Rule: Q[4, 10, 59]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{14}-\frac{3816}{7}\cdot t^{12}+\frac{44964}{7}\cdot t^{10}-\frac{225630}{7}\cdot t^8+68715\cdot t^6-\frac{108945}{2}\cdot t^4+\frac{46845}{4}\cdot t^2-\frac{2835}{8}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{73}-\frac{302151454791339845882487541794207555118868494469933229119987385543251593345715571037386335990664261535614745958749755886053950418744424816796040621940511213417542200692808}{14417419333409783779105957994408837839112223489012746417376373998011765467985744009411072460481884468864753478214196209792521799308186169973326931338822720728176502301}\cdot t^{71}+\frac{910102924535105056724520906616132606890795466749709534742763545512468256723745430361085640117269682582713755187550329898253811218307736730743059515045234455456566522707981268}{72087096667048918895529789972044189195561117445063732086881869990058827339928720047055362302409422344323767391070981048962608996540930849866634656694113603640882511505}\cdot t^{69}-\frac{5737872451713875766799771346675703976844060523706427000543404068908595697538085369815059256140978847486091813000165125336063062285115956382019572688275457290510555790062082092718}{1225480643339831621224006429524751216324538996566083445476991789831000064778788240799941159140960179853504045648206677832364352941195824447732789163799931261895002695585}\cdot t^{67}+\frac{86857389486586417081656696022343856337878904448482538124969798406837215238297643817293348031966880540448273938032310262766606272790603590781061576650077502817121786481561050960436}{72087096667048918895529789972044189195561117445063732086881869990058827339928720047055362302409422344323767391070981048962608996540930849866634656694113603640882511505}\cdot t^{65}-\frac{618510873146131505030496177138109747025098854439543819447395498707532420907248151819651219781787327828518102241869582464593806690656502712670116056959177880470351241613194603991237}{2693364051296333233459354790164288387526459333112271308740641296331868274239095034725145404705406988689019880545509182049152424046584229555456679480878969806362643287}\cdot t^{63}+\frac{10696965596768588297168741197707889039886707215690056684386421163549804385423867478515166195117207782754833341469546407303849136795679317350025113159579045018724978447663290569727417}{316866358976039203936394681195798633826642274483796624557722505450808032263422945261781812318283175139884691828883433182253226358421674065347844644809290565454428622}\cdot t^{61}-\frac{550942944748888614023097484337873465761370504018597096660399605663161427506628484739617445704094733052051069211073256149559383645446841036947962940576975004339309342653006992654796506319}{140054930667409328139886449088542996151375885321838108054513347409257150260432941805707561044681163411829033788366477466555926050422379936883747333005706429930857450924}\cdot t^{59}+\frac{103757506757628052221062661867904208100413898730071291656764595095395043756030249467783631385285393300788858512009280733554729085527720936847252483820527437307213211395590869767831401396269}{280109861334818656279772898177085992302751770643676216109026694818514300520865883611415122089362326823658067576732954933111852100844759873767494666011412859861714901848}\cdot t^{57}-\frac{16012663914992777111609648368127516847415955063905497036445428476371013757608606710961658054265799536175298129171558106061097493216546762832892733244543088612368512549405314367981980996655047}{560219722669637312559545796354171984605503541287352432218053389637028601041731767222830244178724653647316135153465909866223704201689519747534989332022825719723429803696}\cdot t^{55}+\frac{2046004549879632774220714473164997975717866817495353782395848544579008236323502120094024487905458678647914462166189728668455558475643935972780907130231696986416855715305310506319651332345749315}{1120439445339274625119091592708343969211007082574704864436106779274057202083463534445660488357449307294632270306931819732447408403379039495069978664045651439446859607392}\cdot t^{53}-\frac{316531995157928328957256009022603573634776908416547351962313851536788469648175827453514096434886091018738277379393088942713925961636580874661969676421810832831786287918649234302130153405633745}{3252364137414440130969786916424801071730064100361987995460397037079991878326454381554892564172566929737684384054954483983882172433611145123570329939174605049192625856}\cdot t^{51}+\frac{1664823446865076765186548566939350539145338810060466560891224389444786631769208717000890879485594503729307976570333053651471648223381989362191411741893213837723465815936057066319635102634973975}{382631074989934133055269048991153067262360482395527999465929063185881397450171103712340301667360815263256986359406409880456726168660134720420038816373482946963838336}\cdot t^{49}-\frac{125341265239483778915430831806460298163149666444141270347185346305795271088154054664145777152840925575086339306120136854164077621515907091494743367770595902776604146651065963725734901805624385725}{765262149979868266110538097982306134524720964791055998931858126371762794900342207424680603334721630526513972718812819760913452337320269440840077632746965893927676672}\cdot t^{47}+\frac{7965284588189429459361460125462673964404888506712850993019584423022896204329337553929321962367862779870935234352758943467625224880738268152052209953653424306381677842522745249081310611614803837425}{1530524299959736532221076195964612269049441929582111997863716252743525589800684414849361206669443261053027945437625639521826904674640538881680155265493931787855353344}\cdot t^{45}-\frac{427785025749075177803427444654479823369250239026323714956158377720410714444286619401556761601664385125201785630065297765629481485379075534174118948596277077337341387667637967729810354789970792965875}{3061048599919473064442152391929224538098883859164223995727432505487051179601368829698722413338886522106055890875251279043653809349281077763360310530987863575710706688}\cdot t^{43}+\frac{303429860560696652579582908211601657143888317323016847305639398555491332230857209686531442792240779577925284307631811295162997464885429707804052647824888892605877711411854222775703271202516793665125}{95657768747483533263817262247788266815590120598881999866482265796470349362542775928085075416840203815814246589851602470114181542165033680105009704093370736740959584}\cdot t^{41}-\frac{372263158125016684702064094232004485731911689870420339474611140821645788919296645746323268467587325966671995349866626563201149249828315399311675920057209944951939289548445747080415229174242618947987875}{6122097199838946128884304783858449076197767718328447991454865010974102359202737659397444826677773044212111781750502558087307618698562155526720621061975727151421413376}\cdot t^{39}+\frac{12032256386738956130473957022442311731836201443067954373130167840094993656100696564759860366379222759282804124181454145567278099716616292641145222430518338548264702891924798738532855893445413409323594125}{12244194399677892257768609567716898152395535436656895982909730021948204718405475318794889653355546088424223563501005116174615237397124311053441242123951454302842826752}\cdot t^{37}-\frac{326973267707619375257656726709590393731863447650364618415108556779321540642286413086141011335211755672253730965199062398901599226780253511301119636848288213962709948088890830262959379558257373353058142375}{24488388799355784515537219135433796304791070873313791965819460043896409436810950637589779306711092176848447127002010232349230474794248622106882484247902908605685653504}\cdot t^{35}+\frac{14885428258202306607009042967143986238691498240122753165218894451768014472916202749248164041324151651132496615152662498978245002837827696030078430605093270036013622276399109877180920276099429327067481024375}{97953555197423138062148876541735185219164283493255167863277840175585637747243802550359117226844368707393788508008040929396921899176994488427529936991611634422742614016}\cdot t^{33}-\frac{282464043041918824846798848598201200824944926809898117620469478804401439313883922428385563150378846818606962049550889880361813147045075800221360122186180235898119424547515045237371612490227108178963696701875}{195907110394846276124297753083470370438328566986510335726555680351171275494487605100718234453688737414787577016016081858793843798353988976855059873983223268845485228032}\cdot t^{31}+\frac{4441923184083210034950570920608390291603191691663286977832914813774777871797224349255010809951391072378936857158023497573885247268820343590475050407817990248674747020988505327990974354400627171830176526859375}{391814220789692552248595506166940740876657133973020671453111360702342550988975210201436468907377474829575154032032163717587687596707977953710119747966446537690970456064}\cdot t^{29}-\frac{57468600928396220810678697878246392265525972834037153608310863851147303555561773023252508151833150601466471760480563393530689216857403802714479962799167699607166094372056922635640113558356951985297093372528125}{783628441579385104497191012333881481753314267946041342906222721404685101977950420402872937814754949659150308064064327435175375193415955907420239495932893075381940912128}\cdot t^{27}+\frac{606327222870088441881010692082856582831007751530794856365438066761471889669511830411525458211306535546468522825258989540719383084860545019219585005873880798543470236985466951232351962993677642906193111658721875}{1567256883158770208994382024667762963506628535892082685812445442809370203955900840805745875629509899318300616128128654870350750386831911814840478991865786150763881824256}\cdot t^{25}-\frac{5161075651992954747419631626632487512834469585686427362982876870157137403918478806191590743000177140148622896111712473922526405654951181572087470994400554988665874201963179153662185574828101463082142088150640625}{3134513766317540417988764049335525927013257071784165371624890885618740407911801681611491751259019798636601232256257309740701500773663823629680957983731572301527763648512}\cdot t^{23}+\frac{34981713430318737372420011625104389212357012209056383654009153923824360144697241349826463005290160738478292518933630977525840052828138309301755825260797525999468512581697143516444681769508336903316572896365953125}{6269027532635080835977528098671051854026514143568330743249781771237480815823603363222983502518039597273202464512514619481403001547327647259361915967463144603055527297024}\cdot t^{21}-\frac{185781452967641850678725979447176092699547416772821419714548841951573156490281468540623761227787055897902820419048928650546722533302779110288759221491273019870514946574104460147407414008127161455487092845525084375}{12538055065270161671955056197342103708053028287136661486499563542474961631647206726445967005036079194546404929025029238962806003094655294518723831934926289206111054594048}\cdot t^{19}+\frac{757663772812266767743848698427333164805068843427858518472954632319220968815485543422845057666126712664642223919977389083539268149384979698481657122946475890177901634443307682738569936748580460956053405755448553125}{25076110130540323343910112394684207416106056574273322972999127084949923263294413452891934010072158389092809858050058477925612006189310589037447663869852578412222109188096}\cdot t^{17}-\frac{2312766639203451343511009623806414902292190840271401140770918179572131041465267941824047948903883833192699905850755139401478879741931260505351109892615766780227372203923834274214790089816149283315452470757177159375}{50152220261080646687820224789368414832212113148546645945998254169899846526588826905783868020144316778185619716100116955851224012378621178074895327739705156824444218376192}\cdot t^{15}+\frac{5109748350423517477511167776812926575105321329496155681578510173025165440670144859583306749620675036917467738533350595887728823563609665771219395311065552522557728688770416562288861085132918120883297352309102296875}{100304440522161293375640449578736829664424226297093291891996508339799693053177653811567736040288633556371239432200233911702448024757242356149790655479410313648888436752384}\cdot t^{13}-\frac{7805346896852075779772571768720505004138064781308620383715570681338872939177116882648422654899907727619303772930830999692556690362187705911861552694282963048961644223246796328111001068576427593938438857472868890625}{200608881044322586751280899157473659328848452594186583783993016679599386106355307623135472080577267112742478864400467823404896049514484712299581310958820627297776873504768}\cdot t^{11}+\frac{15424837397864676095860324413176388835464141666910590857144901798161384682227542760375258617932966387993728298700794337866790004732866675911269973085207196182829969226797891562461763990863472606169334686992849703125}{802435524177290347005123596629894637315393810376746335135972066718397544425421230492541888322309068450969915457601871293619584198057938849198325243835282509191107494019072}\cdot t^9-\frac{8866935369890543538062457700710436101117348085184785903128227969431696253183499448146371254261885003422917100354083953402191140551980840381142593560518507335324182190775776373315254684540757770110691160723505953125}{1604871048354580694010247193259789274630787620753492670271944133436795088850842460985083776644618136901939830915203742587239168396115877698396650487670565018382214988038144}\cdot t^7+\frac{2450488145298465336974546872182510567939048849432362142792566809510116639345934635770830100882166252070723153163424603198146564223086874935113034221006633045986958535189414152361957432849827316719267070599591453125}{3209742096709161388020494386519578549261575241506985340543888266873590177701684921970167553289236273803879661830407485174478336792231755396793300975341130036764429976076288}\cdot t^5-\frac{220951026322347497281244539465201940892439414798531968049076474088663167625522167182722227269220003278243959462079421386555237337357388588265527349661572214382272156939071275461208505619524068257882640347598984375}{6419484193418322776040988773039157098523150483013970681087776533747180355403369843940335106578472547607759323660814970348956673584463510793586601950682260073528859952152576}\cdot t^3+\frac{3064103499382146024709626217010869095609562662779043054939385571581133856559871820627122999148396050547951335593423926339424131531796825174028575730910522236095341112434893698471066043545855294087304380108359375}{6419484193418322776040988773039157098523150483013970681087776533747180355403369843940335106578472547607759323660814970348956673584463510793586601950682260073528859952152576}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.