Rule: Q[4, 10, 65]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{14}-\frac{3816}{7}\cdot t^{12}+\frac{44964}{7}\cdot t^{10}-\frac{225630}{7}\cdot t^8+68715\cdot t^6-\frac{108945}{2}\cdot t^4+\frac{46845}{4}\cdot t^2-\frac{2835}{8}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{79}-\frac{73161451454945667318017313433403932561085164824401356044674054985597288629251061901246413413858655591909214523099133621891797597485906153090023469303257278858193716352312812931939793204096181582269144}{3497863274062201243867547831700045141112258131091503080387013374061127236312532892312352295811293823600431423571783472196971264542652705360810483087992673664919917930708753853874885484857261908353}\cdot t^{77}+\frac{1312336752362861862242872893526547904578768341420601345960695657085072319919140074684740415882523024015563652800542205247293620773789878906741748704085641211702672557044566882638439851516642387341383119244}{101438034947803836072158887119301309092255485801653589331223387847772689853063453877058216578527520884412511283581720693712166671736928455463504009551787536282677619990553861762371679060860595342237}\cdot t^{75}-\frac{9715320615792157150874240031376840939992331153076678255442296739751359542464881017939214164713787359903750553369763482050224876948734587258003833700118261959141388659976377073707101995395791270220600906396350}{1927322664008272885371018855266724872752854230231418197293244369107681107208205623664106114992022896803837714388052693180531166763001640653806576181483963189370874779820523373485061902156351311502503}\cdot t^{73}+\frac{20138361483245033708142192429701141818746514118066052189655562657388846021029723697198287321338981250263149658331951683429277511859933592745174314309819414286866115381446329356769612786352328340479183720897825}{14491147849686262296022698159900187013179355114521941333031912549681812836151921982436888082646788697773215897654531527673166667390989779351929144221683933754668231427221980251767382722980085048891}\cdot t^{71}-\frac{1452210991559670984618120994604943961111662330296149311926280007725653962308554834768364608031266932302930150654387638611545469139071829803444044169105181210014899059966175245106933409479181033761220882275753214185}{5030638817919898717748083113747044583117619516197261057341688692247167635763790949902921045911381798437135729080679911013589825110207672215020554778788649680730757899870518635876263270035222067311618}\cdot t^{69}+\frac{27888794802533371868885470765104962692204798313438247419647530311546103480578318144327427412923571080920847239990607121805044310876396631160950109271849704618570091189637286849427044133806929804488448206025502845931815}{593615380514548048694273807422151260807879102911276804766319265685165781020127332088544683417543052215582016031520229499603599363004505321372425463897060662326229432184721199033399065864156203942770924}\cdot t^{67}-\frac{7301953592675898461252048248591654794967040201843010277520533145427257395738090473596591931444714015510938228396402325014525318079994619177402425697823257620197106014156880580186233181415504217256726983809859433878189545}{1187230761029096097388547614844302521615758205822553609532638531370331562040254664177089366835086104431164032063040458999207198726009010642744850927794121324652458864369442398066798131728312407885541848}\cdot t^{65}+\frac{55956891668126576480511945740691659904310049622599961833592952973319876312251429480531018569556223899792496003810755287733743427727601953036136910494169042075976741771430719111577941672202902364020632341492450992026115525}{84802197216364006956324829631735894401125586130182400680902752240737968717161047441220669059649007459368859433074318499943371337572072188767489351985294380332318490312103028433342723694879457706110132}\cdot t^{63}-\frac{243299339571071990651086281599997397083794106528285616174133755537063189605936015591622593383254339322182998836695323857646401932259959526246333040338203104763190520968931568423823980322535032026216461801281853293104430175}{4136692547139707656406089250328580214689052981960117106385500109304291156934685241035154588275561339481407777223137487802115675003515716525243383023672896601576511722541611143089888960725827205176104}\cdot t^{61}+\frac{1492554038526787493803925849130505580210495983629986117396897995840249094729420544128715539484975226909405737467961349131921452387412972661192219096495341762296798209206979812430295088020003848298868493697524656751413161373675}{339208788865456027825299318526943577604502344520729602723611008962951874868644189764882676238596029837475437732297273999773485350288288755069957407941177521329273961248412113733370894779517830824440528}\cdot t^{59}-\frac{15771237196343912473780463826175407642778555077903030110955497631991926633732362137301336983385186418079493879112616668314462219472380974299897738061806697571561828328649935736149436806185780736762829332281326697392976079525}{56643364593046009489070605080895646256074533609539885233966938125232007158494479379624726766067634605907228476629752692623108516371092720225424965841392255377686225473559674999310494243887088724128}\cdot t^{57}+\frac{625589579445243095791646543309950478702034717300933296920357539108539461479251919525397580811056802225976837981038202054411386527074303865362379375219154741907880422182496902094447472948233927795169601508571366920234548831975}{41737216015928638570894130059607318293949656343871494382923007039644636853627511121828746038155099183300063088042975668248606275220805162271365764304183767120400376664728181578439311548127328533568}\cdot t^{55}-\frac{5231639044731192021318345252979779712580179168457603666394580856137340478273945529255817704905805511030820866040435791793539060874577691398306411274398432818963901021925208663885125825660111973633717271465963872701760350421375}{7588584730168843376526205465383148780718119335249362615076910370844479427932274749423408370573654396963647834189631939681564777312873665867521048055306139476436432120859669377898056645114059733376}\cdot t^{53}+\frac{4634324280995129484332558986292012906066790549395496420438739448370475713702009958443103463750323200225958436153591680658784041894905258570635468328250390163566770761633012128507980350603662573457794658489249591258770825602875}{170529993936378502843285516076025815297036389556165452024200233052684930964770219088166480237610211167722423240216448082731792748603902603764517933827104257897447912828307177031417003260990106368}\cdot t^{51}-\frac{3989375451008934333475242090758277662873950570406514942146637522996361105921772319835097880116510045294894992002220295478055920696302364962881637148700466190445762309845398449017813036908753953374715375559885479417149113604226875}{4336334131525053358014974551647513588981782477285350065758234497625416815961299856813376211756373941122084476679789679818037015607356380495726313174460651129392246926205525358798889511493748419072}\cdot t^{49}+\frac{464464108212131500946839260634642652358164304456514257075104803513554354014772747453266054723770655529496143905976930279210054463884653834828813103319283242606141210875470152823135325561569932808820050875640710436290780653617956875}{17345336526100213432059898206590054355927129909141400263032937990501667263845199427253504847025495764488337906719158719272148062429425521982905252697842604517568987704822101435195558045974993676288}\cdot t^{47}-\frac{23254961859009683124297470495104193726083750065577680621457382157496143450527116653982678783809625264296962304891956719281492978505148083217499507306757446999233824014541759688481308859788620194243934302519442196015410181303466095625}{34690673052200426864119796413180108711854259818282800526065875981003334527690398854507009694050991528976675813438317438544296124858851043965810505395685209035137975409644202870391116091949987352576}\cdot t^{45}+\frac{1001057646039715260821611485002127691785580326786067126307843504382930835606710761820688379473698436574787655726772044916018177418104352041077766623195781779722296489259594288486023257524461522740955253599411830982230735162687629103125}{69381346104400853728239592826360217423708519636565601052131751962006669055380797709014019388101983057953351626876634877088592249717702087931621010791370418070275950819288405740782232183899974705152}\cdot t^{43}-\frac{902660970462433274400698289784132886524542556084372158121221822840645937824302213572801344446540048917156900796691481887934244191791683421453912744130969965330217545328593646193392042541120028912705952780676425727597987615645140096875}{3384455907531748962353150869578547191400415592027590295225939120097886295384429156537269238443999173558700079359835847662858158522814735996664439550798556979037851259477483206867425960190242668544}\cdot t^{41}+\frac{28608957414644748833830210184240420471373437571825947601074280408776487382951155358252773627868606306118112787074178098392428707485099729018770630326698454917727437005241870571751513836816603862535861064426869412160389858303174396290625}{6768911815063497924706301739157094382800831184055180590451878240195772590768858313074538476887998347117400158719671695325716317045629471993328879101597113958075702518954966413734851920380485337088}\cdot t^{39}-\frac{775388354687461395018228020066581415459482204119794410805042751689514381446974006824359489480037909658585142267941888070838699545659549933085547219646733508069407583009752535476453892848745344268275380038807456974504599604522018066821875}{13537823630126995849412603478314188765601662368110361180903756480391545181537716626149076953775996694234800317439343390651432634091258943986657758203194227916151405037909932827469703840760970674176}\cdot t^{37}+\frac{17912756809835038065604909328935465648762217619272899697596662082389994439470519879791071151717074298140003241630454618689977203003606328215814253603414934542588359518542623152524699526569934901218247536539989144793491916335112751058934375}{27075647260253991698825206956628377531203324736220722361807512960783090363075433252298153907551993388469600634878686781302865268182517887973315516406388455832302810075819865654939407681521941348352}\cdot t^{35}-\frac{351289189190890317963500997231553415064273100614987182049506322674516165297812278504363007156461926656628795126357577549685782256043667480924106884290495116110771402663824263943086997464889765463662722957197985938578189469412755001259015625}{54151294520507983397650413913256755062406649472441444723615025921566180726150866504596307815103986776939201269757373562605730536365035775946631032812776911664605620151639731309878815363043882696704}\cdot t^{33}+\frac{2909626135255289768997946620874234208507452785713287716825920128727969312853054391844032190741358937895539915883302734955109908145355870365835348974203165792548854218592307721834461519749011424476206075307080008828264476176552671771918390625}{54151294520507983397650413913256755062406649472441444723615025921566180726150866504596307815103986776939201269757373562605730536365035775946631032812776911664605620151639731309878815363043882696704}\cdot t^{31}-\frac{40469926541590905657946337903934166274348745240587613174534026588767665885154879527900088142213334013493908436324272281038677790089178641169399032814043414781619698585395146616128280437209659731265229129997140586171898599918168221677900796875}{108302589041015966795300827826513510124813298944882889447230051843132361452301733009192615630207973553878402539514747125211461072730071551893262065625553823329211240303279462619757630726087765393408}\cdot t^{29}+\frac{469233312731273419619961416406215905291861575271069367965063826996064007354298507942048354767351121681285756570678529917992562659872304712516367572500443878405858604228495799650036757723986747405948333193938508035403717636198604514350804859375}{216605178082031933590601655653027020249626597889765778894460103686264722904603466018385231260415947107756805079029494250422922145460143103786524131251107646658422480606558925239515261452175530786816}\cdot t^{27}-\frac{4496202318525559872321131870246244348677547896342480716119158724580135588694222328274610023475240650471042575598368524745613223703074623241721881647145327434896789135062692960630557028428795029352762168672202590508794647308717840720998473015625}{433210356164063867181203311306054040499253195779531557788920207372529445809206932036770462520831894215513610158058988500845844290920286207573048262502215293316844961213117850479030522904351061573632}\cdot t^{25}+\frac{35234592506739415024422354708678646681160791782548973321722293581273314830098975264082715535940103995938584415346116356490742815224590199996727287949518053313688572649576492985866488677191286973309944827375998899860219919412310846334181733984375}{866420712328127734362406622612108080998506391559063115577840414745058891618413864073540925041663788431027220316117977001691688581840572415146096525004430586633689922426235700958061045808702123147264}\cdot t^{23}-\frac{222970541045373703157413588926995345894437970779124406514895000898545633009160600442679316512009495230338569614479910012525690317973561086950345698716978773104997822901898475098415266930095340533827016691158926879581789203847511453318458489453125}{1732841424656255468724813245224216161997012783118126231155680829490117783236827728147081850083327576862054440632235954003383377163681144830292193050008861173267379844852471401916122091617404246294528}\cdot t^{21}+\frac{1121752711591014118832537579386366605848386125311283578400931300630790913719881741758448048923536907378447853794705768879659505844483578109251469427935131711797160969765928552238784510198297623018234405208386113543418954303877830908204502971640625}{3465682849312510937449626490448432323994025566236252462311361658980235566473655456294163700166655153724108881264471908006766754327362289660584386100017722346534759689704942803832244183234808492589056}\cdot t^{19}-\frac{4399722585991602388565259671138185342326738529843939878329663207322679155735668121915787231271430317836052685659057601828137577097875670407431573276471264842534076735401392993813466315590634745984401207893464131736855013543581771351270425633359375}{6931365698625021874899252980896864647988051132472504924622723317960471132947310912588327400333310307448217762528943816013533508654724579321168772200035444693069519379409885607664488366469616985178112}\cdot t^{17}+\frac{52483157993128600432513339462293945095853653951721786203615853469819866465164259081597564656533986406619717423173385809218319776111521325116754230596707001328968903150586397296571204969066494929135586341191395397520064117739470662249550413650703125}{55450925589000174999194023847174917183904409059780039396981786543683769063578487300706619202666482459585742100231550528108268069237796634569350177600283557544556155035279084861315906931756935881424896}\cdot t^{15}-\frac{115147402952941461974797497127097870422325754437091428626656915181634946003699062137978852628660300086228296955291366958427359582173395726727237583681540502696768528632388589549828016696612951140247263153685159719166010652401570585143512458258984375}{110901851178000349998388047694349834367808818119560078793963573087367538127156974601413238405332964919171484200463101056216536138475593269138700355200567115089112310070558169722631813863513871762849792}\cdot t^{13}+\frac{177716138919763505440127051966762753362385432202132859901097197400641078157665378816798255923656517915352040032761769553963261481995947284913572544074256340673553212591560901206210275473469094670722862444957464506814011043030537097473547171004296875}{221803702356000699996776095388699668735617636239120157587927146174735076254313949202826476810665929838342968400926202112433072276951186538277400710401134230178224620141116339445263627727027743525699584}\cdot t^{11}-\frac{181099789105420150366705917031670329496338211319293760858318085435129289172439835337408324461990697002613318608737759539760513039126543281969873600229065580002758867536876044338377132655692602620369593976530906945922199717297810366231119583336328125}{443607404712001399993552190777399337471235272478240315175854292349470152508627898405652953621331859676685936801852404224866144553902373076554801420802268460356449240282232678890527255454055487051399168}\cdot t^9+\frac{110951757826262421569430680791450246429929606772440835300873358836331453719182294300877267863287396598639206495247977520176106953788109982947883306527286809427637526260635109028303255571915938944532273450987844424165694630593265760686238914574609375}{887214809424002799987104381554798674942470544956480630351708584698940305017255796811305907242663719353371873603704808449732289107804746153109602841604536920712898480564465357781054510908110974102798336}\cdot t^7-\frac{35349637242476057757745873985309308439335009459003155245946233138674686893380098960665652771869674088509958392559849899798844992236002460910812352293079414167125022342964105474681638750831977348369189483722753474901343863777479757688156057317578125}{1774429618848005599974208763109597349884941089912961260703417169397880610034511593622611814485327438706743747207409616899464578215609492306219205683209073841425796961128930715562109021816221948205596672}\cdot t^5+\frac{4668660631646420828080362733665423981239687528593214474309179383647229627373306882139472575664026055466357594021156003280132585367036910947426642022824693997346735647611208174743909737145084922300069194752237408795128071995175337559426383822265625}{3548859237696011199948417526219194699769882179825922521406834338795761220069023187245223628970654877413487494414819233798929156431218984612438411366418147682851593922257861431124218043632443896411193344}\cdot t^3-\frac{189821201314661750264662180641648697168086096778820608807547319591584868834625794876377831807638282800223220460492286900918682838978750648211254406857391437480394829178371482912021681489900735988770984732618666718523674213784138066014974646484375}{7097718475392022399896835052438389399539764359651845042813668677591522440138046374490447257941309754826974988829638467597858312862437969224876822732836295365703187844515722862248436087264887792822386688}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.