084536407554562319479868273495968456656789031534088195151786173505918838093159541659720458509749608941311974820383550480431050624510934617451596365049098175675403539082490954550347293335972640625}{3287951445729085730412105047046048404318873103732141920769590374943052586731667416613758397404701449801252957147814581660585867705280314214401878195263681494777856}\cdot t^{19}-\frac{745694972930445209162268822717721092129222551228783662033145125087050604117208049998125666355105374579893400639866395750103834629184145452949685347255769700072046313788361924393396058021172890930357609375}{6575902891458171460824210094092096808637746207464283841539180749886105173463334833227516794809402899602505914295629163321171735410560628428803756390527362989555712}\cdot t^{17}+\frac{2280850211805663929217531351032640332481511217572625666701036195420384824665219829895654801623629233898678527104274584032591257530158638939008021940519158706479439354851254353852317535203766374717626015625}{13151805782916342921648420188184193617275492414928567683078361499772210346926669666455033589618805799205011828591258326642343470821121256857607512781054725979111424}\cdot t^{15}-\frac{5048392424645146316080803238846702727011355975413893812446771642384810701580172985528686564330570459518464528621171053261350569146359059970847625445107565909326561637070461982506396851676300960173768046875}{26303611565832685843296840376368387234550984829857135366156722999544420693853339332910067179237611598410023657182516653284686941642242513715215025562109451958222848}\cdot t^{13}+\frac{7724541445946162252559352355214712676001126166659128718990460078042779511684913941939712295320225117010621026045862429633170409111059627502144221275462018011110350557949528885110759334106086205964976171875}{52607223131665371686593680752736774469101969659714270732313445999088841387706678665820134358475223196820047314365033306569373883284485027430430051124218903916445696}\cdot t^{11}-\frac{7645095202593021667430240049293375494866171464612809023414555764378755462303717266500213539406040691902199297242742468570868633161760718303068210225392709283548175720350737492179475371447955724147800078125}{105214446263330743373187361505473548938203939319428541464626891998177682775413357331640268716950446393640094628730066613138747766568970054860860102248437807832891392}\cdot t^9+\frac{8806013236814313027813538188501250714454319951783836211025331403677766032415601479485882083942818649524754421524671736332634433859418555198150529450010545107129432398126830936074728510910540871117844609375}{420857785053322973492749446021894195752815757277714165858507567992710731101653429326561074867801785574560378514920266452554991066275880219443440408993751231331565568}\cdot t^7-\frac{2441166134335722017800962780951594027144557458844825356824020851307327224420894731512905765388006926581474428314874746183860609020056739637577736625169794698051158934870003395584326756031111746040969140625}{841715570106645946985498892043788391505631514555428331717015135985421462203306858653122149735603571149120757029840532905109982132551760438886880817987502462663131136}\cdot t^5+\frac{222123232805833865760632845229320925400615479552231090793673840446097624247495675841511090964042750862187649392427663758248536185626275306162321230581903948934421664643657914996927998538054464254018359375}{1683431140213291893970997784087576783011263029110856663434030271970842924406613717306244299471207142298241514059681065810219964265103520877773761635975004925326262272}\cdot t^3-\frac{6241607356082958948136058009914021797435486881280703704935922170503591162669883991526274853974279816318249307764987095548875096893417224584805654275695605007953655534543344177699755087043291179951953125}{3366862280426583787941995568175153566022526058221713326868060543941685848813227434612488598942414284596483028119362131620439928530207041755547523271950009850652524544}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.